Desain Lentur 2 - Spada UNS

Desain Lentur 2 Desain Lentur 2

Penampang Komposit

Lay out Kabel

Think & Remember!!!!!

Untuk kelas U dan T, desain lentur

dimulai dengan memilih penampang, gaya prategang dan tata letak prategang yang

menjamin tegangan yang terjadi pada serat-serat beton tidak melampaui

tegangan ijin…. Selanjutnya lendutan,

kontrol retak, desain blok ujung serta kuat

lentur ditinjau agar semua ketentuan ACI

318 lainnya terpenuhi…..

Remember & Think!!!!!

Minggu lalu kita telah pelajari cara pemilihan penampang dan penentuan besarnya gaya prategang…..

Sekarang bagaimana bila aksi komposit dari penampang diperhitungkan?

Bagaimana pula menentukan letak tendon

yang menjamin ketentuan ACI 318 tentang

kelas U & T terpenuhi?

Aksi Komposit

Balok prategang pracetak (M_D) Slab pracetak (M_SD)

Slab cor setempat (M_CSD)

Ketika slab dicor ditempat dan mengeras, maka ia akan menyatukan balok dan slab sehingga terjadi aksi komposit……

Tegangan Beton Pada Penampang Komposit

Pe + MD + MSD (Unshored)

Pe + MD (Shored)

MCSD + ML

(Unshored-black line) MSD + MCSD + ML (Shored-blue line)

Pe + MT

(Unshored-black) (Shored-blue)

cgccgc’

Tegangan Beton Pada Penampang Komposit

Kasus Unshored slab.

Tegangan pada serat beton sebelum slab di cor (pada bagian balok prategang pracetak)

serat atas serat bawah

t SD D

t c

e

S M M

r c e A

t P

f   ( 1 

^.₂

) 

^

b SD D

b c

e

S M M

r c e A

P

f b   ( 1  .

₂

)  

S^t dan S_b = section moduli balok prategang pracetak

Tegangan Beton Pada Penampang Komposit

Tegangan pada serat beton setelah slab di cor (pada bagian balok prategang pracetak)

serat atas

serat bawah

t Sc

M M

S M M

r c e A

t P _{CSD L}

t SD D

t c

f  

e

( 1 

^.₂

) 

^



^

cb L CSD

b SD D

b c

e

S M M

S M M

r c e A

P

f b   ( 1  .

₂

)    

S_c^t dan S_cb = section moduli balok komposit

Tegangan Beton Pada Penampang Komposit

Tegangan pada serat beton setelah slab di cor dan komposit terbentuk (pada bagian slab cor setempat)

serat atas

serat bawah

t Scb

M ts M_{CSD L}

f  

^

bcb

L CSD

S

M M

f bs  

S_cb^t dan S_bcb = section moduli balok komposit terhadap serat atas dan serat bawah slab cor setempat

Tegangan Beton Pada Penampang Komposit

Kasus Fully shored slab.

Tegangan pada serat beton sebelum slab di cor (pada bagian balok prategang pracetak)

serat atas serat bawah

t D t

c e

S M r

c e A

t P

f   ( 1 

^.₂

) 

b b D

c e

S M r

c e A

P

f b   ( 1  .

₂

) 

S^t dan S_b = section moduli balok prategang pracetak

Tegangan Beton Pada Penampang Komposit

Tegangan pada serat beton setelah slab di cor (pada bagian balok prategang pracetak)

serat atas

serat bawah

t Sc

M M

M S

M r

c e A

t P _{SD CSD L}

t D t

c

f  

e

( 1 

^.₂

)  

^{ }

cb

L CSD

SD b

D b

c e

S

M M

M S

M r

c e A

P

f b   ( 1  .

₂

)    

S_c^t dan S_cb = section moduli balok komposit

Tegangan Beton Pada Penampang Komposit

Tegangan pada serat beton setelah slab di cor dan komposit terbentuk (pada bagian slab cor setempat)

serat atas

serat bawah

t Scb

M M

ts M_{SD CSD L}

f  

^{ }

bcb

L CSD

SD

S

M M

M

f bs   

S_cb^t dan S_bcb = section moduli balok komposit terhadap serat atas dan serat bawah slab cor setempat

Lebar Flens Efektif

Lebar flens efektif yang diperhitungkan memberi kontribusi bagi aksi komposit.

b (L beam) b (T beam)

bw bw

hf

Lc

L beam

b = bw + 6hf

= ½ (bw + Lc)

= bw + L/12

T beam

b = bw + 16hf

= Lc

= L/4 L = panjang bentang

Modifikasi

Lebar Flens Efektif

Bila modulus elastisitas beton pracetak dengan beton cor setempat tidak sama…

bm = n. b dimana n = Ect/Ec

Ect = modulus elastisitas beton cor setempat

Ec = modulus elastisitas beton pracetak

Think!!!

Untuk kelas U dan T, desain dimulai dengan memenuhi terlebih dahulu persyaratan tegangan dengan pendekatan teori elastik…..

Lantas dimana posisi aksi komposit dapat

diperhitungkan dalam rangkaian prosedur desain

dengan pendekatan teori elastik?

Lay out Kabel

Pada bagian sebelumnya telah ditunjukkan prosedur desain lentur untuk kelas U dan T… Dalam prosedur

diperlihatkan bahwa ada kebutuhan untuk menentukan

daerah dimana tendon nantinya diletakkan disepanjang

bentang… Penentuan daerah penempatan tendon ini

penting terutama bila hasil desain membutuhkan tendon

dengan jumlah yang lebih dari satu….. Ketentuan mengenai

jarak antar tendon menyebabkan daerah yang diperlukan

untuk menempatkan tendon harus diatur sedemikian rupa

tidak menyebabkan ketentuan besarnya tegangan beton

untuk kelas U atau T terlampaui…

Dimanakah tendon harus diletakkan di sepanjang balok?

Berapakah nilai eksentrisitas tendon di sepanjang balok yang menjamin tegangan beton tidak melampaui batas?

Saat transfer

i i S t

M r

c e A

t P f fc

f t

t D c

i (1 ) 0.25 '

2

.   







i i S c

M r

c e A

P

b f fc

f

b D b

c

i (1 ^.₂ )    0.6 '



 Tegangan beton

ditengah bentang (posisi 2)

1 2 3

M_D di tengah bentang (posisi 2) maximum

M_D mengecil di posisi yang lain hingga menjadi 0 di tumpuan

Perubahan nilai M_D mempengaruhi tegangan pada serat beton Nilai e di posisi lain perlu disesuaikan untuk mengimbangi perubahan M_D agar syarat f^t≤f_ti dan f_b≤f_ci tetap terpenuhi

Kern

1 2 3

e -

Gambar berikut menunjukkan balok dengan kabel dengan eksentrisitas di tengah bentang = e. Tegangan beton di tengah bentang akibat P_i (tanpa memperhitungkan M_D) ditunjukkan pada gambar sebelah kanan dimana tegangan pada serat atas tepat = 0.

Serat atas (1 )

2

. r c e A

t P t

c

f   i 

Bila dikehendaki agar tegangan serat atas = 0, maka:

0 ) 1

(  ^.₂ 



 r

c e A

t P t

c

f i (1 ^.₂ )  0

r c e _t

b t

c k e  r² 

Nilai e ini disebut lower kern point (k_b) yaitu letak tendon agar tegangan pada serat atas = 0.

Dengan cara yang sama akan diperoleh nilai upper kern point (k^t) sebagai berikut:

b t

c k r

 2

 Tanda negatif menunjukkan bahwa kern terletak diatas garis netral.

Sekarang bagaimana menentukan letak kabel yang akan menjamin balok prategang memenuhi persyaratan disemua tahapan pembebanan?

Kasus tanpa ada tegangan tarik pada beton Saat transfer

k^t k_b

P_i +

- =

- -

+

a. Akibat P_i b. Akibat M_D c. Tegangan akibat P_i & M_D

M_D

Apa yang harus dilakukan agar tegangan pada serat atas akibat P_i dan M_D sama dengan 0?

- -

?

+ =

- -

+

a. Akibat P_i b. Akibat M_D c. Tegangan akibat P_i & M_D

-

- +

+

-

= -

Tegangan akibat eksentrisitas tambahan sebesar a_min = M_D/P_i

k^t k_b P_i

M_D

a_min eb=kb+amin

Jadi, pada saat transfer, tidak akan ada tegangan tarik pada beton bila kabel terletak pada batas eksentrisitas di sepanjang

balok sebesar e

_b

≤ k

_b

+a

_min

Saat layan

M_T

+ -

- +

=

-

Tegangan akibat eksentrisitas tambahan sebesar a_max = M_T/P_e

k^t k_b

P_e - +

= -

+

a. Akibat P_e b. Akibat M_T c. Tegangan akibat P_e & M_T

-

+ -

+

-

+

k^t k_b P_e

M_T

a_max

e^t=k^t-amax

Jadi, pada saat layan, tidak akan ada tegangan tarik pada beton bila kabel terletak pada batas eksentrisitas di sepanjang balok

sebesar e

^t

≤ k

^t

-a

_max

Kesimpulan: tendon harus diletakkan pada batas daerah berikut agar tidak terjadi tegangan tarik pada beton:

k^t k_b

amax

a_min e^t

e_b

Kasus ada tegangan tarik tapi tidak melampaui tegangan tarik ijin Walaupun terjadi tegangan tarik, bila tegangan tarik yang terjadi tidak melebihi batas tegangan tarik ijin , maka beton masih aman.

Untuk kasus demikian, akan ada tambahan eksentrisitas e’_b dan e’^t:

I c e f P

b t ti i

. '

 .

I c e

f P ^b

t e t

. '

 .

i b c b ti

P k A

e f . .

' 

e t c t t

P k A

e f . .

' 

Ac

r²  I

b t

c k r

 2

b t

c k r

 2

k^t

k_b

amax

amin

e^t

e_b

e’^t

e’b

Batas atas, ada tarik Batas atas, tidak ada tarik

Batas bawah, tidak ada tarik Batas bawah, ada tarik

Question

Sebuah gelagar dengan penampang seperti tergambar dengan bentang

sepanjang 20 m. Gelagar terbuat dari beton normal (berat jenis 2,4 t/m) dengan mutu pada umur 7 hari fci’= 30 MPa dan setelah 28 hari fc’= 40 MPa. Pada saat berumur 7 hari gaya prategang 475 kN dialihkan ke

beton dan setelah berumur 28 hari balok prategang memikul beban hidup 1kN/m. Total kehilangan prategang sebesar 15%.

Soal:

Tentukan dan gambarkan daerah batas aman dimana tendon dapat ditempatkan.

a. bila disyaratkan tidak ada tegangan tarik pada beton

b. bila diperbolehkan ada tegangan tarik pada beton asal tidak melampaui tegangan tarik maksimum yang diijinkan.

700mm

20 m

100 mm

Lay out Kabel

pada penampang komposit

Bagaimana memperhitungkan aksi komposit pada penentuan daerah/batas penempatan tendon?

Remember: aksi komposit terjadi saat layan!

Rangkuman Prosedur Desain

Start

Tentukan f_pu, f’_c, f’_ci, q_D, q_SD, q_L, l, γ Hitung M_D, M_SD, M_L, M_T

Hitung tegangan ijin:

Saat transfer : f_ci=-0.6f’_ci

f_ti=0.25√f’_ci (di tengah bentang) f_ti=0.5√f’_ci (di tumpuan)

Saat layan : f_c=0.45f’_c(sustained load) or 0.6f’c (total load) f_t=0.62√f’_c(U) or 0.62√f’_c<f_t<1.0√f’_c(T)

A

A

Tentukan S^t dan S_b perlu

e konstan e variasi

c ti

L SD

t D

f f

M M

S M





 



ci t

L SD

b D

f f

M M

S M







 

c ti

L SD

t D

f f

M M

S M







 



) 1 (

ci t

L SD

b D

f f

M M

S M











 (1 )

Pilih penampang yang sesuai

Tentukan sifat-sifat penampang: A_c, I, S_b, S^t, r² Tentukan e berdasarkan dimensi penampang

B

B

Hitung batas P_i:

) / . 1 (

) / (

r 2

c e

A S M

P f

t t c D

i ti





 

) / . 1 (

) / (

r 2

c e

A S M

P f

b

c b D

i ci





 

 ) / . 1

(

) / (

r 2

c e

A S M

P f

t t c T

i c





 

 ) / . 1 (

) / (

r2

c e

A S M

P f

b

c b T

i ts





 

Tentukan A_ps, ø dan n

Check tegangan aktual beton :

t t D

c i

S M r

c e A

t P

f  (1 ^.₂ )

Saat transfer ^{fb } _A^Pi_c ^{(1 e}_r^{.c2b) M}_Sb^D Saat layan

t T t

c e

S M r

c e A

t P

f   (1 ^.₂ )

b T b

c e

S M r

c e A

P

fb  (1 ^.₂ )

Pada saat layan, aksi komposit dapat diperhitungkan…..

C

C

Apakah tegangan tersebut melampaui tegangan ijin?

ya tidak

Alternatif solusi:

1. Ubah dimensi

2. Ubah mutu beton

Tentukan

daerah batas aman tendon:

Tidak ada tarik pada beton Ada tarik pada beton tapi tidak melampaui tegangan tarik ijin beton

e^t=k^t-a_max

e_b=k_b+a_min e^t=k^t-a_max+ e’_b e_b=k_b+a_min+e’^t Check kuat lentur nominal > kuat lentur perlu….

End