PERSAMAAN LINGKARAN. A. Persamaan Lingkaran yang berpusat di titik P (0,0) dengan jari jari r :

(1)

https://zonadotangka.wordpress.com

PERSAMAAN LINGKARAN

A. Persamaan Lingkaran yang berpusat di titik P (0,0) dengan jari − jari r :

Jarak titik P (0,0) ke titik A (x,y) adalah PA = r dapat ditentukan dengan rumus : 𝒓 = (𝒙 − 𝟎)^𝟐+ (𝒚 − 𝟎)^𝟐

Maka persamaan lingkaran berdasarkan rumus tersebut :

𝒓 = (𝒙 − 𝟎)^𝟐+ (𝒚 − 𝟎)^𝟐 (𝒙 − 𝟎)^𝟐+ (𝒚 − 𝟎)^𝟐= 𝒓 Kuadratkan kedua ruas sehingga diperoleh persamaan di bawah ini:

(𝒙 − 𝟎)^𝟐+ (𝒚 − 𝟎)^𝟐 ^𝟐= 𝒓^𝟐 (𝒙 − 𝟎)^𝟐+ (𝒚 − 𝟎)^𝟐= 𝒓^𝟐 𝒙^𝟐+ 𝒚^𝟐= 𝒓^𝟐

Jadi, Persamaan Lingkaran yang berpusat di titik P (0,0) dengan jari − jari r adalah

Contoh 1:

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik P (0,0) dengan panjang jari − jari 3.

Penyelesaian : x²+ y² = r² x²+ y² = 3² x²+ y² = 9

A (x,y)

P (0,0)

X Y

r

𝒙^𝟐+ 𝒚^𝟐 = 𝒓^𝟐

(2)

Contoh 2:

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik P (0,0) dan melalui titik A (3,4).

Penyelesaian :

r = (3 − 0)²+ (4 − 0)² r = 3²+ 4²

r = 9 + 16 r = 25 r = 5

Persamaan lingkarannya : x²+ y² = r²

x²+ y² = 5² x²+ y² = 25

Contoh 3:

Tentukan pusat dan jari − jari lingkaran x²+ y² = 9². Penyelesaian :

x²+ y² = 9² ↔ x²+ y² = r² r² = 9²

r = 9

Soal Latihan

1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(0,0) dengan jari − jari sebagai berikut :

a. 6 c. ¹₃ 3

b. 5 d. ¹

2 2

2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(0,0) dan melalui titik – titik berikut :

a. A (3,1) c. C (−5, 3) b. B (4,0) d. D (2,3)

3. Tentukan pusat dan jari − jari lingkaran berikut : a. x² + y² = 36 d. 2x²+ 2y² = 50 b. x² + y² = 8 e. 4x²+ 4y²= 36 c. x² + y² = 0,01

(3)

B. Persamaan Lingkaran yang berpusat di titik P (a,b) dengan jari − jari r :

Jarak titik P(a,b) ke titik A(x,y) adalah PA = r dapat ditentukan dengan rumus : 𝒓 = (𝒙 − 𝒂)^𝟐+ (𝒚 − 𝒃)^𝟐

Maka persamaan lingkaran berdasarkan rumus tersebut :

𝒓 = (𝒙 − 𝒂)^𝟐+ (𝒚 − 𝒃)^𝟐 (𝒙 − 𝒂)^𝟐+ (𝒚 − 𝒃)^𝟐 = 𝒓 Kuadratkan kedua ruas sehingga diperoleh persamaan di bawah ini:

(𝒙 − 𝒂)^𝟐+ (𝒚 − 𝒃)^𝟐 ^𝟐 = 𝒓^𝟐 (𝒙 − 𝒂)^𝟐+ (𝒚 − 𝒃)^𝟐= 𝒓^𝟐

Jadi, Persamaan Lingkaran yang berpusat di titik P(a,b) dengan jari − jari r adalah

Contoh 1

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(2,1) dengan panjang jari − jari 4.

Penyelesaian : a = 2, b = 1, r = 4

(𝑥 − 𝑎)²+ (𝑦 − 𝑏)² = 𝑟² (𝑥 − 2)²+ (𝑦 − 1)² = 4² (𝑥 − 2)²+ (𝑦 − 1)² = 16

Y

A (x,y)

P (a,b)

X b

a r

(𝒙 − 𝒂)^𝟐+ (𝒚 − 𝒃)^𝟐= 𝒓^𝟐

(4)

Contoh 2

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(2,−2) dengan panjang jari − jari 2.

Penyelesaian : a = 2, b = −2, r = 2 (𝑥 − 𝑎)²+ (𝑦 − 𝑏)² = 𝑟² (𝑥 − 2)²+ (𝑦 − (−2))² = 2² (𝑥 − 2)²+ (𝑦 + 2)² = 4

Contoh 3

Tentukan titik pusat dan jari − jari lingkaran dengan persamaan:

a. (𝑥 − 2)²+ (𝑦 + 2)² = 4 b. (𝑥 + 2)²+ (𝑦 + 2)² = 9 c. (𝑥 − 2)²+ (𝑦 − 1)² = 16 d. (𝑥 + 3)²+ (𝑦 − 2)² = 8

Penyelesaian :

a. Persamaan (𝑥 − 2)²+ (𝑦 + 2)² = 4 → (𝑥 − 𝑎)² + (𝑦 − 𝑏)² = 𝑟² a = 2, b = −2, r = 4 = 2

Lingkaran berpusat di titik (2,−2) dan berjari − jari 2.

b. Persamaan (𝑥 + 2)²+ (𝑦 + 2)² = 9 → (𝑥 − 𝑎)²+ (𝑦 − 𝑏)² = 𝑟² a = −2, b = −2, r = 9 = 3

Lingkaran berpusat di titik (−2,−2) dan berjari − jari 3.

c. Persamaan (𝑥 − 2)²+ (𝑦 − 1)² = 16 → (𝑥 − 𝑎)²+ (𝑦 − 𝑏)² = 𝑟² a = 2, b = 1, r = 16 = 4

Lingkaran berpusat di titik (2,1) dan berjari − jari 4.

d. Persamaan (𝑥 + 3)²+ (𝑦 − 2)² = 8 → (𝑥 − 𝑎)²+ (𝑦 − 𝑏)² = 𝑟² a = −3, b = 2, r = 8 = 2 2

Lingkaran berpusat di titik (−3,2) dan berjari − jari 2 2.

(5)

Contoh 4

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(2,4) dan melalui titik A(3,1).

Penyelesaian : P(2,4) → a = 2, b = 4 A(3,1) → x = 3, y = 1

r = (x₁− a)²+ (y₁− b)² r = (3 − 2)²+ (1 − 4)²

r = 1²+ (−3)² = 1 + 9 = 10

Persamaan lingkarannya:

(x − a)²+ (y − b)² = r² (x − 2)²+ (y − 4)² = 10 ² (x − 2)²+ (y − 4)² = 10

Atau

P (2,4) → a = 2, b = 4 A (3,1) → x₁ = 3, y₁ = 1 (x − a)²+ (y − b)² = r²

(x − a)²+ (y − b)² = (x₁− a)² + (y₁− b)² ² (x − a)²+ (y − b)² = (x₁ − a)²+ (y₁− b)² (x − 2)²+ (y − 4)² = (3 − 2)²+ (1 − 4)² (x − 2)²+ (y − 4)² = 1²+ (−3)²

(x − 2)²+ (y − 4)² = 1 + 9 (x − 2)²+ (y − 4)² = 10

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(a,b) dan melalui titik A(𝐱_𝟏, 𝐲_𝟏) : (𝐱 − 𝐚)^𝟐+ (𝐲 − 𝐛)^𝟐 = (𝐱_𝟏− 𝐚)^𝟐+ (𝐲_𝟏− 𝐛)^𝟐

(6)

Soal Latihan

1. Tentukan persamaan lingkaran berikut:

a. berpusat di (3,4) dan jari − jari 6 b. berpusat di (3,−5) dan jari − jari 2 2 c. berpusat di (2,4) dan jari − jari 3 d. berpusat di (−3,1) dan jari − jari 5 e. berpusat di (5,0) dan jari − jari 2 2

2. Tentukan titik pusat dan jari − jari lingkaran dengan persamaan:

a. (𝑥 − 2)²+ (𝑦 − 6)²= 16 b. (𝑥 − 5)²+ (𝑦 + 1)² = 18 c. 𝑥²+ (𝑦 − 2)² = 25 d. (𝑥 + 4)²+ 𝑦² = 100 e. 4𝑥²+ (2𝑦)² = 100

3. Tentukan persamaan lingkaran berikut :

a. lingkaran berpusat di (7,−4) dan melalui titik (0,−8) b. lingkaran berpusat di (−5, 0) dan melalui titik (9,−10) c. lingkaran berpusat di (−6,−8) dan melalui titik (0,0) d. lingkaran berpusat di (2,−1) dan melalui titik (−6,−5)

C. Bentuk Umum Persamaan Lingkaran

Persamaan lingkaran (𝒙 − 𝒂)^𝟐+ (𝒚 − 𝒃)^𝟐 = 𝒓^𝟐 adalah persamaan lingkaran dalam bentuk baku dengan pusat P(a,b) dan jari − jari r. Jika persamaan tersebut diuraikan maka akan menjadi sebagai berikut :

(𝒙 − 𝒂)^𝟐+ (𝒚 − 𝒃)^𝟐= 𝒓^𝟐

𝒙^𝟐− 𝟐𝒂𝒙 + 𝒂^𝟐+ 𝒚^𝟐− 𝟐𝒃𝒚 + 𝒃^𝟐− 𝒓^𝟐= 𝟎 𝒙^𝟐+ 𝒚^𝟐− 𝟐𝒂𝒙 − 𝟐𝒃𝒚 + 𝒂^𝟐+ 𝒃^𝟐− 𝒓^𝟐= 𝟎 𝒙^𝟐+ 𝒚^𝟐+ 𝑨𝒙 + 𝑩𝒚 + 𝑪 = 𝟎

Dengan 𝑨 = −𝟐𝒂, 𝑩 = −𝟐𝒃, 𝒅𝒂𝒏 𝑪 = 𝒂^𝟐+ 𝒃^𝟐− 𝒓^𝟐

Sehingga persamaan lingkaran dapat ditulis dalam bentuk umum sebagai berikut:

𝒙^𝟐+ 𝒚^𝟐+ 𝑨𝒙 + 𝑩𝒚 + 𝑪 = 𝟎

𝒙^𝟐+ 𝒚^𝟐+ 𝑨𝒙 + 𝑩𝒚 + 𝑪 = 𝟎 Lingkaran dengan persamaan

Pusat 𝑷 −^𝑨_𝟐, −^𝑩_𝟐 dan jari-jari 𝒓 = ^𝑨_𝟒^𝟐+^𝑩_𝟒^𝟐− 𝑪

(7)

Contoh 1:

Tentukan pusat dan jari − jari lingkaran dengan persamaan x²+ y² − 4x − 2y + 4 = 0.

Penyelesaian :

A = − 4, B = − 2, dan C = 4 Pusat :

P −^A₂, −^B₂ ↔ P −⁽⁻⁴⁾₂ , −⁽⁻²⁾₂ ↔ P (2, 1)

Jari − jari:

r = ^A₄²+^B₄²− C = ⁻⁴₄ ²+⁻²₄ ²− 4 r = 4 + 1 − 4 = 1

Jadi, lingkaran berpusat di titik P (2,1) dengan jari − jari 1.

Contoh 2:

Tentukan persamaan umum lingkaran jika diketahui lingkaran berpusat di P (5,3) dan berjari − jari 3 5.

Jawab :

(x − a)²+ (y − b)² = r² (x − 5)²+ (y − 3)² = 3 5 ² x²− 10x + 25 + y²− 6y + 9 = 45 x²+ y² − 10x − 6y − 11 = 0

Jadi, persamaan umum lingkaran yang berpusat di titik (5,3) dan berjari − jari 3 5 adalah x²+ y² − 10x − 6y − 11 = 0

Soal

1. Tentukan pusat dan jari − jari lingkaran dengan persamaan berikut:

a. x²+ y²− 10x + 4y − 7 = 0 b. x²+ y² + 2x + 4y − 4 = 0 c. x²+ y²+ 6x − 8y − 24 = 0 d. x²+ y²− 2x + 8y − 19 = 0 e. x²+ y²− 4x − 6y − 12 = 0

2. Tentukan persamaan umum lingkaran berikut jika diketahui titik pusat dan jari – jarinya : a. Pusat (1,2) dan jari − jari 1

b. Pusat (−3,−4) dan jari − jari 2 c. Pusat (−2,5) dan jari − jari 3 d. Pusat (1,−4) dan jari − jari 5 e. Pusat (1,−4) dan melalui titik (3,2)

(8)

D. Kedudukan Titik terhadap Lingkaran

1. Suatu titik A(v,w) terletak di dalam lingkaran yang berpusat di titik P (0,0) dan berjari − jari r jika 𝑣² + 𝑤² < 𝑟².

2. Suatu titik A (v,w) terletak pada lingkaran yang berpusat di titik P (0,0) dan berjari − jari r jika 𝑣²+ 𝑤² = 𝑟².

3. Suatu titik A (v,w) terletak di luar lingkaran yang berpusat di titik P (0,0) dan berjari − jari r jika 𝑣² + 𝑤² > 𝑟².

4. Suatu titik A (v,w) terletak di dalam lingkaran yang berpusat di titik P (a,b) dan berjari

− jari r jika (𝑣 − 𝑎)²+ (𝑤 − 𝑏)² < 𝑟².

5. Suatu titik A (v,w) terletak pada lingkaran yang berpusat di titik P (a,b) dan berjari − jari r jika (𝑣 − 𝑎)²+ (𝑤 − 𝑏)² = 𝑟².

6. Suatu titik A (v,w) terletak di luar lingkaran yang berpusat di titik P (a,b) dan berjari − jari r jika (𝑣 − 𝑎)²+ (𝑤 − 𝑏)² > 𝑟².

Contoh :

Apakah titik – titik berikut terletak di luar, di dalam, atau pada lingkaran x²+ y² − 8x + 6y + 20 = 0

a. Q(−1,−1) c. S(0,5) b. R(2,−3) d. T(−4,0)

Jawab :

x²+ y² − 8x + 6y + 20 = 0 dirubah menjadi bentuk baku:

A = − 8, B = 6, dan C = 20 Pusat :

P −^A₂, −^B₂ ↔ P −⁽⁻⁸⁾₂ , −⁶₂ ↔ P (4,−3)

Jari − jari:

r = ^A₄²+^B₄²− C = ⁻⁸₄ ²+⁶₄²− 20 = ⁶⁴₄ +³⁶₄ − 20 = 16 + 9 − 20 = 5

Persamaan lingkaran dengan titik pusat P(4,−3) dan jari – jari r = 5 (x − a)²+ (y − b)² = r²

(x − 4)²+ (y − (−3))² = 5 ² (x − 4)²+ (y + 3)² = 5

(9)

a. Q(−1,−1) substitusikan ke persamaan (x − 4)²+ (y + 3)² = 5

(−1 − 4)²+ (−1 + 3)² = 5 (−5)²+ 2² = 5

25 + 4 = 5 29 > 5

Titik Q(−1,−1) berada di luar lingkaran (x − 4)²+ (y + 3)² = 5

b. R(2,−3) substitusikan ke persamaan (x − 4)²+ (y + 3)² = 5

(2 − 4)²+ (−3 + 3)² = 5 (−2)²+ 0² = 5

4 + 0 = 5 4 < 5

Titik Q(2,−3) berada di luar lingkaran (x − 4)²+ (y + 3)² = 5

c. S(0,5) substitusikan ke persamaan (x − 4)²+ (y + 3)² = 5

(0 − 4)²+ (5 + 3)² = 5 (−4)²+ (8)² = 5 16 + 64 = 5 80 > 5

Titik S(0,5) berada di luar lingkaran (x − 4)²+ (y + 3)² = 5

d. T(−4,0) substitusikan ke persamaan (x − 4)²+ (y + 3)² = 5

(−4 − 4)²+ (0 + 3)² = 5 (−8)²+ (3)² = 5

64 + 9 = 5 73 > 5

Titik T(−4,0) berada di luar lingkaran (x − 4)²+ (y + 3)² = 5

(10)

E. Kedudukan Garis Terhadap Lingkaran

Misalkan g garis dengan persamaan 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 dan L lingkaran dengan persamaan 𝑥²+ 𝑦² = 𝑟²

Kedudukan garis g terhadap lingkaran ditentukan oleh nilai diskriminan 𝑫 = 𝒃^𝟐− 𝟒𝒂𝒄 , yaitu:

1. D > 0 ↔ garis g memotong lingkaran di dua titik berlainan.

2. D = 0 ↔ garis g menyinggung lingkaran.

3. D < 0 ↔ garis g tidak memotong maupun menyinggung lingkaran.

Contoh :

Diberikan sebuah garis 2x + y = 2 dan lingkaran 𝑥²+ 𝑦² = 9.

Selesaikan sistem persamaan linier-kuadrat tersebut kemudian tentukan nilai diskriminannya.

Jawab :

2x + y = 2 dirubah menjadi y = 2 – 2x

Substitusikan y = 2 – 2x ke persamaan 𝑥²+ 𝑦² = 9.

Sehingga diperoleh 𝑥²+ 𝑦² = 9

𝑥²+ (2 – 2x)² = 9 𝑥²+ 4 – 8x + 4x² = 9 5𝑥²− 8𝑥 + 4 = 9 5𝑥²− 8𝑥 + 4 − 9 = 0 5𝑥²− 8𝑥 − 5 = 0 Nilai Diskriminan:

𝐷 = 𝑏² − 4𝑎𝑐

𝐷 = −8 ²− 4.5. −5 𝐷 = 64 − −100 𝐷 = 164

Karena D > 0, garis 2x + y = 2 memotong lingkaran 𝑥²+ 𝑦² = 9 di dua titik yang berlainan.

Soal.

1. Diberikan sebuah garis 2x + y = 5 dan lingkaran 𝑥²+ 𝑦² = 5. Selesaikan sistem persamaan linier-kuadrat tersebut kemudian tentukan nilai diskriminannya.

2. Diberikan sebuah garis − x + y = 3 dan lingkaran 𝑥²+ 𝑦² = 5. Selesaikan sistem persamaan linier-kuadrat tersebut kemudian tentukan nilai diskriminannya.

3. Diberikan sebuah garis x + y = 2 dan lingkaran 𝑥²+ 𝑦² = 9. Selesaikan sistem persamaan linier-kuadrat tersebut kemudian tentukan nilai diskriminannya.

4. Diberikan sebuah garis y = 3 dan lingkaran 𝑥²+ 𝑦² = 9. Selesaikan sistem persamaan linier-kuadrat tersebut kemudian tentukan nilai diskriminannya.

(11)

F. Persamaan Garis Singgung Lingkaran

a. Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang Melalui Suatu Titik Pada Lingkaran dengan Pusat O (0,0)

Persamaan garis singgung lingkaran 𝒙^𝟐+ 𝒚^𝟐= 𝒓^𝟐 yang melalui titik 𝑨 𝒙_𝟏, 𝒚_𝟏 adalah:

Contoh :

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran 𝒙^𝟐+ 𝒚^𝟐= 𝟖 yang melalui titik (2,2).

Jawab :

Persamaan garis singgung lingkaran:

𝒙_𝟏𝒙 + 𝒚_𝟏𝒚 = 𝒓^𝟐 𝟐𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟖 𝒙 + 𝒚 = 𝟒

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran 𝒙^𝟐+ 𝒚^𝟐 = 𝟖 di titik (2,2) adalah 𝒙 + 𝒚 = 𝟒

Soal

1. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik (2,0) dengan pusat P (0,0) dan berjari − jari 2!.

2. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik (0,−5) dengan pusat P (0,0) dan berjari − jari 5!.

3. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x²+ y² = 5 yang melalui titik (−2,1)!.

4. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x²+ y² = 11 yang melalui titik 2 2 ,2 !.

5. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x²+ y² = 25 yang melalui titik (3, 4)!.

r

A (x1,y1)

P (0,0)

X Y

r

𝒙_𝟏𝒙 + 𝒚_𝟏𝒚 = 𝒓^𝟐

(12)

b. Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang Melalui Suatu Titik Pada Lingkaran dengan Pusat P (a,b) dan berjari − jari r

Persamaan garis singgung lingkaran

(𝒙 − 𝒂)^𝟐+ (𝒚 − 𝒃)^𝟐= 𝒓^𝟐 yang melalui titik 𝑨 𝒙_𝟏, 𝒚_𝟏 adalah :

Jika diketahui persamaan lingkaran dalam bentuk umum, persamaan garis singgung lingkaran 𝒙^𝟐+ 𝒚^𝟐+ 𝑨𝒙 + 𝑩𝒚 + 𝑪 = 𝟎 yang melalui titik 𝒙_𝟏, 𝒚_𝟏 adalah:

Contoh 1:

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (𝒙 − 𝟏)^𝟐+ (𝒚 − 𝟓)^𝟐 = 𝟐𝟎 yang melalui titik (5,7)!

Jawab :

Persamaan garis singgungnya adalah : 𝒙 − 𝒂 𝒙_𝟏− 𝒂 + (𝒚 − 𝒃) 𝒚_𝟏− 𝒃 = 𝒓^𝟐 𝒙 − 𝟏 𝟓 − 𝟏 + (𝒚 − 𝟓) 𝟕 − 𝟓 = 𝟐𝟎 𝒙 − 𝟏 𝟒 + (𝒚 − 𝟓) 𝟐 = 𝟐𝟎

𝟒𝒙 − 𝟒 + 𝟐𝒚 − 𝟏𝟎 = 𝟐𝟎 𝟒𝒙 + 𝟐𝒚 − 𝟏𝟒 − 𝟐𝟎 = 𝟎 𝟒𝒙 + 𝟐𝒚 − 𝟑𝟒 = 𝟎

Contoh 2:

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran

𝒙^𝟐+ 𝒚^𝟐− 𝟒𝒙 + 𝟔𝒚 − 𝟏𝟐 = 𝟎 yang melalui titik (5,1)!

A (x1, y1)

P (a,b)

X b

a r Y

𝒙 − 𝒂 𝒙_𝟏− 𝒂 + (𝒚 − 𝒃) 𝒚_𝟏− 𝒃 = 𝒓^𝟐

𝒙𝟏𝒙 + 𝒚𝟏𝒚 +𝟏

𝟐𝑨 𝒙𝟏+ 𝒙 +𝟏

𝟐𝑩 𝒚𝟏+ 𝒚 + 𝑪 = 𝟎

(13)

Jawab :

Persamaan garis singgungnya:

𝒙_𝟏𝒙 + 𝒚_𝟏𝒚 +𝟏

𝟐𝑨 𝒙_𝟏+ 𝒙 +𝟏

𝟐𝑩 𝒚_𝟏+ 𝒚 + 𝑪 = 𝟎 𝟓𝒙 + 𝟏𝒚 +𝟏

𝟐 −𝟒 𝟓 + 𝒙 +𝟏

𝟐 𝟔 𝟏 + 𝒚 + (−𝟏𝟐) = 𝟎 𝟓𝒙 + 𝒚 − 𝟐 𝟓 + 𝒙 + 𝟑 𝟏 + 𝒚 − 𝟏𝟐 = 𝟎

𝟓𝒙 + 𝒚 − 𝟏𝟎 − 𝟐𝒙 + 𝟑 + 𝟑𝒚 − 𝟏𝟐 = 𝟎 𝟑𝒙 + 𝟒𝒚 − 𝟏𝟗 = 𝟎

Soal

1. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (𝒙 − 𝟏)^𝟐+ (𝒚 − 𝟐)^𝟐= 𝟓 yang melalui titik (2,4)!

2. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran 𝒙^𝟐+ 𝒚^𝟐+ 𝟏𝟎 − 𝟏𝟐𝒚 + 𝟐𝟓 = 𝟎 yang melalui titik

a. (5,12) b. (1,6) c. (-5,0)