Pengaplikasian Distribusi Variabel Random Diskrit dan Kontinu terhadap Data Kedatangan Pelanggan di Rumah Makan Simpang Raya Padang dan Data Siswa SMA

PENDAHULUAN

Latar Belakang Masalah

Perumusan Masalah

Tujuan Penelitian

Manfaaat Penelitian

Batasan Masalah

TINJAUAN PUSTAKA

Distribusi Variabel Random Diskrit

Distribusi Bernoulli
Distribusi Binomial
Distribusi Multinomial
Distribusi Hipergeometrik
Distribusi Binomial Negatif
Distribusi Geometrik
Distribusi Poisson
Distribusi Uniform Diskrit

Distribusi jenis ini ditentukan oleh n yang dinyatakan sebagai jumlah percobaan atau eksperimen yang dilakukan, p yang dinyatakan sebagai probabilitas atau keberhasilan, dan q = 1-p yang dinyatakan sebagai probabilitas kegagalan. Xk, menyatakan banyaknya kemunculan kejadian Bi, (ik) dalam n percobaan, maka fungsi distribusi multinomialnya ditulis sebagai berikut:[1]. Distribusi ini merupakan distribusi probabilitas yang digunakan untuk menentukan bahwa X berhasil dalam pengambilan sampel n dan populasi N yang memuat r keberhasilan dan tidak independen (saling berhubungan).

Distribusi binomial negatif ditandai dengan variabel acak yang menunjukkan jumlah percobaan yang diperlukan agar percobaan menghasilkan k "berhasil". Misalnya, suatu percobaan dilakukan dan kemudian dihasilkan peristiwa keberhasilan dan kegagalan dengan peluang keberhasilan p dan peluang kegagalan q (q = 1-p). Distribusi Poisson merupakan pengembangan dari bentuk distribusi binomial yang mampu menghitung distribusi probabilitas dengan probabilitas keberhasilan yang sangat kecil (p) dan jumlah percobaan yang sangat banyak (n).

Karena distribusi ini biasanya melibatkan bilangan n yang besar, dengan p yang kecil, maka distribusi ini biasa digunakan untuk menghitung nilai probabilitas suatu kejadian dalam interval waktu atau ruang tertentu. Distribusi Poisson digunakan untuk menghitung peluang suatu kejadian langka.Rumus penyelesaian distribusi Poisson adalah sebagai berikut: [1].

Distribusi Variabel Random Kontinu

Distribusi Uniform Kontinu
Distribusi Normal
Distribusi Gamma
Distribusi Eksponensial
Distribusi Chi-squared
Distribusi Beta
Distribusi Log Normal
Distribusi Weibull

Distribusi normal merupakan salah satu distribusi probabilitas yang penting dan umum digunakan karena bentuk kurva normalnya seperti lonceng yang menunjukkan keseimbangan antara rata-rata luas di kanan dan kiri yang mendekati 50. Distribusi normal memiliki dua parameter, yaitu p dan o yang masing-masing menentukan letak dan bentuk sebarannya sendiri. Distribusi ini berguna sebagai kriteria untuk menguji hipotesis yang membahas varians, dan juga untuk menguji keakuratan penerapan suatu fungsi (uji goodness-of-fit) ketika diterapkan pada data observasi atau empiris.

Pada kondisi derajat kebebasan yang semakin meningkat maka distribusinya mendekati distribusi normal, dan jika derajat kebebasannya menurun maka akan condong ke kanan. Distribusi jenis ini sering digunakan dalam analisis keandalan, terutama jika kerusakan dipengaruhi oleh faktor yang tidak bersifat aditif dan sebanding dengan besarnya faktor dan umur komponen bila dipengaruhi oleh faktor tersebut. 14 timbul dari perkalian beberapa faktor kecil, selain yang diterapkan pada data observasi, kerusakan saat ini sebanding dengan data observasi yang terjadi sebelumnya [9].

Fungsi kepadatan probabilitas distribusi ini dapat diketahui jika parameter bentuk  dan parameter skala  diketahui. Variabel acak kontinu

METODE PENELITIAN

Jenis Penelitian
Lokasi dan Waktu Penelitian
Subjek Penelitian
Metode Pengumpulan Data
Analisis Data

Metode pengumpulan data pada penelitian ini adalah dengan menghitung waktu kedatangan pelanggan pada restoran Simpang Raya. Pengolahan data dilakukan berdasarkan data kedatangan pelanggan di Restoran Simpang Raya Padang pada hari Rabu tanggal 10 November 2021 WIB. Langkah pertama pengolahan data adalah menghitung nilai binomial sebaran berdasarkan data kepemilikan perangkat atau laptop siswa SMA.

Ketiga, menghitung nilai distribusi Poisson dan pendekatan Poisson normal berdasarkan data jumlah kedatangan pelanggan setiap 20 detik. Di bawah ini adalah parameter dari data jumlah kedatangan pelanggan setiap 20 detik di Restoran Simpang Raya Padang. Berikut parameter data interval waktu kedatangan pelanggan setiap 20 detik pada Restoran Simpang Raya Padang.

31 Tabel 4.13 menunjukkan nilai empiris dan teoritis probabilitas dari distribusi normal data nilai siswa SMA. Pada bagian ini akan dianalisis data kedatangan pelanggan di restoran Simpang Raya Padang, data kepemilikan gawai atau laptop oleh siswa SMA, dan data nilai siswa SMA. Pada distribusi geometri, data yang digunakan adalah data jenis kelamin pelanggan yang datang ke rumah makan Simpang Raya Padang.

Rajah 4.1 menunjukkan graf PMF jantina pelanggan yang datang ke Restoran Simpang Raya Padang. Dalam Rajah 4.2, graf CDF (fungsi agihan kumulatif) pelanggan lelaki dan wanita Rumah Makan Simpang Raya Padang ditunjukkan. Dalam taburan racun, data yang digunakan ialah data kedatangan Rumah Makan Simpang Raya Padang setiap 20 saat selama 3 jam.

Pada distribusi eksponensial data yang digunakan adalah selang waktu antara kedatangan pelanggan di Restoran Simpang Raya Padang selama 3 jam. Berdasarkan perhitungan dan analisis distribusi Poisson pada data kedatangan pelanggan Restoran Simpang Raya Padang setiap 20 detik, maka cara menentukan distribusi Poisson diperoleh dengan terlebih dahulu membagi jumlah data kedatangan setiap 20 detik selama 3 jam. Berdasarkan perhitungan dan analisis distribusi eksponensial data selang waktu kedatangan pelanggan Restoran Simpang Raya.

PENGOLAHAN DATA DAN ANALISIS

Pengolahan Data

Distribusi Binomial
Distribusi Geometrik
Distribusi Poisson
Distribusi Eksponensial
Distribusi Normal

Analisis

Analisis Distribusi Binomial
Analisis Distribusi Geometrik
Analisis Distribusi Poisson
Analisis Distribusi Eksponensial
Analisis Distribusi Normal

Untuk x = 5 sampai dengan x = 10 terlihat nilai probabilitas kumulatifnya hampir sama dan tidak berbeda jauh antara perhitungan empiris dan teoritis. Pada Gambar 4.3 ditampilkan plot fungsi massa probabilitas distribusi Poisson (PMF) dan perkiraan distribusi normal terhadap distribusi Poisson. Hal ini terjadi karena dalam perhitungan empiris hasilnya diperoleh dengan perhitungan langsung melalui percobaan lapangan.

Bahkan pada grafik tersebut nilai teoritisnya dapat didekati dengan distribusi normal apabila jumlah data atau nnya besar yaitu 530 dan nilai mean (µ) = 0,4528 serta standar deviasi (σ) = 0,6729 kecil. Namun pada x = 3 sampai x = 10 terlihat nilai CDF antara perhitungan empiris dan teoritis hampir sama dan mendekati 1. Pada distribusi normal untuk x = 3 sampai x = 10 juga mendekati nilai CDF - berasal dari perhitungan empiris dan teoritis, namun tidak sedekat mungkin antara perhitungan teoritis dan empiris.

Oleh karena itu, pada waktu-waktu tertentu distribusi Poisson dapat dicari dengan mendekati distribusi normal. Pada CDF di atas interval pertama mempunyai nilai yang sangat berbeda yaitu 0,7875 untuk perhitungan empiris dan 0,494 untuk perhitungan teoritis. 41 Padang menemukan cara untuk menentukan distribusi eksponensial dengan terlebih dahulu menentukan perbedaan waktu kedatangan pelanggan.

Berdasarkan perhitungan dan analisis distribusi normal pada data nilai mata pelajaran seluruh siswa SMA, cara menentukan distribusi normal diperoleh dengan terlebih dahulu mencari rata-rata nilai siswa pada setiap baris mata pelajaran. Ya Ya Ya Ya Ya Ya Ya Ya Ya Tidak Tidak Ya Ya Ya Ya Ya Tidak.

Gambar 4. 1 PMF Jenis Kelamin Pelanggan Rumah Makan Simpang Raya Padang

PENUTUP

Kesimpulan

Berdasarkan perhitungan dan analisis distribusi binomial pada data kepemilikan gadget atau laptop siswa SMA, cara menentukan distribusi binomial diperoleh dengan terlebih dahulu membuat data eksperimen atau uji coba. Berdasarkan perhitungan dan analisis distribusi geometrik data gender pelanggan Restoran Simpang Raya Padang diperoleh hasil perhitungan dengan parameter terkait berupa total 80 data, 10 sampel, uji coba dilakukan 8 kali, nilai probabilitas gender laki-laki, dan nilai probabilitas gender alat kelamin perempuan. Cara menentukan nilai distribusi geometri adalah dengan terlebih dahulu membuat tabel sampel, kemudian mencari nilai probabilitas setiap sampel berdasarkan tabel tersebut.

Distribusi Poisson kemudian dihitung dengan parameter terkait berupa nilai mean selama 20 detik, nilai mean per menit, jumlah data, lambda dan standar deviasi. Kemudian dilakukan perhitungan dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi untuk menentukan nilai probabilitas dengan parameter yang relevan berupa nilai minimum, nilai maksimum, range, jumlah kelas, panjang kelas, mean, lambda dan standar deviasi. Kemudian dilakukan perhitungan dengan parameter terkait berupa nilai minimum, nilai maksimum, rentang, jumlah kelas, panjang kelas, mean dan standar deviasi.

Saran