Model Sistem dan Perhitungan Jaringan pada Analisis Sistem Tenaga Listrik

• Model sistem :

– Persamaan simpul

• Perhitungan Jaringan : – Teori thevenin

– Teori superposisi

– Penyederhanaan dan perubahan model sistem dengan matriks

MODEL SISTEM

DAN PERHITUNGAN JARINGAN

MODEL SISTEM UNTUK ANALISIS STL

• Hukum kirchoff :

– Persamaan loop (jerat) – Persamaan node (simpul)

• Persamaan simpul :

Penyelesaian :

KESETARAAN SUMBER

• Sumber tegangan yang seri dengan suatu impedansi dapat diganti dengan sumber arus yang paralel dengan impedansi tersebut.

• Magnitude/besar sumber arus adalah :

PERSAMAAN SIMPUL

Pada kondisi tanpa beban, bagaimana tegangan pada setiap

bus ?

0 : simpul acuan/pedoman

I : arus total yang masuk ke sistem (jumlah arus sumber & arus

beban)

Y : matriks admitansi sistem V : tegangan rel

Matriks admitansi :

Komponen diagonal adalah jumlah admitansi yang

terhubung pada bus.

Komponen non-diagonal adalah admitansi yang

menghubungkan antara 2 bus Penyelesaian :

Z : matriks impedansi sistem Diagram impedansi

Diagram satu garis Diagram impedansi

Diagram admitansi

CONTOH 1

I₃ = I₁

Diagram impedansi

Diagram admitansi

CONTOH 2

Diagram impedansi

Berapa arus pada saluran antara bus 2 dan 4 ?

I

₂₄

=(V

₂

– V

₄

) / Z

_2-4

Matriks admitansi Y : Matriks impedansi Z :

clear all

I(1,1) = 1.5 / (1i*1.25)

I(2,1) = (1.5 * cosd(-36.87) + 1i * (1.5 * sind(-36.87))) / (1i*1.25) I(3,1) = 1.5 / (1i*1.25)

I(4,1) = 0

Y = 1i * [-9.8 0 4 5;

0 -8.3 2.5 5;

4 2.5 -15.3 8;

5 5 8 -18]

Z = inv(Y) V = Z * I

magnitude_V = abs(V)

sudut_V = angle(V) * 180/pi

KOMPONEN MATRIKS IMPEDANSI

• Komponen diagonal disebut sebagai impedansi titik penggerak (driving point impedance).

Nilainya mempengaruhi arus/daya yang keluar dari bus menuju beban.

• Komponen nondiagonal disebut sebagai impedansi pemindah (transfer impedance).

Nilainya mempengaruhi aliran arus/daya antar bus.

PERHITUNGAN JARINGAN

TEORI THEVENIN

• Teori Thevenin : setiap simpul/bus dianggap sebagai sumber tegangan yang seri dengan suatu impedansi.

– Sumber tegangan tersebut adalah tegangan thevenin. Nilai tegangan thevenin sama dengan tegangan simpul sebelum terjadi perubahan kondisi.

– impedansi thevenin adalah impedansi antara simpul terhadap simpul

pedoman. Nilai impedansi thevenin sama dengan komponen diagonal

matriks impedansi

CONTOH 3

Xc = -j5

TEORI SUPERPOSISI

• Jika terjadi perubahan pada pada salah satu bagian jaringan, maka perubahan tersebut

mengakibatkan perubahan tegangan dan arus pada seluruh bagian jaringan.

• Kondisi tegangan/arus jaringan adalah kondisi

sebelum perubahan disuperposisikan dengan

perubahan tegangan/arus yang terjadi

CONTOH 4

Tegangan pada setiap bus yang diakibatkan oleh arus kapasitor :

Tegangan sebelum penambahan kapasitor :

Dengan superposisi, diperoleh :

Diagram impedansi

clear all

I(1,1) = 1.5 / 1.25i ;

I(2,1) = (1.5 * cosd(-36.87) + 1i * (1.5 * sind(-36.87))) / 1.25i ; I(3,1) = 1.5 / 1.25i ;

I(4,1) = 0

Y(1,1) = 1/0.2i + 1/0.25i + 1/(1.15i+0.1i) ; Y(2,2) = 1/0.4i + 1/0.2i + 1/(1.15i+0.1i) ;

Y(3,3) = 1/0.25i + 1/0.125i +1/0.4i +1/(1.15i+0.1i) ; Y(4,4) = 1/0.2i + 1/0.125i + 1/0.2i ;

Y(1,2) = 0 ; Y(2,1) = Y(1,2) ; Y(1,3) = -1/0.25i ; Y(3,1) = Y(1,3) ; Y(1,4) = -1/0.2i ; Y(4,1) = Y(1,4) ; Y(2,3) = -1/0.4i ; Y(3,2) = Y(2,3) ; Y(2,4) = -1/0.2i ; Y(4,2) = Y(2,4) ; Y(3,4) = -1/0.125i ; Y(4,3) = Y(3,4) Z = inv(Y)

V = Z * I

magnitude_V = abs(V)

sudut_V = angle(V) * 180/pi

clear all

I(1,1) = 1.5 / 1.25i ;

I(2,1) = (1.5 * cosd(-36.87) + 1i * (1.5 * sind(-36.87))) / 1.25i ; I(3,1) = 1.5 / 1.25i ;

I(4,1) = 0

Y(1,1) = 1/0.2i + 1/0.25i + 1/(1.15i+0.1i) ; Y(2,2) = 1/0.4i + 1/0.2i + 1/(1.15i+0.1i) ;

Y(3,3) = 1/0.25i + 1/0.125i +1/0.4i +1/(1.15i+0.1i) ; Y(4,4) = 1/0.2i + 1/0.125i + 1/0.2i + 1/(-5i);

Y(1,2) = 0 ; Y(2,1) = Y(1,2) ; Y(1,3) = -1/0.25i ; Y(3,1) = Y(1,3) ; Y(1,4) = -1/0.2i ; Y(4,1) = Y(1,4) ; Y(2,3) = -1/0.4i ; Y(3,2) = Y(2,3) ; Y(2,4) = -1/0.2i ; Y(4,2) = Y(2,4) ; Y(3,4) = -1/0.125i ; Y(4,3) = Y(3,4) Z = inv(Y)

V = Z * I

magnitude_V = abs(V)

sudut_V = angle(V) * 180/pi arus_kapasitor = V(4)/(-5i)

magnitude_arus_kapasitor = abs(arus_kapasitor)

sudut_arus_kapasitor = angle(arus_kapasitor)*180/pi

PENYEDERHANAAN JARINGAN DENGAN MEREDUKSI SIMPUL

Jaringan dapat disederhanakan dengan mereduksi simpul/bus yang tidak terdapat sumber/beban. Reduksi simpul dapat dilakukan

dengan :

• Teori rangkaian (seri, paralel, Y→Δ, Δ→Y)

• Matriks

REDUKSI SIMPUL DENGAN MATRIKS

Jika kita hanya berkepentingan dengan kondisi bus 1 dan bus 2 dari jaringan pada gambar dibawah, sederhanakanlah jaringan tersebut dengan mereduksi bus 3 dan bus 4, dan hitung matriks admitansi jaringanya !

Diagram impedansi

CONTOH 5

Dengan Matriks :

Reduksi simpul 4 :

Diperoleh :

Reduksi simpul 3, diperoleh :

clear all

Y = 1i * [-9.8 0 4 5;

0 -8.3 2.5 5;

4 2.5 -14.5 8;

5 5 8 -18]

K = [ Y(1,1) Y(1,2) ; Y(2,1) Y(2,2) ] L = [ Y(1,3) Y(1,4) ; Y(2,3) Y(2,4) ] M = [ Y(3,3) Y(3,4) ; Y(4,3) Y(4,4) ] Y_red = K - L * inv(M) * L.'

PERUBAHAN MODEL SISTEM (MATRIKS IMPEDANSI)

AKIBAT PERUBAHAN JARINGAN

Kasus 1 :

Menambahkan Z

_b

dari suatu rel baru p pada rel pedoman

Kasus 2 :

Menambahkan rel baru p ke rel k yang sudah ada melalui Z

_b

Hapus baris dan kolom terakhir Kasus 3 :

Menambahkan Zb yang dihubungkan pada ke rel k yang sudah ada ke rel

pedoman

Hapus baris dan kolom terakhir.

Kasus 4 :

Menambahkan Zb diantara dua buah rel j dan k yang sudah ada

CONTOH 6

Hitung matriks impedansi yang baru akibat penambahan kapasitor sebesar 5

pu pada bus 4 dari jaringan pada gambar dibawah tanpa menyusun ulang

matriks admitansinya dan menginverskannya

1.Hitung tegangan pada rel 1, 2 dan 3

2.Jika pada rel 3 ditambahkan kapasitor dengan reaktansi –j5 pu yang terhubung ke netral, hitung tegangan pada rel 3 dan 2. Gunakan :

• teori thevenin & superposisi

• persamaan simpul

• Bagaimana matriks impedansi jaringan setelah penambahan kapasitor ?

Diagram impedansi

SOAL …