1
MODUL PERKULIAHAN
Beton Prategang dan Pracetak
Analisis Lentur Beton Prategang
Abstract Kompetensi
Modul ini menyajikan tentang karakteristik penampang beton prategang, diagram tegangan- regangan, dan tegangan lentur pada beton prategang.
Kuliah ini bertujuan agar mahasiswa mampu menganalisa tegangan lentur beton prategang untuk struktur balok sederhana (simple beam).
Flexural Analysis
Problem 1
A rectangular concrete beam of width b = 280 mm and a total depth h = 710 mm, is postensioned using a single parabolic tendon having eccentricity e = 198 mm at midspan and 0 at the simple support. The initial prestress force Pi = 1487,5 kN and the effectiveness ratio R = 0,84. The member is to carry superimposed dead and live load of 3,84 kN/m and 14,6 kN/m, respectively, uniform distributed over the 12,192-m span. Specified concrete strength is fc' = 34 MPa, and at the time transfer, fci'= 27,2 MPa.
Determine the flexural stress distribution in the concrete at midspan (a) for initial condition before application of superimposed load (b) at full service load
(c) Compare with ACI limit stress
Solusi
Sesuai soal diatas, maka diketahui dimensi balok serta struktur balok sederhananya dapat dilihat seperti gambar dibawah ini.
Diketahui:
e = 198 mm at midspan e = 0 mm at support Pi = 1487.5 kN R = 0.84
qSDL = 3.84 kN/m qLL = 14.6 kN/m Fc’ = 34 MPa Fci’ = 27.2 MPa
Tegangan Ijin ACI Limit
Dalam membandingkan tegangan yang terjadi dengan batas tegangan ijin sesuai ACI limit, dapat digunakan tabel dibawah ini.
Jika terdapat batas atau limit yang terbaru, bisa digunakan aturan yang paling baru.
Section Properties
Momen Inersia (untuk dimensi persegi panjang)
Luasan Concrete/Beton (dimensi persegi panjang)
Jarak center ke serat yaitu (y), terdapat 2 (dua) jenis yaitu dari titik berat dimensi (center) ke serat atas/top (Ct) dan jarak dari titik berat dimensi (center) ke serat bawah/bottom (CB). Nilai Ct akan sama dengan Cb karena dimensi baloknya simetris maka tinggal dibagi (dua)
Nilai Stop = nilai Sbotoom (karena dimensi balok simetris)
Nilai
Flexural Stress at Midspan for Initial Condition Before SDL
Tegangan lentur ditengah bentang pada initianl condition artinya adalah tegangan pada kondisi awal atau pada saat awal pertama struktur mulai dibebani atau terkena beban sebelum beban superimposed dead load (beban mati tambahan) bekerja. Sehingga beban yang bekerja pada initial condition hanyalah beban dead load/beban mati nya saja.
Sehingga yang ditanya pada pertanyaan a ini adalah tegangan lentur di tengah bentang struktur akibat beban dead load (DL) nya saja. Beban prestress yang bekerja pada initial condition adalah beban initial prestress (Pi).
Beban dead load ini merupakan beban sendiri akibat berat struktur tersebut.
Sehingga jika strukturnya merupakan struktur beton bertulang dengan dimensi baloknya adalah persegi panjang, maka berat sendirinya adalah :
Gaya dalam momen akibat beban luar ditengah bentang untuk balok sederhana ini adalah M = 1/8 q L2
Tegangan – tegangan lentur yang ada pada beton pratekan beserta penjelasannya dapat dilihat dibawah ini.
1. Tegangan Prestressing
Tegangan beton akibat beban prestressing.
Tanda artinya bergantung dari arah gaya sehingga daerah tersebut menjadi daerah tekan (-) atau daerah tarik (+).
Dikarenakan gaya prestressing selalu menekan sehingga daerahnya adalah daerah tekan, maka tanda nya akan selalu negative.
2. Tegangan Prestressing yang tidak sejajar sumbu batang
Tegangan beton akibat beban eccentric prestress
Beban eccentric prestress ini terjadi ketika adanya perbedaan jarak (e) antara cgc (center of gravity concrete) dengan cgs (center of gravity steel)
Tanda artinya bergantung dari arah gaya sehingga daerah tersebut menjadi daerah tekan (-) atau daerah tarik (+). Jika kita lihat tegangan di serat atas, maka kita harus melihat sifat di daerah serat atas. Jika kita melihat tegangan di serat bawah, maka kita harus melihat sifat di daerah serat bawah.
Pada serat bawah, akibat beban eccentric prestress yang sifatnya adalah compression (C) sehingga daerahnya menjadi bersifat tekan (-)
Pada serat atas, akibat beban eccentric prestress yang sifatnya adalah tension (T) sehingga daerahnya menjadi bersifat tarik (+)
3. Tegangan Beton Akibat Beban Luar
Tegangan beton akibat beban luar
Tanda artinya bergantung dari arah gaya sehingga daerah tersebut menjadi daerah tekan (-) atau daerah tarik (+).
Jika kita lihat tegangan di serat atas, maka kita harus melihat sifat di daerah serat atas. Jika kita melihat tegangan di serat bawah, maka kita harus melihat sifat di daerah serat bawah.
Akibat beban luar makan lendutannya menjadi seperti gambar diatas. Terlihat bahwa, pada serat atas sifatnya adalah tertekan sehingga daerahnya adalah negative (-).
Sedangkan pada serat bawah, sifatnya adalahtertarik sehingga daerahnya adalah daerah tarik (+).
Sehingga dari 3 (tiga) tegangan akibat beban yang berbeda diatas, maka nilai tegangan lentur totalnya adalah dengan menjumlahkan ketiga tegangan diatas sesuai sifat daerahnya.
Jika dan , maka rumus diatas dapat dituliskan menjadi,
Sehingga, dengan penjelasan tegangan-tegangan lentur yang ada pada beton prategang, kemudian dapat dicari nilai tegangan lentur baik pada serat atas maupun serat bawah beton.
Tegangan Lentur Serat Atas Beton Pratekan
Tegangan lentur pada serat atas adalah
Didapatkan bahwa pada daerah serat atas terjadi tegangan lentur tarik, dimana daerah serat atas tertarik, sehingga lendutan yang terjadi pada saat beban yang bekerja hanya beban prestress dan beban sendiri (DL)saja, terjadi lendutan kearah atas (camber).
Tegangan lentur yang terjadi dibandingkan dengan tegangan ijin menurut peraturan ACI code masih berada di bawah rentang ijinnya.
Tegangan Lentur Serat Bawah Beton Pratekan
Tegangan lentur pada serat bawah adalah
Pada daerah serat bawah terjadi tegangan lentur tekan, dimana daerah serat bawah tertekan. Sehingga lendutan yang terjadi pada saat beban yang bekerja hanya beban prestress dan beban sendiri (DL) saja, terjadi lendutan kearah atas (camber).
Tegangan lentur yang terjadi dibandingkan dengan tegangan ijin menurut peraturan ACI code masih berada di bawah rentang ijinnya.
Flexural Stress at Midspan at Full Service Load
Tegangan lentur ditengah bentang pada saat full service load artinya adalah tegangan pada kondisi ketika semua beban sudah bekerja semua dengan kata lain merupakan final stage/tahap akhir. Sehingga beban yang bekerja pada final stage ini adalah semua beban.
Sehingga yang ditanya pada pertanyaan b ini adalah tegangan lentur di tengah bentang struktur akibat beban dead load (DL), beban superimposed dead load (SDL), dan beban live load (LL). Beban prestress yang bekerja pada final stage adalah beban prestress effective (Pe).
Pada saat kondisi akhir atau final state, beban prestress yang terjadi sudah mengalami kehilangan gaya prategang (loss of prestress) sehingga yang digunakan bukan lagi beban initial prestress melainkan beban effective prestress.
Momen yang digunakan saat full service load ini juga merupakangaya dalam momen akibat beban total (akibat DL, SDL, dan LL) pada kondisi service. Kondisi service disini artinya adalah total momen atau beban tanpa dikalikan factor beban (hanya beban total yang ditambahkan tanpa dikalikan suatu factor beban).
Sehingga gaya dalam momen di tengah bentangnya adalah M = 1/8 qtotal L2
Tegangan Lentur Serat Atas Beton Pratekan
Tegangan lentur pada serat atas adalah
Pada daerah serat atas terjadi tegangan lentur tekan, dimana daerah serat atas tertekan. Sehingga lendutan yang terjadi pada saat beban yang bekerja sepenuhnya (full service load/final stage), terjadi lendutan kearah bawah.
Tegangan lentur yang terjadi dibandingkan dengan tegangan ijin menurut peraturan ACI code masih berada di bawah rentang ijinnya.
Tegangan Lentur Serat Bawah Beton Pratekan
Tegangan lentur pada serat bawah adalah
Pada daerah serat bawah terjadi tegangan lentur tarik, dimana daerah serat bawah tertarik. Sehingga lendutan yang terjadi pada saat beban yang bekerja sepenuhnya (full service load/final stage), terjadi lendutan kearah bawah.
Tegangan lentur yang terjadi dibandingkan dengan tegangan ijin menurut peraturan ACI code masih berada di bawah rentang ijinnya.
Daftar Pustaka
ACI 318-83 code with commentary
Edward G. Nawy, Beton Prategang Jilid 1, Edisi Ketiga, Jakarta, 2001
Naaman, Prestressed Concrete Analysis and Design, Mc Graw Hill Book Company 1982 N Khirsnha Raju, Prestressed concrete, Mc Graw Hill, New Delhi, 1981
T.Y. Lin & Ned H. Burns, Design of Prestressed Concrete Structures, third edition, John Willey,1981
