Prestressed Concrete - Spada UNS

Basic Method

Batas-Batas tegangan beton dan kabel

Prestressed Concrete

Prestressed Concrete

Revision

q

₁

Balok beton tanpa tulangan hanya dapat memikul beban q

₁

yang sangat kecil. Bisakah kita memperbaiki kapasitas

balok tersebut dalam memikul beban? Bagaimana caranya?

q

₂

>q

₁

P

₀

Dengan memberi gaya prategang P

₀

, balok dapat

meningkat kapasitasnya. Mengapa?

Revision

- +

- +

- +

+ =

+

-

- +

++

+

- + - = -

+

Tegangan Pada Beton (di tengah bentang)

- +

f

^t

f

_b

q

_D

Momen akibat berat sendiri q

_D

 M

_D



₈¹

q

_D

l

²

l

Tegangan beton pada serat

teratas f

^t



y

y

c.g.c

I_c =modulus inersia penampang

Tegangan beton pada serat

terbawah f

_b



c D

I y t M

f  

c D

I y M

f

b



Kemampuan balok dibatasi oleh: f

_b

<f

_{t ijin}

,

dimana f

_{t ijin}

=kuat tarik ijin

Tegangan Pada Beton (di tengah bentang)

c T c

L c

D

I y M I

y M I

y t M

t

t f D f L

f  ( )  ( )     

- +

- +

+ =

+

- q

_D

q

_L

f^t(D)

f_b(D)

f^t(L)

f_b(L)

f^t

f_b

Momen akibat berat sendiri q

_D

dan beban hidup q

_L

 M

_T

= M

_D

+ M

_L



₈¹

q

_D

l

²



₈¹

q

_L

l

²

Tegangan beton pada serat

teratas f

^t



Tegangan beton pada serat

terbawah f

_b



^c

T c

L c

D

I y M I

y M I

y M b

b

b

f D f L

f  ( )  ( )   

Kemampuan balok dibatasi oleh: f

_b

= f

_b

(D)+ f

_b

(L)<f

_{t ijin}

,

dimana f

_{t ijin}

=kuat tarik ijin

Tegangan Pada Beton (di tengah bentang)

- +

++

+

- + - = -

+ q

_D

q

_L

P

₀

f^t(D) f^t(L)

f_b(D) f_b(L)

f

_P0

f

_P0

f

^t

f

_b

Tegangan beton pada serat

teratas f

^t



^T_c A_c

P I

y M P

t t

t

f D f L f

f

⁰

)

0

( )

(     

 Tegangan beton pada serat

terbawah f

_b



^{c c}

T

A P I

y M P

b b

b

f D f L f

f

⁰

)

0

( )

(    



Kemampuan balok dibatasi oleh: f

_b

= f

_b

(D)+f

_b

(L)+f

_P0

<f

_{t ijin}

, dimana f

_{t ijin}

=kuat tarik ijin atau lf

^t

=f

^t

(D)+f

^t

(L)+f

_P0

l<f

_{c ijin}

, dimana f

_{c ijin}

= kuat tekan ijin

A_c = luas penampang beton

Keadaan Tegangan Beton Pada Beban Akhir

- f

^t

<f

_{c ijin}

-- f

^t

<f

_{c ijin}

- +

f

^t

<f

_{c ijin}

f

_b

<f

_{t ijin}

Question

l

P

_o

q

_D

q

_L

1. Balok menumpu pada dua perletakan seperti gambar diatas, dengan bentang l = 20 m, menerima beban sendiri q_D = 0.36 t/m dan beban hidup q_L = 0.6 t/m dan gaya tekan P₀= 250 t. Hitung tegangan beton pada serat teratas dan terbawah!!

2. Bila dikehendaki tegangan beton pada serat terbawah sama dengan nol, berapa gaya P₀ yang dibutuhkan?

3. Pada kondisi soal no 2, bila tegangan tekan ijin f_{c ijin} = 0,8 f’_c, berapa kuat tekan beton f’_c minimal agar balok tidak hancur?

4. Dari soal no. 2, bila kuat tekan beton 45 MPa, sampai berapa besar beban q_L dapat dinaikkan, bila beton diijinkan menerima tegangan tarik, namun tegangan tarik ini dibatasi tidak melampaui tegangan tarik ijin ( asumsikan tegangan tarik ijin = 10% tegangan tekan ijin)

150 mm

1000 mm

Question

l

P

_o

q

_D

q

_L

1. Balok menumpu pada dua perletakan seperti gambar diatas, dengan bentang l = 20 m, menerima beban sendiri q_D = 0.36 t/m dan beban hidup q_L = 0.6 t/m dan gaya tekan P₀= 250 t. Hitung tegangan beton di tengah bentang pada serat teratas dan terbawah!!

2. Bila dikehendaki tegangan beton pada serat terbawah sama dengan nol, berapa gaya P₀ yang dibutuhkan?

3. Pada kondisi soal no 2, bila tegangan tekan ijin f_{c ijin} = 0,8 f’_c, berapa kuat tekan beton f’_c agar balok tidak hancur?

4. Dari soal no. 2, bila kuat tekan 45 MPa, sampai berapa besar beban q_L dapat dinaikkan, bila beton diijinkan menerima tegangan tarik, namun tegangan tarik ini dibatasi tidak melampaui tegangan tarik ijin (

asumsikan tegangan tarik ijin = 10% tegangan tekan f’_c) 100 mm

1000 mm

1100 mm 100 mm

c.g.c

Bila P 0 bekerja eksentris

P

₀

c.g.c

e

Bagaimana tegangan pada beton bila gaya tekan P

₀

bekerja tidak di pusat berat (c.g.c) tetapi memiliki eksentrisitas e?

- f

^{P AP0c}

0

 

+ -

Ic

y e P P

fb( 0)   ^{. .}

Ic

y e t P P

f ( ₀ )  ^{. .}

-

f_P0

+ - +

f^t(P₀)

f_b(P₀)

Tegangan Beton

Pada Beban P 0 yang eksentris

Tengah Bentang

-

-P₀/A_c -P₀/A_c

- + +

-P₀.e.y/I_c P₀.e.y/I_c

-

+ +

M_D.y/I_c

-M_D.y/I_c

-

+ +

-M_L.y/I_c

M_L.y/I_c

Tegangan Beton

Pada Beban P 0 yang eksentris

Tumpuan

-

-P₀/A_c -P₀/A_c

- + +

-P₀.e.y/I_c P₀.e.y/I_c

Keadaan tegangan beton pada beban akhir

Di tengah bentang

- f

^t

<f

_{c ijin}

- f

^t

<f

_{c ijin}

- +

f

^t

<f

_{c ijin}

f

_b

<f

_{t ijin}

Keadaan tegangan beton pada beban akhir

Di tumpuan

-

f

_b

<f

_{c ijin}

-

f

_b

<f

_{c ijin}

- +

f

_b

<f

_{c ijin}

f

^t

<f

_{t ijin}

Question

Hitung soal sebelumnya, bila gaya P

₀

bekerja dengan eksentrisitas e = 50 mm

Petunjuk: Ingat anda harus melakukan kontrol tegangan beton baik

di tengah bentang maupun di tumpuan!!

Tahap-Tahap Pembebanan

Beban-beban yang akan dipikul oleh struktur prategang tidak terjadi sekaligus, tetapi melalui tahap-tahap pembebanan.

Tahapan tsb meliputi saat awal/transfer ketika balok hanya memikul gaya prategang dan berat sendiri, kemudiaan saat akhir/layan ketika seluruh beban (termasuk beban hidup) dipikul

oleh balok. Tahapan pembebanan ini akan mempengaruhi perhitungan tegangan.

Mengapa?

Apa yang akan anda lakukan untuk mengimbangi besarnya beban yang harus dipikul balok?

Bagaimana tegangan pada balok saat awal/transfer bila balok

prategang memiliki gaya prategang (P) dan atau eksentrisitas

(e) yang besar untuk mengimbangi beban hidup q

_L

yang besar?

Tahap-Tahap Pembebanan

Dalam perencanaan struktur prategang, bukan hanya kondisi total pembebanan (saat akhir/layan) yang harus diperhatikan tetapi juga kondisi tegangan pada saat sebelum semua beban bekerja (saat awal/transfer).

Pertanyaan tersebut dapat terjawab melalui ilustrasi soal berikut:

Sebuah balok dengan beban q_D dan q_L masing-masing sebesar 0.36 t/m dan 1t/m. Bila gaya prategang memiliki eksentrisitas e= 600 mm, berapa gaya P₀ yang harus diberikan pada balok? (Diket: tegangan tarik dan tekan ijin balok masing-masing 2.5 MPa dan 30 MPa)

e=600mm

120 mm

1300 mm

20 m

Sekarang, hitung tegangan beton saat awal! Check apakah tegangan yang terjadi melampaui tegangan yang diijinkan!!

Apa yang dapat anda simpulkan?

Tahap-Tahap Pembebanan

(Tegangan ditengah bentang)

Saat awal, beban yang bekerja hanya P_i dan q_D. Dari gb diagram tegangan diatas, ada kemungkinan beton gagal karena serat atas tertarik. Kondisi demikian dapat terjadi apabila P_i dan atau e terlalu besar.

Saat Awal

- -

+ + +

+

- =

- +

P_i

e

-P_i/A_c -P_i/A_c

-P_i.e.y/I_c P_i.e.y/I_c

M_D.y/I_c -M_D.y/I_c

q

_D

q

_D

q

_L

Saat Akhir

- -

+ + +

+

- =

P_e

e

-P_e/A_c -P_e/A_c

-P_e.e.y/I_c P_e.e.y/I_c

M_L.y/I_c -M_D.y/I_c

+

+ - -

+

-M_L.y/I_c

M_D.y/I_c

Saat akhir, seluruh beban bekerja dan pada saat ini gaya P₀sudah berkurang menjadi P_e karena kehilangan prategang.

Tahap-Tahap Pembebanan

(Tegangan di tumpuan)

Saat awal, beban yang bekerja hanya P_i dan q_D. Dari gb diagram tegangan diatas, ada kemungkinan beton gagal karena serat atas tertarik. Kondisi demikian dapat terjadi apabila P₀ dan atau e terlalu besar.

Saat Awal

- -

+ + =

- +

P_i

e

-P_i/A_c -P_i/A_c

-P₀.e.y/I_c P₀.e.y/I_c

q

_D

q

_D

q

_L

Saat Akhir

- -

+ + =

P_e

e

-P_e/A_c -P_e/A_c

-P_e.e.y/I_c P_e.e.y/I_c

Saat akhir, seluruh beban bekerja dan pada saat ini gaya P_i sudah berkurang menjadi P_e karena kehilangan prategang.

-

+

Tegangan Ijin Beton

Saat Awal/transfer

-P₀/A_c P₀.e.y/I_c -M_D.y/I_c f^t = ^-Pi/Ac

+

^Pi.e.y/Ic

+

^-MD.y/Ic

f^t =

+ +

-P_i/A_c -P_i.e.y/I_c M_D.y/I_c

f_b=

+ +

r²= I_c/A; y = c; S=I_c/y P_i=gaya prategang saat transfer

ijin i S t

M r

c e A

t P

f fc

f

^t _t^D

c

i

( 1 

^.₂

)    0 . 25 '



 atau  0 . 5 fc '

_i bila di tumpuan

ijin i S c

M r

c e A

P

b

f fc

f

b D b

c

i

( 1 

^.₂

)     0 . 6 '





fc’

_i

= tegangan tekan beton pada saat awal (transfer)

Tegangan Ijin Beton

' 45 . 0 )

1

( ^.₂ f ^' fc

f _cijin

S M r

c e A

t P

t t T

c

e     





' 5 . 0 )

1

(

2

.

f fc

f

_tijin

S M r

c e A

P

b b

T b

c

e

   





fc’ = tegangan tekan beton pada saat akhir (layan) Saat Akhir/layan

-P₀/A_c P₀.e.y/I_c -M_D.y/I_c f^t = ^-Pe/Ac

+

^Pe.e.y/Ic

+

^-MT.y/Ic

f^t =

+ +

-P_e/A_c -P_e.e.y/I_c M_T.y/I_c

f_b=

+ +

r²= I_c/A; y = c; S=I_c/y

P_e = gaya prategang efektif yakni setelah dikurangi karena terjadi kehilangan prategang

Batas Gaya Tarik Kabel/Tendon

Tegangan pada tendon tidak boleh melebihi nilai-nilai berikut:

Saat penarikan P

₀

/A

_p

≤0.80 f

_pu

≤0.94 f

_py

≤nilai yang ditentukan oleh produsen Segera setelah peralihan/penjangkaran P

_i

/A

_p

≤0.7 f

_pu

Dimana P

₀

= gaya saat kabel ditarik

P

_i

= gaya awal segera setelah peralihan A

_p

= luas kabel

f

_pu

= tegangan ultimate kabel

f

_py

= tegangan leleh kabel

Question

1000 mm

100 mm

100 mm

e’= 100 mm 400 mm

cgc

C_t =106 mm

C_b =294 mm

20m e_e

e

Balok prategang dengan penampang T mempunyai bentang 20 m dengan geometri penampang spt pada gbr diatas. Sifat-sifat penampang sbb:

A_c = 130.000 mm²; I_c = 1.292.800.000 mm⁴; r² = 9.944,6 mm² c_t = 106 mm; c_b = 294 mm; e = c_b-100 = 194 mm; e_e= 50 mm S^t = I_c/c_t =12.196.226; S_b = I_c/c_b = 4.397.278 mm3

q_D = 0,312 t/m; q_L = 0,5 t/m.; P_i = 197,5 t; P_e = 157 t

Jumlah kabel/tendon 12 masing-masing memiliki diameter 12,7 mm.

f’ci = 33 MPa; f’c = 42 MPa; f_pu = 1862 MPa; f_py = 1500 MPa Check apakah tegangan beton di tumpuan dan tengah bentang masih aman baik saat awal/transfer maupun saat akhir/layan!