LKPD MATEMATIKA TINGKAT LANJUT NILAI SUKU BANYAK.
1. Cara Substitusi:
2. Cara Skema / Horner
Suku bayak f(x) untuk x = c, bernilai sama dengan f(c), jika setiap variabel x nya diganti dengan c.
LATIHAN SOAL 1:
Tentukan nilai suku banyak berikut ini:
1. 1 – 3x +8x2 +11x3 -4x5 -10x12 untuk x = -1
2. 6x6 -7x3 +11x2 -45x + 125 untuk x = 3 3. 13x3 -6x2 -4x + 8 untuk x = 2
4. (x -1)(x3 – 12x2 + 24) untuk x = ½ PEMBAGIAN SUKU BANYAK.
F(x) = p(x) . H(x) + S(x) Bentuk umum pembagian Yang perlu diingat dan penting adalah :
i. Derajat F(x) = Derajat H(x) + Derajat p(x)
ii.Derajat S(x) maximum adalah satu lebih kecil dari derajat p(x) iii. Pembagian dikatakan habis dibagi jika S(x) = 0
Definisi secara matematis dapat dituliskan :
Suatu suku banyak P(x) berderajat n dibagi Q(x) berderajat m (dengan m < n) menghasilkan hasil bagi H(x) berderajat (n – m) dan sisa S(x) maksimal berderajat (m – 1), dapat ditulis:
P(x) = Q(x) . H(x) + S(x)) atau
P ( x )
Q ( x ) = H ( x )+ S ( x ) Q ( x )
Aturan pembagian suku banyak f(x) oleh suku banyak lain g(x), berikut ini:
1. Cara bersusun / bertingkat / para gapit:
2. Cara Bagan / Horner:
LATIHAN SOAL 2 :
1. Tentukan Hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak berikut ini dengan metode bersusun!
a. f(x) = 3x3 -2x2 + 8x – 5 dibagi oleh p(x) = 3x2 + 4 b. f(x) = 4x4 -2x3 +11x2 + 6x – 15 dibagi oleh x2 – 3x +5
c. f(x) = 6x6 – 8x5 + x3 + 2x -2 dibagi oleh p(x) = 2x4 + 3x2 + x – 1
2. Tentukan Hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak berikut ini dengan metode horner!
a. f(x) = 2x3 -7x2 +7x + 5 dibagi oleh (x – 2 )
b. f(x) = 6x2 -5x + 3 dibagi oleh ( 2x -3 )
3. Pembagian suku banyak oleh pembagi bentuk kuadrat ax2 +bx + c, a ¿ 0.
Dalam hal ini : ax2 +bx + c misalkan dapat difaktorkan menjadi: a (x –p)(x –q), maka secara umum pola pembagian suku banyak dapat dinyatakan sebagai berikut:
F(x) = p(x) . H(x) + S(x) atau F(x) = a (x –p)(x –q) . H(x) + (mx + n) Masalah 6:
Tentukan Hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak berikut ini ! 1. f(x) = 2x3 -3x2 + 2x –3 dibagi oleh p(x) = x2 -3x + 2
2. f(x) = 4x3 – 15x + x4 –x2 -10 dibagi oleh p(x) = x2 + x - 6 Penyelesaian:
1. f(x) = 2x3 -3x2 + 2x –3 dibagi oleh p(x) = x2 -3x + 2
2. f(x) = 4x3 – 15x + x4 –x2 -10 dibagi oleh p(x) = x2 + x – 6
x2 + x – 6 = ( x – 2 ) ( x + 3 )
A. Pilih salah satu alternatif jawaban yang tepat !
1. Nilai suku banyak f(x) = 10x3 -11x2 -7x +16 untuk x = -1 adalah ....
A. 1 C.8 E.12
B. 2 D. 10
2. Jika f(x) = 6x3 +7x2 +kx -24 dan f( 1 ) = 0 maka nilai f( -1) adalah ....
A. – 34 C. – 8 E. 31
B. – 15 D. 15
3. Jika
f ( x )= ax
3+ bx
2+ cx + 3
dengan f(–1) = 0, maka nilai suku banyakf ( x )= ax
3− bx
2+ c + 3
untuk x = 1 adalah ....A. – 6 C. 0 E. 6
B. – 3 D. 3
4. Diketahui suku banyak
f ( x )= 3 x
4− 2 x
3+ Ax
2+ Bx − 8
. Jika p(2) = 0 dan p(1) = 0, maka nilai A+B=....A. – 73 C. 3 E. 26
B. – 19 D. 7
5. Suatu fungsi f(x) = 16x4 – 4x3 +8x2 –x +1 dibagi (2x + 1) maka Sisanya adalah ....
A. 4 C.6 E.8
B. 5 D. 7
6. Bila x3-4x2 +5x + p dan x2 +3x -2 dibagi (x +1) diperoleh sisa yang sama, maka nilai p=....
A. 6 C. – 2 E. – 6
B. 4 D. – 4
7. Bila f(x) = 3x3 +-11x + a habis dibagi oleh 3x -1 maka nilai a adalah ....
A. 5 C.2 E. – 1
B. 3 D.1
8. Hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak x5 – 3 x4 +3x2 +x + 3 oleh x – 3 berturut-turut adalah....
A. x4 +3x +10 sisa 21 D.x4 +3x +10 sisa 30 B. x4 +3x +10 sisa 33 E.x4 +3x +10 sisa 28 C. x4 +3x +10 sisa 31
9. Suatu fungsi -x2 -15x +x4 +4x3 -11 dibagi oleh x2 +x -16, maka sisanya adalah ....
A.x – 2 C.x +1 D.x +3
B.X – 4 D. x +2
10. Dari hubungan x3 – 4x2 +ax +b ≡( x2 –3x +2).H(x) + (6 – 3x), nilai adan b yang memenuhi adalah ....
A. a = 2 dan b = –2 D.a = 2 dan b = 4 B. a = 4 dan b = 4 E.a = –2 dan b = 4 C. a = – 4 dan b = 2
11. Jika (x4 +3x3 + 2x2 +ax +b) dibagi (x2 +3x +1) bersisa 2x – 3, maka a – b = ....
A. 7 C.3 E.–7
B. 6 D. – 5
