Magnetisasi dalam Materi

MAGNETISASI DALAM

MATERI

PENDAHULUAN

Oersted:

“efek magnetik dapat dihasilkan oleh muatan listrik yang

bergerak”

S U

S U

S U

Hasil percobaan Oersted

Medan magnetik yang dihasilkan oleh lilitan kawat berarus memberikan

gambaran mengenai sifat magnetik material.

Faraday dan Henry:

“Arus listrik dapat dihasilkan dengan mengerakkan magnet”

Source: www.societyofrobots.com

. . . (1)

Medan magnetik B_m di dalam dan di tempat yang jauh dari ujung-ujung silinder dengan pemagnetan M seragam:

M

B_m  ₀ . . . (2)

dimana : _{M  nI} pemagnetan seragam

Contoh:

Magnet batang kecil berbentuk silinder yang berjari-jari 0,5 cm dan panjangnya 12 cm memiliki momen dipol magnetik m = 1,5 Am² . Tentukan:

(a). Pemagnetan M, dengan menganggap pemagnetannya seragam dalam magnet tersebut.

(b). Medan magnetik di pusat magnet dan di sebelah luar salah satu ujung magnetnya.

(c). Kekuatan kutub magnet q_m magnet tersebut!

Solusi:

(a). Pemagnetan merupakan momen magnetik per satuan volume, maka diperoleh:

2 r m V

M m

 



) m 12 , 0 ( ) m 005 ,

0 (

m A 5 , M 1

2 2



 

m / A 10 59

, m 1

10 42

, 9

m A 5 ,

M 1 ⁵

3 6

2  



  _

(b). Medan magnetik di pusat magnet:

M B  ₀

) m / A 10 59

, 1 )(

A / m T 10

4 (

B   ^7   ⁵ T

200 ,

0 B 

Medan magnetik di dekat ujung silinder magnet:

M

B ₀

2 1 



T 100 ,

0 B 

(c). Kekuatan kutub magnetik magnet batang tersebut:

 q_m  m

m A 5 , m 12

12 , 0

m A 5 , q 1

2

m   



SUSEPTIBILITAS MAGNETIK

M B

B  _app  ₀ . . . (3)

Untuk bahan paramagnetik dan ferromagnetik, M mempunyai arah yang sama dengan B_app

Medan magetik total adalah medan magnetik dari solenoida + Medan akibat magnetisasi bahan



 





 



0 app m

M B . . . (4)

_m  Suseptibilitas magnetik

) 1

( B

M B

B  _app  ₀  _app  _m . . . (5)

Substitusi persamaan (4) ke persamaan (3), diperoleh:

Suseptibilitas magnetik beberapa material

MOMEN MAGNETIK ATOM

 Magnetisasi bahan paramagnetik atau feromagnetik terkait dengan momen magnetik dari atom-atom tunggal bahan tersebut.

 Momen magnetik atom terkait dengan momentum sudut. Deskripsi:

q m_q v

r

dengan,

T f q

q I 

v r T  2

;

2 r qvr

r 2

m qv  ² 

  . . . (7)

r v m

L  _q . . . (6)

Momentum sudut partikel:

r2

I A I

m   

Momen magnetik:

Substitusi pers. (6) ke (7), diperoleh:

m L 2 m q

q 









  . . . (8)

Momentum sudut dan momen magnetik memiliki arah yang sama bila muatan q positif.

Pers. (8) juga berlaku untuk momentum sudut orbital, tetapi tidak berlaku untuk momentum sudut spin intrinsik elektron.

s J 10

05 , 2 1

h ₃₄





 

 ^

Jika:  maka:



 L m

2 m q

q 









  . . . (9)

Untuk elektron: m_q = m_e dan q = e, maka momen magnetik elektronnya:





 L

L m m

2

m e _B

e



 



 





 . . . (10)

Magneton Bohr

Dari pers. (11), diperoleh:

 Momen magnetik elektron sebanding dengan momentum sudut orbitalnya.

 Momen magnetik dan momentum sudut orbital elektron saling berlawanan arah.

T / J 10

27 , 9 m

A 10

27 , m 9

2

m e ^{24 2 24}

e B



   





 

Magnetisasi jenuh, M_S :

m )

m / kg ) (

mol /

kg (

) mol /

atom (

m N n

M_S ^A  ³ 

 



 . . . (11)

Contoh:

Carilah magnetisasi jenuh dan medan magnetik yang

dihasilkannya untuk besi, dengan menganggap setiap atom besi memiliki momen magnetik sebesar 1 magneton Borh!

Solusi:

 Kerapatan besi,  = 7,9  10³ kg/m³

 Massa molekul besi,  = 55,8  10^3 kg/mol

 Bilangan Avogadro, N_A = 6,02 10²³ atom/mol

 Magneton Bohr, m_B = 9,27  10^24 A.m^3

Jumlah molekul (atom) besi per volume satuan:



 

 N^A n

3 3

3 23

m / atom 10

9 , 10 7

8 , 55

10 02

,

n 6  



  _

3 28 atom/m 10

52 , 8

n  

Magnetisasi jenuh logam tersebut:

m / A 10 9

, 7

) m / A 10

27 , 9 )(

m / atom 10

52 , 8 ( M

5

2 24

3 28

S









 ^

Medan magnetik maksimum yang dihasilkan besi:

S 0M B  

T 1 T

993 ,

0

) m / A 10 90

, 7 )(

A / m . T 10

4 (

B ^{7 5}











 ^

PARAMAGNETIK

 Memiliki suseptibilitas magnetik _m  0 dan   1.

 Atom-atom dalam bahan paramagnetik memiliki memiliki momen dipol magnetik permanen, namun arahnya acak jika tak ada medan magnet luar.

Contoh:

Jika m = m_B, berapakah temperatur magnetisasi bahan akan meghasilkan 1 % dari magnetisasi jenuh dalam medan magnet yang dikerahkan sebesar 1T?

Solusi:

S app M kT

3 M  mB

S S

app M 0,01M kT

3

mB 

k 03 , 0

T  mB^app

) K / J 10

38 , 1 )(

03 , 0 (

) T 1 )(

T / J 10

27 , 9 T (

23 24







 

K 4 , 22 T 

Dari hukum Curie, diperoleh:

Contoh:

Solenoida panjang dengan 12 lilitan per centimeter memiliki inti besi yang dilunakkan. Jika arus 0,50 A, medan magnetik di

dalam inti besi 1,36 T. Tentukan (a) medan yang dikerahkan B_app, (b) permeabilitas relatif K_m, dan (c) magnetisasi, M

Solusi:

(a) Medan yang dikerahkan B_app :

nI B_app  ₀

) A 50 , 0 ( tan) lili

200 .

1 )(

A / m T 10

4

(  ⁷ 

 ^

T 10

54 ,

7  ^4



(b) Permeabilitas relatif:

800 .

1 10

8 , T 1

10 54

, 7

T 36 , 1 B

K B ³

app 4

m   

 

 _

(c) Magnetisasi:

app 0M  B B



T 10

54 , 7 T

36 , 1

M ⁴

0

 







T 36 , 1

0M 



maka:

0

M B

 

A / m T 10

4

36 , 1

7 



  _

m / A 10 08

,

1  ⁶

