BAB I
PENELITIAN DAN STATISTIK A. Pengertian Penelitian
Penelitian merupakan cara ilmiah untuk mendapatkan data dengan tujuan dan kegunaan tertentu.
Cara ilmiah, berarti penelitian itu didasarkan pada ciri-ciri keilmuan yaitu, rasional, empiris dan sistematis.
Rasional: penelitian itu dilakukan dengan cara-cara yang masuk akal sehingga terjangkau oleh penalaran manusia.
Empiris: cara-cara ygn digunakan dalam penelitian itu teramati oleh indera manusia.
Sistematis: proses yang dilakukan dalam penelitian itu menggunakan langkah-langkah tertentu yang bersifat logis.
Data, harus valid, reliable dan objektif.
Valid, menunjukan derajat ketepatan antara data sesungguhnya dengan data si peneliti.
Reliabel, menunjukan derajat konsistensi (keajegan) yaitu konsistensi data dalam interval waktu tertentu.
Objektif, menunjukan derajat persamaan persepsi antar orang (interpersonal agreement).
Tujuan penelitian, penemuan, pembuktian, dan pengembangan pengetahuan.
Penemuan, data yang diperoleh dari penelitian itu betul-betul data baru yang belum pernah diketahui sebelumnya.
Pembuktian, data yang diperoleh itu diperlukan untuk membuktikan adanya keragu-raguan terhadap suatu pengetahuan.
Pengembangan, data yang diperoleh dari penelitian itu digunakan untuk memperdalam dan memperluas suatu pengetahuan.
B. Variabel Penelitian
Variabel penelitian: suatu atribut atau sifat atau nilai dari orang/objek atau kegiatan yang mempunyai variasi tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan ditarik kesimpulan.
Macam-Macam Variabel:
1. Variabel independen, variabel yang mempengaruhi variabel dependen.
2. Variabel dependen, variabel yang dipengaruhi.
3. Variabel Moderator, variabel yang mempengaruhi (memperkuat atau memperlemah) hubungan antara variabel independen dengan dependen.
4. Variabel intervening, variable yang secara teoritis mempengaruhi hubungan antara variabel independen dengan dependen, tetapi tidak dapat diamati dan diukur.
5. Variabel kontrol, variabel yang dikendalikan atau dibuat konstan sehingga hubungan variabel independen terhadap dependen tidak dipengaruhi oleh faktor luar yang tidak diteliti.
Penghasilan (variabel Independen) Harapan Hidup (Variabel Dependen)
Lingkungan Tempat Tinggal (Variabel Moderator) C. Paradigma Penelitian
Paradigma Penelitian: Pola fikir yang menunjukan hubungan antara variabel yang akan diteliti dan mencerminkan jumlah rumusan masalah yang perlu dijawab melalui penelitian, teori yang digunakan untuk merumuskan hipotesis, jenis dan jumlah hipotesis, dan teknik analisis statistik yang akan digunakan.
Bentuk-bentuk paradigma:
1. Paradigma Sederhana, terdiri dari satu variaben independen dan satu variable dependen.
2. Paradigma Sederhana Berurutan
3. Paradigma Ganda dengan Dua Variabel Independen 4. Paradigma Ganda dengan Tiga Variabel Independen 5. Paradigma Ganda dengan Dua Variabel Dependen
6. Paradigma Ganda dengan Dua Variabel Independen dan Dua Dependen 7. Paradigma Jalur
Contoh Paradigma Sederhana :
X = Kualitas Alat Y = Kualitas Barang yang Dihasilkan Y
X r
Berdasarkan paradigm di atas kita dapat menentukan:
1. Jumlah rumusan masalah deskriptif ada dua dan asosiatif ada satu:
1) Rumusan masalah deskriptif ada dua:
a) Bagaimana kualitas alat (X)?
b) Bagaimana kualitas barang yang dihasilkan (Y)?
2) Rumusan masalah asosiatif ada satu:
a) Bagaimanakah hubungan atau pengaruh kualitas alat dengan kualitas barang yang dihasilkan?
1. Teori yang digunakan ada dua, yaitu teori tentang alat-alat dan tentang kualitas barang.
2. Hipotesis yang dirumuskan ada dua macam hipotesis deskriptif dan hipotesis asosiatif, 1) Dua hipotesis deskriptif:
a) Kualitas alat yang digunakan oleh perusahaan tersebut telah mencapai 70% baik
b) Kualitas barang yang dihasilkan oleh perusahaan tersebut telah mencapai 99% dari yang diharapkan.
2) Hipotesis asosiatif:
Ada hubungan yang positif dan signifikan antara kualitas alat dengan kualitas barang yang dihasilkan. Hal ini berarti bila kualitas alat ditingkatkan maka kualitas barang yang dihasilkan akan menjadi semakin tinggi (kata signifikan hanya digunakan apabila hasil uji hipotesis akan digeneralisasikan ke populasi di mana sampel tersebut diambil)
1. Teknik Analisa Data
Berdasarkan rumusan dan hipotesis tersebut, maka dapat ditentukan teknik statistic yang digunakan untuk analisa data dan menguji hipotasis.
1) Untuk dua hipotesis deskriptif, bila datanya berbentuk interval dan ratio, maka pengujian hipotesis menggunakan t-test one sampel.
2) Untuk hipotesis asosiatif, bila data kedua variable berbentuk interval atau ratio, maka menggunakan teknik statistic korelasi product moment.
D. Proses Penelitian 1. Adanya Masalah 2. Rumusan Masalah 3. Pengajuan hipotesis 4. Pembuktian hipotesis 5. Kesimpulan dan Saran
E. Peranan Statistik dalam Penelitian
Peranan statistik dalam penelitian adalah sebagai berikut:
1. Alat untuk menghitung besarnya anggota sampel yang diambil dari populasi. Dengan demikian jumlah sampel yang diperlukan lebih dapat dipertanggungjawabkan.
2. Alat untuk menguji validitas dan reliabilitas instrument.
3. Teknik-teknik untuk menyajikan data, sehingga data lebih komunikatif. Teknik-teknik penyajian data antara lain: table, grafik, diagram lingkar, dan pictogram.
4. Alat untuk analisis data seperti menguji hipotesis penelitian yang diajukan. Dalam hal ini statistic yang digunakan antara lain: korelasi, regresi, t-test, anova, dll.
F. Macam-Macam Statistik
1. Statistik Deskriptif, statistik yang digunakan untuk menggambarkan atau menganalisa suatu statistik hasil penelitian, tetapi tidak digunakan untuk membuat kesimpulan yang lebih luas
(generalisasi/inferensi). Penelitian yang tidak menggunakan sampel, analisanya akan menggunakan statistic deskriptif.
2. Statistik Inferensial, statistik yang digunakan untuk menganalisis data sampel dan hasilnya akan digeneralisasikan untuk populasi dimana sampel diambil.
1. Statistik Parametris, untuk menganalisis data interval atau rasio yang diambil dari populasi yang berdistribusi normal.
2. Statistik Non Parametris, untuk menganalisis data nominal dan ordinal dari populasi yang bebas distribusi.
G. Macam-Macam Data Penelitian
1. Data Kualitatif, data yang berbentuk kalimat, kata, atau gambar.
2. Data Kuantitatif, data yang berbentuk angka, atau data kualitatif yang diangkakan (scoring). Data kuantitatif dibagi menjadi:
1. Data Diskrit, data dari hasil menghitung. (Data nominal)
2. Data Kontinum, data dari hasil pengukuran, dibagi menjadi tiga :
i. Ordinal, data berjenjang atau berbentuk peringkat. Jarak data yang satu dengan lainnya mungkin tidak sama. Contoh : Juara I, II, III.
ii. Interval, data yang jaraknya sama tetapi tidak mempunyai data nol absolute (mutlak). Pada data ini, walaupun datanya nol, tetapi masih mempunyai nilai. Contoh: nol derajat celcius.
iii. Ratio, data yang jaraknya sama dan mempunya nilai nol absolut. Contoh: Ukuran panjang / berat.
Data ini bisa dibuat penjumlahan dan perkalian.
H. Pedoman Umum Memilih Teknik Statistik
Tabel 1.1
Penggunaan Statistik Parametris dan Non Parametris untuk Menguji Hipotesis Macam
Data
Bentuk Hipotesis Deskriptif (s
atu variable)
Komparatif (dua sampel) Komparatif (lebih dari dua sampel)
Asosiatif (hubungan)
Related Independen Related Independen
Nominal BinominalX2 One Sample
Mc Nemar Fisher Exact Probability X2 two sample
X2 for k sampleCoch ran Q
X2 for k sample
Contigency Coefficient C
Ordinal
Run Test Sign testWilcox on Mached pairs
Median testMann- Whithey U testKolmogoro v-
SmirnovWald- Woldfowitz
Friedman two-way Anova
Median ExtensionKrus kal-Wallis One Way Anova
Spearman Rank
CorrelationKen dall Tau
Interval Ratio
T -test t-test of Ralated
t-test independent
One way AnovaTwo way Anova
One way AnovaTwo way Anova
Pearson Product MomentPartial CorrelationMult iple Corre
BAB II
STATISTIK DESKRIPTIF A. Pengertian Statistik Deskriptif
Adalah statistik yang berfungsi untuk mendeskripsikan atau memberi gambaran terhadap obyek yang diteliti melalui data sampel atau populasi sebagaimana adanya, tanpa melalukan analisis dan membuat kesimpulan yang berlaku untuk umum.
B. Penyajian Data
Prinsip dasar penyajian data adalah komunikatif dan lengkap. Menarik perhatian pembacanya dan mudah dipahami.
1) Tabel
Tabel terdiri dari dua macam : a. Tabel biasa dan b. Tabel distribusi frekuensi
Contoh Tabel Data Nominal:
Telah dilakukan pengumpulan data untk mengetahui komposisi pendidikan pegawai di Politeknik LP3I Jakarta Kampus Blok M. Berdasarkan studi dokumentasi diperoleh keadaan sebagai berikut:
a) Bagian Pamasaran, S1=2 orang; D3=5 orang; SMTA=4 orang b) Bagian Akademik, S1=4 orang; D3=2 orang; SMTA=1 orang c) Bagian Keuangan, S1=1 orang; D3=1 orang; SMTA=3 orang d) Bagian Penempatan, S1= 1 orang; D3=0 orang; SMTA=1 orang Dari data mentah di atas dapat disusun ke dalam table dibawah ini:
TABEL 2.1
KOMPOSISI PENDIDIKAN PEGAWAI
POLITEKNIK LP3I JAKARTA KAMPUS BLOK M
No Bagian Tingkat Pendidikan Jumlah
S1 D3 SMTA
1 Pemasaran 2 3 5 10
2 Akademik 4 2 1 7
3 Keuangan 1 1 3 5
4 Penempatan 1 0 1 2
Jumlah 8 6 10 24
Sumber data: Bagian Personalia Contoh Tabel Data Ordinal
TABEL 2.2
RANGKING SKOR TOEIC Periode Juli 2012 sd Juni 2013
No Nama Karyawan Skor TOEIC Rangking
1 Nengwida 780 1
2 Harti 560 2
3 Nunung 440 3
4 Puspita 420 4
5 Iwan 300 5
Rata-Rata Skor TOEIC 500
Sumber Data: Bagian Personalia Contoh Tabel Data Interval
Dari hasil penelitian kepuasan kerja pegawai menggunakan instrument dengan skala Likert dengan interval 1 sampai dengan 5 dimana skor 1 untuk sangat kurang; 2 untuk kurang; 3 untuk cukup; 4 untuk baik; dan 5 untuk sangat baik. Hasilnya disajikan dalam table di bawah ini.
TABEL 2.3
TINGKAT KEPUASAN KERJA PEGAWAI
No Aspek Kepuasan Kerja Tingkat Kepuasan
1 Gaji 37.58
2 Insentif 57.18
3 Transportasi 68.60
4 Perumahan 48.12
5 Budaya Kerja 54.00
Sumber Data: Bidang Personalia 2) Tabel Distribusi Frekuensi
Disusun bila jumlah data yang akan disajikan cukup banyak, sehingga kalau disajikan dalam bentuk tabel biasa menjadi tidak efisien, kurang komunikatif, dan tidak menarik. Selain itu tabel ini dibuat untuk persiapan pengujian terhadap normalisasi data yang menggunakan kertas peluang normal.
Contoh Tabel Distribusi Frekuensi TABEL 2.4
DISTRIBUSI FREKUENSI
NILAI MATAKULIAH STATISTIKA 150 MAHASISWA
No Kelas Kelas Interval Frekuensi
1 10 – 19 1
2 20 – 29 6
3 30 – 39 9
4 40 – 49 31
5 50 – 59 42
6 60 – 69 32
7 70 – 79 17
8 80 – 89 10
9 90 – 99 2
Jumlah 150
Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam tabel distribusi frekuensi a) Tabel di atas memiliki 9 kelas. No 1 sd 9
b) Pada setiap kelas mempunyai kelas interval. Interval nilai bawah dengan atas disebut panjang kelas.
c) Setiap kelas interval mempunyai frekuensi (jumlah).
d) Tabel distribusi frekuensi tersebut bila mau dibuat menjadi tabel biasa akan memerlukan 150 baris (n=150) jadi akan sangat panjang.
Pedoman Umum membuat Tabel Distribusi Frekuensi
Langkah pertama dalam membuat tabel distribusi frekuensi adalah menentukan kelas interval. Terdapat 3 pedoman yang dapat diikuti:
a) Berdasarkan Pengalaman, berdasarkan pengalaman jumlah kelas interval yang digunakan dalam menyusun tabel distribusi frekuensi berkisar antara 6 sd 15 kelas.
b) Ditentukan dengan membaca grafik c) Ditentukan dengan rumus Sturges Rumus Sturges :
K = 1 + 3,3 log n Dimana :
K = Jumlah Kelas Interval n = Jumlah data observasi log = Logaritma
Misal: Jumlah data 200, maka jumlah kelasnya (K) =
K = 1 + 3,3 log 200 = 1 + 3,3 * 2,30 = 8,59 dapat dibulatkan menjadi 8 atau 9 Contoh Cara Menyususn Tabel Distribusi Frekuensi
Dibawah ini nilai mata kuliah statistika dari 150 mahasiswa
27 79 69 40 51 88 55 48 36 61
53 44 93 51 65 42 58 55 69 63
70 48 61 55 60 25 47 78 61 54
57 76 73 62 36 67 40 51 59 68
27 46 62 43 54 83 59 13 72 57
82 45 54 52 71 53 82 69 60 35
41 65 62 75 60 42 55 34 49 45
49 64 40 61 73 44 59 46 71 86
43 69 54 31 36 51 75 44 66 53
80 71 53 56 91 60 41 29 56 57
35 54 43 39 56 27 62 44 85 61
59 89 60 51 71 53 58 26 77 68
62 57 48 69 76 52 49 45 54 41
33 61 80 57 42 45 59 44 68 73
55 70 39 59 69 51 85 46 55 67
a) Hitung jumlah kelas interval
K = 1 + 3,3 log 150 =1+ 3,3 * 2,18 = 8,19 Boleh 8 atau 9. Kita gunakan 9.
b) Hitung rentang data, yaitu data terbesar dikurangi data terkecil kemudian ditambah 1. Data terbesar 93 dan terkecil 13.
Jadi 93 – 13 = 80 + 1 = 81
c) Hitung panjang kelas
Panjang Kelas = Rentang : Jumlah Kelas; 81 : 9 = 9. Walau dari hitungan panjang kelas 9, tetapi pada penyusunan tabel ini digunakan panjang kelas 10.
d) Susun interval kelas
Secara teoritis penyusunan kelas dimulai dari data terkecil, yaitu 13. Tetapi supaya komunikatif maka dimulai dengan angka 10
e) Memasukan data dengan tally
Dengan cara mencoret data yang telah dimasukkan dimulai dari paling awal (27) yang masuk ke kelas no 2 (20-29) dan seterusnya data 53 dengan tally di setiap kelas tersedia. Jumlah tally harus sama dengan jumlah data. Setelah frekuensi ditemukan lalu tally dihilangkan.
TABEL 2.5
PENYUSUNAN TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI DENGAN TALLY
No Kelas Kelas Interval Tally Frekuensi (f)
1 10 – 19 I 1
2 20 – 29 IIIII I 6
3 30 – 39 IIIII IIII 9
4 40 – 49 IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII I 31
5 50 – 59 IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII II 42
6 60 – 69 IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII II 32
7 70 – 79 IIIII IIIII IIIII II 17
8 80 – 89 IIIII IIIII 10
9 90 – 100 II 2
Jumlah : 150
Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
Kumulatif adalah tabel yang menunjukan jumlah observasi yang menyatakan kurang dari nilai tertentu.
TABEL 2.6
DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF NILAI STATISTIKA 150 MAHASISWA
Kurang Dari Frekuensi Kumulatif
Kurang dari 20 1
Kurang dari 30 7
Kurang dari 40 16
Kurang dari 50 47
Kurang dari 60 89
Kurang dari 70 121
Kurang dari 80 138
Kurang dari 90 148
Kurang dari 101 150
Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
Penyajian data lebih mudah dipahami bila dinyatakan dalam persen (%). Penyajian data yang merubah frekuensi menjadi persen dinamakan distribusi frekuensi relative. Cara pembuatannya adalah dengan merubah frekuensi menjadi persen.
TABEL 2.7
DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF NILAI STATISTIKA 150 MAHASISWA
No Kelas Kelas Interval Frekuensi Relatif (%)
1 10 – 19 1 0,67
2 20 – 29 6 4,00
3 30 – 39 9 6,00
4 40 – 49 31 20,67
5 50 – 59 42 28,00
6 60 – 69 32 21,33
7 70 – 79 17 11,33
8 80 – 89 10 6,67
9 90 – 100 2 1,33
Jumlah : 100
3) Grafik
Dua macam Grafik:
a) Grafik Garis (polygon)
Dibuat untuk menunjukan perkembangan suatu keadaan. Perkembangan tersebut bisa naik dan bisa turun.
b) Grafik Batang (histogram) dan dikembangkan ada juga c) Grafik Balok (3D)
4) Diagram Lingkaran (Piechart)
Diagram lingkaran digunakan untuk membandingkan data dari berbagai kelompok.
Contoh : Jumlah pengguna handphone dari berbagai merk dagang.
Jumlah pengguna Nokia = 20%
Jumlah pengguna Sonyeriksson = 15%
Jumlah pengguna blackberry = 45%
Jumlah pengguna Samsung = 10%
Jumlah pengguna hp china = 10%
dari data diatas dapat dibuat diagram lingkaran sebagai berikut : 5) Pictogram (Grafik Gambar)
Adakalanya supaya penyajiannya lebih menarik dan komunikatif maka penyajian data dibuat dalam bentuk pictogram.
C. Pengukuran Gejala Pusat (Central Tendency)
Modus, Median dan Mean merupakan teknik statistik yang digunakan untuk menjelaskan kelompok yang didasarkan atas gejala pusat dari kelompok tersebut, namun dari tiga macam teknik tersebut yang menjadi ukuran gejala pusatnya berbeda-beda.
1) Modus (Mode), adalah nilai yang sering muncul dalam kelompok.
Contoh:
Hasil observasi terhadap umur pegawai di Departemen X adalah: 20, 45, 60, 56, 45, 45, 20, 19, 57, 45, 45, 51, 35. Untuk mengetahui modus umur dari pegawai maka dilihat data yang paling sering muncul, yaitu 45 sebanyak 5 data.
2) Median, adalah salah satu teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun urutannya dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya.
Contoh Jumlah data ganjil. Dari data umur pegawai di atas diurutkan menjadi : 19, 20, 20, 35, 45, 45, 45, 45, 45, 51, 56, 57, 60. Nilai tengahnya adalah data ke 7 yaitu 45.
Contoh jumlah data genap (10 data). Data tinggi badan pegawai 145, 147, 167, 166, 160, 164, 165, 170, 171, 180 cm. Diurutkan (dari yang paling besar atau dari yang paling kecil) 180, 171, 170, 167, 166, 165, 164, 160, 147, 145 cm. Nilai tengahnya adalah dua angka yang ditengah dibagi 2. (166 + 165)/2 = 165,5 cm.
3) Mean, adalah teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok tersebut. Rata-rata (mean) didapat dengan menjumlahkan data seluruh individu dalam kelompok itu, kemudian dibagi dengan jumlah individu yang ada pada kelompok tersebut.
Me = ∑ xi / n Rumus Mean :
Dimana : Me = Mean (rata-rata)
∑ = Eplison (baca: jumlah)
xi = Nilai x ke I sampai ke n
n = Jumlah individu
Contoh : Sepuluh pegawai PT Sentosa berpenghasilan sebulannya dalam dolar seperti berikut : 90, 120, 160, 60, 180, 190, 90, 180, 70, 160.
Me = (90+120+160+60+180+190+90+180+70+160) : 10 = 130
4) Menghitung Modus, Median, Mean untuk data Bergolong. (Tersusun dalam Tabel Distribusi Frekuensi)
Contoh: Hasil tes kemampuan manajerial 100 pegawai PT Samudra TABEL 2.8
DISTRIBUSI NILAI KEMAMPUAN MANAJERIAL 100 PEGAWAI PT SAMUDRA
Interval Nilai Kemampuan Frekuensi / Jumlah
21 – 30 2
31 – 40 6
41 – 50 18
51 – 60 30
61 – 70 20
71 – 80 10
81 – 90 8
91 – 100 6
Jumlah 100
Berdasarkan data di tabel di atas hitunglah Modus, Median, Mean.
Menghitung Modus Rumus Modus
Dimana : Mo = Modus
b = Batas kelas interval dengan frekuensi terbanyak p = Panjang kelas interval
b1 = Frekuensi pada kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya b2 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval berikutnya
Dari tabel 2.8 maka ditemukan :
Kelas modus = kelas keempat (f nya terbesar = 30) b = 51 – 0,5 = 50,5
b1 = 30 – 18 = 12
b2 = 30 – 20 = 10 jadi
Modusnya = 50,5 + 10 ( 12/(12+10) ) = 55,95 Menghitung Median
Rumus Median ½ n – F Md = b + p ( )
f
Dimana :
Md = Median
b = Batas bawah dimana median akan terletak n = Banyak data/jumlah sampel
p = Panjang kelas interval
F = Jumlah semua frequensi sebelum kelas median f = Frekuensi kelas median
Dari tabel kita hitung median:
Setengan dari data (1/2 n) = ½ x 100 = 50. Jadi median terletak pada interval ke empat, karena sampai interval ini jumlah frekuensi sudah lebih dari 50 tepatnya 56. Dengan demikian pada interval ke empat merupakan kelas median batas bawahnya (b) adalah 51 – 0,5 = 50,5. Panjang kelas mediannya (p) adalah 10, dan frekuensi = 30. Adapun F nya = 2 + 6 + 18 = 26
Md = 50,5 + 10 ( 50 – 26) = 58,5 30
Menghitung Mean
Untuk lebih mudah kita buat tabel sebagai berikut terlebih dahulu:
TABEL 2.9
DISTRIBUSI NILAI KEMAMPUAN MANAJERIAL 100 PEGAWAI PT SAMUDRA
INTERVAL NILAI xi fi fi xi
21 – 3031 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100
25,535,5 45,5 55,5 65,5 75,5 85,5 95,5
26 18 30 20 10 8 6
51213 819 1.665 1.310 755 684 573
Jumlah 100 6.070
Rumus Mean :
Dimana :
Me = Mean untuk data bergolong
∑ fi = Jumlah data/sampel
fi xi = perkalian fi dengan xi. xi adalah rata-rata dari nilai terendah dan tertinggi.
Me = 6070/100 = 60,70
D. Pengukuran Variasi Kelompok
Untuk menjelaskan data kelompok dapat juga didasarkan pada tingkat variasi data yang terjadi pada kelompok tersebut. Untuk mengetahui tingkat variasi kelompok data dapat dilakukan dengan melihat rentang data dan standar deviasi atau simpangan baku dari kelompok data yang telah diketahui.
1. Rentang Data
Rentang data (range) dapat diketahui dengan mengurai data yang terbesar dengan data terkecil yang ada pada kelompok itu.
Rumus Rentang Data :
R = xt – xr
Dimana :
R = Rentang
xt = Data terbesar dalam kelompok xr = Data terkecil dalam kelompok Contoh :
Sepuluh pegawai di PT Damai memiliki gaji (dalam dolar) 50, 75, 150, 170, 175, 190, 200, 400, 600, 700 Data terkecil = 50
Data terbesar = 700 R = 700 – 50 = 650
Rentang data inilah yang menunjukan tingkat variasi kelompok 2. Varians :
Varians adalah salah satu teknik yang digunakan untuk menjelaskan homogenitas kelompok.
Varians : Jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual terhadap rata-rata kelompok Akar varians = standar deviasi/simbangan baku
Varian populasi : σ2 Standar deviasi : σ Varians sampel : s2
Standar deviasi sampel : s
Contoh Tabel cara menghitung varians dan simpangan baku sekelompok mahasiswa yang berjumlah 10 orang yang selanjutnya diberi symbol xi. Dari nilai 10 orang tersebut rata-rata x (mean) adalah :
x = (60+70+65+80+70+65+75+80+70+75)/10 = 71 Jadi rata-rata nilai = 71
Jarak antara nilai individu dengan rata-rata disebut simpangan. Simpangan (deviasi) mahasiswa no 1 adalah 60 – 71 = -11 dan seterusnya. Jumlah simpangan (xt – xr) jumlahnya harus nol.
TABEL 2.10
CARA MENGHITUNG VARIANS DAN SIMPANGAN BAKU NILAI 10 MAHASISWA
NO NILAI SIMPANGAN _
( xi – x )
SIMPANGAN KUADRAT _ ( xi – x )2
12 3 4 5 6 7 8 9 10
6070 65 80 70 65 75 80 70 75
-11-1 -6 9 -1 -6 4 9 -1 4
1211 36 81 1 36 16 81 1 16
JUMLAH 710 0 390
S2 = 390 = 39 10
S = √39 = 6,2450 _
σ2 = Σ ( xi – x ) 2 n
_
σ = √ Σ ( xi – x ) 2
n _
S2 = Σ ( xi – x ) 2
(n-1)
Indeks/koefisien Variasi
Indeks Variasi = s x 100 % Rata-rata
Contoh :
Data Kelompok I : 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16
Data Kelompok 2 : 104, 106, 108, 110, 112, 114, 116 Rata-rata Kelompok 1 = 4+6+8+10+12+14+16
7
= 10
s kelompok 1 = 4,32
Rata-rata kelompok 2 = 104+106+108+110+112+114+116 7
= 110
S kelompok 2 = 4,32
Koefisien Variasi kelompok 1 = (4,32/10) x 100 % = 43,2%
Koefisien Variasi kelompok 2 = (4,32/110) x 100 % = 3,93 %
1. 3. Menghitung Standard Deviasi Untuk Data Bergolong Rumus :
S = √ Σfi ( xi – x ) 2 (n-1)
TABEL 2.11
TABEL PENOLONG UNTUK MENGHITUNG STANDAR DEVIASI DARI DATA BERGOLONG
Interval Nilai fi xi _xi – x _(xi – x )2 _fi (xi – x)2 21 – 30
31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80
2 6 18 30 20 10
25,5 35,5 45,5 55,5 65,5 75,5
-35,2 -25,2 -15,2 -5,2 4,8 14,8
1.239,04 639,04 231,05 27,04 23,04 219,04
2.478,08 3.810,24 4.158,72 811,20 460,80 2.190,40
81 – 90 91 – 100
8 6
85,5 95,5
24,8 34,8
615,04 1.211,04
4.920,32 7.266,24
JUMLAH 100 – – – 26.096,00
_ S = √ Σfi ( xi – x )2 (n-1)
= √ 26.096 /99 = √ 264,09 = 16,24
BAB III
POPULASI, SAMPEL, DAN PENGUJIAN NORMALITAS A. Populasi
Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek/subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya.
B. Sampel
Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi. Sampel yang baik harus dapat mewakili keseluruhan populasi dan hasil penelitian dapat diterapkan keseluruh populasi.
C. Teknik Sampling
Teknik sampling adalah teknik pengambilan sampel. Teknik sampling bisa dibagi dua yang terlihat pada gambar di bawah ini:
Gambar 3.1 Macam-Macam Teknik Sampling 1. Probability Sampling
Teknik pengambilan sampel yang memberikan peluang yang sama bagi setiap unsur/anggota populasi untuk dipilih menjadi anggota sampel.
a. Simple Random Sampling
Pengambilan anggota sampel dari populasi dilakukan secara acak tanpa memperhatikan strata yang ada. Dilakukan bila populasi dianggap homogen.
b. Proportionate Stratified Random Sampling Bila populasi tidak homogen dan berstrata secara proporsional.
Contoh : Karakteristik pegawai suatu departemen :
S-1 = 45 , S-2 = 30, STM = 800, ST = 900, SMEA = 400, SD = 300 c. Disproportionate Stratified Random Sampling Digunakan bila populasi berstrata kurang proporsional
Contoh S3 = 3, S2 = 4, S-1 = 90, SMU 800, SMP = 700 Semua sample S-3 dan S-2 diambil semuanya
d. Cluster sampling
Bila objek yang diteliti sangat luas, misal penduduk suatu negara, propinsi atau kabupaten Caranya :
Sampel ditentukan bertahap dari wilayah negara sampai kabupaten, setelah terpilih sampel terkecil baru sampel dipilih secara acak
Contoh : Indonesia terdiri atas 33 propinsi, sampelnya akan diambil misalnya 15 propinsi secara acak.
Setiap propinsi berstrata tidak sama, ada yang padat ada yang tidak, ada hutannya banyak/tidak, ada yang barang tambangnya banyak atau tidak, dll
2. Nonprobability Samling
Teknik pengambilan sampel yang tidak memberi peluang/kesempatan sama bagi setiap unsur/anggota poulasi untuk dipilih menjadi sampel
a. Sampling Sistematis
Teknik pengambilan sampel berdasarkan urutan yang telah diberi no urut Misal : anggota populasi yang terdiri dari 100 orang, dan telah diberi no urut
Pengambilan sampelnya bisa no ganjil saja atau genap saja atau kelipatan dari bilangan tertentu b. Sampling Kuota
Teknik untuk menentukan sampel dari populasi dengan ciri tertentu sampai jumlah (kuota) yang diinginkan.
Contoh : penelitian kepuasan layanan mau dilakukan terhadap 100 orang pembeli mobil avanza, maka selama belum tercapai 100 orang, , penelitian belum dianggap selesai
c. Sampling Insidental
Teknik penentuan sampel berdasarkan kebetulan/secara kebetulan bertemu dengan peneliti dan dipandang cocok.
d. Sampling Purposive
Teknik penentuan sampel dengan pertimbangan tertentu
Contoh : penelitian tentang kualitas makanan, maka sampelnya harus ahli makanan.
e. Sampling Jenuh (sensus)
Teknik penentuan sampel bila semua anggota populasi digunakan sebagai sampel. Sering digunakan jika populasinya kurang dari 30
f. Snowball Sampling
Teknik pengumpulan sampel, yang mula-mula jumlahnya kecil kemudian membesar Contoh : meneliti provokator kerusuhan/jaringan teroris
1. Contoh Menentukan Ukuran Sampel
Akan dilakukan penelitian untuk mengetahui tanggapan kelompok masyarakat terhadap pelayanan yang diberikan pemerintah daerah tertentu. Kelompok masyarakat itu terdiri 1000 orang, yang dapat
dikelompokkan berdasarkan jenjang pendidikan, yaitu lulusan S1 = 50, Sarjana Muda = 300, SMK = 500, SMP = 100, SD = 50 (populasi berstrata).
Dengan menggunakan Tabel 3.1 bila jumlah pupulasi = 1000, kesalahan 5%, maka jumlah sampelnya = 258, karena populasinya berstrata, maka sampelnya juga berstrata. Stratanya ditentukan menurut jenjang pendidikan. Dengan demikian masing-masing sampel untuk tingkat pendidikan harus proporsional sesuai dengan pupulasi. Berdasarkan perhitungan dengan cara berikut ini jumlah sampel untuk kelompok S1 = 13, Sarjana Muda (SM) = 77, SMK = 129, SMP = 26, dan SD = 13.
S1 = 50/1000 × 258 = 12,9 = 13 SM = 300/1000 × 258 = 77,4 = 77 SMK = 500/1000 × 258 = 129 = 129 SMP = 100/1000 × 258 = 25,8 = 26
SD = 50/1000 × 258 = 12,9 = 13 Jumlah 258 = 258
Jadi jumlah sempelnya = 12,9 + 77,4 + 129 + 25,8 + 12,9 = 258. Jumlah yang pecahan bisa dibulatkan, sehingga jumlah sampel menjadi 13 + 77 + 129 + 26 + 13 = 258.
Pada perhitungan yang menghasilkan pecahan (terdapat koma) sebaiknya dibulatkan ke atas sehingga jumlah sampelnya lebih 259. Hal ini lebih aman daripada kurang dari 258. Gambaran jumlah populasi dan sampel dapat ditunjukkan pada gambar 3.8 berikut:
Gambar 3.2
Sampel yang diambil dari populasi berstrata dengan kesalahan 5%
1. Cara Menentukan Anggota Sampel
Untuk Probability sampling (peluang sama)/random sampling : 1. Dengan bilangan random, komputer atau undian
1. Bila dengan undian, harus diberi nomor
2. Harus memiliki peluang yang sama (dipulihkan) 1. Normalitas Data
a.Kurva Normal
1) Asumsi data variabel membentuk distribusi normal
2) Bila data tidak normal, teknik statistik parametris tidak dapat digunakan untuk analisis
Suatu data membentuk distribusi normal bila jumlah data di atas dan di bawah rata-rata adalah sama, demikian juga simpangan bakunya
Lihat gambar :
2 4 6 8 10
2,27 % 13,59 % 34,13 % 34,13 % 13,59 % 34,13 %
1 S 1 S
2 S 2 S
3 S 3 S
Penjelasan
– Secara teoritis, kurva tidak akan pernah menyentuh garis dasar, sehingga luasnyapun tidak sampai 100 %, tetapi hanya mendekati (99,999 %)
– Bentuk kurva sistematif : luas rata-rata mean ke kiri dan ke kanan masing-masing mendekati 50
%, tetapi dalam prakteknya dinyatakan dalam 50 %
– Disamping kurva normal umum, terdapat kurva normal standar, karena nilai rata-ratanya = 0, dan simpangan bakunya = 1,2,3,4 dst
Nilai Simpangan baku
Simbol nilai simpangan baku : z
Kurva normal umum dapat dirubah ke dalam kurva normal standar, dengan rumus : _
Z = (xi – x ) s
Dimana :
Z = simpangan baku untuk kurva normal standar Xi = Data ke-I dari suatu kelompok data
_
X = Rata-rata kelompok S = simpangan baku
Harga z ada kaitannya dengan prosentase daerah kurva itu
KURVA NORMAL STANDAR
RATA-RATA 0, SIMPANGAN BAKU 1,2,3 Prosentase Luas Kurva Normal
2,27 % 13,59 % 34,13 % 34,13 % 13,59 % 34,13 %
1 S 1 S
2 S 2 S
3 S 3 S
1. Contoh Penggunaan Kurva normal
Terdapat 200 mahasiswa yang ikut ujian mata kuliah statistik. Nilai rata-ratanya adalah 6 dan simpangan bakunya adalah 2. Berapa orang yang mendapat nilai 8 ke atas ?
Jawab : _
Rata-rata ( x) = 6 S = 2 Maka
_
z = (xi – x ) = (8 – 6) = 1 = 34,13 % s 2
Harga 1, menunjukkan prosentase jumlah mahasiswa yang mendapat nilai 6 – 8.
Dengan demikian prosentase yang mendapat nilai 8 ke atas adalah :
50 % – 34,13 % = 15,87 % = 15, 87 % x 200 = 31,74 orang Dibulatkan = 32 orang
Keterangan : 50 % adalah setengah kurva di atas mean (rata-rata)
1. c. Pengujian Normalitas Data
Statistik parametris didasarkan atas asumsi bahwa data setiap variabel dianalisis berdasakan distribusi normal.
Sebelum menggunakan teknik statistik parametris, maka kenormalan data harus diuji terlebih dahulu.
Bila data tidak normal, maka statistik parametris tidak dapat digunakan, sehingga digunakan statistik non parametris.
Penyebab ketidaknormalan data : kesalahan alat dan pengumpulan data.
Pengujian normalitas data menggunakan Chi Kuadrat (Χ2), dilakukan dengan cara
membandingkan kurva normal yang terbentuk dari data yang telah terkumpul (B) dengan kurva normal baku/standar (A) atau (B : A)
Bila B tidak berbeda secara signifikan dengan A, maka B merupakan data yang berdistribusi normal.
Rata-rata 0, Simpangan Baku, 1,2,3
? ?
? ?
? ? Distribusi data yang akan diuji normalitasnya
Semua Data harus dikelompokkan menjadi 6 kelas, sesuai 6 bidang kurva normal Contoh
Misalkan sebaran nilai statistik 150 mahasiswa adalah sebagai berikut :
INTERVAL F 13 – 2728 – 42
43 – 57 58 – 72 73 – 87 88 – 102
321 56 45 21 4
Langkah-langkah
1. Menentukan jumlah kelas interval. Jumlah kelas interval disesuaikan dengan jumlah bidang = 6 2. Menentukan panjang kelas interval
Panjang kelas = (Data terbesar – Dat terkecil) 6
1. Menyusun ke dalam tabel distribusi frekuensi, sekaligus tabel penolong untuk menguji harga chi kuadrat hitung
2. Menghitung fh (frequensi yang diharapkan) Prosentasi luas tiap bidang kurva x jumlah total data
1. Menghitung total (fo-fh)2 fh
1. 6. Membandingkan harga chi Kuadrat Hitung dengan Chi Kuadrat Tabel. Jika Chi kuadrat hitung lbih kecil dari chi kuadrat Tabel, maka distribusi data dinyatakan normal, dan bila lebih bsar
dinyatakan tidak normal
Tabel Penolong untuk pengujian Normalitas Data dengan Chi Kuadrat
INTERVAL Fo Fh = ( % x n) Fo-fh (fo-fh)2 (fo-fh)2fh 13 – 27
28 – 42 43 – 57 58 – 72 73 – 87 88 – 102
3 21 56 45 21 4
42051 51 20 4
-115 -6
1 0
1125 36
1 0
0,250,050,49 0,70 0,05 0
JUMLAH 150 150 0
1,55
Bandingkan Chi Kuadrat Hitung dengan Chi Kuadrat Tabel Chi Kuadrat Hitung = 1,55
Chi Kuadrat Tabel dengan :
db = 6-1 : 5 tingkat kesalahan : 5 % Adalah : 11,070 Kesimpulan :
Jika Chi Kuadrat Hitung < Chi Kuadrat Tabel, maka data dinyatakan normal, tapi Jika Chi Kuadrat Hitung > Chi Kuadrat Tabel, maka data dinyatakan tidak normal, Hasil :
Karena Chi Kuadrat Hitung (1,55) < Chi Kuadrat Tabel (11,070), maka data dinyatakan normal,
BAB IV
KONSEP DASAR PENGUJIAN HIPOTESIS
A. Statistik dan Penelitian
Dalam statistik hipotesis dapat diartikan sebagai pernyataan statistik tentang parameter populasi.
Terdapat perbedaan mendasar pengertian hipotesis menurut statistik dan penelitian. Dalam penelitian, hipotesis diartikan sebagai jawaban sementara terhadap rumusan masalah penelitian.
B. Tiga Bentuk Rumusan Hipotesis 1. Hipotesis Deskriptif
Adalah dugaan tentang nilai suatu variabel mandiri, tidak membuat perbandingan atau hubungan.
Contoh :
Dari rumusan masalah :
1. Seberapa tinggi daya tahan lampu merek X?
2. Seberapa tinggi produktivitas padi di Kabupaten Klaten?
3. Seberapa baik gaya kepemimpinan di Lembaga X?
Dapat dijadikan rumusan hipotesis sebagai berikut :
1. Daya tahan lampu merek X = 800 jam.
2. Produktivitas padi di Kabupaten Klaten 8 ton/ha.
3. Gaya kepemimpinan di lembaga X telah mencapai 70% dari yang diharapkan.
Dalam perumusan hipotesis statistik, antara hipotesis nol (Ho) dan hipotesis alternative (Ha) selalu berpasangan, bila salah satu ditolak, maka yang lain pasti diterima.
Contoh :
Suatu bimbingan tes menyatakan bahwa murid yang dibimbing di Lembaga itu, paling sedikit 90% dapat diterima di Perguruan Tinggi Negeri. Rumusan hipotesis statistiknya adalah :
Ho : µ ≥ 0,90 Ha : µ < 0,90
2. Hipotesis Komparatif
Adalah pernyataan yang menunjukan dugaan nilai dalam satu variabel atau lebih pada sampel yang berbeda.
Contoh :
Rumusan masalah komparatif :
“Apakah ada perbedaan produktivitas kerja antara pegawai golongan I, II, III?”
Rumusan Hipotesis :
Tidak terdapat perbedaan produktivitas kerja antara golongan I, II, III.
Rumusan Statistiknya :
Ho : µ1 = µ2 = µ3 µ : dibaca ‘mu’
Ha : µ1 ≠ µ2 ≠ µ3
3. Hipotesis Asosiatif (Hubungan)
Adalah suatu pernyataan yang menunjukan dugaan tentang hubungan antara dua variabel atau lebih.
Contoh :
Rumusan masalah asosiatif :
“Apakah ada hubungan antara Gaya Kepemimpinan dengan Efektifitas Kerja?”
Rumus hipotesis nol nya :
Tidak ada hubungan antara Gaya Kepemimpinan dengan Efektivitas Kerja.
Rumusan Statistiknya : Ho : ρ = 0
Ha : ρ ≠ 0
1. Taraf Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis
Menguji hipotesis pada dasarnya adalah menaksir parameter populasi berdasarkan data sampel.
Terdapat dua cara menaksir yaitu :
1. A point astimate : suatu taksiran parameter populasi berdasarkan satu nilai data sampel. Contoh : Daya tahan kerja orang Indonesia 10 jam/hari.
2. Interval estimate : suatu taksiran parameter populasi berdasarkan nilai interval data sampel.
Contoh : Daya tahan kerja orang Indonesia antara 8 sampai dengan 12 jam/hari.
3. Dua Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis
Dalam menaksir parameter populasi berdasarkan data sampel, kemungkinan akan terdapat dua kesalahan yaitu :
1. Kesalahan Tipe I adalah suatu kesalahan bila menolak hipotesis nol (Ho) yang benar (seharusnya diterima). Dalam hal ini tingkat kesalahan dinyatakan dengan α (alpha).
2. Kesalahan Tipe II adalah kesalahan bila menerima hipotesis yang salah (seharusnya ditolak).
Tingkat kesalahan untuk ini dinyatakan dengan β (betha).
BAB V
PENGUJIAN HIPOTESIS KOMPARATIF Terdapat 2 model komparasi
1. Komparasi antara 2 sampel
2. Komparasi antara lebih dari 2 sampel (k sampel)
Dalam pengujian hipotesis komparatif 2 sampel atau lebih, terdapat berbagai teknik statistik yang dapat digunakan. Untuk data interval dan rasio digunakan statistik parametris sedangkan untuk data
nominal/diskrit dapat digunakan statisik non parametris.
Statistik Parametris
Statistik parametris yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata dua sampel bila datanya berbentuk interval atau ratio adalah dengan menggunakan t-test
_ _
t = x1 – x2 s12 + s22 – 2 r ( s1 ) ( s2 )
n1 n2 ( √n1 ) (√n2 ) _
X : rata-rata sampel 1 _
X2 : rata-rata sampel 2
S1 : simpangan baku sampel 1 S2 : simpangan baku sampel 2 S1 2 : varian sampel 1
S2 2 : varians samel 2
r : korelasi antara 2 sampel
Contoh :
Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan produktivitas kerja pegawai PT
Meregehese sebelum dan setelah diberi kendaraan dinas. Berdasarkan 25 sampel pegawai yang dipilih secara random dapat diketahui bahwa produktivitas pegawai sebelum dan sesudah diberi kendaraan dinas adalah seperti yang ditunjukkan pada Tabel berikut :
Ho : Tidak terdapat perbedaan nilai produktivitas kerja pegawai antara sebelum dan setelah mendapatkan kendaraan dinas
Ha : Terdapat perbedaan nilai produktivitas kerja pegawai antara sebelum dan setelah mendapatkan kendaraan dinas
NO RESPONDEN PRODUKTIFITAS
SEBELUM (X1)
SESUDAH (X2)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
75 80 65 70 75 80 65 80 90 75 60 70 75 70 80 65 75 70 80 65 75 80 70 90
85 90 75 75 75 90 70 85 95 70 65 75 85 65 95 65 80 80 90 60 75 85 80 95
25 70 75
Rata-rata 74,00 79,20
Simpangan baku 7,50 10,17
Varians 56,25 103,50
Dari tabel tersebut diperoleh : T hitung = – 4, 952
dk = n1 + n2 – 2 = 50 – 2 = 48 Bila tarap kesalahan = 5 %, maka T tabel = 2,013 atau t tabel = -2,013
Karena t thitung di sebelah kiri t tabel, atau berada di daerah penolakan Ho, maka Ho ditolak atau Ha diterima
Kesimpulan : Terdapat perbedaan nilai produktivitas kerja pegawai antara sebelum dan setelah mendapatkan kendaraan dinas
Statistik Non Parametris
Teknik yang digunakan : Mc Nemar Test (untuk komparatif data nominal/diskrit)
Mc Nemar Test : berbentuk “before after”/sebelum dan sesudah perlakuan dalam bentuk segi 4 ABCD berikut :
SEBELUM
SESUDAH
– +
+ A B
– C D
Tanda (+) dan (-) dipakai untuk menandai jawaban yang berbeda.
Seseorang dicatat dalam sel A jika berubah dari positif (+) ke negatif (-) dan dicatat di sel D jika berubah dari negatif (-) ke positif (+).
A + D = jumlah total perubahan.
Rumus yang digunakan adalah Chi kuadrat : k
Χ2 = Σ ( fo – fh ) 2 I = 1 fh
Uji signifikansi hanya berkenaan dengan A dan D,sehingga rumus Chi kuadrat menjadi :
Χ 2 = ( A – D – 1) 2 A + D
dengan dk = 1
Contoh :
Suatu perusahaan ingin mengetahui pengaruh sponsor yang diberikan dalam suatu pwertandingan olah raga terhadap nilai penjualan barangnya. Dalam penelitian ini digunakan sampel yang diambil secara random yang jumlah anggotanya 200 orang. Sebelum sponsor diberikan, terdapat 50 orang yang membeli barang tersebut dan 150 orang tidak membeli.
Setelah sponsor diberikan dalam pertandingan dalam pertandingan olah raga ternyata dari 200 orang tersebut terdapat 125 orang yang membeli dan 75 orang tidak membeli. Dari 125 orang tersebut terdiri dari pembeli tetap 40 orang dan yang berubah dari tidak membeli menjadi membeli ada 85 orang.
Selanjutnya dari 75 orang yang tidak membeli itu terdiri atas yang berubah dari membeli menjadi tidak membeli ada 10 orang dan yang ettap tidak membeli ada 65 orang.
Lebih jelasnya dapat dilihat dalam Tabel berikut :
Tabel Perubahan Penjualan Setelah Ada Sponsor
SEBELUM ADA SPONSOR SETELAH ADA SPONSOR
KEPUTUSAN f f TOTAL TETAP BERUBAH
Membeli 50 125 = 40 + 85
Tidak Membeli 150 75 = 65 + 10
200 200 = 105 + 95
Untuk Keperluan pengujian, data tersebut harus disajikan dalam tabel ABCD sebgai berikut :
Keputusan Tidak Membeli Membeli
Membeli 10 40
Tidak Membeli 65 85
Jumlah 75 125
Untuk pengujian , hipotesis yang diajukan adalh sebagai berikut :
Ho : Tidak terdapat perubahan (perbedaan) penjualan sebelum dan sesudah sponsor Ha : Terdapat perubahan penjualan sebelum dan sesudah ada sponsor
Ketentuan : Bila Chi Kuadrat hitung ≤ Chi Kuadrat tabel, maka terima Ho
Dari Tabel tersebut, diperoleh Chi Kuadrat sebagai berikut :
Χ 2 = ( A – D – 1) 2 A + D
= ( 85 – 10 ) – 1) 2 95
= 57, 642
Chi Kuadrat Tabel dengan dk = 1 dan taraf kesalahan 5 % = 3,481
Karena Chi Kuadrat hitung > Chi Kuadrat tabel, maka tolak Ho atau terima Ha
Kesimpulan :
Terdapat perubahan penjualan sebelum dan sesudah ada sponsor
Komparatif k sampel
Untuk sampel lebih dari 2, Pengujian dilakukan dengan menganalisis apakah terdapat perbedaan nilai rata-rata (mean) secara signifikan antar kelompok sampel satu dengan lainnya.
Misalnya penelitian yang dilakukan untuk mengetahui perbedaan disiplin kerja antar pegawai Negeri Sipil (X1), Swasta (X2) dan BUMN (X3)
Sampel Berkorelasi
Teknik Statistik :
1. Parametrik : Analisis of Varians (ANOVA) 2. Non Parametrik : Test Cohran & Friedman
Statistik Parametrik 1. Analisis Varians :
Digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel bila datanya berbentuk interval atau ratio
Terdapat 2 jenis ANOVA yaitu :
1. ANOVA Klasifikasi Tunggal (ANOVA satu jalan) :
Digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel, bila pada setiap sampel hanya terdiri atas satu kategori
1. ANOVA Klasifikasi Ganda (ANOVA dua jalan) :
Digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel bila pada setia sampel terdiri atas 2 atau lebih kategori.
Contoh :
Bila ingin menguji hipotesis ada tidaknya perbedaan secara signifikan antara penghasilan Pegawai Negeri Sipil, Petani, Pedagang dan Nelayan, maka digunakan ANOVA satu jalan, tetapi bila akan menguji hipotesis ada tidaknya perbedaan secara siginifikan antara penghasilan Pegawai Negeri, Petani, Pedagang dan Nelayan berdasarkan jenis kelamin (pria/wanita) maka digunakan 2 jalan.
TABEL RINGKASAN ANOVA Untuk Menguji Hipotesis
SV dk JUMLAH KUADRAT (JK) MK fh ft KEP
tot N-1
Σ X tot2 – ( Σ X tot )2
N
Ant m-1
( Σ X kel)2 – (Σ X ant)2 Σ
n kel N
JK ant
m -1
MK ant
MK dal
Tab F
Fh > Ft Ha diterima
dal N-m
JK tot – JK ant JK dal
N – m
Keterangan :
SV = Sumber Variasi Tot = Total
Ant = Antar Kelompok Dal = Dalam kelompok
Tab F = Tabel F untuk 5 % atau 1 % N = Jumlah seluruh anggota sampel m = Jumlah kelompok sampel MK = Mean Kuadrat
F h = F hitung F t = F table
Contoh soal :
Dilakukan penelitian untuk mengetahui pengaruh alat kerja baru terhadap tingkat produktivitas kerja di perusahaan sepatu. Penelitian menggunakan sampel yang terdiri atas 15 orang yang diambil secara random. Penelitian dilakukan dengan cara mengukur produktivitas karyawan sebelum menggunakan alat kerja baru, dan sesudah menggunakan 3 bulan dan 6 bulan. Jadi karyawan yang digunakan sebagai sampel adalah tetap, dan diulang selama 3 kali. Produktivitas kerja diukur dari jumlah pasang sepatu yang dihasilkan setiap hari. Produktivitas selama 3 periode itu selanjutnya disusun ke dalam Tabel berikut :
Tabel Produktivitas Kerja Karyawan (X1, X2, X3) selama tiga Periode Pengukuran, sebelum dan sesudah pakai alat kerja baru
NO
Produktivitas sebelum memakai alat baru (X1)
Produktivitas setelah 3 bulan memakai alat baru X2)
Produktivitas setelah 6 bulan memakai alat baru (X3)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
12 13 10 15 13 14 10 12 13 14 13 10 13 10 15
13 15 12 18 15 17 18 20 14 16 18 16 15 13 16
18 18 14 20 15 19 20 21 18 17 17 19 16 17 14 Jml
Mea n Σ x2 s s2
187,00 12,47 2375 1,77 3,12
236,00 15,73 3782 2,22 4,92
Σ x tot = 686
263,00 17,53 4675 2,13 4,55
Σ x 2 tot = 10832
Hipotesis Penelitian :
Ho : Alat kerja baru tidak berpengaruh terhadap produktivitas Ha : Alat kerja baru dapat meningkatkan produktivitas kerja
Syarat ANOVA :
1. Sampel diambil secara random 2. Data berdistribusi normal 3. Varians antar variabel homogen
Pengujian homogenitas : F = Varians terbesar Varians terkecil
F = 4,92 = 1,58 3,12
F tabel (Tabel 12) untuk dk : – pembilang = dk – 1 = 15- 1 = 14 – penyebut = dk – 1 = 15 – 1 = 14
untuk taraf kesalahan 5 % = 2,48
Karena F hitung < F tabel ( 1,58 < 2,48), maka Varians data homogen
Selanjutnya karena setelah terbukti varians data homogen, maka perhitungan ANOVA dapat dilanjutkan
TABEL Penolong Perhitungan ANOVA
Sampel 1 Sampel 2 Sampel 3 JUMLAH TOTAL
X1 X12 X2 X22 X3 X32 Xtot Xtot2
12 13 10 15 13 14
144 169 100 225 169 196
13 15 12 18 15 17
169 225 144 324 225 289
18 18 14 20 15 19
324 324 196 400 225 361
43 46 36 53 43 50
637 718 440 949 619 846
10 12 13 14 13 10 13 10 15
100 144 169 196 169 100 169 100 225
18 20 14 16 18 16 15 13 16
324 400 196 256 324 256 225 169 256
20 21 18 17 17 19 16 17 14
400 441 324 289 289 361 256 289 196
48 53 45 47 48 45 44 40 45
824 985 689 741 782 689 650 558 677
187 2375 236 3782 263 4.675 686 10.832
N1 = 15 N2 = 15 N3 = 15 N = 45
Langkah-langkah perhitungan ANOVA : 1. JK tot = Σ x2 tot – (Σ X tot)2 N
= 10.832 – (686)2 = 374,3
45
1. JK ant = (Σ x1)2 + (Σ x2)2 + …. + (Σ xm)2 – (Σ xtot)2
n1 n2 nm N
= (187)2 + (236)2 + (263)2 – (686)2 15 15 15 45
= 2.331,27 + 3713,07 + 4.611,27 – 10.457,69 = 197,92 1. JK dal = JK tot – JK ant
= 374,3 – 197,92 = 176,38
1. MK ant = Jk ant = 197,92 = 98,96 m -1 3 -1
1. MK dal = JK dal = 176,38 = 4,2 N – m 45 – 3
1. F hit = MK ant = 98,96 = 23,56 MK dal 4,2
F hitung = 23, 56 F tabel (dk )
– pembilang = m-1 = 3 -1 = 2 – penyebut = N-m = 45 – 3 = 42 tarap kesalahan : 5 % adalah : 3,22
Karena F hitung ( 23,56) > F tabel (3,22) Maka Ho ditolak, dan Ha diterima
Kesimpulan :
Alat kerja baru dapat meningkatkan produktivitas kerja
TABEL RINGKASAN PERHITUNGAN ANOVA
SV Dk JUMLAH KUADRAT (JK) MK fh ft KEPUTUSAN
Total 45-1 = 44 374,3 – Fh > Ft
(23,56 > 3,22) Maka
Tolak Ho, atau Terima Ha
Antar Kelompok 3-1 = 2 197,92 98,96 23,56 5 % = 3,22
Dalam Kelompok 45-3 = 42 176,38 4,2
BAB VI
PENGUJIAN HIPOTESIS ASOSIATIF Hipotesis Asosiatif
Merupakan dugaan tentang adanya hubungan antar variabel dalam populasi, yang akan diuji melalui hubungan antar variabel dalam sampel.
Langkah pertama pembuktian : perlu dihitung terlebih dahulu koefisiensi korelasi yang ada pada sampel untuk diberlakukan pada seluruh populasi.
Bila penelitian dilakukan untuk seluruh populasi, maka tidak diperlukan pengujian signifikansi terhadap koefisien korelasi yang ditemukan, yang berarti peneliti tidak perlu merumuskan dan menguji instrumen statistik
Terdapat 3 hubungan Asosiatif : 1. Simetris
2. Sebab akibat (kausal)
3. Interaktif (saling mempengaruhi)
Korelasi : angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antar variabel.
Arah : dinyatakan dalam bentuk hubungan positif (+) atau negatif (-) Kuat : dalam besaran koefisien korelasi
Hubungan variabel dinyatakan positif bila kenaikan nilai variabel yang satu mengakibatkan kenaikan nilai variabel yang lain, dan sebaliknya bila nilai penurunan nilai variabel yang satu mengakibatkan penurunan nilai variabel yang lain
Contoh (+) : semakin tinggi orang semakin berat badannya
Hubungan variabel dinyatakan negatif bila kenaikan nilai variabel yang satu justru mengakibatkan penurunan nilai variabel yang lain dan sebaliknya penurunan nilai variabel yang satu justru mengakibatkan kenaikan nilai variabel yang lain
Contoh (+) : hubungan antara tinggi curah hujan dengan es yang terjual
Kisaran Koefisien Korelasi (r) : -1 s/d 1 Hubungan sempurna : r = 1 atau -1
Artinya : kejadian variabel yang satu dapat dijelaskan secara sempurna oleh variabel yang lain, tanpa melakukan kesalahan sedikitpun
Semakin kecil r, semakin besar error (kesalahan) untuk membuat prediksi
Besarnya koefisien korelasi dapat diketahui dengan penyebaran pertemuan titik-titk antar variabel x dan y :
1. Jika titik-titiknya berbentuk lingkaran : r = 0 2. Jika titik-titiknya berbentuk elips (oval) : r = 0,5 3. Jika titik-tiknya berbentuk garis lurus : r = 1
8.1 Pedoman Memilih Teknik Korelasi
MACAM/TINGKATAN DATA TEKNIK KORELASI
Nominal Koefisien Kontingency
Ordinal 1. Spearman Rank
2. Kendal Tau
Interval dan Ratio 1. Pearson Product Moment
2. Korelasi Ganda 3. Korelasi Parsial
8.1.1 Statistik Parametris
1. Korelasi Product Moment
Digunakan untuk mencari hubungan dan membuktikan hipotesis hubungan dua variabel, bila data kedua variabel berbentruk interval atau ratio, dan sumber data dari kedua variabel tersebut adalah sama r xy = Σ xy
√ Σ x2 y2
dimana :
x = (xi – x) dan
y = (yi – y)
r xy = n Σ xi yi – (Σ xi ) (Σ yi)
√ ( n Σ xi2 – (xi)2)( n Σ yi2 – (yi)2)
Rumus di atas digunakan bilamana kita sekaligus akan mencari persamaan regresinya
Contoh soal
Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara pendapatan dan pengeluaran.
Untuk keperluan tersebut telah dilakukan pengumpulan data terhadap 10 responden yang diambil secara random. Berdasarkan 10 responden tersebut diperoleh data tentang pendapatan (x) dan pengeluaran (y) per bulan dalam ribuan sebagai berikut :
x = 800 900 700 600 700 800 900 600 500 500 y = 300 300 200 200 200 200 300 100 100 100
Ho : Tidak ada hubungan antara pendapatan dan pengeluaran Ha : Terdapat hubungan antara pendapatan dan pengeluaran
atau : Ho : ρ = 0 Ha : ρ ≠ 0
Tabel Penolong untuk menghitung korelasi antara pendapatan dan pengeluaran
No
Pendapatan per bulan
Pengeluaran per bulan
_ ( X – X)
_
( Y – Y) X 2 Y 2 XY
( Y ) ( Y ) x y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8 9 7 6 7 8 9 6 5 5
3 3 2 2 2 2 3 1 1 1
1 2 0 -1 0 1 2 -1 – 2 2
1 1 0 0 0 0 1 – 1 -1 – 1
1 4 0 1 0 1 4 1 4 4
1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
1 2 0 0 0 0 2 1 2 2
Σ = 70 _ X = 7
Σ = 20 _ Y = 2
0 0 20 6 10
r xy = Σ xy = 10 = 0,9129
√ Σ x2 y2 √(20)(6)
Kesimpulan :
Terdapat korelasi positif sebesar 0,9129 antara pendapatan dan pengeluaran setiap bulannya, dimana semakin besar pendapatan, semakin besar pula pengeluaran
Pertanyaan :
Apakah r tersebut signifikan (dapat digeneralisir) atau tidak ?
Perlu dibandingkan dengan t tabel, dengan tarap kesalahan tertentu (Tabel III)
Untuk N= 10 dan tarap kesalahan 5 %, r tabel = 0,632
Ternyata r hitung ( 0,9129) > r tabel ( 0,632), sehingga tolak Ho atau terima Ha
Kesimpulan : Hubungan positif antara pendapatan dengan pengeluaran dengan nilai korelasi sebesar 0,9129 dapat digeneralisasikan
Koefisien Determinasi
Koefisien Determinasi : Kuadrat dari Koefisien Korelasi (r 2) :
Koefisien Penentu, dimana varians yang terjadi pada variabel dependen dipengaruhi sebesar r 2
oleh variabel independen.
Contoh : r = 0,9129
Koefisien determinasinya adalah : r 2 = (0,9129) 2
= 0,83
Artinya :
Besarnya pengeluaran, 83 % dipengaruhi oleh pendapatan, sedangkan sisanya sebesar 17 % dipengaruhi oleh variabel/faktor lain, sehingga pengeluaran tersebut tidak dapat diduga 100 %
Pedoman Untuk Memberikan Interpretasi Terhadap Koefisien Korelasi
INTERVAL KOEFISIEN TINGKAT HUBUNGAN
0,00 – 0,199 0,20 – 0,399 0,40 – 0,599 0,60 – 0,799 0,80 – 1,000
Sangat Rendah Rendah
Sedang Kuat
Sangat Kuat
1. 2. Korelasi Ganda (Multiple Correlation) :
Angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antara 2 variabel independen atau lebih secara bersama-sama dengan satu variabel dependen :
Contoh :
r1
r3 R
r2
X1 = Kepemimpinan X2 = Tata Ruang kantor Y = Kepuasan Kerja R = Korelasi Ganda
R ≠ r1 + r2 + r3,
R yx1x2 = ryx12 + ryx22 – 2 ryx1 ryx2 rx1x2
1 – r x1x22 Dimana :
R yx1x2 = Korelasi antara variabel X1 dengan X2 secara bersama-sama dengan variabel Y
ryx1 = Korelasi Product Moment antara X1 dengan Y ryx2 = Korelasi Product Moment antara X2 dengan Y
rx1x2 = Korelasi Product Moment antara X1dengan x2
Contoh :
Misalnya dari suatu penelitian yang berjudul :”Kepemimpinan dan Tata Ruang Kantor dalam kaitannya dengan Kepuasan Kerja Pegawai di Lembaga A”. Berdasarkan data yang terkumpul untuk setiap variabel, dan setelah dihitung korelasi sederhananya ditemukan sebagai berikut
1. Korelasi antara kepemimpinan dengan Kepuasan Kerja Pegawai, r1 = 0,45 2. Korelasi antara Tata Ruang kantor dengan Kepuasan Kerja Pegawai, r2 = 0,48 3. Korelasi antara Kepemimpinan dengan Tata Ruang Kantor r3 = 0,22
R yx1x2 = ryx12 + ryx22 – 2 ryx1 ryx2 rx1x2
1 – r x1x22
R yx1x2 = (0,45) 2 + (0,48) 2 – 2 (0,45) (0,48) (0,22)
1 – (0,22) 2
= 0,5959
R2 / k Fh =
(1 – R 2 ) / (n – k – 1) Dimana :
R = Koefisien Korelasi ganda K = Jumlah variabel independent N = Jumlah anggota sampel
Berdasarkan nilai yang ada, dan bila n = 30, maka nilai Fh tersebut adalah :
Fh = (0,5959) 2 / 2
(1 – (0,5959) 2 ) / (30 – 2 – 1)
= 7,43 F Tabel :
dk pembilang = k = 2
dk penyebut = (n – k – 1) = 10 – 2 – 1 = 7 Jika tarap kesalahan 5 %,
Maka F tabel = 4,74
Karena F hitung (7,43) > F tabel (4,74), Maka Tolah Ho, atau terima H1
Kesimpulan : Koefisien Korelasi ganda signifikan atau dapat diberlakukan untuk populasi
