Desain Lentur - Spada UNS

(1)

Desain Lentur Desain Lentur

Persyaratan tegangan dan kuat lentur Seleksi penampang

Batas gaya prategang

(2)

Desain Lentur

Apa keluaran dari desain lentur?

- dimensi penampang

- besarnya gaya prategang

- tata letak/lintasan kabel prategang

- jumlah tulangan non prategang

(3)

Persyaratan

Apa kriteria bahwa keluaran dari desain lentur yang telah kita buat dianggap memenuhi persyaratan keamanan dan kenyamanan?

- tegangan pada beton dan kabel - lendutan

- kontrol retak

- kuat lentur

(4)

Ketentuan ACI 318M-05

(5)

(6)

Ketentuan ACI 318M-05

Apa asumsi yang digunakan dalam

menghitung besarnya tegangan pada beton?

(7)

Asumsi berikut digunakan dalam

menghitung tegangan pada beton…..

(8)

Bagaimana ACI mengatur mengenai

lendutan?

(9)

(10)

Bagaimana pula ACI mengatur tentang

kontrol terhadap retak yang terjadi?

(11)

(12)

Apa yang telah ditunjukkan sebelumnya baru mengatur persyaratan kenyamanan

/serviceability requirements….

Bagaimana ketentuan mengenai

persyaratan keamanan / kekuatan

lentur penampang?

(13)

Dapat dilihat dari ketentuan2 tersebut bahwa

untuk persyaratan kenyamanan dipakai teori

elastis sementara untuk persyaratan kekuatan

lentur dipakai metode kekuatan batas….

(14)

Prosedur

Mengingat seluruh ketentuan ACI baik yang menyangkut persyaratan kenyamanan dan kekuatan harus

dipenuhi semuanya, lantas bagaimana proses desain lentur dilakukan?

Manakah yang harus didahulukan:

kenyamanan atau kekuatan?

(15)

Seleksi Penampang

Penampang dengan variasi eksentrisitas tendon P_e = γP_i, maka kehilangan prategang = P_i-P_e = (1-γ) P_i

Serat atas t

S M r

c e A

t P

f

f ^t _t^D

c

e   



 (1 ^. ₂ )

Untuk sementara, asumsikan kehilangan prategang diperhitungkan sebelum beban mati diluar berat sendiri dan beban hidup bekerja, maka tegangan beton di tengah bentang pada serat atas dan bawah setelah kehilangan prategang adalah:

S c M r

c e A

P

b f

f

b b D

c

e   



 (1 ^. ₂ )

Serat bawah

Selanjutnya, bila tegangan maximum pada serat-serat beton adalah sama dengan tegangan ijin, maka perubahan tegangan di serat atas dan bawah akibat kehilangan prategang adalah:

(16)

t D t

c e

S M r

c e A

P

f t   (1  ^. ₂ ) 

Setelah kehilangan prategang

Sebelum kehilangan prategang

t D t

c i

S M r

c e A

P

f ti   (1  ^. ₂ ) 

Perubahan tegangan (1 )( )

t ti D

t

S f M

f   

 

-

Serat atas

Serat bawah

Setelah kehilangan prategang Sebelum kehilangan prategang

b D b

c e

S M r

c e A

P

f c   (1  ) 

2

.

b D b

c i

S M r

c e A

P c i

f   (1  ) 

2

.

-

Perubahan tegangan

) )(

1 (

b ci D

b S

f M

f    

 

(17)

Sekarang, bila beban mati diluar berat sendiri dan beban hidup mulai bekerja, maka netto tegangan yang ditimbulkan oleh q_SDdan q_L yaitu :

utk serat atas f^t_n = (M_SD + M_L)/S^t dan utk serat bawah f_bn = (M_SD + M_L)/S_b adalah: (lihat gambar berikut)

2 1 4 3

f_ti f_t

f_c f_ci 0

Tegangan akibat : 1. P_i

2. P_i + M_D 3. P_e + M_D

4. P_e + M_D+ M_SD+ M_L

M_D/S^t

M_D/S_b Δf^t (M_SD+M_L)/S^t

(M_SD+M_L)/S_b Δf_b

Serat bawah : f_bn= f_t-Δf_b-f_ci or f_bn = f_t-γf_ci-(1-γ)M_D/S_b Serat atas : f^t_n = f_ti-Δf^t-f_c or f^t_n = γf_ti-(1-γ)M_D/S^t-f_c

(18)

Persamaan tersebut dapat diatur suku-sukunya sehingga

menghasilkan syarat untuk pemilihan (seleksi) penampang yang memiliki tendon dengan eksentrisitas yang bervariasi sebagai berikut:

c ti

L SD

t D

f f

M M

S M





 



 ) 1

(

ci t

L SD

b D

f f

M M

S M







 ( 1  )

(19)

Seleksi Penampang

Penampang eksentrisitas tendon konstan

P_e = γP_i, maka kehilangan prategang = P_i-P_e = (1-γ) P_i

Serat atas t

r c e A

t P

f

f ^t

c

e  



 (1 ^. ₂ )

Untuk sementara, asumsikan kehilangan prategang diperhitungkan sebelum beban mati, beban mati diluar berat sendiri dan beban hidup bekerja, maka tegangan beton di tumpuan pada serat atas dan bawah setelah kehilangan prategang adalah:

r c c e A

P

b f

f ^b

c

e  



 (1 ^. ₂ )

Serat bawah

Selanjutnya, bila tegangan maximum pada serat-serat beton adalah sama dengan tegangan ijin, maka perubahan tegangan di serat atas dan bawah akibat kehilangan prategang adalah:

(20)

) 1

( ^. ₂

r c e A

P

t ^t

c

f   e 

Setelah kehilangan prategang

Sebelum kehilangan prategang (1 ^. ₂ )

r c e A

P

ti ^t

c

f   i 

Perubahan tegangan  f ^t  (1   )( f _ti )

-

Serat atas

Serat bawah

Setelah kehilangan prategang Sebelum kehilangan prategang

) 1

( 2

. r

c e A

P

c ^b

c

f   e 

) 1

( 2

. r c e A

P

c i ^b

c

f   i 

-

Perubahan tegangan

 f

_b

 ( 1   )(  f

_ci

)

(21)

Netto tegangan diatas sama dengan netto tegangan yang ditimbulkan oleh q_D, q_SDdan q_L ditengah bentang yaitu :

utk serat atas f^t_n = (M_D + M_SD + M_L)/S^t

dan utk serat bawah f_bn = (M_D + M_SD + M_L)/S_b .

Netto tegangan saat akhir/layan setelah kehilangan prategang ditengah bentang yaitu :

utk serat atas f^t_n = f_ti-Δf^t-f_c or f^t_n = γf_ti-f_c

dan utk serat bawah f_bn = f_t-Δf_b-f_ci or f_bn = f_t-γf_ci

Bila kedua persamaan f^t_n dan f_bndiatas disubstitusikan akan menghasilkan syarat pemilihan penampang untuk tendon dengan eksentrisitas konstan sebagai berikut:

c ti

L SD

t D

f f

M M

S M





 



ci t

L SD

b D

f f

M M

S M







 

(22)

Question

Sebuah jembatan dengan bentang 20 m, direncanakan memakai beton prategang sebagai gelagar utamanya. Beban-beban yang harus dipikul oleh gelagar tersebut terdiri dari berat sendiri q_D, beban mati diluar berat sendiri q_SD dan beban hidup q_L. Dari perhitungan

pembebanan diperoleh beban q_SD sebesar 0,2 t/m dan beban hidup q_L sebesar 0,4 t/m. Sistim pasca-tarik akan dipakai dan transfer prategang dilakukan pada umur beton 3 hari.

Eksentrisitas tendon ditengah bentang e= c_b-e’ dengan e’=50 mm (lihat gbr) dan di tumpuan 0 mm. Material beton dan baja yang akan digunakan memiliki spesifikasi sebagai berikut:

Mutu beton pada umur 3 hari f’ci = 30 MPa; dan pada umur 28 hari f’c = 40 MPa.

Modulus elastisitas beton pada umur 3 hari Eci = 30000 MPa; dan pada umur 28 hari Ec=

40000 MPa.

Beton yang digunakan adalah beton normal dengan berat jenis 2,4 t/m3.

Kehilangan prategang diperkirakan sebesar 15%.

Mana diantara penampang yang

tersedia dalam tabel berikut yang akan anda pilih sebagai gelagar jembatan

c^t c_b e’

(23)

b (mm)

h (mm)

c^t (mm)

c_b (mm)

A (mm²)

I (mm⁴)

r² (mm²)

S^t (mm³)

S_b (mm³)

k^t (mm)

k_b (mm)

100 700 350 350 70000 2858333333 40833 8166667 8166667 117 117

100 800 400 400 80000 4266666667 53333 10666667 10666667 133 133

100 900 450 450 90000 6075000000 67500 13500000 13500000 150 150

100 1000 500 500 100000 8333333333 83333 16666667 16666667 167 167

150 900 450 450 135000 9112500000 67500 20250000 20250000 150 150

150 1000 500 500 150000 12500000000 83333 25000000 25000000 167 167 150 1100 550 550 165000 16637500000 100833 30250000 30250000 183 183 150 1200 600 600 180000 21600000000 120000 36000000 36000000 200 200 150 1300 650 650 195000 27462500000 140833 42250000 42250000 217 217 150 1400 700 700 210000 34300000000 163333 49000000 49000000 233 233 150 1500 750 750 225000 42187500000 187500 56250000 56250000 250 250 200 1400 700 700 280000 45733333333 163333 65333333 65333333 233 233 200 1500 750 750 300000 56250000000 187500 75000000 75000000 250 250 200 1600 800 800 320000 68266666667 213333 85333333 85333333 267 267

(24)

Note on Seleksi Penampang

Petunjuk berikut dapat dipakai sebagai pemandu pemilihan bentuk penampang…

- Bila MD/MT > 20-30%  T - Bila MD/MT kecil  I

- - Lihat Gbr ( ..\Penampang.JPG) dan Tabel

berikut (..\Penampang0001.JPG )

(25)

Note on Seleksi Penampang

Tabel berikut dapat dijadikan sebagai perkiraan awal untuk menentukan properties penampang….

..\Penampang1.JPG ..\Penampang2.JPG ..\Penampang3.JPG ..\Penampang4.JPG ..\Penampang5.JPG ..\Penampang6.JPG

Untuk penampang standar fabrikasi, bentuk dan properties penampang dapat diambil dari brosur…

..\Penampang standar.JPG ..\Penampang standar1.JPG

..\..\PCI Design of Bridge\mnl-133-

97_appendix_b.pdf

(26)

Batas Gaya Prategang

Untuk penampang tertentu dengan

eksentrisitas tendon tertentu, dapatkah kita menentukan batas besarnya gaya prategang yang menjamin persyaratan ACI terpenuhi?

Mis: γ=P

_e

/P

_i

, maka gaya prategang saat akhir P

_e

dapat diganti menjadi γP

_i

sehingga rumus

tegangan dapat diubah menjadi:

(27)

) / . 1 (

) / (

r 2

c e

A S M

P f

t t c D

i ti





 

) / . 1 (

) / (

r2

c e

A S M

P f

b

c b D

i ci



 

Di tengah bentang

Saat Awal

 ) / . 1

(

) / (

r 2

c e

A S M

P f

t

t c T

i c





 

 ) / . 1 (

) / (

r2

c e

A S M

P f

b

c b T

i ts



 

Saat akhir

f_ti = f_{t ijin} saat awal, f_ci = f_{c ijin} saat awal, f_ts = f_{t ijin} saat akhir, f_c = f_{c ijin} saat akhir Di tumpuan

Saat Awal

) /

. 1

(

) (

r 2

c e

A P f

t c i ti



 

) /

. 1

(

) (

r 2

c e

A P f

b

c i ci



 

Saat akhir

 ) /

. 1

(

) (

r

2

c e

A P

_i

f

^ts _t ^c



 

 ) /

. 1

(

) (

r

2

c e

A P f

b

c c

i



 

(28)

Question

1000 mm

100 mm

e’= 100 mm 400 mm

cgc

C_t =106 mm

C_b =294 mm

20m e_e

e

Balok prategang dengan penampang T mempunyai bentang 20 m dengan geometri penampang spt pada gbr diatas. Sifat-sifat penampang sbb:

A_c = 130.000 mm²; I_c = 1.292.800.000 mm⁴; r² = 9.944,6 mm² c_t = 106 mm; c_b = 294 mm; e = c_b-100 = 194 mm; e_e= 50 mm S^t = I_c/c_t =12.196.226; S_b = I_c/c_b = 4.397.278 mm3

q_D = 0,312 t/m; q_L = 0,5 t/m.; f’ci = 33 MPa; f’c = 42 MPa

Tentukan batas-batas gaya prategang yang menjamin balok tersebut memenuhi ketentuan ACI!!!!

Pertanyaan yang sama namun eksentrisitas tendon

sama untuk seluruh penampang sebesar e = 50 mm

(29)

Dari jawaban atas kedua soal

tersebut, dapatkah anda menyimpulkan kapan batas gaya prategang

ditentukan oleh tegangan di tengah bentang dan kapan batas gaya

prategang ditentukan oleh tegangan di

tumpuan?