Lentur Pada Balok Persegi - Spada UNS

(1)

Widi Hartono, Sipil UNS

Struktur Beton Dasar

Lentur Pada Balok Persegi

ELEMEN LENTUR

(2)

POTONGAN MELINTANG

+

-

Serat Tertarik

Serat Tertekan Garis

Netral

Serat Tertarik

Serat Tertekan

+ -

Tumpuan Lapangan

Struktur Beton Dasar

Diagram regangan

Sumbu netral c

b d

As

’_cu= 0,003



_t

d - c

Jenis penampang pada balok dibedakan menurut kondisi regangan yang terjadi Regangan maksimum pada serat beton tekan

Regangan pada tulangan baja.

Tulangan dikatakan luluh/leleh apabila

t =y = f_y/E_s

ZONA TEKAN

ZONA TARIK

(3)

STRUKTUR BETON DASAR

Dalam proses disain suatu balok beton bertulang dengan metode kekuatan (Strength Design Method) atau yang dikenal pula dengan metode ultimit, mengambil beberapa asumsi sebagai berikut :

• Regangan yang terjadi pada beton dan tulangan baja adalah sama

• Regangan pada beton berbanding lurus terhadap jaraknya ke sumbu

netral penampang

• Modulus Elastistisitas baja, E

s

= 200.000 MPa, dan tegangan yang timbul pada tulangan baja dalam daerah elastis sama dengan nilai regangan dikalikan dengan E

s

(  =  .Es)

• Penampang datar akan tetap datar setelah terjadi lentur

• Kuat tarik dari beton diabaikan

• Pada kondisi keruntuhan regangan maksimum yang terjadi pada serat tekan beton terluar, besarnya adalah sama dengan 

_cu

= 0,003

Struktur Beton Dasar

Distribusi Tegangan Tekan Ekuivalen

•

Hubungan antara tegangan dan regangan tekan beton dapat dihitung berdasarkan kurva pengujian tegangan-regangan, atau dapat diasumsikan berbentuk persegi empat, trapesium, parabola atau bentuk lain yang dapat merepresentasikan kuat lentur dari penampang.

•

Guna penyederhanaan dalam analisis maupun disain penampang beton, maka dalam SNI 2847:2013 pasal 10.2.7, diijinkan untuk menggunakan distribusi blok tegangan ekuivalen berbentuk

empat persegi panjang

untuk perhitungan kuat lentur nominal.

•

Model blok tegangan tersebut sering juga dikenal sebagai

Blok Tegangan Whitney, yang pertama kali diperkenalkan dalam jurnal

ACI di tahun 1937.

(4)

DISTRIBUSI REGANGAN DAN TEGANGAN

Notasi:

_c: regangan beton

_s: regangan baja fc’ : mutu beton Fy : mutu baja Cc : gaya tekan beton

Ts : gaya Tarik baja

c : jarak garis netral dengan sisi yang tertekan d : jarak dari sisi tertekan dengan titik berat tulangan Sisi

Tertekan

As

b

h d

c

c = 0.003

s

Ts = As.fy Cc

Ts = As.fy ab = b1.c

0.85f’’

Cc Garis

netral

Penampang Regangan Blok Tegangan Riil Blok Tegangan Ekuivalen

BLOK TEGANGAN EKUIVALEN

(5)

PRINSIP KESETIMBANGAN

C = TS, maka

0.85.f’c.a.b = As.fy

= .

. . . (1)

Momen tahanan penampang:

Mn = As.fy. (d-a/2), atau (2) Mn = 0.85.f’c.a.b (d-a/2) (3)

BESARNYA KOEFISIEN 

₁

 

₁

= 0.85  f’c  28 Mpa

 

₁

= 0.85-0.05 ( )

 

₁

= 0.65  f’c  56 MPa Ts = As.fy

a

b

= b1.c

0.85f’c

Cc

Blok Tegangan Ekuivalen

(6)

Struktur Beton Dasar

Ketentuan mengenai perencanaan beton bertulang biasa maupun beton prategang dalam SNI 2847:2013 pasal 10.3, didasarkan pada konsep regangan yang terjadi pada penampang beton dan tulangan baja. Secara umum ada 3 (tiga) macam jenis penampang yang dapat didefinisikan :

• Kondisi regangan seimbang (balanced strain condition)

• Penampang dominasi tekan (compression controlled section)

• Penampang dominan tarik (tension controlled section)

Penampang lain yang berada di antara penampang dominan tekan dan dominan tarik, dinamakan berada pada daerah transisi. Di samping itu ditambahkan pula bahwaregangan tarik,_t, pada kuat nominal di daerah transisi, tidak boleh kurang dari 0,004 untuk setiap komponen struktur lentur tanpa beban aksial, ataupun bila ada beban aksial tidak melebihi 0,10∙f '_c∙A_g. Dengan A_gadalah luas gross

penampang beton.

Struktur Beton Dasar

• Kondisi regangan seimbang (balanced strain condition), terjadi pada suatu penampang ketika tulangan baja tarik mencapai regangan luluh,_y, sedangkan beton yang tertekan mencapai regangan ultimitnya sebesar 0,003. Penampang demikian dinamakan sebagai penampang seimbang

• Penampang dominasi tekan (compression controlled section), terjadi apabila regangan tulangan tarik terluar sama atau kurang dari batasan regangan yang diijinkan, sedangkan beton mencapai regangan ultimit sebesar 0,003. Untuk tulangan baja dengan fy= 400 MPa, maka batasan regangan tekan tersebut adalah sama dengan 0,002. Kasus ini pada umumnya terjadi pada komponen struktur kolom yang menerima gaya aksial dan momen lentur

• Penampang dominan tarik (tension controlled section), terjadi ketika regangan baja mencapai 0,005 atau lebih, yang terjadi ketika beton mencapai regangan ultimitnya sebesar 0,003

(7)

Struktur Beton Dasar

Penampang Persegi Bertulangan Tunggal (Kondisi Balanced)

Parameter disebut sebagai rasio tulangan tarik yang besarnya sama dengan Luas Tulangan dibagi luas penampang beton efektif c

d = 

 + = 0.003 0.003 +f

Es c

d = 600 600 + f

 = . C =0.85.f’c. a . b = 0.85. f c.b . c .b

= . = .b.d.

C = T

0.85. f c.b . c .b = .b.d.f

 = 0.85. f c.b . b. c b. d. f

 = ^. ^. b .( )

(8)

KAPASITAS MOMEN NOMINAL PENAMPANG BALOK

M

_n

= C.z = T.z

Dalam desain balok beton harus dipenuhi

M

_u

<  M

_n

Sumbu netral

T = As x fy c

z = d-a/2

C = 0,85 x f’c x a x b a =b1xc

b d

As

Diagram tegangan 0,85f’c

PENAMPANG PERSEGI BERTULANGAN TUNGGAL

Momen nominal dari suatu balok persegi bertulangan tunggal dihitung dengan mengalikan nilaiCatauT pada Gambar dengan jarak antara kedua gaya

Saatmaks, maka R_uakan maks, nilai R_umaks dapat ditabelkan MnCzTz

= 0.85. ′ . . . −

2 = . −

2

f =f . . − .

1.7. ′ . =f.. . . 1 − .

1.7. ′

f = . .

=f.. 1 − . . .

= .

=0.85. ′

(9)

Faktor Reduksi Kekuatan

Kuat nominal dari suatu komponen struktur (baik yang memikul lentur, beban aksial, geser maupun puntir), yang dihitung berdasarkan kaidah – kaidah yang berlaku, harus dikalikan dengan suatu faktor reduksi yang besarnya kurang dari satu.

Dalam SNI 2847:2013, pasal 9.3 digunakan beberapa nilai faktor reduksi kekuatan,, sebagai berikut :

• untuk penampang dominan tarik

• untuk penampang dominan tekan dengan tulangan spiral tulangan non-spiral

• untuk geser dan puntir

• untuk tumpu pada beton

= 0,90

= 0,75

= 0,65

= 0,75

= 0,65

Struktur Beton Dasar

Faktor Reduksi Kekuatan

Untuk komponen struktur lentur beton bertulang, nilai t harus sama atau lebih besar daripada 0,004 !

(10)

PENAMPANG PERSEGI BERTULANGAN TUNGGAL

SNI 2847:2013 pasal 10.3.5 mensyaratkan bahwa nilai _tpada kondisi kuat lentur nominal harus lebih besar atau sama dengan 0,004.

1 1

1

b 0,85f^/cb^0,85f^/c Asbfy bfyd c ab 

1 /

 f_yd 0,85fc c

cb b

c 

 







 

  

y s

 b

d _bd

c c_b 0,003

 0,003f /E



 0,003fy/Es

b 0,003t

PENAMPANG PERSEGI BERTULANGAN TUNGGAL

Dalam hal desain balok atau komponen struktur lentur lainnya, batas maksimum rasio tulangan dapat diambil dengan menggunakan nilai _t= 0,005, sehingga :

Jika tulangan baja mempunyai f_y= 400 MPa dan E_s= 200.000 MPa, maka_maks= 0,625_b

 = ^. _. .

(11)

PENAMPANG PERSEGI BERTULANGAN TUNGGAL

• Apabila momen terfaktor yang bekerja pada balok cukup kecil, sehingga luas tulangan baja yang dibutuhkan juga sedikit, maka dalam peraturan (SNI 2847:2013 pasal 10.5.1) disyaratkan perlunya memberikan tulangan minimum, yang besarnya dapat dihitung sebagai berikut :

• Atau dapat dinyatakan dalam bentuk rasio tulangan :

Asmin w f w

y y

f_c

b d1,4 b d 4f

y fy

4f fc

1,4

min

ANALISIS TULANGAN TUNGGAL

Start

Data: b, d, As, f’c, fy

=

 ≥min As terlalu kecil

( )

 ≤ maks Penampang

Diperbesar

Mn = As.fy (d-a/2) Yes No

= .

Yes No

c = a/b1

c/dt > 0.600

f=0.65

0.375 ≤ c/dt  0.600

f=0.65+( t–0.002)(250/3)

c/dt < 0.375

f=0.90

fMn > Mu

Stop

fMn = 0,90 * 26.1293

= 23.5163 Tonm

M = A f − A f d − +A f(d-d ) M =261.293.004 Nmm

M =26.1293 Tonm

(12)

CONTOH

Analisislah penampang balok bertulangan tunggal, seperti terlihat pada gambar di bawah ini

As

b

h d

Data-data:

b = 300 mm h = 500 mm d = 440 mm f’c = 25 MPa fy = 400 Mpa

Tulangan jumlah 4 diameter 19 mm

Berapakah besarnya momen nominal (Mn) dari penampang balok tersebut?

(13)

PENYELESAIAN

As = 4.D19 = 1133.5 mm2

= _. = _. ^. = 0.0086

 = ^. = ^. = 0.0035

   →

 = ^. ^. b .( )

b = 0.85 → < 28

 = ^. ^. 0.85.( ) = 0.027

PENYELESAIAN

 = ^. _. .

 = 0.625. = 0.625.0.027 = 0,016875

<  Ok

=0.85. ′

= ^.

. =71.1216 mm

Mn = As.fy (d-a/2)

= 1133.5 400 (440-71.1216/2)

= 183372740.391 Nmm

= 18.3373 Tonm

(14)

Penampang Persegi Bertulangan Tunggal

Tentukan besarnya kuat momen rencana,M_n

f’c =20MPa fy = 400MPa

PENYELESAIAN

As = 3.D29 = 1980,555 mm2

= _. = 0.012

 = ^. = 0.0035

   →

 = ^. ^. b .( )

b = 0.85 → 28

 =0.0217

(15)

PENYELESAIAN

 = ^. _. .

 = 0.625. =0,0135

<  Ok

=0.85. ′

=155.3376 mm

Mn = As.fy (d-a/2)

= 374.191.149 Nmm

= 37.4191 Tonm fMn = 0.90 37.4191

= 33.6772 Tonm

/ =0.3323 mm < 0.375daerah dominasi tarik f= 0.90

= a

b1=182,7502

PENAMPANG PERSEGI BERTULANGAN TUNGGAL

dengan menggunakan data pada Contoh sebelumnya, namun tulangan baja dirubah menjadi 3D32 (A_s= 2.412,74 mm²)

As = 3.D32 = 2411.52 mm2

= _. = 0,0146

 = ^. = 0.0035

   →

 = ^. ^. b .( )

 =0.0217

b = 0.85 → < 28

(16)

PENYELESAIAN

 = ^. _. .

 = 0.625. =0,0135

<  Ok

=0.85. ′

=189.3388 mm

Mn = As.fy (d-a/2)

= 439.311.989 Nmm

= 43.9312 Tonm fMn = 0,8513 * 43.9312

= 37.3971 Tonm / =0,4046 mm > 0.375 dan < 0.600daerah transisis

f= 0.65+(_t–0.002)(250/3)=

= a

b1=222,5163

 = 0.003 = 0,0044 d = d= 550

f= 0.65+(0.0044–0.002)(250/3)=0,8513

Penampang Persegi Bertulangan Tunggal

Contoh

Sebuah balok kantilever beton bertulang sepanjang 2,5m memiliki penampang persegi dengan penulangannya seperti ditunjukkan pada Gambar. Balok memikul beban mati (termasuk berat sendiri balok) sebesar 20 kN/m, dan beban hidup sebesar 13 kN/m.

Periksalah apakah balok cukup untuk memikul beban yang bekerja.

f^/_c= 25 MPa danf_y= 400 MPa

(17)

Lentur Pada Balok Persegi - Spada UNS

Struktur Beton Dasar

Diagram regangan

ZONA TEKAN

STRUKTUR BETON DASAR

• Modulus Elastistisitas baja, E

Struktur Beton Dasar

Distribusi Tegangan Tekan Ekuivalen

Hubungan antara tegangan dan regangan tekan beton dapat dihitung berdasarkan kurva pengujian tegangan-regangan, atau dapat diasumsikan berbentuk persegi empat, trapesium, parabola atau bentuk lain yang dapat merepresentasikan kuat lentur dari penampang.

ACI di tahun 1937.

Tertekan

BLOK TEGANGAN EKUIVALEN

Blok Tegangan Ekuivalen

Struktur Beton Dasar

Struktur Beton Dasar

Struktur Beton Dasar

Dalam desain balok beton harus dipenuhi

PENAMPANG PERSEGI BERTULANGAN TUNGGAL

Faktor Reduksi Kekuatan

Struktur Beton Dasar

PENAMPANG PERSEGI BERTULANGAN TUNGGAL

PENAMPANG PERSEGI BERTULANGAN TUNGGAL

ANALISIS TULANGAN TUNGGAL

PENYELESAIAN

PENAMPANG PERSEGI BERTULANGAN TUNGGAL

Contoh

SELESAI