Pelajari tentang Desain batang lentur - geser - defleksi

D E S A I N B A T A N G L E N T U R - G E S E R - D E F L E K S I S N I 7 9 7 3 : 2 0 1 3

STRUKTUR KAYU

PERENCANAAN LENTUR

• Momen atau tegangan lentur aktual tidak boleh melebihi nilai desain lentur terkoreksi.

• Batang lentur direncanakan untuk dapat mendukung;

• Gaya Momen lentur

• Gaya Geser

Mu  M’

Vu  V’

Mu = Momen lentur terfaktor M’ = Tahanan lentur terkoreksi

Vu = Gaya geser terfaktor V’ = Tahanan geser terkoreksi

TAHANAN LENTUR

Mu  M’

Mu = Momen lentur terfaktor M’ = Tahanan lentur terkoreksi

M’ = S

_x

F

_b

’

Sx = Modulus penampang lentur Fb’ = Kuat lentur terkoreksi

S

_x

= b.d 6

²

Untuk penampang segi empat b = lebar penampang

d = tinggi penampang

(HAL 14)

TAHANAN GESER

Vu = Gaya geser terfaktor V’ = Tahanan geser terkoreksi

Vu  V’

Untuk penampang segi empat

F_v’ = Kuat geser sejajar serat terkoreksi b = lebar penampang

d = tinggi penampang

(HAL 16)

FAKTOR KOREKSI NILAI DESAIN ACUAN

LENTUR MURNI

TAHANAN GESER

(HAL 31)

NILAI DESAIN ACUAN

LENTUR MURNI

TAHANAN GESER

(HAL 28)

FAKTOR LAYAN BASAH C _M

C

_M

digunakan pada kondisi kadar air > 19%

(HAL 29)

FAKTOR TEMPERATUR C _T

(HAL 10)

FAKTOR STABILITAS BALOK C _L

(HAL 14)

FAKTOR UKURAN C _F

(HAL 32)

FAKTOR PENGGUNAAN REBAH C _FU

• Apabila balok diletakkan secara tidur (dimensi lebar lebih besar dari pada dimensi tebal/tinggi) sehingga menderita tegangan lentur pada sumbu lemahnya, maka tahanan lentur acuan dapat di kalikan dengan faktor koreksi penggunaan rebah (C

_fu

)

(HAL 32)

FAKTOR TUSUKAN C _I

(HAL 34)

FAKTOR KOMPONEN STRUKTUR BERULANG C

_R

(HAL 33)

FAKTOR KONVERSI FORMAT K _F

(HAL 11)

FAKTOR KETAHANAN  _T

(HAL 11)

FAKTOR EFEK WAKTU 

(HAL 182)

TAKIKAN PADA BALOK

• Takikan pada Balok harus di hindari, terutama yang terletak jauh dari tumpuan dan berada pada sisi tarik

• Konsentrasi tegangan yang disebabkan oleh takikan dapat dikurangi dengan menggunakan konfigurasi takikan yang di iris miring

• Takikan pada ujung balok tidak boleh melebihi ¼ tinggi balok untuk balok masif atau 1/10 tinggi balok untuk balok glulam (Kayu laminasi struktural)

(HAL 17)

LENDUTAN

• Lendutan batang lentur ditentukan oleh banyak faktor, seperti;

• Gaya luar

• Bentang balok

• Momen inersia penampang

• Modulus elastisitas

• Lendutan ijin komponen batang lentur

(SNI 2002 Sub bab 13.3 HAL 99)

LATIHAN SOAL 1

• Sebuah balok sepanjang 2,5 meter mendukung

beban merata q sebesar 5 kN/m’ seperti gambar

dibawah. Apabila digunakan dimensi balok

80x200mm dengan kode mutu E19, tunjukkan

apakah balok memenuhi persyaratan tahanan

lentur, geser, dan lendutan ijin. Kombinasi

pembebanan 1,4 D

1. Tinjauan Terhadap Lentur

Mu M’

Mu S_x Fb’

Mu S_x F_b C_M C_t C_L C_F C_fu C_i C_r K_f λ (Tabel 4.3.1)

Mu =

=

= 5,469 KNm

S_x = (untuk balok segiempat)

=

= 533.333,33 mm³ F_b = F_b(tabel) 0,8

= 18,5 0,8

= 14,8 Mpa

(Tabel 4.2.1, dikalikan mutu A)

PEMBAHASAN SOAL 1

C_M = 0,85 (kering udara, Tabel 4.2.2) C_t = 1 (T 38^o C, Tabel 2.3.3)

C_L = Dihitung (Sub bab 3.3.6)

C_F = 1 (tebal kayu =80 mm, Sub bab 4.3.6.1) C_fu = 1 (posisi batang tidak rebah, Tabel 4.3.7) C_i = 0,8 (Tabel 4.3.8)

C_r = 1,15 (Sub bab 4.3.9) K_f = 2,54 (Tabel 4.3.1)

= 0,85 (Tabel 4.3.1)

λ = 0,6 1,4D (Tabel N₃)

Data Faktor Koreksi

(memenuhi syarat dimensi Sub bab 4.4.1.2 bagian (b))

Menghitung C

_L

(ketentuan Sub bab 4.4.1)

C_L = _, ^{⁄ ∗} _, ^{⁄ ∗} _,^{⁄ ∗} (rumus 3.3-6 hal. 16) F_b^*= F_b C_M C_t C_F C_i C_r K_f λ

= 14,8 0,85 1 1 0,8 1,15 2,54 0,85 0,6

= 14, 992 Mpa

(dikalikan kecuali C_fu,C_v,dan C_L, ketentuan hal. 16) F_bE = ^,

Mencari ^′ dan terlebih dahulu

′ = E_min 0,8 C_M C_t C_i C_T 1,76 0,85

= 9500 0,8 0,9 1 0.95 - 1,76 0,85

= 9.721,008 MPa (mutu A dikali faktor koreksi Tabel 4.3.1, kecuali C_T karena rangka batang Sub bab 4.4.2)

Menghitung nilai F

_bE

(

^′

dan R

_B

)

Data Faktor Koreksi

C_M = 0,9 (kering udara, Tabel 4.2.2) C_t = 1 (T 38^o C, Tabel 2.3.3)

C_i = 0,95 (Tabel 4.3.8) C_T = - (Sub bab 4.4.2)

R_B =

=

= 12,087 R_B =

(rumus 3.3-5 hal. 15)

= = 12,5 7 (Tabel 3.3.3) Maka = 1,63 + 3 d

= (1,63 2500) + (3 200)

= 4675 mm

F

_bE

=

^,

=

^, _,^{. ,}

= 79,846 MPa

Menghitung nilai F

_bE

(

^′

dan R

_B

)

C_L = _, ^{⁄ ∗} _, ^{⁄ ∗} _,^{⁄ ∗} (rumus 3.3-6 hal. 16)

Mu = 5,469 KNm

= 5.469.000 Nmm

Checking :

Mu S_x F_b C_M C_t C_L C_F C_fu C_i C_r K_f ∅ λ

5.469.000 533.333,33 14,8 0, 1 0,98 1 1 0,8 1,15 2,54 0,85 0,6 5.469.000 Nmm 7.908.013,062 Nmm (OK!!)

C_L = ^, _, ^{⁄ , ,} _,^{⁄ , ,} _,^{⁄ ,}

= 3,330 - 2,341

= 0,989

2. Tinjauan Terhadap Geser

Vu V’

Vu Fv’ b d (Sub bab 3.4.2)

Vu = qu L

= (5 1,4) 2,5

= 8,75 KN = 8.750 N

Vu F_v C_M C_t C_i K_f λ b d (Tabel 4.3.1)

F_v = F_v(tabel) 0,8

= 2,18 0,8

= 1,744 Mpa

(Tabel 4.2.1, dikalikan mutu A)

Data Faktor Koreksi

C_M = 0,97 (kering udara, Tabel 4.2.2) C_t = 1 (T 38^o C, Tabel 2.3.3)

C_i = 0,8 (Tabel 4.3.8) K_f = 2,88 (Tabel 4.3.1)

= 0,75 (Tabel 4.3.1)

λ = 0,6 1,4D (Tabel N₃)

Checking :

Vu Fv C

_M

C

_t

C

_i

K

_f

λ b d

8.750 N 1,744 0,97 1 0,8 2,88 0,75 0,6 80 200

8.750 N 18.708,627 N (OK!!)

= b d³ (khusus balok segiempat)

= 80 200³

= 53.333.333,33 mm⁴

= 1,4D

= 1,4 5

= 7 KN/m = 7 N/mm

Fu F’

Fu (untuk beban merata disepanjang balok)

3. Tinjauan Terhadap Lendutan Ijin

Menetukan nilai

E’ = E C_M C_t C_i

= 15.200 0,9 1 0,95

= 12.996 Mpa (faktor koreksi Tabel 4.3.1) E = E_(tabel) 0,8

= 19.000 0,8

= 15.200 Mpa

(Tabel 4.2.1, dikalikan mutu A)

Menghitung E’

Data Faktor Koreksi

C_M = 0,9 (kering udara, Tabel 4.2.2) C_t = 1 (T 38^o C, Tabel 2.3.3)

C_i = 0,95 (Tabel 4.3.8)

F’ = (konstruksi terlindung)

= ^.

= 8,333 mm

Fu =

= ^.

. . . ,

= 5,137 mm

Checking :

Fu F’

5,137 mm 8,333 mm (OK!!)

Menghitung F’

LATIHAN SOAL 2

• Diketahui suatu balok dengan perletakan sendi-rol dengan penampang 80x120mm, panjang bentang 2 meter, kayu mutu A dengan kode mutu E19.

Kombinasi pembebanan 1,4 D. Jika lendutan yang diijinkan 1/300 panjang bentang, Hitung:

• 1. Besarnya beban q yang dapat diterima balok.

perletakan, hitung berapa balok di perletakan) yang

• 2. Jika ada takikan pada minimum harga dn (tinggi diperbolehkan.

q = ? kN/m

1. Tinjauan Terhadap Lentur

Mu M’

Mu S_x Fb’

Mu S_x F_b C_M C_t C_L C_F C_fu C_i C_r K_f λ (Tabel 4.3.1)

Mu =

=

= 700.000q

S_x = (untuk balok segiempat)

=

= 192.000 mm³ F_b = F_b(tabel) 0,8

= 18,5 0,8

= 14,8 Mpa

(Tabel 4.2.1, dikalikan mutu A)

PEMBAHASAN SOAL 2

C_M = 0,85 (kering udara, Tabel 4.2.2) C_t = 1 (T 38^o C, Tabel 2.3.3)

C_L = Dihitung (Sub bab 3.3.6)

C_F = 1 (tebal kayu =80 mm, Sub bab 4.3.6.1) C_fu = 1 (posisi batang tidak rebah, Tabel 4.3.7) C_i = 0,8 (Tabel 4.3.8)

C_r = 1,15 (Sub bab 4.3.9) K_f = 2,54 (Tabel 4.3.1)

= 0,85 (Tabel 4.3.1)

λ = 0,6 1,4D (Tabel N₃)

Data Faktor Koreksi

( 2, maka tumpuan lateral tidak diperlukan Sub bab 4.4.1.2 bagian (a))

Sehingga C

_L

= 1

Mencari nilai q :

Mu S_x F_b C_M C_t C_L C_F C_fu C_i C_r K_f λ 0,7q 192.000 14,8 0,85 1 1 1 1 0,8 1,15 2,54 0,85 0,6 0,7q 2,879 kNm

q 2,8640,7

q 4,113 kN/m

Mencari Nilai q

2. Tinjauan Terhadap Geser

Vu V’

Vu Fv’ b d (Sub bab 3.4.2)

Vu = qu L

= (1,4 q) 2.000

= 1.400q

Vu F_v C_M C_t C_i K_f λ b d (Tabel 4.3.1)

F_v = F_v(tabel) 0,8

= 2,18 0,8

= 1,744 Mpa

(Tabel 4.2.1, dikalikan mutu A)

Data Faktor Koreksi

C_M = 0,97 (kering udara, Tabel 4.2.2) C_t = 1 (T 38^o C, Tabel 2.3.3)

C_i = 0,8 (Tabel 4.3.8) K_f = 2,88 (Tabel 4.3.1)

= 0,75 (Tabel 4.3.1)

λ = 0,6 1,4D (Tabel N₃) Mencari nilai q :

Vu Fv C_M C_t C_i K_f λ b d

1,4q 1,744 0,97 1 0,8 2,88 0,75 0,6 80 120 1,4q 11,225 kN

q 11,225 1,4

q 8,017 kN/m

= b d³ (khusus balok segiempat)

= 80 120³

= 11.520.000 mm⁴

= 1,4D

= 1,4 q

= 1,4q

Fu F’

Fu (untuk beban merata disepanjang balok)

3. Tinjauan Terhadap Lendutan Ijin

Menetukan nilai

E’ = E C_M C_t C_i

= 15.200 0,9 1 0,95

= 12.996 Mpa (faktor koreksi Tabel 4.3.1) E = E_(tabel) 0,8

= 19.000 0,8

= 15.200 Mpa

(Tabel 4.2.1, dikalikan mutu A)

Menghitung E’

Data Faktor Koreksi

C_M = 0,9 (kering udara, Tabel 4.2.2) C_t = 1 (T 38^o C, Tabel 2.3.3)

C_i = 0,95 (Tabel 4.3.8)

F’ = (konstruksi terlindung)

= ^.

= 6,667 mm

Fu =

= ^{, .}

. . .

= 1,948q

Mencari nilai q:

Fu F’

1,948q 6,667 mm q 3,422 kN/m

Menghitung F’

Menentukan beban q yang dapat diterima balok

1. Tinjauan Terhadap Lentur q 4,113 kN/mm

2. Tinjauan Terhadap Geser q 8,017 kN/mm

3. Tinjauan Terhadap Lendutan Ijin q 3,422 kN/mm

Maka diambil nilai q terkecil, yaitu q 3,422 kN/mm

Takikan yang diperbolehkan pada tumpuan M = 0, Cek terhadap kuat geser

Fv’ =F_v(tabel) 0,8 C_M C_t C_i K_f λ

= 2,18 0,8 0,97 1 0,8 2,88 0,75 0,6

=1,754 Mpa

DATA FAKTOR KOREKSI

C_M = 0,97 (kering udara, Tabel 4.2.2) C_t = 1 (T 38^o C, Tabel 2.3.3)

C_i = 0,8 (Tabel 4.3.8) K_f = 2,88 (Tabel 4.3.1)

= 0,75 (Tabel 4.3.1)

λ = 0,6 1,4D (Tabel N₃)

dn = 66,944 mm

V’ = Vu

C_M Ct Ci Kf ^∅ λ

=0,97 1 0,8 2,88 0,75 0,6^1.960

= 1.949 N

V’ Fv’ B dn x [dn ]² 1.949= x1,754 80 dn x [dn

]² dn = 66,944 mm

Vu = qu

= (1,4 3,422) 2000

= 1.960 N

Takikan yang diperbolehkan pada tumpuan

M = 0, Cek terhadap kuat geser

LATIHAN SOAL 3

1. Tinjauan Terhadap Lentur

Mu M’

Mu S_x Fb’

Mu S_x F_b C_M C_t C_L C_F C_fu C_i C_r K_f λ (Tabel 4.3.1) Mu =

=

=

= 1,2+0,8qLL

S_x = (untuk balok segiempat)

=

= 192.000 mm³

PEMBAHASAN SOAL 2

C_M = 1 (diketahui di soal)

C_t = 1 (T 38^o C, Tabel 2.3.3) C_L = 1 (diketahui di soal)

C_F = 1 (diketahui di soal)

C_fu = 1 (posisi batang tidak rebah, Tabel 4.3.7) C_i = 0,8 (Tabel 4.3.8)

C_r = 1,15 (Sub bab 4.3.9) K_f = 2,54 (Tabel 4.3.1)

= 0,85 (Tabel 4.3.1)

λ = 0,8 1,2D+1,6L (Tabel N₃)

Data Faktor Koreksi

Mencari nilai qLL :

Mu S_x F_b C_M C_t C_L C_F C_fu C_i C_r K_f λ 1,2+0,8qLL 192.000 14,8 1 1 1 1 1 0,8 1,15 2,54 0,85 0,8 1,2+0,8qLL 4,515 kNm

qLL 4,515−1,20,8

qLL 4,144 kN/mm

F_b = F_b(tabel) 0,8

= 18,5 0,8

= 14,8 Mpa

(Tabel 4.2.1, dikalikan mutu A)

Mencari Nilai qLL

2. Tinjauan Terhadap Geser

Vu V’

Vu Fv’ b d (Sub bab 3.4.2)

Vu = qu L

= 2

= 2

= 2,4 +1,6

Vu F_v’ C_M C_t C_i K_f λ b d (Tabel 4.3.1)

F_v = F_v(tabel) 0,8

= 2,18 0,8

= 1,744 Mpa

(Tabel 4.2.1, dikalikan mutu A)

Data Faktor Koreksi

C_M = 1

C_t = 1 (T 38^o C, Tabel 2.3.3) C_i = 0,8 (Tabel 4.3.8)

K_f = 2,88 (Tabel 4.3.1)

= 0,75 (Tabel 4.3.1)

λ = 0,8 1,2D+1,6L (Tabel N₃) Mencari nilai qLL :

Vu Fv’ C_M C_t C_i K_f λ b d

1,4+1,6qLL 1,744 1 1 0,8 2,88 0,75 0,6 80 120 1,4+1,6qLL 10,415 kN

qLL 10,415−1,4 1.6

qLL 5,634 N/mm

= b d³ (khusus balok segiempat)

= 80 120³

= 11.520,000 mm⁴

= 1,2D x 1,6L

= 1,2 2 + 1,6 x qLL

= 2,4 + 1,6qLL

Fu F’

Fu (untuk beban merata disepanjang balok)

3. Tinjauan Terhadap Lendutan Ijin

Menetukan nilai

E’ = E C_M C_t C_i

= 15.200 1 1 0,95

= 14.440 Mpa (faktor koreksi Tabel 4.3.1) E = E_(tabel) 0,8

= 19.000 0,8

= 15.200 Mpa

(Tabel 4.2.1, dikalikan mutu A)

Menghitung E’

Data Faktor Koreksi

C_M = 1

C_t = 1 (T 38^o C, Tabel 2.3.3) C_i = 0,95 (Tabel 4.3.8)

F’ = (konstruksi terlindung)

= ^.

= 6,667 mm

Fu =

= ^{, , .}

. , .

= 3,006 + 2,004qLL

Mencari nilai qLL:

Fu F’

3,006 + 2,004qLL 6,667 mm qLL 1,827 kN/m

Menghitung F’

Menentukan beban qLL yang dapat diterima balok

1. Tinjauan Terhadap Lentur qLL 4,144 kN/mm

2. Tinjauan Terhadap Geser qLL 5,634 kN/mm

3. Tinjauan Terhadap Lendutan Ijin qLL 1,827 kN/m

Maka diambil nilai q terkecil, yaitu qLL 1,827 kN/mm

Takikan yang diperbolehkan pada tumpuan M = 0, Cek terhadap kuat geser

Fv’ =F_v(tabel) 0,8 C_M C_t C_i K_f λ

= 2,18 0,8 0,97 1 0,8 2,88 0,8 0,6

=1,871 Mpa

DATA FAKTOR KOREKSI

C_M = 0,97 (kering udara, Tabel 4.2.2) C_t = 1 (T 38^o C, Tabel 2.3.3)

C_i = 0,8 (Tabel 4.3.8) K_f = 2,88 (Tabel 4.3.1)

= 0,75 (Tabel 4.3.1)

λ = 0,8 1,2D+1,6L (Tabel N₃

dn = 83,054 mm

V’ = Vu

C_M Ct Ci Kf ^∅ λ

=0,97 1 0,8 2,88 0,75 0,8^5.323

= 3.970 N

V’ Fv’ B dn x [dn]² 3.970= x1,871 80 dn x [dn

]² dn = 83,054 mm

Takikan yang diperbolehkan pada tumpuan M = 0, Cek terhadap kuat geser

Vu = qu L

= 2

= 2

=5.323 N