Tugas 1 SBPPG Anwar Ubaedi

TUGAS STRUKTUR BETON PRATEGANG PRACETAK GEDUNG

Disusun untuk memenuhi tugas individu mata kuliah Struktur Beton Prategang dan Pracetak Gedung

Dosen Pengampu:

Ibu Mardiana Oesman, BSCE, MT., Dr.

Disusun Oleh:

Anwar Ubaedi 211111007 Kelas 3A-TKG

PROGRAM STUDI D3 TEKNIK KONSTRUKSI GEDUNG JURUSAN TEKNIK SIPIL

POLITEKNIK NEGERI BANDUNG 2023/2024

Soal Nomor 1

Hitung tegangan pada saat transfer dan servis sereta tentukan jumlah tendon dari struktur beton prategang berikut!

Data:

 Mutu beton pada saat servis ( ^{f '}c ) = 50 MPa

 Mutu beton pada saat transfer ( ^{f '}ci ) = 60 % ^{f '}c = 30 MPa

 Beban hidup q

¿¿

¿

) = 27 kN/m

 Panjang bentang (L) = 9 m

 Lebar (b) = 600 mm

 Tinggi (h) = 900 mm

 Berat jenis beton = 25 kN/m³

 Eksentrisitas, e ≠ 0

 Kehilangan tegangan total = 0 %

 Tendon yang digunakan, ASTM A-416 Grade 270 Penyelesaian

I. Section Properties

a. Menghitung luas dimensi (A) A=b ×h

¿600mm ×900mm

¿540.000mm² 5,4×10⁵mm² b. Menghitung momen tahanan (W)

W=1

6×b × h²

¿1

6×600mm ×(900mm)²

¿81.000 .000mm³ 8,1×10⁷mm³ c. Menghitung eksentrisitas (e)

e=yb−200

¿h

2−200=900

2 −200=250mm II. Pembebanan

a. Menghitung beban total yang dipikul oleh balok 1. Beban mati

q

¿

¿¿ )

Berat sendiri balok ¿A × Berat jenis beton

¿0,54m²×25kN/m³

¿13,5kN/m 2. Beban hidup

q

¿

¿¿

) ¿27kN/m

3. Beban total q

¿

¿¿

) ¿q_Dl+q_¿

¿13,5kN/m+27kN/m

¿40,5kN/m b. Menghitung momen akibat pembebanan

1. Momen pada saat transfer

Pada saat transfer (pemindahan gaya prategang) beton hanya menahan beratnya sendiri, beban hidup belum bekerja pada saat ini sehingga momen yang terjadi hanya akibat berat sendiri saja.

M q_Dl=1

8×q_Dl× L²

¿1

8×13,5kN/m×(9m)²

¿136,69kNm 2. Momen pada saat servis

Pada saat servis seluruh beban sudah bekerja (beban mati dan beban hidup) sehingga momen yang terjadi akibat beban mati dan beban hidup.

Mq_total=1

8×q_total× L²

¿1

8×40,5kN/m×(9m)²

¿410,06kN m c. Menghitung besarnya gaya prategang (P)

Menghitung nilai gaya prategang dapat ditentukan dengan mengasumsikan jenis prategangnya fully prestressed.

f_t=0 f_t=−P

A −P × e

W +Mq_total

W =0 0= −P

5,4×10⁵mm²+ P ×250mm

8,1×10⁷mm³+410,06×10⁶Nmm 8,1×10⁷mm³ 150P+250P

8,1×10⁷mm²=5,06kN/mm² P=5,06N/mm²×8,1×10⁷mm²

(150+250) =1.02 4.65 0N 1.025kN

d. Menghitung gaya merata ke atas akibat pratekan/balanced load ( ω_p ) q_total

Gaya-gaya luar (dalam hal ini beban q) akan diimbangi oleh gaya-gaya dalam yang disebabkan oleh gaya prategang. Gaya prategang dengan eksentrisitas e menimbulkan reaksi ke atas (balanced load) seperti pada gambar di atas, dengan beban ^ωp besarnya dinyatakan dalam persamaan:

ω_p=P×ϰ_p

ω_p=8× P× e L²

¿8×1025kN ×0,25m

(9m)² =25,31kN/m

e. Menghitung momen akibat ^ωp ( M_ωp )

Menghitung momen akibat ω_p di Tengah bentang dengan menggunakan persamaan:

M_ωp=1

8×ω_p× L²

¿1

8×25,31kNm ×(9m)²=256,26kNm f. Menghitung ^ΔM

ω_p

q_total

Δ_M merupakan jumlah dari momen akibat beban ^qtotal dengan momen akibat ^ωp di tengah-tengah bentang.

1. Pada saat transfer Δ_M=Mq_Dl−M_ωp

¿136,69kNm−256,26kNm=−119,57kNm

2. Pada saat servis Δ_M=Mq_total−M_ωp

¿410,06kN m−256,26kNm=153,8kNm III. Tegangan

1. Tegangan pada saat transfer Tegangan-tegangan yang terjadi:

a. Tegangan akibat gaya prategang Bidang momen akibat beban Bidang momen akibat beban q

ω_p

f=P A

¿ 1.025.000N

5,4×10⁵mm²=1.9MPa b. Tegangan akibat ^ΔM

f=Δ_M W

¿−119,57×10⁶Nmm

8,1×10⁷mm³ =−1,5MPa

Setelah tegangan akibat gaya prategang dan tegangan akibat Δ_M diperoleh, maka tegangan total pada sera tatas dan bawah dapat dihitung.

c. Menghitung tegangan total pada serat atas dan serat bawah (f_cdan f_t)

 Tegangan pada serat atas f_c=−P

A −

(

^MW^qDl+M_ωp W

)

f_c=−1.9MPa−

(

^136,698,1×^×10¹⁰⁷mm^6Nmm3 −256,26×10⁶Nmm 8,1×10⁷mm³

)

¿−0,4MPa

 Tegangan pada serat bawah f_t=−P

A −

(

^MW^{q Dl}+M_ωp W

)

f_t=−1.9MPa+

(

^136,698,1×^×1010⁷mm^6Nmm3 −256,26×10⁶Nmm 8,1×10⁷mm³

)

¿−3,4M p a

Syarat batas tegangan pada saat transfer Tegangan tekan, ^σct ¿0,6× f^'_ci

¿0,6×30MPa=18MPa

Tegangan tekan, σ_tt ¿0,25×

√

^f'c

¿0,25×

√

^{30MPa=1,37MPa}

Tegangan Aktual Ijin

Tekan −0,4MPa −18MPa OK

Tarik −3,4MPa 1,37MPa OK

Maka, pada saat transfer:

 Tegangan pada serat penampang atas (tekan), ^fc

Tegangan pada serat tekan ( ^fc¿ sebesar 0,4 MPa (tekan) sedangkan tegangan yang diijinkan sebesar 18 MPa (tekan) sehingga memenuhi persyaratan (tegangan yang terjadi tidak melebihi tegangan yang diijinkan).

 Tegangan pada serat penampang bawah (tarik), f_t

Tegangan pada serat tekan ( f_t¿ sebesar 3,4 MPa (tekan) sedangkan tegangan yang diijinkan sebesar 1,37 MPa (tarik) sehingga memenuhi persyaratan (beton kuat menahan tekan tetapi lemah terhadap tarik).

2. Tegangan pada saat servis Tegangan-tegangan yang terjadi:

a. Tegangan akibat gaya prategang f=P

A

¿ 1.025.000N

5,4×10⁵mm²=1.9MPa b. Tegangan akibat ^ΔM

f=Δ_M W

¿153,8×10⁶Nmm

8,1×10⁷mm³ =1, 9MPa

Setelah tegangan akibat gaya prategang dan tegangan akibat Δ_M diperoleh, maka tegangan total pada sera tatas dan bawah dapat dihitung.

c. Menghitung tegangan total pada serat atas dan serat bawah (fcdan ft)

 Tegangan pada serat atas

f_c=−P

A −

(

^MW^{q total}+M_ωp W

)

f_c=−1.9MPa−

(

^153,88,1×^×10¹⁰⁷⁶mm^Nmm3 −256,26×10⁶Nmm 8,1×10⁷mm³

)

¿−3,8MPa

 Tegangan pada serat bawah f_t=−P

A −

(

^MW^{q total}+M_ωp W

)

f_t=−1.9MPa+

(

^153,88,1×^×10¹⁰⁷⁶mm^Nmm3 −256,26×10⁶Nmm 8,1×10⁷mm³

)

¿0Mpa

Syarat batas tegangan pada saat transfer Tegangan tekan, ^σct ¿0, 45× f^'c

¿0, 45×5 0MPa=22,5MPa Tegangan tekan, σ_tt ¿0,5×

√

^f'c

¿0,5×5 0MPa=3,5MPa Teganga

n

Aktual Ijin

Tarik −3,8MPa −22,5MPa OK

Tekan 0Mpa 3,5MPa OK

Maka, pada saat servis:

 Tegangan pada serat penampang atas (tekan), f_c

Tegangan pada serat tekan ( f_c¿ sebesar 3,8 MPa (tekan) sedangkan tegangan yang diijinkan sebesar 22,5 MPa (tekan) sehingga memenuhi persyaratan (tegangan yang terjadi tidak melebihi tegangan yang diijinkan).

 Tegangan pada serat penampang bawah (tarik), ^ft

Tegangan pada serat tekan ( ^ft¿ sebesar 0 MPa sedangkan tegangan yang diijinkan sebesar 3,5 MPa (tekan) sehingga memenuhi persyaratan (tegangan yang terjadi tidak melebihi tegangan yang diijinkan).

IV. Gambar distribusi tegangan pada penampang balok

1. Tegangan pada saat transfer

2. Tegangan pada saat servis

V. Jumlah Tendon

Digunakan jenis tendon ASTM A-416 Grade 270.

Diameter starnd = 12,7 mm

Luas = 98,71 mm²

Ultimate Tensile Strenght (UTS) = 184 kN

Digunakan 80% UTS = 80% x 184 = 147,2 kN Jumlah strand= P

80 %UTS

¿1.025kN

147,2kN=6,96Buah 7Buah

Digunakan 7 buah strand berdiameter 12,7 mm dalam satu tendon.

Soal Nomor 2

Hitung tegangan pada saat transfer dan servis sereta tentukan jumlah tendon dari struktur beton prategang berikut!

1,5MPa

1,9MPa 3,4MPa

0,4MPa 1,5MPa

1,9MPa

3,8MPa

1,9MPa

1,9MPa

0

¿5,05MPa 1,9MPa

¿5,05MPa 1,9MPa

Data:

 Mutu beton pada saat servis ( ^{f '}c ) = 40 MPa

 Mutu beton pada saat transfer ( ^{f '}ci ) = 60 % ^{f '}c = 24 MPa

 Beban hidup q

¿

¿¿

) = 18 kN/m

 Panjang bentang (L) = 9 m

 Lebar (b) = 300 mm

 Tinggi (l) = 600 mm

 Berat jenis beton = 25 kN/m³

 Eksentrisitas, e ≠ 0

 Kehilangan tegangan total = 18 %

 Tendon yang digunakan, ASTM A-416 Grade 270

Penyelesaian

I. Section Properties

a. Menghitung luas dimensi (A) A=b ×h

¿3 00mm ×6 00mm

¿18 0.000mm² 1,8×10⁵mm² b. Menghitung momen tahanan (W)

W=1

6×b × h²

¿1

6×3 00mm ×(6 00mm)²

¿18 .000.000mm³ 1,8×10⁷mm³ c. Menghitung eksentrisitas (e)

e=yb−125

¿h

2−125=6 00

2 −125=175mm II. Pembebanan

a. Menghitung beban total yang dipikul oleh balok 1. Beban mati

q

¿

¿¿ )

Berat sendiri balok ¿A × Berat jenis beton

¿0,18m²×25kN/m³

¿4,5kN/m 2. Beban hidup

q

¿¿

¿

) ¿18kN/m

3. Beban total q

¿

¿¿

) ^¿qDl+q_¿

¿4,5kN/m+18kN/m

¿22,5kN/m b. Menghitung momen akibat pembebanan

1. Momen pada saat transfer

Pada saat transfer (pemindahan gaya prategang) beton hanya menahan beratnya sendiri, beban hidup belum bekerja pada saat ini sehingga momen yang terjadi hanya akibat berat sendiri saja.

Mq_Dl=1

8× q_Dl× L²

¿1

8×4,5kN/m ×(9m)²

¿45,56kNm 2. Momen pada saat servis

Pada saat servis seluruh beban sudah bekerja (beban mati dan beban hidup) sehingga momen yang terjadi akibat beban mati dan beban hidup.

Mq_total=1

8×q_total× L²

¿1

8×22,5kN/m×(9m)²

¿227,81kN m c. Menghitung besarnya gaya prategang (P)

Menghitung nilai gaya prategang dapat ditentukan dengan mengasumsikan jenis prategangnya fully prestressed.

f_t=0 f_t=−P

A −P × e

W +Mq_total

W =0 0= −P

1,8×10⁵mm²+ P ×175mm

1,8×10⁷mm³+227,81×10⁶Nmm 1,8×10⁷mm³ 1 0 0P+175P

1,8×10⁷mm²=12,66kN/mm² P=12,66kN/mm²×1,8×10⁷mm²

(1 0 0+175) =828.654,54N 828,65kN d. Menhitung gaya prategang awal ( P_i¿

Gaya prategang yang harus diberikan pada saat transfer atau gaya minimum yang harus dibutuhkan untuk menarik tendon. Besarnya gaya prategang ini diperhitungkan dengan persamaan:

Pi=P+(kt × P)

Dimana, Pi=Gaya prategang initial/awal(kN) P=Sisa gaya prategang(kN)

kt=Kehilangantegangan(%) Maka, P_i=828,65kN+(18 %×828,65kN)

¿997,81kN

e. Menghitung gaya merata ke atas akibat pratekan/balanced load ( ^ωp )

Gaya-gaya luar (dalam hal ini beban q) akan diimbangi oleh gaya-gaya dalam yang disebabkan oleh gaya prategang. Gaya prategang dengan eksentrisitas e menimbulkan reaksi ke atas (balanced load) seperti pada gambar di atas, dengan beban ω_p besarnya dinyatakan dalam persamaan:

ω_p=P×ϰ_p ω_p=8× P× e

L²

¿8×828,65kN ×0, 15m

(9m)² =12,28kN/m

f. Meenghitung gaya merata ke atas akibat pratekan/balanced load ( ^ωp i ) pada saat transfer

Pada saat transfer, gaya-gaya yang terjadi hanya dari berat sendiri saja dan belum kehilangan tegangan. Tetapi pada kenyataannya gaya ω_{p i} diperhitungkan terhadap beban total dikarenakan adanya kehilangan tegangan sehingga pada saat servis kekuatannya masih cukup.

ω_{p i}=P×ϰ_p

q_total

ω_p

ω_{p i}=8× P × e L²

¿8×997,81kN ×0,15m

(9m)² =1 4,7 8kN/m

g. Menghitung momen akibat ω_p dan ω_pi 1. Momen akibat ^ωpi

Momen maksimum terjadi di Tengah-tengah bentang.

M_pi=1

8×ω_pi× L²

¿1

8×14,78kN/m×(9m)²=149,65kNm 2. Momen akibat ω_p

Momen maksimum terjadi di Tengah-tengah bentang.

M_p=1

8× ω_p× L²

¿1

8×12,28kN/m×(9m)²=124,34kNm III. Tegangan

1. Tegangan pada saat transfer Tegangan-tegangan yang terjadi:

a. Tegangan akibat gaya prategang awal f=P_i

A

¿997,81×10³N

1,8×10⁵mm² =5,54MPa

b. Tegangan akibat momen load balanced awal f=M_pi

W

¿149,65×10⁶Nmm

1,8×10⁷mm³ =8,13MPa c. Tegangan akibat momen berat sendiri

f=M q_dl W

f=45,56×10⁶Nmm

1,8×10⁷mm³ =2,53MPa

d. Tegangan total pada serat tatas dan bawah

 Tegangan pada serat atas f_c=−P_i

A +M_pi

W −Mq_dl W

fc=−5,54MPa+149,65×10⁶Nmm

1,8×10⁷mm³ −45,56×10⁶Nmm 1,8×10⁷mm³

¿−0,06MPa

 Tegangan pada serat bawah f_t=−P_i

A −M_pi

W +Mq_dl W

ft=−5,54MPa−149,65×10⁶Nmm

1,8×10⁷mm³ +45,56×10⁶Nmm 1,8×10⁷mm³

¿−11,14MPa

Syarat batas tegangan pada saat transfer Tegangan tekan, σ_{ct ¿0,6× f}^'_ci

¿0,6×24MPa=14,4MP a Tegangan tekan, ^σtt ¿0,25×

√

^f'c

¿0,25×

√

^{24MPa=1,22MP a}

Tegangan Aktual Ijin

Tekan −0,06MPa −1 4,4MPa OK

Tarik −11,14MPa 1,22MPa OK

Maka, pada saat transfer:

 Tegangan pada serat penampang atas (tekan), f_c

Tegangan pada serat tekan ( f_c¿ sebesar 0,06 MPa (tekan) sedangkan tegangan yang diijinkan sebesar 14,4 MPa (tekan)

sehingga memenuhi persyaratan (tegangan yang terjadi tidak melebihi tegangan yang diijinkan).

 Tegangan pada serat penampang bawah (tarik), ^ft

Tegangan pada serat tekan ( ^ft¿ sebesar 11,14 MPa (tekan) sedangkan tegangan yang diijinkan sebesar 1,22 MPa (tarik) sehingga memenuhi persyaratan (beton kuat menahan tekan tetapi lemah terhadap tarik).

2. Tegangan pada saat servis Tegangan-tegangan yang terjadi:

a. Tegangan akibat gaya prategang sisa f=P

A

¿828,65×10³N

1,8×10⁵mm² =4, 9MPa

b. Tegangan akibat momen load balanced f=M_p

W

¿124,34×10⁶Nmm

1,8×10⁷mm³ =7, 2MPa c. Tegangan akibat momen berat sendiri

f=Mq_total W

f=227,81×10⁶Nmm

1,8×10⁷mm³ =12, 1MPa

d. Tegangan total pada serat atas dan serat bawah

 Tegangan pada serat atas f_c=−P_i

A +M_p

W −Mq_total

W

f_c=−4,6MPa+124,34×10⁶Nmm

1,8×10⁷mm³ −227,81×10⁶Nmm 1,8×10⁷mm³

¿−9, 8MPa

 Tegangan pada serat bawah f_t=−P_i

A −M_p

W +Mq_total W

f_t=−5,54MPa−124,34×10⁶Nmm

1,8×10⁷mm³ +227,81×10⁶Nmm 1,8×10⁷mm³

¿0MPa

Syarat batas tegangan pada saat transfer Tegangan tekan, ^σct ¿0,45× f^'c

¿0,45×40MPa=22,5MPa Tegangan tekan, σ_tt ¿0,5×

√

^f'c

¿0,5×40MPa=3,5MPa Teganga

n

Aktual Ijin

Tarik −9, 8MPa −18MPa OK

Tekan 0Mpa 3,1MPa OK

Maka, pada saat servis:

 Tegangan pada serat penampang atas (tekan), f_c

Tegangan pada serat tekan ( f_c¿ sebesar 9,2 MPa (tekan) sedangkan tegangan yang diijinkan sebesar 18 MPa (tekan) sehingga memenuhi persyaratan (tegangan yang terjadi tidak melebihi tegangan yang diijinkan).

 Tegangan pada serat penampang bawah (tarik), ^ft

Tegangan pada serat tekan ( ^ft¿ sebesar 0 MPa sedangkan tegangan yang diijinkan sebesar 3,1 MPa (tekan) sehingga memenuhi persyaratan (tegangan yang terjadi tidak melebihi tegangan yang diijinkan).

IV. Gambar distribusi tegangan pada penampang balok 1. Tegangan pada saat transfer

2. Tegangan pada saat servis

¿05MPa

2,53MPa

8,13MPa 0,06MPa

11,14MPa 2,53MPa

8,13MPa 5,54MPa

5,54MPa

V. Jumlah Tendon

Digunakan jenis tendon ASTM A-416 Grade 270.

Diameter starnd = 12,7 mm

Luas = 98,71 mm²

Ultimate Tensile Strenght (UTS) = 184 kN

Digunakan 80% UTS = 80% x 184 = 147,2 kN Jumlah strand= P_i

80 %UTS

¿997,81kN

147,2kN =6,78Buah 7Buah

Digunakan 7 buah strand berdiameter 12,7 mm dalam satu tendon.

0MPa 9, 8MPa 12,1MPa

12,1MPa 7,2MPa

7,2MPa

4, 9MPa 4, 9MPa