Materi ajar aljabar kelas 7 SMP tentang operasi hitung aljabar penjumlahan pengurangan perkalian pembagian

BENTUK ALJABAR

Sumber gambar: Shutterstock.com

MATERI AJAR MATEMATIKA KELAS VII

4.1 Menyajikan Bentuk Umum Secara Aljabar

Kita telah mengenal bentuk: 2 + 2 + 2 + 2 = 4 × 2.

Kemudian dapat diganti dengan pengandaian buah apel berikut.

Jika apel diganti dengan huruf 𝑎 maka ditulis sebagai: 4 𝑎

Huruf 𝑎 disebut sebagai VARIABEL karena dapat diganti dengan berbagai nilai,

dan angka 4 disebut KOEFISIEN .

Selain mengganti nilai 𝑎dapat juga mengalikan dengan variabel juga sebagai contoh:

𝑎 × 𝑎 = 𝑎 𝑎 = 𝑎² 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 = 𝑎  𝑎 𝑎 = 𝑎³

Dst.

Penulisan kombinasi operasi (tambah dan kali) antara variabel dengan bilangan disebut dengan bentuk ALJABAR. Satu suku bentuk aljabar adalah hasil kali bilangan dengan variabel.

• Bentuk aljabar −5𝑥²𝑦 terdiri dari variabel: 𝑥, 𝑦,dan koefisien: −5.

• Bentuk aljabar 3𝑥² − 5𝑥 − 2 terdiri dari variabel 𝑥 dengan jumlah suku 3 dan koefisien:

3, −5, dan − 2 .

Contoh

Jika (2 + 3) dapat langsung dihitung, maka nilai 𝑥 + 3 akan bergantung pada nilai 𝑥.

1. Jika 𝑥 = 2 → 2 + 3 = 5.

2. Jika 𝑥 = 3 → 3 + 3 = 6dan seterusnya.

Hitunglah nilai 𝑎 𝑏 − 𝑎 + 𝑎𝑐 jika nilai 𝑎 = 3, 𝑏 = 5, dan 𝑐 = −5.

Jawab:

Gantilah nilai 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 pada bentuk aljabar maka diperoleh:

𝑎 𝑏 − 𝑎 + 𝑎𝑐 = 3 5 − 3 + 3 −5

= 3 2 − 15

= 6 − 15 = −9

Contoh

Menghitung Nilai Bentuk Aljabar

Misalkan kita berbelanja sebanyak

bentuk aljabar untuk harga barang-barang tersebut adalah 𝑏 + 𝑎 + 𝑐 + 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑏 + 𝑎.

Dapat disederhanakan menjadi

𝑎 + 𝑎 + 𝑎 + 𝑏 + 𝑏 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑐 = 3𝑎 + 3𝑏 + 2𝑐, yaitu dengan mengelompokkan variabel yang sama menjadi satu.

Penyederhanaan Bentuk Aljabar

𝑎

𝑎 𝑏 𝑎

𝑏 𝑐 𝑏

𝑐

4.2 Operasi Bentuk Aljabar

Menjumlahkan dan Selisih Bentuk Aljabar

1. Jumlahkan bentuk aljabar 3𝑥 − 5 dan 7𝑥 + 8.

Jawab:

3𝑥 − 5 + 7𝑥 + 8 = 3𝑥 − 5 + 7𝑥 + 8

= 3𝑥 + 7𝑥 − 5 + 8

= 10𝑥 + 3 2. Selisih bentuk aljabar3𝑥 + 5dan 2𝑥 + 1.

Jawab:

3𝑥 + 5 − 2𝑥 + 1 = 3𝑥 + 5 + −2𝑥 − 1

= 3𝑥 + 5 − 2𝑥 − 1

= 3𝑥 − 2𝑥 + 5 − 1

= 𝑥 + 4

INGAT

Jumlahkan dan kurangkan jika memiliki suku sejenis.

Contoh

Perkalian Bentuk Aljabar

𝑎² × 𝑎³ = 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎

= 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎

= 𝑎⁵

Perkalian dua bentuk variabel yang sama, maka pangkatnya ditambahkan. Sementara itu, untuk pembagaian pangkatnya

dikurangkan.

2 kali 3 kali

5 kali

𝑎 + 𝑏 𝑐 + 𝑑 = 𝑎𝑐 + 𝑎𝑑 + 𝑏𝑐 + 𝑏𝑑

2𝑥 + 3𝑦 4𝑥 + 𝑦 = 2𝑥 4𝑥 + 𝑦 + 3𝑦 4𝑥 + 𝑦

= 2𝑥 × 4𝑥 + 2𝑥 × 𝑦 + 3𝑦 × 4𝑥 + 3𝑦 × 𝑦

= 8𝑥²+ 2𝑥𝑦 + 12𝑥𝑦 + 3𝑦²

= 8𝑥²+ 14𝑥𝑦 + 3𝑦²

Contoh

Perkalian Suku Dua

Tentukan nilai 2𝑥 + 3𝑦 4𝑥 + 𝑦 . Jawab:

• 2 3𝑥 − 4𝑦 = 2 × (3𝑥) − 2 × (4𝑦)

= 6𝑥 − 8𝑦

• 3𝑎

²

𝑏 × 5𝑎𝑏

³

= 3 × 5 𝑎

²

× 𝑎 𝑏 × 𝑏

³

= 15𝑎

³

𝑏

⁴

Sederhanakan bentuk berikut 2 3𝑥 − 4𝑦 dan 3𝑎

²

𝑏 × 5𝑎𝑏

³

. Jawab:

Contoh

Jika 𝑎 ≠ 0 maka pecahan

^𝑝

𝑞

=

^{𝑎 ∙ 𝑝}

𝑎 ∙ 𝑞

.

Catatan

Untuk menyederhanakan pecahan aljabar, bagilah pembilang dan penyebut dengan bilangan atau bentuk aljabar yang sama.

Bentuk sederhana dari ^{2𝑥 − 4}

2 adalah . . . . Jawab:

2𝑥 − 4

2 = 2(𝑥 − 2) 2

= 𝑥 − 2

= 𝑥 − 21

Contoh

Pecahan Aljabar

Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Aljabar

Catatan

Penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar dapat dilakukan jika penyebutnya sama.

Contoh

•

²

𝑥−3

+

⁵

𝑥−3

=

²⁺⁵

𝑥−3

=

⁷

𝑥−3

2.

^{2𝑎−3𝑏}

𝑎

+

^3𝑎+4𝑏

2𝑎

=

^{2(2𝑎−3𝑏)}

2𝑎

+

^3𝑎+4𝑏

2𝑎

=

^{4𝑎−6𝑏}

2𝑎

+

^3𝑎+4𝑏

2𝑎

=

4𝑎+3𝑎−6𝑏+4𝑏 2𝑎

=

^{7𝑎−2𝑏}

2𝑎

Jumlahkan bentuk

²

𝑥−3

+

⁵

𝑥−3

dan

^{2𝑎−3𝑏}

𝑎

+

^3𝑎+4𝑏

2𝑎

.

Jawab:

Perkalian dan Pembagian Pecahan Aljabar

Catatan

Pembilang dikalikan dengan pembilang Penyebut dikalikan dengan penyebut

Contoh

•

^𝑎−2

𝑎+1

×

^𝑎+3

𝑎+1

=

^{(𝑎−2)(𝑎+3)}

(𝑎+1)²

•

^15𝑥2𝑦

𝑎𝑏

:

^5𝑥𝑦2

𝑎²

=

^15𝑥2𝑦

𝑎𝑏

×

^𝑎2

5𝑥𝑦²

= 3 ∙ 5 𝑥 ∙ 𝑥 ∙ 𝑦

𝑎 ∙ 𝑏 × 𝑎 ∙ 𝑎 5𝑥 ∙ 𝑦 ∙ 𝑦

= 3𝑥 𝑏 × 𝑎

𝑦 = 3𝑎𝑥𝑦 𝑏𝑦 Operasikan bentuk

^𝑎−2

𝑎+1

×

^𝑎+3

𝑎+1

dan

^15𝑥2𝑦

𝑎𝑏

:

^5𝑥𝑦2

𝑎²

.

Jawab: