MAKALAH
JENIS-JENIS UKURAN GEJALA PUSAT ( Kuartil, Desil, Persentil)
Dosen pengampu : Rifka Khoirun Nada, M.Pd.
Oleh :
Muhammad Zulfi Rio Dwitama (20031252) Mamluatun Najah (20031248)
Nabilla Faizah (20031253)
Program Sutdi Pendidikan Bahasa Arab
Sekolah Tinggi Agama Islam Sunan Pandanaran Yogyakarta 2022
A. Pendahuluan
Statistik merupakan sebuah metode perhitungan yang mampu membantu banyak kalangan manusia pada saat ini. Baik dalam kehidupan secara umum, sekolah, perkuliahan, perkantoran dan lain sebagainya. Tidak hanya sampai di sana, statistik juga digunakan untuk membantu dalam hal penelitian, bahkan membuat karya ilmiah seperti skripsi, tesis dan disertasi. Hal ini juga diungkapkan Riduwan (2009), “statistik merupakan alat untuk mempermudah perhitungan angka-angka atau data. Dari berbagai kehidupan akan membutuhkan statistik untuk menganalisis sesuatu”.
Statistika adalah ilmu terapan yang digunakan sebagai sarana pengambilan keputusan jika tidak terdapat cukup bukti atau informasi untuk pengambilan keputusan secara langsung dengan kutipan statistik lain adalah suatu metode pengambilan keputusan atau tindakan berdasarkan data atau informasi yang dikumpulkan secara sistematik.
Deskripsi data yang dilakukan meliputi ukuran pemusatan data dan penyebaran data.
Ukuran pemusatan data meliputi nilai mean, rata- rata ( median), modus, kuartil, desil, dan presentil.
B. Pembahasan
1. Pengertian ukuran Gejala Pusat
Ukuran gejala pusat adalah suatu ukuran yang digunakan untuk mengetahui kumpulan data mengenai sampel atau populasi yang disajikan dalam tabel atau diagram.
Ukuran gejala pusat adalah suatu ukuran yang digunakan untuk mengetahui kumpulan data mengenai sampel atau populasi yang disajikan dalam tabel dan diagram yang dapat mewakili sampel atau populasi. Ada beberapa macam ukukuran gejala pusat yaitu mean, median modus, kuartil, desil dan presentil
Gejala pusat sebagai nilai rata-rata yang mempunyai kecenderungan memusat.
Sehingga sering disebut ukuran kecenderungan memusat.
Rata-rata ialah suatu nilai yang mewakili suatu kelompok data. Nilai ini disebut juga ukuran gejala pusat karena pada umumnya mempunyai kecenderungan terletak di tengah-
tengah dan memusat ke dalam suatu kelompok data yang disusun menurut besar kecilnya nilai data. Beberapa jenis rata-rata yang sering digunakan ialah desil, kuartil dan persentil.1
2. Macam-macam Gejala Pusat
Kuartil
Dalam dunia statistik, yang dimaksud dengan kuartil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing masing sebesar ¼. jadi disini akan kita jumpai tiga buah kuartil, yaitu kuartil pertama (Q1), kuartil kedua (Q2), dan kuartil ketiga (Q3). Ketiga kuartil inilah yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki menjadi empat bagian yang sama besar, masing-masing sebesar ¼.
Jalan pikiran serta metode yang digunakan adalah sebagaimana yang telah kita lakukan pada saat kita menghitung median. Hanya saja, kalau median membagi seluruh distribusi data menjadi dua bagian yang sama besar, maka kuartil membagi seluruh distribusi data menjadi empat bagian yang sama besar.
Untuk menentukan nilai kuartil dapat dilakukan dengan dua kategori yaitu, nilai kuartil yang belum dikelompokkan (data tunggal), dan juga data yang sudah dikelompokkan (data kelompok).
Contoh:
Data Tunggal
Tentukan nilai Kuartil 1, Kuartil 2, Kuartil 3 dari data: 10,6,8,2,3,1,5 - Urutkan terlebih dahulu dari yang terkecil ke terbesar
1,2,3,5,6,8,10
Rumus Kuartil Data Tunggal Qi=i x(n+1)
4 Keterangan.
i = interval kuartil yaitu 1,2,3
1 Dr. Hj. Rahayu Karia dinata.M.pd., Dr. Maman Abdurrahman M. Pd, Dasar-dasar statistik Pendidikan, Bandung: Pustaka Setia Bandung, cetakan kedua, 2015,hlm : 102
n=¿ Jumlah seluruh data
Q1=1x(7+1)
4 =2
Q2=2x(7+1)
4 =4
Q3=3x(7+1)
4 =6
Data Kelompok
Data f fkom
40-44 2 2
45-49 4 6
50-54 5 11
55-59 12 23
60-64 8 31
65-69 9 40
Total 40
Tentukan nilai kuartil bawah (Q1) pada tabel diatas.
Rumus data kelompok:
Qi=Tb+
i
4x n−fkom fQi x P Keterangan.
Tb = Tepi bawah n = Jumlah seluruh data
fkom = frekuensi komulatif sebelumnya fQi = frekuensi kuartil interval ke- P = Panjang kelas
Bukan hasil akhirnya, tetapi letak kuartilnya
Tb = Tepi bawah
N = Jumlah seluruh frekuensi
Untuk data kelompok terlebih dahulu mengetahui masing-masing penempatannya.
Karena pertanyaan diatas menentukan Q1 maka Qi menjadi Q1. Kemudian hitung i
4 x n , yaitu 1
4 x40 maka hasilnya 10, berarti dalam frekuensi komulatif tabel diatas kuartil bawahnya (Q1) adalah data 50-54. Kemudian cara menghitung panjang kelas yaitu dengan mengurangi data sesudah dengan data sebelumnya 50 – 45 = 5. Maka:
Q1=Tb+ i
4x n−fkom fQi x P
Q1=i
4x n = 1
4 x40 = 10 Tb=¿ 50 – 0,5 = 49,5 fQi = 5
fkom=6 P = 50 – 45 = 5
10−6 5 x5 Q1=49,5+¿
)
Q1 = 49,5 + 4 Q1 = 53,5
Desil
Desil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki ke dalam 10 bagian yang sama besar, yang masing-masing sebesar 1/10. Jadi disini kita jumpai sebanyak 9 buah titik desil, dimana kesembilan buah titik desil itu membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam 10 bagian yang sama besar. 9 buah titik desil dimaksud diatas adalah titik-titik: D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, dan D9.
Contoh:
Data Tunggal
Tentukan nilai Desil 7 dari data : 10,8,15,12,12,8,13,14,16,17,12,8,10,11,15 - Urutkan terlebih dahulu data dari yang terkecil ke terbesar
8,8,8,10,10,11,12,12,12,13,14,15,15,16,17 Rumus Desil Data Tunggal
Di=i x(n+1) 10 D7=7x(15+1)
10 =112 10 =11,2
D7 = data ke 11,2 = data ke 11 + 0,2 x (data ke 12 – data ke 11) D7 = 14 + 0,2 x (15 – 14)
D7 = 14 + (0,2 x 1) D7 = 14,2
Keterangan.
i = interval Desil yaitu 1,2,3,4,5,6,7,8,9 n=¿ Jumlah seluruh data
Data Kelompok
Data f fkom
30-34 8 8
35-39 10 18
40-44 13 31
45-49 17 48
50-54 14 62
55-59 11 73
60-64 7 80
Total 80
Tentukan Desil ke-4 pada tabel diatas.
Rumus data kelompok:
Di=Tb+
i
10x n−fkom fDi x P Keterangan.
Tb = Tepi bawah n = Jumlah seluruh data
fkom = frekuensi komulatif sebelumnya fDi = frekuensi Desil interval ke- P = Panjang kelas
Untuk data kelompok sama seperti data kelompok pada kuartil yakni terlebih dahulu mengetahui masing-masing penempatannya. Karena pertanyaan diatas menentukan D4 maka Di menjadi D4. Kemudian hitung i
10 x n , yaitu 1 10 x80 maka hasilnya 32, berarti dalam frekuensi komulatif tabel diatas Desil ke-4 (D4) adalah data 45-49. Kemudian cara menghitung panjang kelas yaitu dengan mengurangi data sesudah dengan data sebelumnya 45 – 40 = 5. Maka:
D4=Tb+ i
10 x n−fko m
fDi x P
D4= i
10 x n = 1
10 x8 0 = 32 fkom=3 1
Tb = 45 – 0,5 = 44,5 fDi = 17
P = 45 – 40 = 5 32−31
17 x5 D4=44,5+¿
)
D4 = 44,5 + 4 D4 = 44,7
Persentil
Persentil yang biasa dilambangkan P, adalah titik atau nilai yang membagi suatu distribusi data menjadi seratus bagian yang sama besar. Karena itu persentil sering disebut ukuran perseratusan.
Titik yang membagi distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar itu ialah titik-titik: P1, P2, P3, P4, P5, P6, … dan seterusnya, sampai dengan P99. jadi disini kita dapati sebanyak 99 titik persentil yang membagi seluruh distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar, masing-masing sebesar 1/ 100.
Contoh:
Data Tunggal
Tentukan nilai Persentil 10 dari data berikut :
27,8,15,22,19,13,14,36,17,12,18,10,11,15,25,12,23
- Urutkan terlebih dahulu dari yang terkecil ke yang terbesar
8,10,11,12,12,13,14,15,15,17,18,19,22,25,27,33,36 Rumus Persentil Data Tunggal
Pi=i x(n+1) 100
P10=10x(17+1) 100 =180
100=1,8
P10 = data ke 1,8 = data ke 1 + 0,8 x (data ke 2 – data ke 1) D10 = 8 + 0,8 x (10 – 8)
D10 = 8 + (0,8 x 2) D10 = 8 + 1,6 = 9,6
Data Kelompok
Data f fkom
30-34 8 8
35-39 10 18
40-44 13 31
45-49 17 48
50-54 14 62
55-59 11 73
60-64 7 80
Total 80
Tentukan Persentil 40 pada tabel diatas.
Rumus data kelompok:
Pi=Tb+
i
100x n−fkom
fPi x P
Keterangan.
Tb = Tepi bawah n = Jumlah seluruh data
fkom = frekuensi komulatif sebelumnya
fPi = frekuensi Desil interval ke- P = Panjang kelas
Untuk data kelompok sama seperti data kelompok pada kuartil yakni terlebih dahulu mengetahui masing-masing penempatannya. Karena pertanyaan diatas menentukan P40 maka Pi menjadi P40. Kemudian hitung i
100 x n , yaitu 1
100 x80 maka hasilnya 32, berarti dalam frekuensi komulatif tabel diatas Persentil ke- 40 (P40) adalah data 45-49. Kemudian cara menghitung panjang kelas yaitu dengan mengurangi data sesudah dengan data sebelumnya 45 – 40 = 5. Maka:
P40=Tb+
i
100x n−fkom
fPi x P
P40= i
10x n = 1
100x80 = 32 fkom=3 1
Tb = 45 – 0,5 = 44,5 fDi = 17
P = 45 – 40 = 5 32−31
17 x5 P40=44,5+¿
)
P40 = 44,5 + 4 P40 = 44,7
C. Kesimpulan
Kuartil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing masing sebesar ¼. Desil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki ke dalam 10 bagian yang sama besar, yang masing-masing sebesar 1/10. Dan Persentil yang biasa dilambangkan P, adalah titik atau nilai yang membagi suatu distribusi data menjadi seratus bagian yang sama besar. Karena itu persentil sering disebut ukuran perseratusan.
Kegunaan kuartil yang berkaitan dengan kurva adalah untuk mengetahui keadaan kurva apakah simetris atau asimetris. Untuk menentukan hal tersebut dapat ditentukan berdasarkan indikator berikut .
Jika Q3 – Q2 = Q2 – Q1, maka kurva dalam keadaan simetris (normal) Jika Q3 – Q2 = Q2 – Q1, maka kurva dalam keadaan miring ke kiri (positif) Jika Q3 – Q2 = Q2 – Q1, makakurva dalam keadaan miring ke kanan (negatif)
Desil berguna untuk menggolongkan serangkaian data ke dalam sepuluh bagian yang sama besar kemudian menetapkan kriteria tertentu kedalam bagian-bagian tersebut sehingga mempermudah penelitian. Contoh: Dari serangkaian data nilai statistik mahasiswa pendidikan ekonomi yang telah dihitung nilai desilnya dapat ditetapkan kriterianya sebagai berikut : Bagian ke-1 (D1) = mahasiswa dengan nilai tingkat A
Bagian ke-2 (D2) = mahasiswa dengan nilai tingkat A- Bagian ke-3 (D3) = mahasiswa dengan nilai tingkat B+
Bagian ke-4 (D4) = mahasiswa dengan nilai tingkat B-
Bagian ke-5 (D5) = mahasiswa dengan nilai tingkat C, dst sampai bagian ke-10.
Menggolongkan serangkaian data ke dalam seratus bagian yang sama besar kemudian menetapkan kriteria tertentu pada setiap bagian sehingga mempermudah penyajian data baik dalam bentuk grafik, tabel, poligon, ogive dll. Presentil juga bisa digunakan untuk menentukaan presentase data berdasakan bagian-bagian yang telah terbagi menjadi seratus.
Presentil dapat digunakan untuk menentukan kedudukan seorang anak didik yaitu pada presentil keberapakah anak didik itu memperoleh kedudukan ditengah-tengah kelompoknya.
Presentil juga dapat digunakan sebagai alat ukur menentukan/menetapkan nilai batas lulus pada tes atau seleksi.
DAFTAR PUSTAKA
Kariadinata, Dr. Hj. Rahayu, Dr. Maman Abdurrahman M. Pd, Dasar-dasar statistik Pendidikan, Bandung: Pustaka Setia Bandung, cetakan ke-2, 2015.
Nuryadi, S.Pd., SI. M. Pd., dkk., Dasar-dasar statistik Penelitian, Yogyakarta: Sibuku Media, cetakan pertama, 2017.
http://idayoce.blogspot.com/2016/07/kuartil-desil-presentil.html?m=0
Merah Putih: KUARTIL, DESIL dan PERSENTIL (merahputihkubisa.blogspot.com)
