MAKALAH
MATA KULIAH LOGIKA MATEMATIKA DAN HIMPUNAN SEJARAH PERKEMBANGAN LOGIKA MATEMATIKA
DOSEN PENGAMPU : Dr. Hj. Khurul Wardati, M.Si.
KELOMPOK 13 – MATEMATIKA ( A )
Disusun oleh:
1. Achmad Faisal (23106010009) 2. Muhammad Safrizal (23106010010) 3. Gelzy Trya Wardani (23106010011) 4. Renita Mufida (23106010012)
PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN KALIJAGA
2023
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur, penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, atas berkat rahmat dan anugerah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah dengan judul “Sejarah Perkembangan Logika Matematika”. Adapun tujuan penulisan makalah ini adalah untuk memenuhi tugas mata kuliah logika matematika dan himpunan.
Penulis menyadari bahwa makalah ini masih terbatas dan jauh dari sempurna, hal ini dikarenakan keterbatasan ilmu pengetahuan, pengalaman, dan waktu yang dimiliki. Oleh karena itu, semua kritik dan saran yang bersifat membangun akan penulis terima dengan senang hati. Namun demikian penulis telah berusaha agar makalah ini bermanfaat bagi penulis, dan bagi pembaca sekalian.
Sleman, 9 September 2023
Penulis
BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG
Matematika adalah salah satu ilmu dasar yang mempunyai pengaruh sangat penting dalam kehidupan, karena matematika dapat mempersiapkan dan mengembangkan kemampuan siswa dalam berpikir logis, luwes, dan tepat untuk menyelesaikan sebuah permasalahan. Pendidikan matematika di sekolah ditujukan agar siswa memiliki daya nalar yang baik terutama ketika menyelesaikan masalah dalam mata pelajaran matematika.
Logika matematika merupakan pokok bahasan yang sangat penting karena berhubungan dengan kemampuan berpikir secara logis. Berpikir secara logis sangat diperlukan dalam setiap aspek kehidupan sehari-hari karena merupakan pendukung keberhasilan suatu tindakan, misalnya dalam pengambilan keputusan. Banyak hal yang kita ketahui mengenai logika. Melalui logika kita dapat mengetahui kebenaran suatu pernyataan di suatu kalimat dan mengetahui apakah pernyataan pertama sama maknanya dengan pernyataan kedua. Dengan logika, kita juga dapat mengetahui apakah suatu pernyataan bernilai benar atau salah. Hal terpenting yang akan kita dapatkan setelah mempelajari logika matematika adalah kemampuan atau keahlian mengambil kesimpulan dengan benar atau salah.
BAB II PEMBAHASAN A. DEFINISI LOGIKA
Dalam sejarah perkembangan logika, banyak definisi yang di kemukakan oleh para ahli.
Berikut beberapa pendapat antara lain :
1. The Liang Gie dalam bukunya Dictionary Of Logic ( Kamus Logika ) menyebutkan logika adalah bidang pengetahuan dalam lingkungan filsafat yang mempelajari secara teratur asas - asas dan aturan penalaran yang betul ( correct reasoning ).
2. Menurut Mundiri dalam bukunya tersebut Logika didefinisikan sebagai ilmu yang mempelajari metode dan hukum yang di gunakan sebagai pembeda mana penalaran yang benar dan mana penalaran yang salah.
Secara etimologis, logika adalah istilah yang dibentuk dari kata logikos yang berasal dari kata benda logos. Kata logos adalah suatu pertimbangan akal ( fikiran ) atau sesuatu yang di utarakan lewat bahasa. Kata logikos berarti mengenai suatu pertimbangan akal, mengenai kata dan mengenai percakapan. Dengan demikian, logika adalah suatu pertimbangan akal atau pikiran yang di utarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa.
Sebagai ilmu, logika disebut logike episteme atau dalam bahasa latin disebut logica scientia yang berarti ilmu logika, namun sekarang lazim disebut dengan logika.
B. SEJARAH PERKEMBANGAN LOGIKA MATEATIKA 1. Masa Yunani Kuno
Dimulai dari masa Yunani kuno. Tepatnya pada abad (624 SM-548SM). Filiusuf Yunani pertama yang menemukan logika yaitu thals, semenjak pada zamannya beliau telah meninggalkan cerita cerita fiksi dan mulai focus kepada hal-hal yang berkaitan dengan alam semesta. Menyatakan air merupakan arkhe (Yunani) yang memiliki makna yang menjadi patokan utama alam semesta, pada waktu itu thals sudah mempublikasikan logika induktif. Lalu Aristoteles menyatakan logika sebagai suatu ilmu yang dikenal sebagai logika scientica. Beliau menyatakan bahwa thals minyimpulkan jikalau air merupakan arkhe alam semesta dengan landasan bahwa air merpakan jiwa segala sesuatu.
Menurut Aristoteles logika thals merupakan penyimpulan dari:
• Air addalah jiwa-jiwa tumbuhan
• Air adalah jiwa hewan dan jiwa manusia
• Air adalah uap
• Air adalah es
Sejak thals mempublikasikan pernyataanya logika mulai berkembang,Adapunkaum sofis beserta plato yang telah merintis dan berkontribusi dalam bidang tersebut. Saat zaman aritoteles logika masih dikenal sebagai analitika yang berkonsentrasi dalam penelitian macam-macam argumentasi yang berangkat dari proposisi yang benar, dan dialektika yang berkonsentrasi dalam penelitian argumentasi yang berangkat dari proposisi yang belum jelas kebenarannya. Inti dari logika Aristoteles yaitu si logisme ada 6 buku Aristoteles to araganon antara lain:
1. Categoriae menguraikan pengertian-pengertian 2. Ge interpretatione mengenai keputusan-keputusan 3. Analytica posteriora mengenai pembuktian.
4. Analytica priora mengenai silogisme.
5. Topica mengenai argumentasi dan metode berdebat.
6. De sohisticis elenchis mengenai Kesehatan dan kekeliruan berpikir.
Tahun 370SM-288SM pengembangan logika dilanjutkan oleh seorang murid aritoteles yang Bernama Theothrastus yang menjadi pemimpin Lyceum.
Seorang pelopor kaum Stoa yang berasal dari Citium yaitu Zeno (334 SM-226 SM) adalah tokoh yang pertama kali memperkenalkan istilah logika. Pada zaman Galenus (130 M - 201 M) dan Sextus Empiricus (200 M) mulai ditemukan sistematika logika.
Mereka merupakan dua orang medis yang melakukan pengembangan logika dengan menerapkan metode geometri. Kemudian, pada tahun 232 M -205 M, Porohyus menciptakan sebuah pengantar (eisagoge) pada buku Categoriae. Lalu, tahun 480 M - 524 M, Boethius melakukan penerjemahan pada Eisagoge Porphyrius ke dalam bahasa latin dan memberikan ulasan-ulasannya. Pada tahun 674M -749M, Fons Scienteae mulai diterbitkan oleh Johanes Damascenus.
2. Abad Pertengahan dan Logika Modern
Buku buku karya Aristoteles seperti De Interpretatione dan Eisagoge yang merupakan hasil karya Porphyrius dan Boethius masih tetap digunakan pada abad ke-9 sampai 15.
Pada tahun 1224-1274, Thomas Aquinas beserta para rekannya berupaya membuat sistematisasi logika. Kemudian, logika modern lahir melalui tokoh-tokoh seperti:
• Petrus Hispanus (1210 - 1278)
• Roger Bacon (1214-1292)
• Raymundus Lullus (1232 -1315), penemu metode logika baru yang dikenal dengan nama Ars Magna, semacam aljabar pengertian.
• William Ocham (1295 - 1349)
Thomas Hobbes (1588 – 1679) secara murni meneruskan pengembangan dan penggunaan logika Aristoteles melalui karyanya yang berjudul Leviatan. Kemudian John Locke juga melakukan hal serupa dengan membuat karya yang berjudul An Essay Conncerning Human Understanding.
Pengembangan logika induktif dilakukan oleh Francis Bacon (1561 – 1626) dengan memperkenalkan logika tersebut dalam buku karyanya yang berjudul Novum Organum Scientiarum.
Pengembangan logika dilanjutkan oleh J.S. Mills (1806 – 1873) dengan menekankan bahasan pada pemikiran induksi yang tertuang dalam buku karyanya yang berjudul System of Logic.
Kemudian, logika semakin diperkaya melalui para pencetus logika simbolik seperti:
• Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716), penyusun logika aljabar dengan landasan Ars Magna karya Raymundus Lullus. Logika tersebut berguna dalam penyederhanaan pekerjaan akal budi dan semakin mempertajam kepastian.
• George Boole (1815-1864)
• John Venn (1834-1923)
• Gottlob Frege (1848 - 1925)
Kemudian, logika simbolik mulai dilengkapi oleh seorang filsuf Amerika Serikat yang berpengalaman menjadi dosen di John Hopkins University yaitu Chares Sanders Pierce (1839 – 1914) melalui karya – karyanya. Beliau menafsirkan logika sebagai teori umum
tentang tanda (general theory of signs) dengan mempublikasikan dalil Peirce (Piece’s Law).
Kemudian, Ludwig Wittgenstein (1889-1951), Rudolf Carnap (1891-1970), Kurt Godel (1906-1978) menjadi tokoh-tokoh yang meneruskan logika simbolik.
3. Logika sebagai matematika murni
Logika termasuk kategori matematika murni dengan alasan bahwa matematika merupakan logika yang tersistematisasi. Matematika merupakan pendekatan logika menuju metode ilmu ukur yang memakai tanda-tanda atau simbol-simbol matematik (logika simbolik). Logika tersistematisasi diperkenalkan oleh dua orang dokter medis yang Bernama Galenus (130-201 M) dan Sextus Empiricus (sekitar 200 M) yang melakukan pengembangan logika melalui penerapan metode geometri.
Pada tahun 1910-1913, logika simbolik mencapai puncak kejayaannya dengan terbitnya karya kolaborasi antara Alfred North Whitehead (1816-1914) dan Bertrand Arthur William Russel (1872-1970) yang berjudul Principia Mathematica tiga jilid.
C. LOGIKA SEBAGAI CABANG FILSAFAT
Filsafat adalah kegiatan / hasil pemikiran /permenungan yang menyelidiki sekaligus mendasari segala sesuatu yang berfokus pada makna dibalik kenyataan atau teori yang ada untuk disusun dalam sebuah system pengetahuan rasional.
Logika adalah sebuah cabang filsafat yang praktis. Praktis disini berarti logika dapat dipraktekkan dalam kehidupan sehari-hari. Logika lahir bersama-sama dengan lahirnya filsafat di Yunani. Dalam usaha untuk memasarkan pikiran-pikirannya serta pendapat- pendapatnya, filsafat Yunani kuno tidak jarang mencoba membantah pikiran yang lain dengan menunjukkan kesesatan penalarannya. Logika digunakan untuk melakukan pembuktian. Logika mengatakan yang bentuk inferensi yang berlaku dan yang tidak.
Secara tradisional, logika dipelajari sebagai cabang filosofi, tetapi juga bisa dianggap sebagai cabang matematika.
Logika sebagai cabang filsafat adalah cabang filsafat tentang berpikir. Logika membicarakan tentang aturan berpikir, agar dengan aturan-aturan tersebut dapat mengambil kesimpulan yang benar. Dengan mengetahui cara atau aturan tersebut dapat menghindarkan diri dari kesalahan dalam mengambil keputusan. Menurut Louis O.
Kattsoff, logika membicarakan teknik-teknik untuk memperoleh kesimpulan dari suatu
perangkat bahan tertentu dan kadang-kadang logika didefinisikan sebagai ilmu pengetahuan tentang penarikan kesimpulan.
D. KEGUNAAN LOGIKA
• Membantu dalam membentuk cara berpikir rasional, kritis, linier, stabil, metodis, sistematis dan koheren.
• Meningkatkan kemampuan berpikir abstrak, cermat dan obyektif.
• Meningkatkan kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir tajam dan mandiri.
• Untuk memaksa dan mendorong orang untuk berpikir secara mandiri dengan menggunakan prinsip-prinsip yang sistematis.
• Meningkatkan kecintaan terhadap kebenaran dan menghindari kekeliruan dalam berpikir.
• Mampu menganalisis peristiwa.
• Terhindar dari takhayul, gugon tuhon (Jawa) .
• Jika telah dapat berpikir rasional, kritis, langsung, sistematis dan analitis seperti disebutkan pada poin pertama, maka akan meningkatkan nilai dalam diri seseorang.
E. HUKUM DASAR LOGIKA
Ada empat hukum dasar dalam logika yang oleh John Stuart Mill (1806-1873) disebut sebagai postulat-postulat universal semua penalaran (universal postulates of all reasonings) dan oleh Friedrich Uberweg (1826-1871) disebut sebagai aksioma inferensi.
Tiga dari keempat hukum dasar itu dirumuskan oleh Aristoteles, sedangkan yang satu lagi ditambahkan kemudian oleh Gottfried Wilhelm Leibniz(1646-1716). Keempat hukum dasar itu adalah:
1. Hukum Identitas (Law of Identify) yang menegaskan bahwa sesuatu itu adalah sama dengan dirinya sendiri (P = P).
2. Hukum Kontradiksi (Law of Contradiction) yang menyatakan bahwa sesuatu pada waktu yangsama tidak dapat sekaligus memiliki sifat tertentu dan juga tidak memiliki sifat tertentu itu (tidak mungkin P = Q dan sekaligus P ≠ Q).
3. Hukum Tiada Jalan Tengah (Law of Excluded Middle) yang mengungkapkan bahwa sesuatu itu pasti memiliki suatu sifat tertentu atau tidak memiliki sifat tertentu itu dan tidak ada kemungkinan lain (P = Q atau P ≠ Q).
4. Hukum Cukup Alasan (Law of Sufficient Reason) yang menjelaskan bahwa jika terjadi perubahan pada sesuatu, perubahan itu haruslah berdasarkan alasan yang
cukup. Itu berarti tidak ada perubahan yang terjadi dengan tiba-tiba tanpa alasan yang dapat dipertanggungjawabkan. Hukum ini ialah pelengkap hukum identitas.
F. JENIS-JENIS ALIRAN MATEMATIKA 1. FORMALISME
seperti David Hilbert (1642 –1943) berpendapat bahwa matematika adalah tidak lebih atau tidak kurang sebagai bahasa matematika. Hal ini disederhanakan sebagai deretan permainan dengan rangkaian tanda –tanda lingistik, seperti huruf-huruf dalam alpabet Bahasa Inggeris. Bilangan dua ditandai oleh beberapa tanda seperti 2, II atau SS0. Pada saat kita membaca kadang-kadang kita memaknai bacaan secara matematika, tetapi sebaliknya istilah matematika tidak memiliki sebarang perluasan makna (Anglin, 1994).
Formalis memandang matematika sebagai suatu permainan formal yang tak bermakna (meaningless) dengan tulisan pada kertas, yang mengikuti aturan (Ernest, 1991).
Menurut Ernest (1991) formalis memiliki dua dua tesis, yaitu
1. Matematika dapat dinyatakan sebagai sistem formal yang tidak dapat ditafsirkan sebarangan, kebenaran matematika disajikan melalui teorema- teorema formal.
2. Keamanan dari sistem formal ini dapat didemostrasikan dengan terbebasnya dari ketidak konsistenan.
Ada bermacam keberatan terhadap formalisme, antara lain; (1) formalis dalam memahami obyek matematika seperti lingkaran, sebagai sesuatu yang kongkrit, padahal tidak bergantung pada obyek fisik; (2) formalis tidak dapat menjamin permainan matematika itu konsisten. Keberatan tersebut dijawab formalis bahwa (1) lingkaran dan yang lainnya adalah obyek yang bersifat material dan (2) meskipun beberapa permainan itu tidak konsisten dan kadang- kadang trivial, tetapi yang lainnya tidak demikian (Anglin, 1994)
2. INTUISIONISME
Intuisionisme seperti L.E.J. Brouwer (1882-1966), berpendapat bahwa matematika suatu kreasi akal budi manusia. Bilangan, seperti cerita bohong adalah hanya entitas mental, tidak akan ada apabila tidak ada akal budi manusia memikirkannya. Selanjutnya intuisionis menyatakan bahwa obyek segala sesuatu termasuk matematika, keberadaannya hanya terdapat pada pikiran kita, sedangkan secara eksternal dianggap tidak ada. Kebenaran pernyataan p tidak diperoleh melalui kaitan dengan obyek realitas,
oleh karena itu intusionisme tidak menerima kebenaran logika bahwa yang benar itu p atau bukan p (Anglin, 1994).
Intuisionisme mengaku memberikan suatu dasar untuk kebenaran matematika menurut versinya, dengan menurunkannya (secara mental) dari aksima-aksioma intuitif tertentu, penggunaan intuitif merupakan metode yang aman dalam pembuktian.
Pandangan ini berdasarkan pengetahuan yang eksklusifpada keyakinan yang subyektif.
Tetapi kebenaran absolut (yang diakui diberikan intusionisme) tidak dapat didasarkan pada padangan yang subyektif semata (Ernest, 1991).
Ada berbagai macam keberatan terhadap intusionisme, antara lain; (1) intusionisme tidak dapat mempertanggung jawabkan bahwa obyek matematika bebas, jika tidak ada manusia apakah 2 + 2 masih tetap 4; (2) matematisi intusionisme adalah manusi timpang yang buruk dengan menolak hukum logika p atau bukan p dan mengingkari ketakhinggaan, bahwa mereka hanya memiliki sedikit pecahan pada matematika masa kini. Intusionisme, menjawab keberata tersebut seperti berikut; tidak ada dapat diperbuat untuk manusia untuk mencoba membayangkansuatu dunia tanpa manusia; (2) Lebih baik memiliki sejumlah sejumlah kecil matematika yang kokoh dan ajeg dari pada memiliki sejumlah besar matematika yang kebanyakan omong kosong (Anglin, 1994).
3. LOGISISME
Logisisme memandang bahwa matematika sebagai bagian dari logika. Penganutnya antara lain G. Leibniz, G. Frege (1893), B. Russell (1919), A.N. Whitehead dan R.
Carnap(1931). Pengakuan Bertrand Russell menerima logisime adalah yang paling jelas dan dalam rumusan yang sangat ekspilisit. Dua Pernyataan penting yang dikemukakannya, yaitu (1) semua konsep matematika secara mutlak dapat disederhanakan pada konsep logika; (2) semua kebenaran matematika dapat dibuktikan dari aksioma dan aturan melalui penarikan kesimpulan secara logika semata (Ernest, 1991).
Menurut Ernest (1991), ada beberapa keberatan terhadap logisisme antara lain:
Bahwa pernyataan matematika sebagai impilikasi pernyataan sebelumnya, dengan demikian kebenaran-kebenaran aksioma sebelumnya memerlukan eksplorasi tanpa
menyatakan benar atau salah. Hal ini mengarah pada kekeliruan karena tidak semua kebenaran matematika dapat dinyatakan sebagai pernyataan implikasi.
Teorema Ketiddaksempurnaan Godel menyatakan bahwa bukti deduktif tidak cukup untuk mendemonstrasikan semua kebenaran matematika. Oleh karena itu reduksi yang sukses mengenai aksioma matematika melalui logika belum cukup untuik menurunkan semua kebenaran matematika.
Kepastian dan keajegan logika bergantung kepada asumsi-asumsi yang tidak teruji dan tidak dijustifikasi. Program logisis mengurangi kepastian pengetahuan matematika dan merupakan kegagalan prinsip dari logisisme. Logika tidak menyediakan suatu dasar tertentu untuk pengetahuan matematika.
G. MACAM – MACAM LOGIKA 1. Logika Alamiah
Logika alamiah merupakan cara kerja akal budi manusia yang berpikir dengan tepat dan lurus sebelum adanya pengaruh dari hal-hal yang bersifat subjektif. Logika alamiah merupakan kemampuan yang dibawa manusia sejak lahir. Logika ini dapat dipelajari melalui penerapan dalam kehidupan nyata.
2. Logika Ilmiah
Logika ilmiah merupakan logika yang digunakan untuk memperhalus, mempertajam akal budi dan pikiran. Logika ilmiah dikategorikan termasuk dalam ilmu khusus yang berguna dalam merumuskan prinsip-prinsip yang harus ditaati dalam setiap pemikiran.
Dengan bantuan logika ilmiah, akal budi dapat meningkatkan kinerjanya menjadi lebih teliti, aman, tepat, dan mudah. Logika ilmiah bertujuan untuk menghindari ataupun mengurangi kesesatan.
3. Logika Murni
Logika murni yaitu ilmu tentang peraturan dan asas-asas logika yang berlaku secara umum bagi seluruh pernyataan, tanpa adanya pertimbangan arti khusus dari istilah atau konsep dalam sebuah konsentrasi ilmu tertentu. Logika murni menjabarkan struktur dan pola pikir yang bisa diaplikasikan penerapannya di bermacam -macam konteks tanpa memikirkan isi spesifik dalam pernyataan tersebut.
4. Logika Deduktif
Logika deduktif merupakan cara berpikir yang memakai landasan-landasan umum guna mencapai kesimpulan khusus. Dalam berlogika deduktif, kita mengambil landasan yang dianggap tepat melalui proses penalaran yang benar sehingga akan mendapatkan suatu kesimpulan yang dianggap logis.
BAB III PENUTUP A. Kesimpulan
Logika matematika merupakan pokok bahasan yang sangat penting karena berhubungan dengan kemampuan berpikir secara logis. Melalui logika kita dapat mengetahui kebenaran suatu pernyataan di suatu kalimat dan mengetahui apakah pernyataan pertama sama maknanya dengan pernyataan kedua. Sejarah perkembangan logika Matematika dimulai sejak masa Yunani kuno tepatnya pada abad (624 SM-548SM).
Filsuf Yunani yang pertama kali menemukan logika yaitu Thals dan selanjutnya dipopulerkan oleh Aristoteles. Logika termasuk kategori matematika murni dengan alasan bahwa matematika merupakan logika yang tersistematisasi. Matematika merupakan pendekatan logika menuju metode ilmu ukur yang memakai tanda-tanda atau simbol- simbol matematik. Disisi lain, logika juga merupakan cabang filsafat yang praktis. Praktis disini berarti logika dapat dipraktekkan dalam kehidupan sehari-hari. Adapun kegunaan logika, antara lain : (1) Meningkatkan kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir tajam dan mandiri; (2) Meningkatkan kemampuan berpikir abstrak, cermat dan obyektif;
(3) Membantu dalam membentuk cara berpikir rasional, kritis, linier, stabil, metodis, sistematis dan koheren; (4) Untuk memaksa dan mendorong orang untuk berpikir secara mandiri dengan menggunakan prinsip-prinsip yang sistematis; dan (5) Meningkatkan kecintaan terhadap kebenaran dan menghindari kekeliruan dalam berpikir. Secara umum, beberapa jenis aliran matematika, di antaranya formalisme, intusionisme, dan logisisme.
Sementara itu, logika terdiri atas beberapa macam, yaitu logika alamiah, logika ilmiah, logika murni, dan logika deduktif.
DAFTAR PUSTAKA
Anglin, W. S. (1994). Mathematics: A Concise History and Philosophy. New York: Springer Verlag. [ diakses pada 6 September 2023 ]
Ernest, P. (1991). The Philosophy of Mathematics Education. London: The Falmer Press.
[ diakses pada 6 September 2023 ]
Al-Jupri, S. M. (2009). Untuk Apa Belajar Logika. diakses dari file.upi.edu:http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/1982051020 05011-AL_JUPRI/Al_Jupri_untuk_Apa_Belajar_Logika.pdf [Diakses pada 7 September 2023]
Khurotun Lutfi Afifah, L. D. (n.d.). Sejarah Perkembangan Matematika Yunani Kuno dan
Tokoh-Tokohnya.diakses dari Jurnal.unej.ac.id:
https://jurnal.unej.ac.id/index.php/prosiding/article/download/33550/11705/ [Diakses pada 6 September 2023]
Mulyana, E. (2004). Sejarah dan Filsafat Matematika. Diakses dari Academia.edu:
https://www.academia.edu/10270075/2004_SEJARAH_DAN_FILSAFAT_MATEMATIKA_
Oleh_Endang_Mulyana [Diakses pada 6 September 2023]
Rizqi, G. (n.d.). Sejarah Penemuan Logika Matematika. Diakses dari Academia.edu:
https://www.academia.edu/17117443/SEJARAH_PENEMUAN_LOGIKA_MATEMATIKA [Diakses pada 5 September 2023]
Makalah Sejarah Perkembangan Logika. (2010, 10, 1). Retrieved from studylibid:
https://studylibid.com/doc/404213/makalah-sejarah-perkembangan-logika [diakses pada 6 september 2023]
Logika Matematika. (2021-2022, 8 19). Retrieved from studocu:
https://www.studocu.com/id/document/universitas-lambung-mangkurat/logika- matematika/36786855 [diakses pada 6 september 2023]
BAGIAN PENGERJAAN 1. RENITA MUFIDA
Sejarah perkembangan logika matematika
Kegunaan logika
Macam-macam logika
Daftar Pustaka 2. ACHMAD FAISAL
Jenis – Jenis Aliran matematika
Daftar Pustaka
3. GELZY TRYA WARDANI
Definisi Logika
Logika Sebagai Cabang Filsafat
Hukum Dasar Logika
Kata Pengantar
Daftar Pustaka
4. MUHAMMAD SAFRIZAL
Penutup ( Kesimpulan )
Pendahuluan ( Latar Belakang )
Cover
Ketik di word dan salin ( pindahin ) pencarian temannya di word
