MATEMATIKA UANG
Ekonomi Teknik
Anugerah Dany Priyanto
Pendahuluan
▪ Secara umum, INVESTASI sebuah PROYEK REKAYASA memiliki konsekuensi yang akan terjadi dalam kurun waktu tertentu
▪ Hasil konsekuensi akan berjalan selama proyek
rekayasa tersebut berfungsi dan tiap konsekuensi akan dijabarkan dalam bentuk aliran uang, baik dalam
bentuk penerimaan maupun pengeluaran pada titik waktu tertentu yang berbeda
Komponen PENGELUARAN dan PEMASUKAN
1. Biaya awal (modal) meliputi pengeluaran untuk membangun, membeli peralatan instalasi
2. Biaya operasional dan perawatan biaya listrik, upah pekerja, servis minor
3. Nilai sisa penerimaan akhir proyek
4. Penerimaan penerimaan tahunan selama proses investasi berjalan
CASH FLOW
▪ Cash flow adalah salah satu hal terpenting yang perlu dipahami oleh setiap orang baik itu dalam konteks pribadi atau untuk
organisasi.
▪ CASH OUT
– Merupakan uang keluar (pembiayaan)
– Berasal dari biaya awal fasilitas (investasi/I), dan biaya
pengoperasian fasilitas atau biaya pelayanan lainnya (operational cost, maintenance cost dan overhead cost)
▪ CASH IN
– Merupakan uang masuk (penerimaan)
– Berasal dari penerimaan tahunan & lump sum (pembayaran yang dilakukan dengan membayarkan sejumlah uang yang banyak
secara sekaligus di muka)
CASH FLOW
▪ Setiap aktivitas yang dilakukan manusia selalu menimbulkan sejumlah biaya dalam
penyelenggaraannya, baik langsung maupun tak langsung.
Kegiatan/aktivit as
Manfaat
Selalu memunculkan sejumlah uang masuk
dan keluar
Uang penjualan
jika dijual
Uang sewa jika disewa
Penghematan jika digunakan sendiri
Data uang masuk dan keluar dicatat dalam pembukuan
Cash flow (aliran uang) 🡪 jika data uang masuk dan keluar tersebut dihitung untuk setiap periode
waktu tertentu (harian, mingguan, bulanan, triwulan atau tahunan)
Metode Penyusunan Cash Flow
• Metode Tabel : a. Cash flow lengkap b. Net Cash Flow
• Metode Grafis
❑ transaksi ekonomi dilukiskan pada garis skala
❑ada 2 segmen : Garis horizontal (menunjukkan skala waktu) & Garis Vertikal (menunjukkan aliran kas)
❑Periode dinyatakan dalam tahun, bulan, minggu atau hari (bergerak membesar dr kiri ke kanan)
❑Titik nol menunjukkan saat ini
pendapatan atas produk/jasa (B), nilai jual investasi di akhir tahun (S)
investasi (I), bunga (i), pengeluaran (C) : biaya, perawatan, perbaikan
Metode Penyusunan Cash Flow
1. Metode Tabel
2. Metodek Grafik
Example
Cash flow dari dua sudut pandang
▪ Penggambaran aliran kas akan berbeda bila ditinjau dari sudut pandang yang berbeda, sehingga penting untuk mengidentifikasikan lebih dulu dari pihak mana suatu diagram aliran kas akan dibuat
▪ Contoh Adi meminjam uang sebesar Rp. 100.000,- pada Budi dan dikenakan bunga sebesar 10% dan
dikembalikan dalam 3 periode mendatang. Gambarkan aliran kas pada sudut pandang Adi dan Budi!
Kesetaraan Nilai Mata Uang
=
= +
=
2
= +
=
= +
=
=
TIME VALUE OF MONEY CONCEPT
Konsep Matematis Uang
Konsep Jumlah Uang Konsep Nilai Uang
Pengantar BUNGA
▪ Perubahan waktu mempengaruhi perubahan sejumlah nilai uang
▪ “money makes money” karena nilai uang berubah dengan berjalannya waktu tersebut.
▪ Contoh jika kita meminjam uang dalam kurun waktu
tertentu, maka jumlahnya tidak akan sama dengan yang pertama kali kita pinjam
▪ Pada penentuan pelaksanaan suatu investasi, dalam hal ini terkait proses analisis perhitungan cash fow maka BUNGA akan sangat mempengaruhi dalam hal penentuan layak tidaknya suatu investasi untuk dilaksanakan
Konsep Uang Terhadap Waktu
▪ Adanya suku bunga nilai uang pada saat ini tidak sama dengan pada masa lalu maupun masa yang akan
datang.
▪ Untuk menentukan nilai uang tersebut maka perlu
diterapkan metode ekuivalen 🡪 yaitu metode mencari kesetaraan nilai uang pada waktu yang berbeda
▪ Penentuan ekivalensi nilai uang memerlukan 3 hal, yakni:
– Nilai yang diinvestasikan – Periode/waktu investasi
– Tingkat bunga yang dikenakan
Definisi BUNGA
• Bunga (interest) dilambangkan dengan huruf i besar (I).
• Bunga : sejumlah uang yang dibayarkan akibat peminjaman uang sebelumnya.
• Bunga merupakan kompensasi dari “jasa peminjaman uang” dan
▪ penurunan nilai uang selama masa pinjam
Bunga = Jumlah utang sekarang
– jumlah pinjaman awal
(intere st)
= (amount owed) – (original
loan/investment)
Contoh:
• Pada 1 Februari 2010 Joko meminjam uang di bank sebesar Rp 5.000.000,00. Ketika mengembalikan pinjaman hari ini (31 Januari 2014), Joko harus
membayar Rp 6.750.000,00. Berapa bunga pinjaman tersebut ?
Bunga = Rp 6.750.000,00 – Rp 5.000.000,00 = Rp
1.750.000,00
TINGKAT SUKU BUNGA
• Tingkat suku bunga (rate of interest / interest rate) dilambangkan dengan huruf i kecil.
• Lebih banyak digunakan di kehidupan atau transaksi nyata.
• Rasio bunga per periode waktu terhadap pinjaman awal.
=
JENIS BUNGA
▪ Jenis bunga yang bisa dipakai untuk melakukan perhitungan nilai uang dari waktu:
– BUNGA SEDERHANA – BUNGA MAJEMUK
▪ Kedua perhitungan akan menghasilkan nilai nominal uang yang berbeda bila perhitungan dilakukan lebih dari 1 (satu) periode
▪ Dalam praktiknya, secara ekonomi penggunaan sistem
bunga sederhana sudah jarang diterapkan. Hampir semua lembaga keuangan/bank nasional maupun internasional menerapkan sistem Bungan majemuk (compound interest)
BUNGA SEDERHANA
▪ Bunga Sederhana (simple interest) adalah sistem perhitungan yang hanya didasarkan pada besarnya
pinjaman semula, dan bunga periode sebelumnya yang belum dibayar tidak termasuk faktor pengali bunga.
▪ I = P x i x N
• Keterangan :
I : Bunga yang terjadi
P : Induk/pokok yang dipinjam atau diinvestasikan i : tingkat bunga per periode
N : jumlah periode yang dilakukan
Contoh BUNGA SEDERHANA
▪ Seorang ibu rumah tangga meminjam Rp 7.000.000,00, dengan bunga sebesar 1% yang dibayar tiap bulannya selama empat bulan. Berapa besarnya hutang yang
harus dibayar oleh ibu tersebut pada akhir bulan ke-4?
Bula
n Pinjaman
awal Bunga Pinjaman
akhir 1 7.000.000 1% x 7 juta =
70.000 7.070.000
2 7.000.000 1% x 7 juta =
70.000 7.140.000
3 7.000.000 1% x 7 juta =
70.000 7.210.000
4 7.000.000 1% x 7 juta =
70.000 7.280.000
Jumlah bunga = 280.000
BUNGA MAJEMUK
▪ Bunga Majemuk (compound interest) adalah sistem perhitungan bunga dimana bunga tidak hanya dihitung terhadap besarnya pinjaman awal, tetapi juga
didasarkan atas besarnya hutang awal periode yang bersangkutan (bunga berbunga)
Contoh BUNGA MAJEMUK
▪ Terlihat dari tabel bahwa besarnya bunga per periode
semakin lama semakin besar karena yang berbunga adalah jumlah pokoknya ditambah dengan bunga, sehingga total yang harus dibayarkan adalah sebesar Rp. 146.410,-.
Jadi bunga yang harus dibayarkan sebesar Rp. 46.410,-
▪ Jumlah bunga majemuk > Bunga sederhana untuk pinjaman yang sama
Cara Pengembalian INVESTASI
Tiap tahun dibayar bunganya saja, kemudian pada tahun terakhir dibayarkan
pokok investasi/ pinjaman
1
Tiap tahun dibayar bunganya dan
angsuran sama rata dari pokok pinjaman
2
Tiap tahun tidak dibayarkan apa-apa, baru pada tahun
terakhir dibayarkan seluruh pokok
pinjaman beserta seluruh bunga-bunganya
3
Tiap tahun dibayarkan suatu angsuran yang
sama besar
4
“JANGAN MALU TERLIHAT MISKIN, NAMUN MALULAH KETIKA KITA BERPURA=PURA KAYA DENGAN CARA RIBA”
