YAYASAN PENDIDIKAN ADVENT CIMINDI
SMA ADVENT CIMINDI
TAHUN PELAJARAN 2021/2022
Jalan Cimindi Raya No. 74, Kota
Bandung
LEMBAR SOAL
UJI COBA UJIAN SEKOLAH 1 (TO 1)
Mata Pelajaran : Matematika Peminatan
Kelas : XII MIPA
Hari dan Tanggal : Selasa, 14 Pebruari 2022 W a k t u : (120 menit)
Petunjuk Umum :
“Berodoalah sebelum memulai segala jenin kegiatan”
1. Perhatikan dan ikuti petunjuk pengisian Google Form yang disediakan;
2. Isi Identitas dengan benar dan bacalah soal-soal sebelum Anda menjawab;
3. Laporkan kepada pengawas kalau terdapat tulisan yang kurang jelas, rusak atau jumlah soal kurang;
4. Dahulukan mengerjakan soal-soal yang Anda anggap mudah;
5. Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar dengan menghitamkan bulatan jawaban;
6. Periksalah seluruh pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas.
SOAL PILIHAN GANDA
1. Nilai dari
Jawab:
A. 2 B. 1 C. -1 D.
E.
2. Nilai dari A.
B.
C.
D.
E.
Jawab:
Ingat Rumus Umum:
Maka:
[
]
3. Nilai dari A. 8
B. 16 C. 18 D. 20 E. 24 F. -8
Jawab:
Jika berbentuk cosinus maka kita ubah dulu menjadi 1 – cos² ax = sin² ax
1 – cos ax = 2 sin² ½ ax
[
]
4. Nilai dari A. 2
B.
C. 1 D.
E. 0
Jawab:
[
]
5. Nilai dari A. √
B. √ C. √ D. √ E. √ Jawab:
Ingat Identitas trigonometri!
cos 2x = cos²x - sin²x
√ √ √ (D) 6. Turunan pertama adalah...
A.
B.
C.
D.
E.
Jawab:
Misal : u = cos x
Maka:
A
7. Diketahui Turunan pertama dari adalah...
A.
B.
C.
D.
E.
Jawab:
[ ]
Maka:
B
8. Suatu mesin di program untuk menggerakkan sebuah alat penggores sedemikian sehingga posisi alat tersebut dinyatakan dengan dan (posisi dalam satuan cm dan t dalam detik). Kecepatan pada saat t dinyatakan √( ) ( ) dalam satuan . Besar kecepatan gerak alat tersebut pada saat adalah...
A. √ B. 2 C. √ D. 4 E. √ Jawab:
Karena aka turunan pertama terhadap x dinyatakan oleh
maka turunan pertama terhadap x dinyatakan oleh
√(
) (
) √ √
√ √ ( ) √ √ √ √ √ √
9. Tururnan pertama A.
B.
C.
D.
E.
Jawab:
(E)
10. Disebuah menara yang tingginya 100 m dari atas tanah, seorang penjaga pantai melihat sebuah kapal mendekat dengan laju 4 m/s. Laju perubahan sudut depresi penjaga pantai terhadap waktu pada saat jarak kapal terhadap menara 100 m adalah...
A.
B.
C.
D.
E.
Sudut depresi adalah sudut yang dibentuk oleh arah horisontal dengan arah pandangan mata pengamat ke arah bawah.
Penjaga pantai di atas melihat kapal di atas menara
Sudut depresi
𝑡 𝑚 Tinggi menara
Sudut elevasi
β
β
Jarak kapal dengan menara (x); 𝑥 𝑚
Notes: Besar sudut elevasi dan besar sudut depresi yang terbentuk sama dengan alasan menara berdiri tegak di atas tanah dengan membentuk pola sudut 900 dari atas tanah.
Diketahui:
Kecepatan laju kapal mendekati menara
Dengan persamaan Trigonometri kita dapat melihat ada pola segitiga siku-siku terbentuk, senhingga kita dapat menentukan salah satu persamaan trigonometrinya.
jika dan hanya jika
Dari soal do ketahui Jika:
(√ )
11. Seorang berjalan menurut tapak lurus pada kecepatan . Lampu pencari terletak di tanah sejauh 30 meter dari tapak dan tetap dipusatkan pada orang itu. Laju pencari berputar jika orang itu berada pada 40 meter dari titik pada tapak yang terdekat ke lampu pencari adalah...
A. B. C. D. E.
𝑡𝑎𝑛𝛽 𝑡 𝑥
Notes:
Sudut yang memiliki nilai 𝑡𝑎𝑛 𝛽 adalah sudut 450
Tanda negatif hanya menunjukan arah.
Kesimpulan:
Jadi, laju perubahan sudut depresi penjaga pantai terhadap waktu yaitu 𝑟𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑡 (A)
40 m
30 m
Dengan Phytagoras kita dapat menentukan jarak lampu pencari dengan orang tsb.
50 m
Diketahui bahwa dan di minta mencari pada saat . Persamaan yang mengaitkan dapat dai ilustrasikan berdasarkan gambar di atas.
Dengan menurunkan masing-masing ruas terhadap t di peroleh:
; sehingga
subtitusikan
( )
12. Sebuah gelombang merambat dengan persamaan = 2sin(2 − ). Sebuah penelitian dilakukan pada jarak 3 meter dari pusat gelombang. Kecepatan gelombang itu pada saat detik ke-1 adalah ….
A. 3 m/detik B. 4 m/detik C. 6 m/detik D. 7 m/detik E. 8 m/detik Jawab:
Kecepatan gelombang =
tanda negatif menunjukan arah (B)
13. Turunan pertama fungsi adalah...
A. 2 cos² x-1 B. 5 cos 2x C. sin2 x cos x D. sin x cos2 x E. sin 2x cos x Jawab:
TURUNAN
Rumus Sudut Rangkap sin 2α = 2 sin α cos α cos 2α = cos² α - sin²α
cos 2α = 2 cos² α - 1 cos 2 α = 1 - 2 sin² α Turunan Aljabar
⇒ f(x) = k
⇒ f'(x) = 0 p(x) = f(x) ± g(x)
⇒
p(x) = f(x) × g(x)
⇒
⇒
Turunan Trigonometri y = sin α
⇒ y' = cos α y = cos α
⇒ y' = - sin α y = tan α
⇒ y' = sec² α y = cosec α
⇒ y' = - cosec α cotan α y = sec α
⇒ y' = sec α tan α y = cotan α
⇒ y' = - cosec² α
14. Nilai A. -3
B. -1 C. 0 D. 1 E. 3 Jawab:
Diket:
f(x) = sin x cos x Dit:
Turunannya?
Penjelasan:
f(x) = sin x cos x
Bentuk aljabar perkalian.
Maka dianggap dahulu p(x) = sin x ⇒ p'(x) = cos x q(x) = cos x ⇒ q'(x) = - sin x Maka
f'(x) = p'(x) . q(x) + p(x) . q'(x)
= cos x cos x + sin x (- sin x)
= cos² x - sin² x
= (cos² x - sin² x)
Berdasarkan rumus rangkap dua, maka
= (cos² x-(1- cos² x)
= 2 cos² x-1 (A)
15. Nilai
√ √ A. -2
B. -1 C. 0 D. 1 E. 2 Jawab:
16. Nilai dari
(
√ )
A. -6 B. -4 C. -1 D. 4 E. 6 Jawab:
17. Gradien garis singgung kurva ( ) adalah...
A. √ B. √ C. 0 D. √ E. √ Jawab:
Tentukan turunan pertama dari ( )
( )
Tentukan gradien garis singgung m
( ( ) ) (
) (
)
Jadi, gradien graris singgungnya adalah 0 (C)
18. Persamaan garis singgung pada kurva di titik ber-absis adalah...
A. √ ( ) B. √ ( ) C. √ ( ) D. √ ( ) E. √ ( ) Jawab:
Menentukan titik singgung ( dan
Jadi, titik singgungnya adalah (
Menentukan turunan pertama fungsi y
Setelah dapat y’ maka selanjutnya kita tentukan gradien (dimana gradien (m) adalah turunan pertama dari fungsi y dengan nilai x di subtitusikan ke persamaan tersebut:
( ) √
Menentukan persamaan garis singgung (dengan menggunakan rumus persamaan garis lurus)
√ ( ) √ ( )
19. Interval x yang membuat kurva fungsi selalu turun adalah ⋅ A.
B.
C.
D.
E.
Jawab:
Diketahui sehingga turunan pertamanya Kurva selalu turun jika
(C)
20. Diberikan fungsi . Interval x yang memenuhi kurva fungsi g(x) selalu naik adalah ⋅
A.
B.
C.
D.
E.
Jawab:
Diketahui sehingga turunannya adalah Kurva selalu naik dengan syarat
(C)
21. Data yang melibatkan variabel kontinu adalah · · · · A. jumlah kecelakaan per minggu di suatu kota B. bilangan cacah kurang dari 6
C. banyak kesalahan pengetikan pada suatu naskah D. tinggi badan sekelompok siswa
E. jumlah kendaraan yang melewati jalur lingkar Jawab:
Variabel diskrit adalah besaran yang memuat nilai-nilai yang dapat dihitung banyaknya.
Variabel kontinu adalah besaran yang memuat nilai-nilai yang tidak dapat dihitung banyaknya (padat).
Cek opsi A:
Jumlah kecelakaan setiap minggunya dapat dicacah menggunakan bilangan bulat dan tentu saja jumlahnya terbatas.
Jadi, datanya melibatkan variabel diskrit.
Cek opsi B:
Bilangan cacah kurang dari 6 meliputi 0,1,2,3,4, dan 5. Jadi, jelas bahwa datanya melibatkan variabel diskrit.
Cek opsi C:
Banyak kesalahan pengetikan dapat ditentukan hanya dengan melibatkan bilangan bulat.
Misalnya, kesalahan pengetikannya sebanyak 13 kali dan tentu banyak kesalahannya bersifat terbatas. Jadi, datanya melibatkan variabel diskrit.
Cek opsi D:
Tinggi badan siswa dapat diukur, tetapi hasilnya belum tentu bilangan bulat, melainkan bilangan real (jika dipandang dari segi matematis), meskipun pada kenyataannya tinggi badan seseorang umumnya dibulatkan sampai satu angka di belakang koma saja. Dengan kata lain, data tinggi badan melibatkan variabel kontinu.
Cek opsi E:
Jumlah kendaraan yang melewati jalur lingkar (bundaran) juga tentu dapat dihitung hanya dengan menggunakan bilangan bulat dan sifatnya pasti terbatas. Jadi, datanya melibatkan variabel diskrit.
Kesimpulan jawaban yang paling tepat adalah (D)
22. Data yang melibatkan variabel diskrit adalah · · · · A. bilangan asli lebih dari 4
B. bilangan bulat kurang dari 5 C. usia penduduk suatu daerah D. berat badan sekelompok siswa E. banyak anak dalam sebuah keluarga Jawab:
Variabel diskrit adalah besaran yang memuat nilai-nilai yang dapat dihitung banyaknya.
Variabel kontinu adalah besaran yang memuat nilai-nilai yang tidak dapat dihitung banyaknya (padat).
Cek opsi A:
Ada tak terhingga banyaknya bilangan asli yang lebih dari 4. Jadi, datanya tergolong variabel kontinu.
Cek opsi B:
Ada tak terhingga banyaknya bilangan bulat yang kurang dari 5. Jadi, datanya tergolong variabel kontinu.
Cek opsi C:
Usia penduduk sebenarnya tidak cukup jika hanya menggunakan ukuran bilangan bulat dengan satuan tahun. Realitanya, usia seseorang dapat diukur sampai satuan milidetik. Dengan demikian, datanya melibatkan variabel kontinu.
Cek opsi D:
Pengukuran berat badan tidak cukup bila hanya melibatkan bilangan bulat. Untuk itu, datanya melibatkan variabel kontinu.
Cek opsi E:
Banyak anak dalam sebuah keluarga jelas hanya melibatkan bilangan bulat dan jumlahnya tentu terbatas. Jadi, datanya melibatkan variabel diskrit.
Kesimpulann jawaban yang paling tepat adalah (E).
23. Revino melemparkan sekeping uang logam sebanyak tiga kali. Variabel acak X menyatakan banyak hasil sisi gambar yang diperoleh. Hasil yang mungkin untuk X adalah · · · ·
A. {0, 1, 2, 3, 4}
B. {0, 1, 2, 3, 4}
C. {0, 1, 2}
D. {1, 2, 3}
E. {1, 2}
Jawab:
Dalam pelemparan sekeping uang logam sebanyak 3 kali, ada kemungkinan kita sama sekali tidak memperoleh gambar, bisa juga kita hanya mendapat 1 gambar, 2 gambar, dan bila beruntung, kita justru mendapat 3 gambar sekaligus.
Jadi, hasil yang mungkin untuk X adalah {0,1,2,3}.
(Jawaban B)
24. Airine melemparkan lima keping uang logam. Variabel acak X menyatakan banyak hasil sisi angka yang diperoleh. Hasil yang mungkin untuk X adalah · · ·
A. {1, 2, 3, 4, 5}
B. {0, 1, 2, 3, 4}
C. {0, 1, 2, 3, 4, 5}
D. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
E. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Jawab:
Dalam pelemparan lima keping uang logam secara bersamaan, ada kemungkinan kita sama sekali tidak memperoleh angka, bisa juga kita hanya
mendapat 1 angka, 2 angka, 3 angka, 4 angka, dan bila beruntung, kita justru mendapat 5 angka sekaligus.
Jadi, hasil yang mungkin untuk X adalah {0,1,2,3,4,5}. (C)
25. Alfredo melambungkan dua buah dadu secara bersamaan. Jika variabel acak X menyatakan jumlah mata dadu yang muncul, maka X = · · ·
A. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
B. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
C. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
D. {1, 2, 3, 4, 5, 6}
E. {0, 1, 2, 3, 4, 5}
Jawab:
Dadu memiliki 6 sisi dengan mata dadu 1 sampai 6.
Pada pelemparan dua buah dadu, jumlah mata dadu yang paling kecil adalah 1+1=2, sedangkan jumlah mata dadu yang paling besar adalah 6+6=12. Jadi, jumlah mata dadu yang mungkin kita dapatkan atas hasil pelemparan (variabel acak X)
adalah {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}.
(Jawaban A)
26. Hizkia melakukan pelemparan dadu. Variabel X menyatakan mata dadu yang muncul. Nilai P (X = 1) adalah · · · ·
A. B. C. D. E.
Jawab:
27. Variabel acak X menyatakan banyak hasil gambar pada pelemparan dua keping mata uang logam. Nilai P (X = 1) adalah · · · ·
A.
B. C. D. E.
Jawab:
28. Perhatikan tabel distribusi frekuensi variabel acak X berikut.
x 1 2 3 4 5
P (X = x) 1 6
1
4 k 1 12
1 3 Nilai k = · · · ·
A. B. C. D. E.
Jawab:
29. Evan mengerjakan 6 butir soal. Variabel acak X menyatakan banyak soal yang dikerjakan dengan benar. Hasil yang mungkin untuk X adalah ⋅
A. {0,1,2,3,4,5,6}
B. {1,2,3,4,5,6}
C. {0,1,2,3,4,5}
D. {0,6}
E. {6}
Jawab:
Ada kemungkinan Andi menjawab salah pada semua soal, bisa juga hanya 1 soal yang benar, 2 soal benar, 3 soal benar, 4 soal benar, 5 soal benar, dan mungkin saja semua soal dijawab benar olehnya. Jadi, X={0,1,2,3,4,5,6}
(Jawaban A)
30. Doane melambungkan sebuah dadu satu kali. Jika variabel acak X menyatakan mata dadu yang muncul, maka X= ⋅
A. {0,1,2,3,4,5,6}
B. {1,2,3,4,5,6}
C. {0,1,2,3,4,5}
D. {0,1}
E. {6}
Jawab:
Dadu memiliki 6 sisi dengan mata dadu 1 sampai 6.
Jadi, jelas bahwa jumlah mata dadu yang mungkin kita dapatkan atas hasil pelemparan (variabel acak X) adalah {1,2,3,4,5,6}.
(Jawaban B)
