Desain Lentur - Spada UNS

Desain Lentur Desain Lentur

Kuat Lentur Nominal

Kuat lentur nominal

Setelah persyaratan tegangan dipenuhi melalui prosedur desain balok prategang kelas U dan T seperti yang telah dibahas sebelumnya, maka sekarang balok yang telah didesain tersebut harus dicheck kekuatannya untuk

memastikan bahwa persyaratan kekuatan terpenuhi…..

Persyaratan kekuatan = kuat lentur nominal (yang telah memperhitungkan reduksi kekuatan) harus lebih besar dari kuat lentur perlu (yang telah memperhitungkan faktor

beban)

Bagaimana menentukan kuat lentur nominal?

Diagram Beban-Lendutan Balok Prategang

Beban retak

Batas max load service design Beban layan <

Batas max load service design Beban ultimate

Beban rupture Beban

Lendutan

Lendutan Beban

Momen retak (M_cr)= momen yang terjadi ketika beban yang diaplilasikan mencapai beban retak

Retak terjadi saat tegangan beton diserat bawah f_b mencapai kuat tarik f_r.

r b

cr b

e

b f

S M r

c e A

f   P  . )   1

( ₂

) (

2

b e

b r

cr

c

e r P S

f

M   

Tegangan pada tampang beton akibat beban

a b c d

a. Beban setara dengan beban layan apabila desain membatasi tidak ada tarik pada beton

b. Beban setara dengan beban layan untuk desain kelas U atau T, serat bawah mencapai tegangan ijin maksimum f_ti

c. Beban menyebabkan serat beton ditempat tendon berada mengalami decompresi (semula tekan sekarang mulai tertarik bila beban

bertambah)

d. Beban menyebabkan serat bawah mencapai kuat tarik f_r (beton retak)

f_ti f_r

compression compression decompression tension

cgc uncrack

cgs

Tegangan pada tampang beton akibat beban

d e f_r

tension

d. Saat serat bawah mencapai kuat tarik beton

e. Saat retak terjadi, bagian tarik dari beton tidak lagi dianggap memberi kontribusi pada kekuatan beton, seluruh tegangan tarik ditransfer ke baja prategang dan pada kondisi ini beton prategang berperilaku seperti beton bertulang…..

cgc crack

cgs

Regangan pada baja prategang

Regangan akibat gaya prategang sendiri:

ε₁ = f_pe/E_ps

Regangan saat decompression:

- saat decompression, tegangan beton di cgs berubah dari ^Pe/_A (1+e²/r²) menjadi nol… regangan yang terjadi pada baja prategang akibat decompression = regangan beton yang mengalami decompression, yaitu:

ε₂ = ^Pe

/

_{(A. Ec)} ^(1+e2/r2)

compression decompression

Regangan pada baja prategang

Regangan dari saat

decompression hingga beban ultimate:

ε

₃

= ε

_c

(d

_p

-c)/c

Jadi total regangan yang terjadi pada baja hingga beban ultimate:

ε

_p

= ε

₁

+ ε

₂

+ ε

₃

h

c

d_p ε_c

ε₃

Tegangan pada baja prategang

Bila

f

_pe

=P

_e

/A

_ps

<

^0.50

f

_pu, maka tegangan baja prategang pada kondisi beban ultimate

f

_ps dapat dihitung berdasarkan kompatibilitas regangan:

ε_p = ε₁ + ε₂ + ε_{3 ;}sehingga f_ps = ε_p E_ps.

Bila

f

_pe

=P

_e

/A

_ps

>

^0.50

f

_pu, maka tegangan baja prategang pada kondisi beban ultimate

f

_ps dapat dihitung berdasarkan rumus empiris berikut:

a. Tendon terekat:

d MPa d f

f f f

p c

pu p

p pu

ps

{ 1 [

_'

( ' )]}

1





 

  





80 . 0 55

.

0  



pu py

p f

 f

85 . 0 40

.

0  



pu py

p f

 f

90 . 0 28

.

0  



pu py

p f

 f

') ( ' '

c y

f

 f

 

bd A'_s '



Tegangan pada baja prategang

b. Tendon tidak terekat:

f MPa f

f

p c pe

ps 100

70 '



 untuk L/h <35

f MPa f

f

p c pe

ps

300 

70  '





untuk L/h >35

L = bentang balok; h = tinggi balok

Bila nilai f_ps yang dihitung dari rumus-rumus diatas lebih besar dari f_y, maka nilai f_ps diganti dengan f_y!

Tegangan dan regangan beton pada beban ultimate

Gaya tekan pada beton = C = 0.85 f’c a b ; dengan a = β₁ c Gaya tarik pada baja = T_p= A_ps.f_ps

Kesetimbangan gaya C=T sehingga:

h

ε_c

c

d_p

ε₃ ε₁₊ε₂

ε_p

T_p = A_ps.f_ps

C a

d_p-a/2 C

T_p 0.85 f’c

b

b f f a A

c ps ps

85 '

.

 0

Tegangan dan regangan

beton pada beban ultimate

Momen Nominal

2)

( a

d f A

M_n  _{ps ps p}  ^{; Bila :}

p ps

p bd

 A

 ^{, maka :}

) 59

. 0 1

( _'

2

c ps p p

ps p

n f

bd f f

M     ^{; Dan}

bila :

' c ps p

p f

 f

 

, maka :

) 59

. 0 1

2 (

p p

ps p

n f bd

M     ^{ωp =} index penulangan

h

ε_c

c

d_p

ε₃ ε₁₊ε₂

ε_p

T_p = A_ps.f_ps

C a

d_p-a/2 C

T_p 0.85 f’c

b

b f f c A

a

c ps ps

' 85 .

1  0

 

h

ε_c

c

d_p

ε₃ ε₁₊ε₂

ε_p

a

d_p-a/2 C

T_p 0.85 f’c

b

ε_s T_s

d

b f

f A f

a A

c

y s ps

ps

' 85 . 0

 

c c d

c s

)

( 

 

 2) (

2)

( a

d f a A

d f A

M_n  _{ps ps p}   _{s y} 

Bila :

p ps

p bd

 A

 ;

bd A_s

  dan :

' c ps p

p f

 f

  ;

' c y

f

 f

  maka :

' ) 59

. 0 1 ( ' )

59 . 0 1

(

²

2

c y y

c ps p

p ps p

n

f

bd f f f

bd f f

M       

)}

( 59 . 0 1 { )}

( 59 . 0 1

{         



_{s y} ^p _p

p p

ps ps

n

d

f d d A

f d A M

atau

b f

f A f

A f

a A

c

y s y

s ps

ps

' 85 . 0

 '

 

) 2 '

( ' 2)

( 2)

( a d

f a A

d f a A

d f A

M_n  _{ps ps p}   _{s y}   _{s y} 

h

ε_c

c

d_p

ε₃ ε₁₊ε₂

ε_p

a

d_p-a/2 C

T_p 0.85 f’c

b

ε_s T_s

d

T’_s d’

h_f

b_w

b ε_c

ε_p ε_s c

T_s T_p

a

0.85f’c C_w

T_pw

0.85f’c

T_pf

C_f h_f

Bila a>h_f;

T_p + T_s = T_pw + T_pf T_p = gaya prategang T_pf = gaya baja non- prategang

T_pw = bagian dari gaya tarik pada baja utk

melawan gaya tekan beton C_w

T_pf = bagian dari gaya tarik pada baja utk

melawan gaya tekan beton C_f

T_pw = T_p + T_s – T_pf

= A_ps.f_s + A_s.f_y - 0.85f’c(b-b_w)h_f

Nilai a dapat dihitung dari

T_pw + T_pf = C_w + C_f

w c

f w c

y s ps ps

b f

h b b f f

A f

a A _'

'

85 . 0

) (

85 .

0 



 

2 ) (

) (

85 . 0 2) (

85 .

0 _c^' _{p c}^' _{w f p} ^f

n

d h h b b a f

d ab f

M     

Bila terdapat tulangan tekan non- prategang, maka:

w c

f w c

y s y s ps ps

b f

h b b f f

A f

A f

a A _'

' '

85 . 0

) (

85 .

0 





 

) ' (

' 2 )

( ) (

85 . 0 2) (

85 .

0 ^{' '} h A f d d

d h b b a f

d ab f

M_n  _{c p}   _c  _{w f p}  ^f  _{s y p} 

h_f

b_w

b ε_c

ε_p ε_s c

T_s T_p

a

0.85f’c C_w

T_pw

0.85f’c

T_pf

C_f h_f

Bila a<hf, maka balok T diperlakukan seperti balok persegi dengan lebar b.

Untuk menentukan letak a kurang atau lebih dari hf, maka dapat dilakukan check berikut:

Apabila C_f> T_p + T_s berarti balok persegi…

Apabila C_f< T_p + T_s berarti balok T

Note: Pada rumus-rumus untuk menentukan Mn, maka nilai T_p dan T_s dihitung terlebih dahulu…..

Setelah Mn dihitung, selanjutnya persyaratan ini harus dipenuhi: Ø Mn > Mu

Prategang kelas C

Pada bagian sebelumnya, telah dibahas prosedur desain untuk prategang kelas U dan T….. Yang mana prosedur dimulai dengan memenuhi persyaratan tegangan setelah itu persyaratan kekuatan….

Untuk kelas C prosedur dibalik….. Persyaratan kekuatan dipenuhi terlebih dahulu baru dicheck persyaratan

tegangan..

Bagaimana prosedur desain untuk memenuhi persyaratan

kekuatan?

Desain kekuatan batas

Dalam desain kekuatan batas, kita menginginkan bahwa balok prategang hasil desain nantinya akan mengalami keruntuhan yang bersifat daktail…. Berarti kita harus

membatasi jumlah total baja (prategang dan non-prategang) agar keruntuhan daktail terpenuhi…

Sebaliknya bila jumlah baja terlalu kecil, beton prategang

juga akan terlalu lemah dalam menahan tegangan tarik pasca retak…. Oleh karena itu, desain juga harus menetapkan

jumlah minimum tulangan….

Berapa jumlah minimum tulangan? Berapa pula jumlah

maksimum tulangan?

Persyaratan ACI 318

Kesimpulan Persyaratan ACI 318

1. ØM

_n

> M

_u

; M

_u

> 1.2 M

_cr

2. Min A

_s

= 0.004 A

_ct

3. ω

_p

< 0.32 β

₁

untuk penampang dgn tul tekan dan tarik non- prestress

32 1

. 0 )]

' (

[     

p

p d

d

Untuk penampang T dgn tul tekan dan tarik non- prestress

32 1

. 0 )]

' (

[  _w _w  

p

pw d

d

65 . 0 7 )

28 ( '

05 . 0 85 .

1

0  



 f

^c



β₁ = 0.85 bila f’c antara 17 s/d 28 MPa

bila f’c > 28 MPa

Pendekatan desain kekuatan batas

Untuk memulai desain kekuatan batas, kita bisa menggunakan pendekatan berikut sebagai patokan awal:

1. Dalam menetukan penampang (tipe maupun tinggi) dapat

mengunakan petunjuk seperti yang sudah dibahas sebelumnya…

2. Asumsikan lengan momen = 0.80h 3. Asumsikan f_ps = 0.90 f_pu…

4. Dengan asumsi 2 & 3, maka :

) 80 . 0 ( 9 . 0

/

h f

A M

pu u ps

 

h f A M

pu n ps  0.72

or

5. Sekarang C = 0.85 f’c a.b dan T =0.9 f_pu A_ps = M_n/(0.8h) Dengan C=T akan diperoleh:

ha f

M a

h f

b M

c n c

n

' 68 . 0 )

8 . 0 ( ' 85 .

0 



Langkah selanjutnya

1. Dari pendekatan desain sebelumnya, dapat diperoleh Aps dan dimensi penampang

2. Selanjutnya, kita dapat memperkirakan besarnya tegangan pada prategang f_ps pada kondisi ultimate… (check dulu f_pe<0.5 f_pu?) 3. Tentukan posisi neutral axis c =a/β₁

4. Tentukan besarnya ω_p, ω _dan ω’

5. Check apakah persyaratan total index reinforcement <0.32 β₁ terpenuhi

6. Bila ya, hitung Mn

7. Check Minimun tulangan As>0.004Act terpenuhi..

8. Check pula Mu>1.2 Mcr