LAPORAN PRAKTIKUM STATISTIK I VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS

LAPORAN PRAKTIKUM STATISTIK I

VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS

OLEH:

PRICELLA ESTHERESIA MALINRU SITUMORANG NIM. 2306110642

ASISTEN PRAKTIKUM:

1. KARIN AISYA 2. PUTRI KRISTIN

JURUSAN KEHUTANAN

FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS RIAU PEKANBARU

2023

1. Tujuan Praktikum

tujuan dilaksanakannya praktikum ini adalah agar Praktikan mampu menentukan variable acak dan memahami sebaran probabilitas.

2. Metodologi a. Alat dan Bahan

Adapun Alat yang diperlukan pada praktikum ini adalah Microsoft Excell dan Alat tulis.

Sedangkan, bahan yang diperlukan pada praktikum ini adalah data hasil pengukuran Acara 1.

b. Cara Kerja

Kasus 1. Distribusi Probabilitas Binomial

 Gunakan data diameter setinggi dada yang telah dikumpulkan dari acara 1.

Berdasarkan data yang diperoleh dari Acara 1,ambilah data secara acak dan cantumkan data keliling dari data tersebut pada tabel.

 Dugaan keliling setelah 3 tahun di isi dengan prosedur yaitu jika diperoleh angka 1 atau 2 maka kelilingnya ditambah dengan 0 cm,jika diperoleh angka 3 atau 4 maka kelilingnya ditambah dengan 1 cm, dan jika diperoleh angka 5 atau 6 maka kelilingnya ditambahkan dengan 2 cm.

 Kemudian setelah menentukan dugaan keliling setelah 3 tahun,maka harus di tentukan apakah pohon tersebut tumbuh atau tidak tumbuh.pohon yang termasuk tidak tumbuh yaitu pohon yang kelilingnya ditambahka dengan 0 cm sedangkan pohon yang dikategorikan tumbuh adalah pohon yang kelilingnya ditambahkan dengan 1 atau 2 cm.

 Kemudian tentukanlah n,p dan q dari tabel yang sudah dibuat. Yang dimana n adalah jumlah pohon keseluruhan, P adalah jumlah pohon yang tumbuh yang menggunakan rumus

p=jumlah pohon yang tumbuh jumlah pohon keseluruhan ,

sedangkan q adalah jumlah pohon yang tidak tumbuh yang menggunakan rumus q=1−p

 setelah itu, tentukanlah nCr dengan menggunakan rumus:

nCr=COMBIN(n r)

 Kemudian tentukanlah p^r dengan menggunakan rumus p^r=(p^r) . Diantara nama p harus dikasi tanda $ agar data tidak error

 Lalu tentukanlah q^(n-r) dengan menggunakan rumus ¿q^(n−r)

 Kemudian tentukanlah P(r) dengan menggunakan rumus P ®=nCr∗p^r∗q^(n−r) .

 Lalu tentukan r^2.

 Setelah itu, tentukanlah rp(r) dengan menggunakan rumus rp ®=r∗p(r)

 tentukanlah r2P(r) menggunakan rumus r2pr=r²∗P(r)

Kasus 2. Distribusi Probabilitas Normal Ikuti langkah-langkah berikut:

 Berdasarkan hasil perhitungan rerata (μ) dan standar deviasi (σ) pada acara 3 tentukanlah xi yang menggunakan rumus:

xi=(µ+3∗σ)

yang dimana untuk pertambahan rata-rata semakin kebawah semakin kecil

 Kemudian hitunglah nilai z dimana

z=(x−μ) /σ

dari berbagai macam nilai x yang telah disajikan pada tabel.

 Setelah itu, tentukanlah nilai Xi+1 dengan menggunakan rumus

¿Xi+1

 Lalu, tentukanlah z(xi+1) dengan menggunakan rumus yaitu Z(xi+1)=(XI+1−μ)

σ

 Kemudian dengan menggunakan tabel Z, tentukan nilai probabilitas dari P(z<=z(xi))

 Setelah itu hitunglah P(z<=z(xi+1)) dengan menggunakan rumus P(z≤z(xi))=NORM . DIST(xi+1; µ ;σ ;1)

 Kemudian hitunglah selisih nilai probabilitas dari nilai x yang berurutan.

3. Hasil dan Pembahasan pelemparan koin

angka K+2

gambar K+0

n 20

p 0,55

q 0,45

Berdasarkan keterangan diatas diketahui bahwa pada pelemparan koin angka diibaratkan sebagai pohon tumbuh dan gambar pohon yang tidak tumbuh atau gagal. Yang dimana setiap pohon tumbuh maka keliling pohon +2 sedangkan pohon yang tidak tumbuh atau gagal +0. n menunjukkan jumlah pohon, p berarti probabilitas pohon tumbuh dicari dengan membagi jumlah pohon tumbuh dengan jumlah pohon keseluruhan. q adalah probabilitas pohon yang tidak tumbuh alias gagal. Didapatkan menggunakan rumus 1-probabilitas pohon tumbuh (P).

Tabel 1. Distribusi binomial no

pohon DBH dugaaan setelah 3 tahun Keterangan tumbuh tidak tumbuh

1 29,6 31,6 v

2 31,2 31,2 v

3 33,1 33,1 v

4 33,1 35,1 v

5 34,1 36,1 v

6 35,0 37 v

7 35,4 35,4 v

8 36,9 36,9 v

9 37,6 39,6 v

10 37,9 39,9 v

11 38,2 38,2 v

12 39,2 41,2 v

13 40,4 40,4 v

14 42,7 42,7 v

15 25 25 v

16 9 9 v

17 13 13 v

18 4 6 v

19 6 8 v

20 11 13 v

jumlah 11 9

Berdasarkan tabel 1. Distribusi binomial didapatkan hasil bahwa pohon yang tumbuh berjumlah 11 pohon dan yag tidak tumbuh berjumlah 9. Maka n=

20, P=0,55, dan q= 0,45. Dalam hal ini probabilitas pohon hanya ada dua yaitu tumbuh atau tidak tumbuh. Dalam jurnal ilmiah Matriks, Diana (2017), menjelaskan bahwa distribusi binomial dapat digunakan untuk memodelkan jumlah keberhasilan dalam jumlah sampel $n$ dari populasi $N$, dengan melakukan eksperimen sebanyak $n$ kali dan hanya terdapat dua kemungkinan yaitu sukses/gagal. Diana juga menjelaskan bahwa distribusi binomial menggunakan variabel acak diskrit yang terdiri dari dua kejadian yang berkomplemen, seperti sukses-gagal, ya-tidak, baik-cacat, kepala-ekor.

Tabel 2. Distribusi binomial

no R nCr p^r q^(n-r) P® r2 rp® r2P®

1 0 1 1 1,15945

E-07

1,15945 E-07

0 0 0

2 1 20 0,55 2,57655

E-07

2,8342 E-06

1 2,8342

E-06

2,8342 E-06

3 2 190 0,3025 5,72566

E-07

3,29082 E-05

4 6,58164 E-05

0,0001 3163

4 3 114

0

0,16637 5

1,27237 E-06

0,00024 1327

9 0,00072 3981

0,0021 7194

5 4 484

5

0,09150 625

2,82748 E-06

0,00125 3559

16 0,00501 4236

0,0200 5694

6 5 155

04

0,05032 8438

6,2833 E-06

0,00490 2808

25 0,02451 4042

0,1225 7021

7 6 387

60

0,02768 0641

1,39629 E-05

0,01498 0803

36 0,08988 4819

0,5393 0891

8 7 775

20

0,01522 4352

3,10286 E-05

0,03661 9741

49 0,25633 8188

1,7943 6731

9 8 125

970

0,00837 3394

6,89525 E-05

0,07273 0875

64 0,58184 6998

4,6547 7598 10 9 167 0,00460 0,00015 0,11852 81 1,06671 9,6004

960 5367 3228 4388 9495 7546

11 10 184

756

0,00253 2952

0,00034 0506

0,15934 9455

100 1,59349 4555

15,934 9455

12 11 167

960

0,00139 3123

0,00075 6681

0,17705 4951

121 1,94760 4456

21,423 649

13 12 125

970

0,00076 6218

0,00168 1513

0,16230 0371

144 1,94760 4456

23,371 2535

14 13 775

20

0,00042 142

0,00373 6695

0,12207 2074

169 1,58693 6964

20,630 1805

15 14 387

60

0,00023 1781

0,00830 3766

0,07459 9601

196 1,04439 4412

14,621 5218

16 15 155

04

0,00012 7479

0,01845 2813

0,03647 0916

225 0,54706 374

8,2059 561

17 16 484

5

7,01137 E-05

0,04100 625

0,01392 9864

256 0,22287 782

3,5660 4512

18 17 114

0

3,85625 E-05

0,09112 5

0,00400 5974

289 0,06810 1556

1,1577 2645

19 18 190 2,12094

E-05

0,2025 0,00081 6032

324 0,01468 8571

0,2643 9428

20 19 20 1,16652

E-05

0,45 0,00010 4987

361 0,00199 4744

0,0379 0014 Pada Tabel 2 distribusi binomial memuat data dari r, nCr, p^r, q^(n-r), P( r), r2, rP( r ), r2P( r ), serta jumlah dari n, p, q. Pada Mean didapatkan dengan Dalam hasil total P(r) didapati nilai 1 yang berarti kejadian dalam data tersebut pasti terjadi. (Harinaldi, 2005).

Tabel 3. Distribusi normal VAR 4,950257

STDEV 3,632973 rata-rata 14,00

Tabel 3 merupakan distribusi normal dari data yang sebelum nya sudah didapati, distribusi normal ini memiliki fungsi probabilitas yang menunjukkan distribusi atau penyebaran suatu variabel yang acak. Setiap variabel yang teracak akan disusun sedemikian rupa sehingga variabel acak tersebut dapat menunjukkan nilai dari suatu objek yang diamati. (Sutoyo, 2012).

Distribusi yang paling penting dan banyak digunakan semua distribusi kontinu adalah distribusi normal. Distribusi normal disebut juga distribusi gauss, distribusi normal berasal dari distribusi dengan peubah acak kontinu. (Aisyah, 2016).

Grafik 1. Distribusi Probabilitas Binomial

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

Distribusi Probabilitas Binomial

r

p(r)

X Grafik diatas menunjukkan distribusi probabilitas binomial, yang didapatkan melaluiP® dan r. Rata-ratanya sama dengan simpangan bakunya berbeda titik simpangan baku mempengaruhi bentuk kurva normal, semakin besar nilai simpangan baku maka kurvanya simpangan baku maka kurvanya semakin tinggi.

PENUTUP Kesimpulan

Kesimpulan yang dapat diambil dari praktikum kali ini adalah Variabel acak adalah suatu variabel numerik yang nilai spesifiknya tidak dapat diprediksi dengan pasti sebelum dilakukan eksperimen. Variabel acak dapat berupa diskrit

atau kontinu . Variabel acak biasanya digunakan dalam probabilitas dan statistik untuk menghitung hasil kejadian acak.Distribusi binomial digunakan untuk menghitung probabilitas sukses dalam percobaan berulang yang independen.

Distribusi ini memiliki dua parameter, yaitu jumlah percobaan dan probabilitas sukses dalam satu percobaan. sebaran probabilitas atau distribusi probabilitas menunjukkan besarnya probabilitas dari setiap hasil yang muncul dalam suatu percobaan acak. Dengan menerapkan beberapa Microsoft Excell sebagai alat bantu nya, para praktikan bisa menyusun variabel yang teracak serta menentukan suatu peluang dari tumbuh atau tidak tumbuh nya suatu pohon yang diamati.

Saran

Sebaiknya Praktikan lebih teliti dan tertib lagi dalam praktikum. asisten lebih membimbing lagi dalam pelaksanaan mencari hasil dengan rumus-rumus yang di berikan pada praktikum ini.

DAFTAR PUSTAKA

Aisyah turidho, 2016. Distribusi binomial, Poisson, distribusi normal dan aplikasinya. Universitas sriwijaya. Palembang.

Diana, 2015, Penerapan Metode E-ServQual untuk Evaluasi Kualitas Layanan Sistem Informasi, Jurnal Ilmiah MATRIK, 17 (1), 43-52.

Harinaldi. 2005. Prinsip-prinsip Statistika. Erlangga, Jakarta.

Sutoyo. 2012. Pemodelan Sata Statistik Melalui Pendekatan Distribusi Diskrit.

Jurnal Sains, Teknologi dan Industri. 10(1). 115-120.