LAPORAN PRAKTIKUM STATISTIK I MATRIKS DAN PERSAMAAN SIMULTAN

(1)

LAPORAN PRAKTIKUM STATISTIK I

MATRIKS DAN PERSAMAAN SIMULTAN

OLEH:

PRICELLA ESTHERESIA MALINRU SITUMORANG NIM. 2306110642

ASISTEN PRAKTIKUM:

1. KARIN AISYA 2. PUTRI KRISTIN

JURUSAN KEHUTANAN

FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS RIAU PEKANBARU

2023

(2)

1.Tujuan Praktikum

Tujuan dilaksanakannya praktikum ini adalah agar praktikan memahami matriks, persamaan simultan dan pemanfaatannya untuk penyelesaian masalah kehutanan.

2. Metodologi a. Alat dan Bahan

Alat yang diperlukan pada praktikum ini adalah Microsoft Excell dan Alat tulis. Sedangkan, bahan yang digunakan pada praktikum ini adalah Data hasil pengukuran acara 1, hasil analisis Acara 2, dan Acara 3.

b. Cara Kerja

Matriks dan operasinya :

 Dari data acara I, pada dasarnya dapat dibentuk banyak matriks yang merupakan kumpulan data dan mempresentasikan entitas tertentu. Salah satu contoh matriks tersebut adalah matriks X yang menyatakan kumpulan jenis pohon menurut kelas diameter pada salah satu petak ukur (misalkan petak ukur no. 1). Untuk membentuk matriks ini, terlebih dahulu organisasikan data tersebut ke dalam tabel. Berdasarkan tabel ini terbentuklah matriks.

Operasi Penjumlahan dan Selisih Matriks :

1. Masukkan matriks A dan B dalam worksheet MS Excel.

2. Buatlah matriks A+B pada sel A9 masukkan formula A4+F4, copy ke sel B9 s.d D11.

Operasi Perkalian Antar Matriks :

1. Buatlah matrik A dan matriks biaya penebangan (C) dalam worksheet MS Excel.

2. Transpose matriks A menjadi matriks A’ , Untuk mendapatkan matriks A’

Ikuti langkah berikut :

 Buatlah blocked area pada worksheet yang sama

(3)

 Pilih fungsi TRANSPOSE()

 Masukkan A3:D5 pada combo Array

 Tekan secara bersamaan Ctrl-Shift-Enter yang akan diikuti tampilnya hasil transpose pada blocked area.

 Buatlah matrik T yang merupakan hasil perkalian A’ dengan matriks C melalui langkah berikut :

 Buatlah ruang untuk matriks T dalam worksheet MS Excel.

 Pilih fungsi MMULT()

 Masukkan A3:D9 pada combo Array1 dan F3:H6 pada combo Array 2

 Tekan secara bersamaan Ctrl-Shift-Enter yang akan diikuti tampilnya hasil transpose pada blocked area yang merupakan matriks T.

Operasi Invers Matriks :

 Buatlah matriks S yaitu matriks yang merepresentasikan alokasi maksimum biaya seperti tabel di atas.

 Gunakan aturan invers matriks Jika AX = B, maka X = A-1B atau Jika X=B, maka X = BA-1

 Gunakan fungsi MINVERS() untuk mendapatkan matrik invers yang diperlukan

(4)

3. Hasil dan Pembahasan Tabel 1. Acara 1

no pohon

Jenis Pohon

DBH

KELAS DBH

Kelompok matrik

1 Eukaliptus 1 29,6 B A

2 Eukaliptus 2 31,2 SB A

11 Eukaliptus 3 38,2 SB B

15 Eukaliptus 3 25 B B

16 Eukaliptus 4 9 K B

18 Eukaliptus 2 4 SK B

Pada Tabel 1 terdapat tabel data acara 1 yang dimana diketahui jenis pohonnya yaitu ekauliptus, dbh pohon serta kelas dbh yang kemudian dibedakan menjadi 2 kelompok matrik yaitu matriks A dan Matriks B. Untuk kelas dbh sebuah pohon sudah ditentukan, menngikuti kriteria yang ada.

Matriks A dan Matriks B

MATRIK A MATRIK B

E1 0 0 1 2 E1 0 1 0 1

E2 0 0 0 3 E2 1 0 0 1

E3 0 0 0 2 E3 0 1 1 1

E4 0 0 0 2 E4 0 2 0 1

(5)

Transpose Matriks A dan Matriks B

MATRIKS A^T MATRIKS B^T

0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 1 0 1 2

1 0 0 0 0 0 1 0

2 3 2 2 1 1 1 1

TRANSPOSE GABUNGAN

0 1 0 0

1 0 1 2

1 0 1 0

3 4 3 3

Matriks A adalah kelompok jenis pohon ekauliptus dari nomor 1 sampai 10 dan matriks B adalah kelompok jenis pohon ekauliptus dari nomor 11 sampai 20. Transpose matriks didapatkan dengan memasukkan rumus =TRANSPOSE() Tabel 2. Operasi Matriks

PENJUMLAHAN MATRIKS

0 1 1 3

1 0 0 4

0 1 1 3

0 2 0 3

MATRIKS PENDAPATAN

E1 E2 E3 E4

750 800 750 700

Selanjutnya Tabel 2, Operasi Matriks. Gambar tabel pertama yaitu tabel penjumlahan matriks yang didapat dengan menjumlahkan dua matriks tersebut.

Lalu ada tabel perkalian penjumlahan matriks yang mencari yaitu biaya tebang,

(6)

biaya bagi batang, total biaya, harga kayu, dan profit. selanjutnya terdapat tabel yaitu matriks pendapatan yang dimana di sini mencari hasil pendapatan dari setiap pohon-pohon tersebut. Dengan menggunakan rumus =MMULT().

Tabel 3. Matriks Biaya MATRIKS BIAYA

280 310 280 255

240 250 240 220

29 29 29 28

12 13 12 11

tabel 3 ada matriks biaya yang mencari hasil biaya tebang, biaya bagi batang, biaya pikul, dan biaya lain lain. Dilakukan dengan cara memasukkan rumus =MMULT().

Tabel 4. Matriks Biaya Maksimum (90%) Matriks Biaya Maksimum

171 202,5 135 135

144 162 108 108

16,2 16,2 10,8 10,8

7,2 8,1 5,4 5,4

Pada tabel 4, Matriks perkalian biaya maksimum (90%) yang dimana juga di tabel itu mencari biaya tebang, biaya total, biaya bagi batang, biaya profit, dan biaya lain lain yang dilakukan dengan cara mengalikan dengan 0,9.

Tabel 5. Invers

MATRIKS A^-1

#NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

Penyebab Matriks tidak mendapatkan nilai dikarenakan angka yang terlalu kecil. Dicari dengan memasukkan rumus =MINVERSE(). Fungsi MINVERSE adaalah untuk mencari jumlah pohonyang ditebang.

(7)

Matriks ditemukan oleh Arthur Cayley, yang merupakan adalah kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi, berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Menurut Rorres (2004), matriks adalah susunan sekelompok bilangan dalam suatu jajaran berbentuk persegi panjang yang diatur berdasarkan baris dan kolom dan diletakkan antara dua tanda kurung. Tanda kurung yang digunakan untuk mengapit susunan anggota matriks tersebut adalah tanda kurung siku. Setiap bilangan pada matriks disebut elemen (unsur) matriks. Tanda kurung yang digunakan untuk mengapit susunan anggota matriks tersebut adalah tanda kurung siku. Setiap bilangan pada matriks disebut elemen (unsur) matriks.

Menurut Mahyus (2015), matriks adalah jajaran empat persegi panjang dari bilangan-bilangan real. Pengertian matriks adalah kumpulan bilangan (atau unsur) yang disusun menurut baris dan kolom tertentu. Bilangan-bilangan yang disusun tersebut dinamakan elemen-elemen atau komponen-komponen matriks.

Nama sebuah matriks biasanya dinyatakan dengan huruf kapital. Dalam sebuah matriks ada istilah ordo. Yang dimaksud dengan ordo atau ukuran matriks adalah banyaknya baris x banyak kolom dalam sebuah matriks.

Menurut Badan Pusat Statistik (2015), Matriks dikaitkan dengan penggunaan program linear, analisis input-output baik dalam ekonomi, statistika, maupun dalam bidang pendidikan, manajemen, kimia, dan bidang-bidang teknologi yang lainnya. Matriks juga seperti variabel biasa, sehingga matriks dapat dimanipulasi. Dengan menggunakan matriks akan memudahkan untuk membuat analisis analisis yang mencakup hubungan variabel- variabel dari suatu persoalan. Dalam bidang kehutanan untuk mengetahui informasi yang akurat mengenai pertumbuhan dan hasil tegakan hutan dapat dilakukan melalui pemodelan, dimana parameter- parameter model diduga berdasarkan data hasil pengukuran Petak Ukur Permanen (PUP). Ada beberapa tipe model pertumbuhan dan hasil yang dapat digunakan untuk hutan alam campuran: (1) model-model level tegakan, (2) system persamaan diferensial, (3) rantai Markov, (4) tabel proyeksi tegakan nonlinear, dan (5) model matriks. Di antara kelima tipe model ini, model matriks lebih banyak digunakan untuk mensimula-sikan perkembangan dinamika tegakan di hutan campuran.

(8)

Selain itu didalam bidang kehutanan terdapat kegiatan pengelompokan data yang dilakukan meliputi pengelompokan pohon menurut kelas diameter dan kelompok jenis. Secara tidak langsung, matriks juga memberikan informasi mengenai penggabungan bebrapa pertak ukur serta pengambilan sample pada kegiatan inventarisasi. Diameter pohon digunakan sebagai dasar pengelompokan oleh karena variabel ini selalu diukur dalam kegiatan inventarisasi untuk perencanaan pengelolaan dan memiliki korelasi yang sangat erat terhadap pertumbuhan individu pohon. Dengan adanya aplikasi matriks dibidang kehutanan terutama dalam kegiatan inventarisasi hutan serta pendataan lainnya mempermudah dalam pengelompokan maupun pengerjaan kedepannya. Baik untuk pendataan vegetasi, perlakuan silvikultur maupun pendataan lainnya terkait kehutanan.

PENUTUP

(9)

Kesimpulan

Kesimpulan yang bisa ditarik dari praktikum ini adalah Matriks merupakan sebuah cabang dari ilmu Aljabar Linear, yang mana merupakan salah satu bahasan penting dalam matematika. Persamaan simultan digunakan sebagai mencari penyelesaian atau solusi suatu masalah. Dalam bidang kehutanan untuk mengetahui informasi yang akurat mengenai pertumbuhan dan hasil tegakan hutan dapat dilakukan melalui pemodelan. Selain itu didalam bidang kehutanan terdapat kegiatan pengelompokan data yang dilakukan meliputi pengelompokan pohon menurut kelas diameter dan kelompok jenis. Secara tidak langsung, matriks juga memberikan informasi mengenai penggabungan beberapa petak ukur serta pengambilan sample pada kegiatan inventarisasi.

Saran

Saran saya adalah praktikan diharapkan lebih serius lagi dalam mengerjakan data sesuai arahan asisten dan tidak bermain main selama praktikum dan mungkin asisten juga membutuhkan tambahan waktu dalam menjelaskan waktu atau mungkin asisten bisa membuatkan video tutorial atau pembelajaran sebagai bahan pendukung praktikum.

DAFTAR PUSTAKA

(10)

Anton, H dan C. Rorres. 2012. Aljabar Linier Elementer versi Aplikasi, Jilid 1 Edisi Kedelapan. (Terj. Refina I. Dan Irzam H.). Erlangga: Jakarta

Badan Pusat Statistik (BPS)., 2015. Statistik Indonesia Tahun 2010. Badan Pusat Statistik : Jakarta Pusat

Mahyus, E., 2015. Ekonometrika Dasar. Mitra Wacana Media : Jakarta