Page 1 of 8
MODUL FLEXURAL ANALYSIS 2 (PRESTRESS CONCRETE)
PROBLEM 2
Question
The concrete I-beam of figure 1 is prestressed with four stranded cables having total area Ap = 0,575 in2. Eccentricity of the steel varies parabolically from 0 at the supports to 7,58 in. at the center of the 30-ft span. The effective stress in the steel after losses is 132000 psi.
(a) What uniformly distributed superimposed load will produce cracking of the beam, given the modulus of rupture fr = 475 psi.
(b) What superimposed load will produce a balance condition of external and equivalent prestress load, such that uniform axial compression will be obtained in the concrete?
(c) For the balanced load just computed, would the midspan deflection be downward, upward, or zero? Explain!
Page 2 of 8
Solution
*Semua satuan british saya jadikan satuan Internasional (SI)
*Jangan lupa dalam mengalikan, satuan harus disamakan (satuan panjang yang sama, satuan gaya yang sama, dsb)
Diketahui
L = 30 ft = 9.15 m
e = 0 mm at support
e = 7.58 in = 192.532 mm at midspan
A
p= 0.575 in
2= 370.967 mm
2f
pe= 132000 psi = 910800 kPa = 910.8 MPa
fr = 475 psi = 3.2775 MPa= 3.2775 N/mm
2Page 3 of 8
Section Properties
Luasan Concrete/Beton (untuk dimensi diatas)
( ) ( )
Momen Inersia (untuk dimensi diatas)
∑ [] [ ( )( ) ( ) ] [
( )( ) ( )( ) ]
Jarak center ke serat yaitu dari titik berat dimensi (center) ke serat atas/top (Ct) dan jarak dari titik berat dimensi (center) ke serat bawah/bottom (C
B). Karena dimensi simetris sumbu x
Nilai S
top= nilai S
botoom(karena dimensi balok simetris sumbu x)
Nilai √
Page 4 of 8
a)
Pada saat balok mengalami Cracking
Nilai modulus rupture yang diberikan adalah 475 psi, kemudian saya rubah menjadi satuan SI sehingga nilai Fr = 3.2775 MPa = 3.2775 x 10-3 kN/mm2 .
Yang ditanya pada pertanyaan (a) adalah uniformly distributed superimposed load (beban merata tambahan) yang menyebabkan balok retak.
Sehingga yang ingin kitacari adalah nilai pada saat momennya adalah momen retak Mcr.
Dikarenakan retak balok mulai terjadi pada bagian bawah, makan kita melihat tegangan beton serat bawah pada saat mulai retak.
(
*
*(+/-) dari rumus sama seperti modul sebelumnya dikarenakan menggunakan struktur balok yang sama yaitu balok sederhana diatas dua tumpuan)
Karena yang dilihat adalah balok pada saat mulai retak, maka tegangannya pun menggunakan tegangan pada saat retak
Karena ketika retak,
beban prestress yang terjadi sudah mengalami kehilangan gaya prategang (loss of prestress) sehingga yang digunakan bukan lagi beban initial prestress melainkan beban effective prestress
( ) (
*
Karena
yang dilihat adalah balok pada saat mulai retak, maka momen yang terjadi pun adalah momen retakPage 5 of 8 Sehingga rumusnya menjadi
(
*
*Kemudian diselesaikan dengan operasi matematik untuk mencari nilai
(
*
(
*
( ( )( ) *
Seperti yang kita ketahui bahwa pada balok sederhana di atas 2 tumpuan memiliki gaya dalam di tengah bentang sebesar
Pada saat perhitungan retak pun yang digunakan adalah beban service (tanpa dikalikan factor
beban) sehingga beban yang digunakan hanya beban mati sendiri (
) dan
beban mati tambahan (
yang ingin dicari nilainya)
Page 6 of 8
Sehingga,
(
)
((
)
)
( (
(
* ( )
)
)
( )
b)
Ketika kondisi Balance of External & Equivalent Prestress Load
Dengan kata lain mencari beban mati tambahan ketika beban luarnya bernilai sama beban akibat prestress.
Sehingga jika maka nilai . Nilai Momen disini adalah momen yang terjadi akibat gaya prestress yang tidak melewati cgc beton di tengah bentang sehingga nilai momennya itu sendiri dapat dihitung dengan ( )
Sehingga persamaan mencari q pada kondisi balance yaitu:
(
)
( )
(
*
( ) ( )
Page 7 of 8
c) Bagaimana Defleksi yang terjadi di tengah bentang ketika bebannya adalah beban
balance seperti yang baru dihitung
Yang ditanya adalah bagaimana defleksi di tengah bentang balok ketika bebannya adalah beban balance yang baru dihitung pada pertanyaan (b). Apakah arahnya arah lendutannya kearah atas, kearah bawah, atau 0.
Untuk mengetahui arah lendutan, kita harus mencari nilai dan sifat tegangan di tengah bentangnya.
Boleh menggunakan tegangan serat atas maupun tegangan serat bawah (untuk mengetahui arah lendutan yang terjadi di tengah bentang)
Karena yang ditanya adalah lendutan ketika beban balance (yang didapatkan pada perhitungan atas), maka momennya adalah momen balance.
(
)
(
)
((
)
)
(
(
*
) ( )
(
* ( )
Page 8 of 8
Sehingga tegangan bawah di tengah bentang akibat beban balancenya adalah
(
*
( ( )( )
*
