Grafika Komputer - Pengantar 1

(1)

PENGENALAN

GRAFIKA KOMPUTER

(2)

Definisi Grafika Komputer

Menurut Suyoto (2003), grafika komputer (Computer Graphic) dapat diartikan sebagai seperangkat alat yang terdiri dari hardware dan software untuk membuat gambar, grafik atau citra realistik untuk seni, game komputer, foto dan film animasi.

Sistem grafika komputer dapat dijalankan dengan

komputer pribadi (Personal Computer) atau workstation

(3)

Pengertian grafik berbeda dengan image/citra, image merupakan gambar yang diperoleh dengan alat pengambil gambar, sperti kamera, scanner, dll. Sedangkan grafik adalah gambar yang dibuat dengan cara tertentu, yaitu cara yang ada di grafik komputer.

Grafik dan image termasuk picture/gambar.

Definisi Grafika Komputer

(4)

Sejarah Grafika Komputer

Perkembangan grafika komputer secara sederhana dapat dibagi menjadi empat fase,yaitu :

1. Fase Pertama (1950) era grafika komputer interaktif

▪ Tidak begitu cepat karena teknologi, jumlah dan harga komputer tidak mendukung.

▪ MIT berhasil mengembangkan komputer whirlwind dengan tabung sinar katode (Cathode Ray Tube-CRT).

▪ Sudah menggunakan pena cahaya (light pen) yaitu sebuah alat input bentuknya seperti pensil yang digunakan untuk memilih posisi, menunjuk sesuatu dan menggambar pada layar

▪ Telah ada alat pemrograman otomatis (Automatic Programming Tool)

(5)

Sejarah Grafika Komputer

2.

Fase Kedua (1960) Jaman Penelitian/Riset Grafika Komputer Interaktif

• Grafika interaktif modern telah ditemukan oleh Ivan Sutherland

• Mengembangkan teknik interaktif dengan sarana keyboard dan pena cahaya.

• Sejumlah projek penelitian dan produk Computer Aided

• Design/Manufacturing (CAD/CAM) telah muncu

(6)

Sejarah Grafika Komputer

3.

Fase Ketiga (1970)

Grafika komputer interaktif telah digunakan oleh sektor industri, pemerintah dan ilmuawan untuk memperbaiki kualitas desain produk secara cepat dan mudah.

4.

Fase Keempat (1980-1990)

◼

Penelitian pada dekade ini bertumpu pada penggabungan dan pengotomasasian pelbagai unsur desain dan pemodelan pejal (solid modelling).

◼

Teknologi hibrid mulai diperkenalkan. Teknologi ini

berguna untuk penggabungan objek pejal dengan

permukaan.

(7)

Grafika Komputer

◼

Merupakan cabang ilmu komputer yang membahas algorithma untuk menampilkan simulasi (benda).

◼

Grafika komputer tidak sama dengan pemrosesan citra (image processing)

◼

Mata kuliah grafika komputer tidak membahas software komersial seperti adobe photoshop, corel draw dan sebagainya.

◼

Mata kuliah grafika komputer juga tidak membahas

tentang grafik bisnis, seperti diagram pie, diagram garis

dan sebagainya.

(8)

Bidang Grafika Komputer

◼

Mencakup area/ bidang :

❑

Film (spesial effects)

❑

Industri :

◼ CAD (

computer aided design

)

◼ Automated machining

❑

Visualisasi :

◼ data ilmiah

◼ hasil medik (scanning,X-Ray, MRI)

❑

Permainan Komputer

❑

Distribusi Online

(9)

Film (Special effect)

(10)

Film (Animasi)

(11)

Industri / CAD

(12)

Visualisasi data ilmiah

(13)

Visualisasi data ilmiah

(14)

Medical

(15)

Permainan (Game)

(16)

Tema Grafika Komputer

◼

Tiga tema utama dalam grafika komputer :

❑ Modeling

◼ Bagaimana kita merepresentasikan (= memodelkan) objek 3 Dimensi ?

◼ Bagaimana kita dapat membuat model dari objek-objek tertentu ?

❑ Animation

◼ Bagaimana kita merepresentasikan gerakan sebuah objek

◼ Bagaimana kita dapat memberikan kendali kepada pembuat animasi (animator) dalam pembuatan animasi

❑ Rendering

◼ Bagaimana kita mensimulasikan formasi gambar

◼ Bagaimana kita dapat mensimulasikan cahaya seperti pada dunia nyata?

(17)

Modelling

◼

Representasi objek / lingkungan

❑ shape — geometri dari sebuah objek

❑ appearance — emission, reflection, and transmission of light

◼

Bagaimana kita dapat membuat model-model tersebut ?

❑ deskripsimanual (misal : menuliskan rumus)

❑ manipulasi secara interaktif

❑ menggunakan prosedur / program

❑ melakukan pemindaian (scanning) dari objek riil

(18)

Modelling

(19)

Animasi

◼

Bagaimana caranya kita menampilkan gerakan objek

❑ posisi, sudut dan sebagainya sebagai fungsi dari waktu

◼

Bagaimana caranya kita mengendailkan gerakan

❑ membuat gerakan menggunakan tangan, mengisi keyframe

❑ simulasi perilaku (membat program yang berfungsi sebagai

"otak" dari sebuah objek)

❑ simulasi fisika

❑ menangkap gerakan

(20)

Animasi

(21)

Rendering

Rendering merupakan sebuah proses untuk menghasilkan sebuah citra 2D dari data 3D. Proses ini bertujuan untuk memberikan nuansa realistis (nyata) kepada model-model geometris sehingga memiliki sifat/ keadaan yang menyerupai sebenarnya.

Gambar yang dibuat melalui proses rendering digital adalah gambar digital atau raster image. Gambar digital tersebut dibuat melalui proses rendering digital sebagai langkah besar terakhir sebelum disusun menjadi animasi

(22)

Rendering

◼

Bagaimana caranya kita meniru dunia nyata ?

❑ cahaya yang datang difokuskan oleh lensa

❑ energi cahaya mempengaruhi film

❑ representasi gambar sebagai titik-titik / pixels (x,y)

❑ membutuhkan representasi dari kamera

◼

Bagaimana caranya kita meniru perilaku cahaya?

❑ cahaya dianggap sebagai photon (partikel cahaya)

❑ menangkap gerak lurus dari photon

❑ membuat model interaksi antara cahaya dengan permukaan benda

(23)

Tahapan Rendering

Secara umum, proses untuk menghasilkan rendering dua dimensi dari objek-objek 3D melibatkan 5 komponen utama, yaitu:

(24)

❑

Geometri

Geometri identik dengan grafik dua dimensi. Definisinya adalah besaran rotasi suatu garis dari satu titik pangkal ke posisi yang lain. Geometri merupakan gambaran untuk dasar pembuatan bidang.

❑

Kamera

Dalam grafis 3D, sudut pandang yang dilihat berasal dari kamera sebagai penentu untuk sudut pandang pada sebuah world (virtual camera). Pada kamera ada istilah Field Of View, yang merupakan grafika 3D berbentuk piramida pada layar monitor yang berbentuk persegi.

Field of view ini sangat penting dalam proses rendering.

Tahapan Rendering

(25)

Tahapan Rendering

Field of View pada kamera

(26)

❑ Cahaya

Sumber cahaya pada grafika 3D merupakan sebuah objek yang penting, karena dengan cahaya ini sebuah world dapat terlihat dan dapat dilakukan proses rendering. Sumber cahaya ini juga membuat sebuah world menjadi lebih realistis dengan adanya bayangan dari objek-objek 3D yang ada.

Pada grafika 3D terdapat beberapa sumber cahaya:

▪ Point light

Memancar ke segala arah

▪ Spot light

Memancarkan cahaya ke daerah tertentu dalam bentuk kerucut.

Tahapan Rendering

(27)

▪

Ambient light

Cahaya latar/alam. Cahaya latar tersebut dimodelkan mengikuti apa yang terjadi di alam, dalam keadaan tanpa sumber cahaya sekalipun, benda masih dapat dilihat.

▪

Directional light

Memancarkan cahaya dengan intensitas sama ke suatu arah tertentu

Tahapan Rendering

(28)

TEKNOLOGI DISPLAY

(29)

Teknologi Display 2

Teknologi Display

• Ada dua cara menampilkan gambar : – Vector Display

– Raster Display

• Vector Display : gambar ditampilkan sebagai kumpulan segmen garis (vector)

• Raster Display : gambar ditampilkan sebagai kumpulan titik (pixel)

• Kuliah Grafika Komputer tidak membahas tampilan

dengan vector display tetapi hanya tampilan dengan

Raster Display

(30)

Teknologi Display 3

Raster Display

• Raster Display menggunakan peralatan seperti :

– Cathode Ray Tube (CRT) / Tabung sinar katoda

Tabung vakum yang berisi sumber elektron yang digunakan untuk melihat gambar untuk mempercepat dan membelokkan berkas elektron ke layar neon untuk menciptakan gambar. Gambar dapat mewakili bentuk gelombang listrik (osiloskop), gambar (televisi, monitor komputer), radar target dan lain-lain

– Plasma Display

Sebuah layar plasma adalah video tampilan komputer dimana setiap piksel pada layar diterangi oleh sedikit kecil plasma atau gas yang dibebankan, agak seperti lampu neon kecil.

(31)

Plasma menampilkan lebih tipis dari tabung sinar katoda (CRT) menampilkan dan lebih terang dari liquid crystal display (LCD).

- Liquid Cristal Display (LCD)

Suatu jenis display yang menggunakan Liquid Crystal sebagai media refl eksinya. LCD sudah digunakan di berbagai bidang, sebagai contoh: monitor,TV, kalkulator.

Pada LCD berwarna semacam monitor terdapat puluhan ribu pixel. Pixel adalah satuan terkecil di dalam suatu LCD. Pixel- pixel yang berjumlah puluhan ribu inilah yang membentuk

suatu gambar dengan bantuan perangkat

controller, yang terdapat di dalam suatu monitor.

• Prinsip kerja : menyalakan / mematikan satu titik di penampil.

Teknologi Display 4

(32)

Teknologi Display 5

CRT (Cathode Ray Tube)

• Paling banyak digunakan

• Bekerja berdasarkan prinsip scanning :

– Horizontal Scanning – Vertical Scanning

• Scanning harus dilakukan

dengan cepat untuk

mencegah efek kerdipan

(flicker)

(33)

Teknologi Display 6

LCD

• Liquid Crystal Displays (LCDs)

– LCDs: organic molecules, naturally in crystalline

state, that liquefy when excited by heat or E field

– Crystalline state twists polarized light 90º.

(34)

Teknologi Display 7

Plasma Display

• Plasma display panels

– Similar in principle to fluorescent light tubes

– Small gas-filled capsules are excited by electric field,

emits UV light

– UV excites phosphor

– Phosphor relaxes, emits

some other color

(35)

Teknologi Display 8

Raster Display System

(36)

Teknologi Display 9

Raster Display System

• Setiap kondisi pixel di layar disimpan ke dalam memori yang disebut : frame buffer.

• Pixel mempunyai informasi mengenai :

– lokasi = lokasi memori di frame buffer

• banyaknya (lokasi) pixel yang dapat disimpan disebut sebagai resolusi

– warna = banyaknya byte di frame buffer = 2

ⁿ

• 1 bit memori = 2¹ warna = 2 warna

• 4 bit memori = 2⁴ warna = 16 warna

• 8 bit memori (1 byte) = 2⁸ warna = 256 warna

– Kapasitas memori membatasai banyaknya pixel yang

ditampilkan dan warna yang dapat direpresentasikan.

(37)

8/1/2020 Synthetic Camera 1

SYNTHETIC CAMERA

(38)

SYNTHETIC CAMERA

⚫

Proyeksi perspektif dengan mata berada di sumbu proyeksi sangat membatasi sudut pandang.

⚫

Memutar objek agar memperoleh sudut pandang yang berbeda sangat tidak efisien.

⚫

Pendekatan lain adalah dengan

menggunakan synthetic camera

(39)

CARA KERJA CAMERA

film lensa objek

cahaya

Citra objek dibawa cahaya menuju lensa sehingga di lensa muncul bayangan objek, oleh cahaya bayangan tersebut kemudian diteruskan ke film (plastik yang dilapisi dengan bahan kimia peka cahaya) sehingga menimbulkan reaksi kimia yang membentuk citra objek

(40)

SYNTHETIC CAMERA

⚫

Synthetic camera adalah metoda memposisikan

‘camera’ untuk melihat benda.

⚫

Membutuhkan tiga komponen :

⚫ Bidang proyeksi

⚫ Sistem koordinat viewer

⚫ mata.

⚫

Cara kerja : objek dipindahkan ke koordinat viewer dan kemudian 'bayangan' objek diproyeksikan perspektif.

⚫

Objek perlu dipindahkan ke koordinat viewer agar

posisi objek sesuai dengan (align) arah mata.

(41)

v u

n

proyeksi perspektif mata

Koordinat Viewer Bidang Proyeksi Koordinat

Dunia

transformasi Koordinat dunia ke koordinat viewer

(42)

VIEWING COORDINATE

⚫

Viewing coordinate sering juga disebut sebagai UVN system.

⚫

Sistem koordinat UVN mempunyai tiga sumbu :

⚫

U

⚫

V

⚫

N

(43)

VIEWING COORDINATE

⚫

Viewing coordinate diperoleh berdasarkan informasi mengenai :

⚫ posisi kamera pada world coordinate, posisi ini disebut juga sebagai VRP (Viewing Reference Point).VRP ditentukan berdasarkan vector r = (r_x, r_y,r_z)

⚫ Arah viewplane, disebut sebagai VPN (Viewplane Normal) dan ditentukan berdasarkan vector n (n_x,n_y,n_z).

Vector n ditentukan berdasarkan world coordinate.

⚫ Arah sumbu V ditentukan berdasarkan vector u. Vector u bersifat tegak lurus terhadap n dan v.

⚫ posisi mata (eye) ditentukan dalam viewing coordinate dan disimbolkan dengan e = (e_u,e_v,e_n). Umumnya e berisi (0,0,E)

(44)

v u

n

VRP = (r_x,r_y,r_z)

r_x z

y x

VPN

r_y

r_z

e_u,e_v,e_n mata

(45)

VIEWING COORDINATE

⚫

Bagaimana menghitung n,v dan u?

⚫

Pemakai dapat menentukan nilai n dengan

memasukkan vector norm dan vector n dihitung sebagai :

⚫

Untuk memperoleh norm, tentukan titik yang menjadi pusat pandang camera (look at) dan

kemudian norm dihitung sebagai : norm = scene - r

norm

| norm | n =

(46)

VIEWING COORDINATE

⚫

Vector v ditentukan oleh pemakai

berdasarkan vector up (u

_x

,u

_y

,u

_z

) dan dihitung sebagai :

⚫

Catatan :

⚫ tanda • menyatakan dotproduct dua vector

⚫ tanda |up’| menyatakan panjang vector up’

' '

* ) (

'

up v up

n n

up up

up

=

•

−

=

(47)

(48)

VIEWING COORDINATE

⚫

Karena vector u harus tegak lurus terhadap n dan v maka vector u dapat diperoleh dari :

⚫

Catatan : n x v menyatakan cross product

v n

u = 

(49)

TRANSFORMASI WORLD KE VIEW PLANE

⚫

Setiap titik di world coordinate (w) dapat

ditransformasikan ke viewing coordinate (p) dengan menggunakan rumus :

⚫

Setelah titik di world coordinate di transformasikan ke viewplane maka tahap selanjutnya adalah

melakukan proyeksi perspektif terhadap titik di viewplane.

t = w - r pu = t • u pv = t • v pn = t • n

(50)

PROYEKSI VIEWPLANE

⚫

Jika diketahui titik p=(p

_u

;p

_v

;p

_n

) adalah titik di viewplane dan mata terletak di (e

_u

;e

_v

;e

_n

)

maka titik q (u*,v*) sebagai proyeksi

perspektif dari p dapat diperoleh dengan

u* =

e

_n

p

_u

- e

_u

p

_n

e

_n

- p

_n

v* =

e

_n

p

_v

- e

_v

p

_n

e

_n

- p

_n

(51)

PROYEKSI VIEWPLANE

⚫

Apabila e = (0,0,e

_n

) maka rumus di atas dapat disederhanakan menjadi

u* =

p

_u

p

_n

e

_n

1-

v* =

p

_v

p

_n

e

_n

1-

(52)

RUMUS VECTOR

Cross Product:

d = n X v

d

_x

= n

_y

* v

_z

- n

_z

* v

_y

d

_y

= n

_z

* v

_x

- n

_x

* v

_z

d

_z

= n

_x

* v

_y

- n

_y

* v

_x

Dot product :

d = n • v

d = n

_x

* v

_x

+ n

_y

* v

_y

+ n

_z

* v

_z

|v| = (v

_x

* v

_x

+ v

_y

* v

_y

+v

_z

* v

_z

)

Panjang Vector

(53)

WARNA (COLOUR)

Warna dalam Grafika Komputer 1

(54)

Warna

◼

Warna sebenarnya merupakan persepsi kita terhadap pantulan cahaya dari benda-benda.

pantulan

persepsi warna

(55)

Cahaya

◼

Cahaya merupakan energi elektromagnetik

◼

Cahaya dapat dibagi menjadi dua bagian :

❑ Cahaya terlihat (visible light) yaitu bagian dari energi elektromagnetik dengan panjang gelombang 400-700 nm (nanometer)

❑ Cahaya tidak terlihat (invisible light) yaitu bagian dari energi elektromagnetik dengan panjang gelombang < 400 nm atau > 700 nm

◼

Mata manusia hanya peka terhadap panjang gelombang 400 - 700 nm dan perbedaan panjang gelombang tersebut dipersepsikan sebagai 'warna'

(56)

Spektrum warna

(57)

Bagaimana manusia melihat warna ?

Bagian mata yang sensitif terhadap cahaya disebut sebagai retina, retina berisi dua macam kelompok sel yaitu : rod dan cone

(58)

Bagaimana manusia melihat warna

◼

Rods (sel batang)

❑ Hanya dapat membedakan terang dan gelap (hitam / putih)

❑ Mata mempunyai 120 juta rod

❑ Tidak sensitif terhadap warna

◼

Cones

❑ Bagian retina yang peka terhadap warna

❑ Mata mempunyai 60 juta cones

❑ Ada tiga macam cones, masing-masing peka terhadap warna merah (L), biru (S) dan hijau (M).

❑ Dapat membedakan 200 warna sekaligus

(59)

Bagaimana manusia melihat warna?

◼ Fovea adalah arena di retina yang berisi cones

◼ Berukuran 1/150 inch

◼ Fovea hanya mempunyai sudut pandang sebesar 1,7 derajad.

Diluar itu gambar terlihat kabur.

◼ Setiap cones di fovea mempunyai satu jalur syaraf ke otak dan dapat mengirim 'gambar' sekaligus (paralel)

❑ Bandingkan : Video Kamera mempunyai 400.000 sensor tetapi hanya dapat mengirim 'gambar' satu persatu (stream)

(60)

Bagaimana manusia melihat warna?

(61)

Bagaimana warna dibuat ?

◼ Warna dapat diproduksi berdasarkan dua cara :

❑ Substractive Colour

❑ Additive Colour

◼ Substractive : warna dihasilkan sebagai akibat dari diserapnya warna tertentu.

❑ Tinta cetak

◼ Additive : warna dihasilkan sebagai campuran dari warna yang dipancarkan oleh sumber cahaya.

❑ Monitor

(62)

Representasi warna di komputer

◼

Ada berbagai cara untuk menghasilkan warna menggunakan komputer.

◼

Beberapa model warna yang digunakan antara lain :

❑

RGB

❑

HSV / HSB

❑

HLS

❑

CMY(K)

❑

CIE

(63)

RGB (Red, Green, Blue)

◼ Warna diperoleh dari campuran tiga warna dasar (primary color), yaitu : Red, Green, Blue

◼ Setiap komponen warna disimpan sebagai angka dari 0- 255 (0-FF), dengan

❑ 0 = tidak ada komponen

❑ 255 = komponen digunakan penuh

R = 0 G = 255 B = 0

R = 0 G = 0 B = 255

R = 255 G = 128 B = 128

R = 128 G = 255 B = 255

R = 128 G =75 B = 0 R = 255

G = 0 B = 0

(64)

CMY(K) / Cyan, Magenta, Yellow, Black

◼

Menggunakan warna dasar (primary color) : Cyan, Magenta, Yellow dan Black.

◼

Warna lain diperoleh karena campuran warna dasar menyerap warna dasar dan memantulkan warna yang diinginkan.

Warna Tinta Menyerap Memantulkan Terlihat

Cyan Merah Biru dan Hijau Sian

Magenta Hijau Merah dan Biru Magenta

Yellow Biru Merah dan Hijau Kuning

Magenta+Yellow Hijau dan Biru Merah Merah

Cyan + Magenta Merah dan Hijau Biru Biru

Cyan + Yellow Merah dan Biru Hijau Hijau

(65)

RGB dan CMY(K)

Catatan : warna merah disembunyikan

(66)

HSV/B (Hue, Saturation, Value / Brightness)

◼ HSB merupakan sistem warna yang menggunakan ukuran :

❑ Hue : warna yang diinginkan, diukur dengan nilai 0ô - 360ô, dengan 0ô = red,12ô=green, 240ô=blue

❑ Saturation : keaslian warna, diukur dengan nilai 0% - 100%.

Nilai 0 menyatakan warna putih dan 100% menyatakan warna asli

❑ Value / Brightness : pengaruh kecerahan, 0% menyatakan tidak ada cahaya (hitam) dan 100% menyatakan warna putih.

(67)

HLS (Hue, Lightness, Saturation)

◼ Menggunakan ukuran :

❑ Hue : warna yang diinginkan, diukur dengan nilai 0ô - 360ô, dengan 0ô = red,12ô=green, 240ô=blue

❑ Lightness : pengaruh warna putih, nilai maksimum Lightness menyatakan warna putih sedangkan nilai minimum menyatakan warna hitam.

❑ Saturation : keaslian warna, diukur dengan nilai 0% - 100%.

Nilai 0 menyatakan warna putih dan 100% menyatakan warna asli

(68)

C.I.E

◼

CIE (Commission Internationale d'Eclairage)

mendefinisikan tiga sumber cahaya hipotetis x,y,z yang menggunakan kurva positif dari spektrum

(69)

SISTEM KOORDINAT

https://nitensawitri.wordpress.com/matematika-4/sistem-koordinat/

(70)

Definisi

Sistem Koordinat adalah suatu cara/metode untuk menentukan letak suatu titik.

Ada beberapa macam system koordinat:

❑ Sistem Koordinat Kartesius Suku-siku (Cartesian),

❑ Sistem Koordinat Kutub (Polar),

❑ Sistem Koordinat Tabung, dan

❑ Sistem Koordinat Bola

Pada bagian ini hanya akan dibicarakan Sistem Koordinat Cartesius dan Sistem Koordinat Kutub saja.

Sistem Koordinat 2

(71)

Sistem Koordinat 3

Sistem Koordinat

⚫

Ada dua macam sistem koordinat :

⚫

Cartesian

⚫

Polar

⚫

Sistem Koordinat Polar menggunakan sudut terhadap garis horison (α) dan jarak dari titik pusat (R) untuk menunjukkan lokasi sebuah benda

R α

(72)

Sistem Koordinat 4

Sistem Koordinat

⚫

Sistem Koordinat Cartesian menggunakan pasangan (x,y) untuk menyatakan lokasi sebuah benda di bidang (2D) dan pasangan (x,y,z) untuk lokasi di ruang (3D).

X Y

Z

(73)

Sistem Koordinat 5

⚫

Sistem Koordinat juga dapat dibagi menjadi dua macam bergantung kepada situasi :

⚫

World Coordinate (wc)

⚫ Sistem Koordinate untuk menyatakan lokasi benda di

“dunia”

⚫

Screen Coordinate (sc)

⚫ Sistem Koordinat untuk menyatakan lokasi titik di layar.

Sistem Koordinat

(74)

Sistem Koordinat 6

World Coordinate

⚫

World Coordinate mempunyai batas -~

sampai dengan +~ untuk sumbu x dan y

⚫

Apabila area yang dilihat pada world coordinat dibatasi pada area tertentu maka area tersebut dinamakan window.

Y

W_R X W_L

W_B

W_T Window (w)

(75)

Sistem Koordinat 7

Screen Coordinate

⚫

Screen Coordinate menggunakan orientasi sumbu y yang berbeda dengan World Coordinate.

⚫

Screen Coordinate hanya menggunakan nilai positif untuk sumbu x dan y dan titik (0,0) terletak di pojok kiri atas.

⚫

Batas maksimal pada sumbu x = Xmax dan batas maksimal pada sumbu y = Ymax

X

y

(76)

Sistem Koordinat 8

Screen Coordinate

⚫

Perbedaan orientasi tersebut menyebabkan gambar di World menjadi tampak terbalik di screen

⚫

Area yang digunakan untuk menampilkan gambar di layar disebut sebagai viewport.

x y

world screen

viewport

(77)

Sistem Koordinat 9

Transformasi wc sc

⚫

Agar gambar di screen tampak sama dengan di world maka perlu dilakukan transformasi koordinat.

ymax

X Y

y_wc ymax – y_wc

(78)

Sistem Koordinat 10

⚫

Dengan demikian setiap titik di wc dapat diketahui lokasinya di sc sebagai :

x

_sc

= x

_wc

y

_sc

= ymax – y

_wc

⚫

Rumus (1) tidak dapat mengatasi persoalan :

⚫

Pemakaian window dan viewport.

⚫

Nilai negatif dari koordinat wc.

Transformasi wc sc

(79)

Sistem Koordinat 11

WL WR

VR WL

WR tx VL

WL WR

VL sx VR

−

= −

−

= −

*

X Y

WL WR WB

WT

xwc ywc

VR VL

VT

VB ysc

xsc

Xsc = sx * xwc + tx Ysc = sy * ywc + ty

WB WT

VT WB

WT ty VB

WB WT

VB sy VT

−

= −

−

= −

*

Transformasi wc sc

(80)

ALGORITHMA GARIS

(81)

2

Algorithma Garis

◼

Masalah :

❑

Pixel mana yang harus dipilih untuk menggambar

sebuah garis ?

(82)

3

ALGORITHMA GARIS

◼

Algorithma garis adalah algorithma untuk menentukan lokasi pixel yang paling dekat dengan garis sebenarnya (actual line)

◼

Ada tiga algorithma utama untuk menggambar garis :

❑

Line Equation

❑

DDA Algorithm

❑

Bresenham’s Algorithm

(83)

4

Kuadran Garis

Kuadran Kriteria Arah Garis Contoh

I (x1 < x2) dan (y1 < y2) (1,1) – (4,5)

(-3,2) – (-1,4)

II (x1 > x2) dan (y1 < y2) (4,2) – (3,4) (-3,-3) – (-6,-1)

III (x1 > x2) dan (y1 > y2) (6,-2) – (4,-5) (9,5) – (1,2)

IV (x1 < x2) dan (y1 > y2) (3,9) – (6,2)

(-2,1) – (4,-5) (x1,y1)

(x2,y2)

(x1,y1) (x2,y2)

(x1,y1)

(x2,y2)

(84)

5

Kuadran Garis

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8

C D (x1,y1)

(x2,y2)

(x1,y1) (x2,y2)

Di kuadran mana garis A ? Di kuadran mana garis B ? Dapatkah garis A dan B dinyatakan sebagai garis dengan kuadran yang sama ? Bagaimana caranya ? Bagaimana halnya dengan garis C dan D ?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8

A B

(x1,y1)

(x2,y2)

(x1,y1)

(x2,y2)

(85)

6

Kuadran Garis

◼

Garis A : (3 ; 1) – (8 ; 4)

❑

Garis A berada di kuadran I

◼

Garis B : (3 ; 7) – (1 ; 2)

❑

Garis B berada di kuadran III

❑

m = (2 – 7) / (1 – 3) = -5 / -2 = 2.5

❑

tetapi apabila garis B dinyatakan sebagai (1 ; 2) – (3 ; 7) maka garis B akan berada di kuadran I

❑

m = (7 – 2 ) / ( 3 – 1) = 5 / 2 = 2.5

(86)

7

LINE EQUATION

◼

Sebuah garis lurus dapat diperoleh dengan menggunakan rumus :

y = mx + b

◼

dimana :

❑

m = gradien

❑

b = perpotongan garis dengan sumbu y.

x

₁

x

₂

y

₁

y

₂

b

(87)

8

LINE EQUATION

◼

Apabila dua pasang titik akhir dari sebuah garis dinyatakan sebagai (x1,y1) and (x2, y2), maka nilai dari gradien m dan lokasi b dapat dihitung dengan :

1 2

x x

y m y

−

= − (1)

1

m x

y

b = −  (2)

(88)

9

Contoh

◼

Gambar garis (0,1) – (5,7) dengan menggunakan Line Equation

0 1 2 3 4 5 6 7 8 7

6 5 4 3 2 1 0

x₁= 0 y₁= 1 x₂= 5 y₂= 7

m = (7-1)/(5-0) = 1,2 b = 1 – 1,2 * 0 = 1

x y

0 1.2 * 0 + 1 = 1

1 1.2 * 1 + 1 = 2,2 ≈ 2 2 1.2 * 2 + 1 = 3,4 ≈ 3 3 1.2 * 3 + 1 = 4,6 ≈ 5 4 1.2 * 4 + 1 = 5,8 ≈ 6 5 1.2 * 5 + 1 = 7

(89)

10

Gradien dan Tipe Garis

x1 y1

y2 tegak

m = tak terdefinisi

x1 y1

x2 mendatar

m = 0

x1 y1

y2

x2 miring 45^o

m = 1

x1 y1

y2

x2

cenderung mendatar

0 < m < 1

x1 y1

y2

x2

cenderung tegak

m > 1

(90)

11

Tipe Garis

Dapatkah anda mencari perbedaan yang esensial

antara garis A dan B (misal : gradien, pertambahan x dan y) ?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8

A B

(91)

12

Tipe Garis

◼

Garis A : (3;1) – ( 8;4)

❑

m = (y2 – y1) / (x2 – x1) = (4-1)/ (8-3) = 3/5= 0,6

❑

0 < m < 1

❑

x

_i+1

= x

_i

+ 1 ; y

_i+1

= y

_i

+ d1

◼

Garis B : (1;2) – (2;7)

❑

m = (7-2) / (2-1) = 5 / 1 = 5

❑

m > 1

❑

x

_i+1

= x

_i

+ d2 ; y

_i+1

= y

_i

+ 1

◼

Berapa nilai d1 dan d2 ?

(92)

13

ALGORITHMA DDA

◼

Digital differential analyzer (DDA) merupakan algorithma untuk menghitung posisi pixel disepanjang garis dengan menggunakan posisi pixel sebelumnya.

◼

Algorithma berikut ini menggunakan asumsi

bahwa garis berada di kuadran I atau II serta

garis bertipe cenderung tegak atau

cenderung mendatar.

(93)

14

Algorithma DDA

◼

Untuk garis dengan 0 < m < 1, maka x

_i+1

= x

_i

+1 dan :

◼

Untuk garis dengan m > 1, maka y

_i+1

= y

_i

+ 1 dan :

m y

y

_i₊₁

=

_i

+ (3)

x m

x

_i _i

1

= +

+

(4)

(94)

15

Algorithma DDA

◼

Garis dengan 0 > m > -1, maka x

_i+1

= x

_i

-1 dan

◼

Sedangkan bila m < -1, maka yi+1 = yi+1 dan

m y

y

_i₊₁

=

_i

− (5)

x m

x

_i _i

1

= −

+

(6)

(95)

16

Contoh Algorithma DDA

◼

Gambar garis dari (0;1) – (5;7) dengan menggunakan DDA.

_x

1=0,y₁=1 x₂=5,y₂=7

m = (7-1)/(5-0) = 1,20 1/m=1/1,20 = 0,83

x y

0 1

0+0,83 = 0,83 ≈ 1 2 0,83+0,83 = 1,66 ≈ 2 3 1,66+0,83 = 2,59 ≈ 3 4 2,59+0,83 = 3,42 ≈ 3 5 3,42+0,83 = 4,25 ≈ 4 6 4,25+0,83 = 5,08 ≈ 5 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 7

6

5

4

3

2

1

0

(96)

17

Algorithma Bresenham

◼

Bresenham mengembangkan algorithma yang lebih efisien.

◼

Algorithma ini mencari nilai integer yang paling mendekati garis sesungguhnya (actual line).

◼

Algorithma ini tidak memerlukan pembagian.

0 1 2 3 4 3

2 1 0

actual line

(97)

18

Algorithma Bresenham

◼

Algorithma Bresenham yang disajikan berikut ini hanya dapat digunakan untuk garis yang berada di kuadran I dan 0 < m < 1.

◼

Anda yang ingin mempelajari pembuktian matematis dari algorithma Bresenham

silahkan membaca buku Computer Graphics

(Hearn dan Baker)

(98)

19

d1=m – ½, karena d1< 0 atau negatif maka pixel berikutnya adalah pixel (x_i+1, y_i)

x_i,y_i X_i+1,y_i X_i+1,y_i+

1

Actual line

d1

(99)

20

d1=m – ½, karena d1> 0 atau positif maka pixel berikutnya adalah pixel (x_i+1, y_i+1)

x_i,y_i

X_i+1,y_i X_i+1,y_i+

1

d1

Actual line

(100)

21

Algorithma Bresenham (0 < m < 1)

dx = x2 – x1 ;dy = y2 – y1 d1 =2 * dy ; d2 =2 * (dx – dy) p = d1 – dx

x = x1 ; y = y1

p >= 0 p = p - d2

y = y +1 p = p + d1

y = y

x = x +1

x >= x2 stop

Y T

(101)

22

◼

Gambar garis berikut ini dengan menggunakan algorithma Bresenham :

(0;1) – (6;5) (2;2) – (7;5) (0;1) – (5;7)

Algorithma Bresenham

(102)

23

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8

7 6 5 4 3 2 1 0

Garis : (0;1) - (6;5)

p x y

2 0 1

-2 1 2

6 2 2

2 3 3

-2 4 4

6 5 4

2 6 5

(103)

24

Garis : (2;2) - (7;5)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8

7 6 5 4 3 2 1 0

p x y

1 2 2

-3 3 3

3 4 3

-1 5 4

5 6 4

1 7 5

(104)

25

p x y

7 0 1

9 1 2

11 2 3

13 3 4

15 4 5

17 5 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8

7 6 5 4 3 2 1 0

Garis : (0;1) - (5;7)

(105)

26

◼

Mengapa garis (0;1) – (5;7) tidak dapat digambar dengan tepat ?

❑

Garis (0;1) – (5;7) mempunyai m = 1,2, dengan

demikian asumsi pada algorithma tersebut tidak

tepat dan harus disesuaikan.

(106)

27

Algorithma Bresenham ( m > 1)

dx = x2 – x1 ; dy = y2 – y1 d1 =2 * dx ; d2 =2 * (dx – dy) p = d1 – dy

x = x1 ; y = y1

p >= 0 p = p + d2

x = x +1 p = p + d1

x = x

y = y +1

y >= y2 stop

Y T

(107)

28

Algorithma Bresenham (m > 1)

p x y

4 0 1

2 1 2

0 2 3

-2 3 4

8 3 5

6 4 6

4 5 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8

7 6 5 4 3 2 1 0

Garis : (0;1) - (5;7)

(108)

29

Atribut Garis

◼

Atribut garis meliputi :

❑

Ketebalan garis

❑

Pola garis

❑

Warna garis