MATA KULIAH FISIKA KOMPUTASI MATRIKS 2-D

(1)

MATRIKS 2-D

Surya Haryandi, M.Pd.

MATA KULIAH FISIKA KOMPUTASI

(2)

MATRIKS

Matriks merupakan set bilangan nyata atau bilangan kompleks yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk jajaran persegi panjang.

Matriks 2-D artinya diacu oleh dua buah indeks

Matriks memiliki m baris dan n kolom sehingga disebut juga matriks orde m x n.

m = menyatakan baris

n = menyatakan kolom Penulisannya dalam MATLAB A = [ 1 2 3; 4 5 6; 2 4 3]

atau

A = [1 2 3 4 5 6

2 4 3]

(3)

MATRIKS

Contoh:

Matriks B_{3 x 2}

Elemennya yaitu b₁₁= 1, b₁₂ = 3, b₂₁= 5, b₂₂ = 9, b₃₁ = 2, b₃₂ = 4

Penulisannya dalam MATLAB B(1,1) = 1;

B(1,2) = 3;

B(2,1) = 5;

B(2,2) = 9;

B(3,1) = 2;

B(3,2) = 4;

B

(4)

JENIS-JENIS MATRIKS

Penulisan pada MATLAB A=[ 3 8 5

6 4 7 ];

AT = A’

1.

Matriks Transpose

Yaitu menukar elemen-elemen kolom menjadi elemen-elemen baris dengan symbol A^T atau A^t

(5)

JENIS-JENIS MATRIKS

Matriks 3x3 ini juga bisa disebut matriks bujursangkar orde 3

2.

Matriks Bujursangkar

Yaitu matriks yang jumlah baris dan kolomnya sama

(6)

JENIS-JENIS MATRIKS

3.

Matriks Simetrik

Yaitu matriks bujursangkar yang elemen-elemen transposenya bernilai sama dengan matriks aslinya

(7)

JENIS-JENIS MATRIKS

Penulisan pada MATLAB

>> r = [ 1 2 3]

r = 1 2 3

>> R = diag(r)

4.

Matriks Diagonal

Yaitu matriks bujursangkar yang seluruh elemennya bernilai 0 (nol), kecuali elemen-elemen diagonalnya

(8)

JENIS-JENIS MATRIKS

Penulisan pada MATLAB

>> I = eye(5)

5.

Matriks Identitas

Yaitu matriks bujursangkar yang seluruh elemennya bernilai 0 (nol), kecuali elemen-elemen diagonal yang seluruhmya bernilai 1

(9)

MATRIKS ELEMEN ACAK

Penulisan pada MATLAB membuat matriks 4 x 5

>> C = rand(4,5)

Membuat matriks dengan elemen acak/random

Yaitu matriks yang seluruh elemennya acak karena tidak ditentukan oleh user, melainkan dibuat/di generate oleh proses komputasi

(10)

OPERASI MATEMATIKA MATRIKS

D = A + C

1.

Penjumlahan Matriks

Penjumlahan dua buah matriks hanya bisa dilakukan apabila kedua matriks berukuran atau berorde sama

Dengan i = 1,2 dan j = 1,2,3

(11)

OPERASI MATEMATIKA MATRIKS

A=[3 8 5; 6 4 7]; % inisialisasi matriks A C=[9 5 3; 7 2 1]; % inisialisasi matriks B

% proses penjumlahan matriks D(1,1)=A(1,1)+C(1,1);

D(1,2)=A(1,2)+C(1,2);

D(1,3)=A(1,3)+C(1,3);

D(2,1)=A(2,1)+C(2,1);

D(2,2)=A(2,2)+C(2,2);

D(2,3)=A(2,3)+C(2,3);

% menampilkan matriks A, C dan D A

C D

(12)

OPTIMASI ALGORITMA PENJUMLAHAN MATRIKS

A=[3 8 5; 6 4 7]; % inisialisasi matriks A C=[9 5 3; 7 2 1]; % inisialisasi matriks B

% proses penjumlahan matriks for i=1:2

for j=1:3

D(i,j)=A(i,j)+C(i,j);

end end

% menampilkan matriks A, C dan D A

C D

(13)

OPERASI MATEMATIKA MATRIKS

2.

Perkalian Matriks

Perkalian dua buah matriks hanya bisa dilakukan apabila jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua E_2x2 = A_2x3.B_3x2

A = [ 3 8 5; 6 4 7]

B = [ 1 3; 5 9; 2 4]

C = A * B

(14)

OPERASI DAN FUNGSI PADA MATRIKS

(15)

OPERASI DAN FUNGSI PADA MATRIKS

(16)

OPERASI DAN FUNGSI PADA MATRIKS

(17)

OPERASI DAN FUNGSI PADA MATRIKS

(18)

LATIHAN

18

1.

Determinan matriks A dan B

2.

Ukuran dari matriks A dan B

3.

C = A – B

4.

C = A * B

5.

^{C = A .* B}

6.

Transpose dari matriks A dan B

7.

Invers dari matriks A dan B

8.

Nilai minimum dari elemen-elemen matriks A dan B Tentukan:

(19)

REFERENSI

19

Afrianita, R. & Laksono, H. D. (2015). Motoda Numerik dengan Matlab. Padang:

LPTIK Universitas Andalas.

Scherer, Philipp O.J. (2010). Computational Physics: Simulation of Classical and Quantum Systems. Berlin: Springer.

Suparno, S. (2014). Komputasi untuk Sains dan Teknik: Menggunakan Matlab.

Edisi Pertama. Jakarta: Universitas Indonesia.

Thijssen, Jos. (2007). Computational Physics: Second Edition. New York:

Cambridge University Press.