MATRIKS kelas 11 wajib

V i d i o P e m b e l a j a r a n B a g i a n I

M A T R I K S

P E N G E R T I A N M A T R I K S

N O TA S I M AT R I K S

O R D O M AT R I K S

P E N G E R T I A N M AT R I K S

(   ¹ 4 ² 5 ³ 6 ) [   ^{1 2 3 6 5 4 7 8 9} ]

Elemen / Entri

Matriks

N O T A S I M A T R I K S

�

_��

= [ ^{� � � ⋮}

^�11121

^{� � � ⋮}

^{1 2�222}

^{… ⋯ … ⋮ � � � ⋮}

^{��12��}

]

 

Biasanya pelabelan suatu matriks dinyatakan dengan huruf kapital, misalnya A,

B, C, D, ..., dan seterusnya

baris ke-

 

baris ke-

 

baris ke-

 

Kolom ke-

 

Kolom ke-

   

^{Kolom ke-}

bilangan real, menyatakan elemen matriks pada baris ke-dan kolom ke-,

 

[   ^{21 19 7 − − 11 11 5 15 8 9} ]

Elemen Matriks Baris ke-1 Kolom ke-2 = Elemen Matriks Baris ke-3 Kolom ke-1 =

11  

19

O R D O M AT R I K S

� _{� × �}

 

Ordo Mantriks

� = ( ⁻ 4 ² 11 ^{1 9} 5 )

 

Jumlah Barisnya ada = 2 Jumlah Kolomnya ada = 3

Berarti Ordo matriks adalah  

Maka ditulisnya

 

V i d i o P e m b e l a j a r a n B a g i a n I I

M A T R I K S

 P E N G E R T I A N M A T R I K S

 N O TA S I M AT R I K S

 O R D O M AT R I K S

J E N I S - J E N I S

M AT R I K S

JENIS – JENIS MATRIKS

Jenis Matriks :

 Berdasarkan Jumlah Baris dan Kolom

 Berdasarkan Pola Elemen

 Berdasarkan Jumlah Baris dan Kolom

JENIS – JENIS MATRIKS

 Berdasarkan Jumlah Baris dan Kolom

JENIS – JENIS MATRIKS

 Berdasarkan Jumlah Baris dan Kolom

JENIS – JENIS MATRIKS

 Berdasarkan Pola Elemen matriksnya

Matriks Segitiga Atas Matriks Segitiga Bawah

Jika yang bernilai nol adalah elemen-elemen di bawah elemen diagonal utama

maka disebut matriks segitiga atas,

Sebaliknya disebut matriks segitiga bawah

JENIS – JENIS MATRIKS

 Berdasarkan Pola Elemen matriksnya e. Matriks Diagonal

matriks persegi dengan pola “semua elemennya

bernilai nol, kecuali elemen diagonal utama”,

disebut matriks diagonal.

JENIS – JENIS MATRIKS

 Berdasarkan Pola Elemen matriksnya f. Matriks Identitas

pola susunan angka 1 dan 0 pada ketiga matriks persegi tersebut. Jika suatu matriks persegi semua elemen diagonal utamanya adalah 1 dan unsur yang lainnya semua nol disebut matriks identitas.

Matriks identitas dinotasikan sebagai I berordo n ×

n.

JENIS – JENIS MATRIKS

 Berdasarkan Pola Elemen matriksnya

T R A N P O S E M AT R I K S

Transpose matriks adalah operasi menukar posisi Baris pada suatu matriks menjadi Kolom .

¿ ¿

¿ ¿ ¿

¿ ¿ ¿

� = ¿       1 2 3 4 1 2 3 4

8 7 6 5 8 7 6 5

   

0 9 7 1 0 9 7 1

   

3   × 4 � ^� = ^[ ¿ ¿ ¿ ^]

 

4   × 3

1 2 3 4 1 2 3 4

    8

7 6 5 8 7 6 5

    0

9 7 1 0 9 7 1

   

K E S A M A A N D U A M AT R I K S

�

_2×2

= [ ^{4 5 7 3} ]

 

�

_2×2

= [ ^{4 2 +}

²

¹ √ ^{7 9} ]

 

�  

₁₁

= 4

�  

₁₂

=7

�  

₂₁

=5

�  

₂₂

=3

�  

₁₁

=2

²

�  

₁₂

=7

�  

₂₁

= 4 + 1

�  

₂₂

= √ ⁹

     

� _{2× 2} = � _{2× 2}

 

O P E R A S I P A D A M A T R I K S D A N S I F A T- S I F A T N Y A

1. Penjumlahan Matriks dan Sifat-Sifatnya 2. Pengurangan Dua matriks

3. Perkalian Skalar dengan Matriks

4. Perkalian Dua Matriks dan Sifat-Sifatnya

O P E R A S I P A D A M A T R I K S D A N S I F A T- S I F A T N Y A

�_2×2=

[ ^{1 2 4 3} ]

 

Syarat Dua matrik dapat dijumlahkan adalah Ordo matriksnya harus sama

�

 

_2×2=

[ ^{7 9 0 5} ]

�+ �= …

 

�+ �=

[ ^{1 2 4 3} ]

⁺

[ ^{7 9 0 5} ]

 

�+�=

[ ^{1 2}

⁺⁷⁺⁹

^{4 3}

⁺⁺

^{5 0} ]

 

�+�=

[ ^{11 8 4 8} ]

 

 Sifat Komutatif

�+ �= � + �

 

[   ^{11 8 4 8}

^¿

]   [ ^{7 9 0 5} ]

⁺

[ ^{1 2 4 3} ] [   ^{11 8 4 8}

^¿

]   [ ^{7 9}

⁺⁺

^{1 2 0 5}

⁺⁺

^{4 3} ] [   ^{11 8 4 8}

^¿

]   [ ^{11 8 4 8} ]

1. Penjumlahan Matriks dan Sifat-Sifatnya

O P E R A S I P A D A M A T R I K S D A N S I F A T- S I F A T N Y A

1. Penjumlahan Matriks dan Sifat-Sifatnya

 Sifat Asosiatif

(   �+ � ) +� = � +( � + � )

�

 

_2×2=

[

^{12 43}

]

�

 

_2×2=

[

^{79 05}

]

�

 

_2×2=

[

^{−112 −133}

]

(   �+ � ) + �

([  

^{12 43}

]

⁺

[

^{79 05}

] )

⁺

[

^{−1 12 −133}

]

[  

^{118 48}

]

⁺

[

^{−1 12 −133}

]

[  

^{11+(−8+112) 48+(−+133)}

]

[  

^{199 211}

]

�+(   � + � )

[  

^{12 43}

]

⁺

([

^{79 05}

]

⁺

[

^{−1 12 −133}

] ) [  

^{12 43}

]

⁺

([

^{97+(−+112) 05+(−+133)}

])

[  

^{12 43}

]

⁺

([

^{1 87 −183}

] )

[  

^{12 43}

]

⁺

[

^{1 87 −183}

] [  

^{199 211}

]

[  

^{12+7+9 43+0+5}

]

⁺

[

^{−1 12 −133}

]

(   �+ � ) + � = � +( � + � ) [  

^{199 211}

]

⁼

[

^{199 211}

]

O P E R A S I P A D A M A T R I K S D A N S I F A T- S I F A T N Y A

3. Perkalian Skalar dengan Matriks

Dalam aljabar matriks, bilangan real k sering disebut sebagai skalar.

Oleh karena itu perkalian real terhadap matriks juga disebut sebagai perkalian skalar denganmatriks.

, maka adalah …

 

2.

 

�=

[

^{222××(−×((2)3)1) 222×(×(2)×(−5)2)}

]

2.

 

�=

[

^{−246 −1044}

]

O P E R A S I P A D A M A T R I K S D A N S I F A T- S I F A T N Y A

4. Perkalian Dua Matriks dan Sifat-Sifatnya

�= [ ^{1 3 5 2 4 6} ]

 

� = [ ^{2 1 3 2 4 0} ]

    � × �=…

× � � � �� � � �� �

 

¿ ¿

¿ ¿ ¿ ¿

¿ ¿ ¿

� × � = ¿   (   1.2 ) +(2.1 ) (   1.3 ) +(2.3 ) (   1.4 ) +( 2.0)

(   3.2 ) +( 4.1) (   3.3 ) +( 4.3 ) (   3.4 ) +( 4.0 )

(   5.2 ) +(6.1 ) (   5.3 ) +(2.3 ) (   5.4 ) +( 6.0)