MODUL Matematika Ekonomi 2 1

(1)

(2)

PERTEMUAN TANGGAL PRAKTIKUM MATERI

NAMA :

NPM / KELAS : MATA KULIAH : HARI / SHIFT : WAKTU PRAKTIKUM :

ATA 2019/2020

(3)

LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 iii TIM PENYUSUN LITBANG

MATEMATIKA EKONOMI 2 ATA 2019/2020

P E N A N G G U N G J A W A B

DERIVATIF

 Adelia

 Achmad Rizka

 Intan Siti

 Nadhifa Febriani

 Nur Hadijah

 M. Ridho

TIFFANY FITRI HARIYANTO

TRANSENDENTAL

 Rumman

 Elin Maulani

 Alvares Zega

 Dita Anggraini

 Rayhana Aisyah

 Bagas Pratama INTEGRAL TAK

TENTU

 Ananda Murti

 Andini Dwi

 Nurshinta

 Rya Rizky

 Tedy Alfiando

 M. Ridho

INTEGRAL TERTENTU

 Firsti Roswita

 Lasta Maria

 Kenny Aprilia

 Tasya Intan

 Bagas Pratama STAF PENANGGUNG JAWAB

OKTAVIA ANNA RAHAYU, SE., MM RATNA SUSILOWATI, SE., MM

(4)

iv LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020

Puji syukur penyusun panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas berkat, rahmat dan karunia yang diberikan-Nya, sehingga penyusun dapat menyelesaikan modul ini tepat pada waktunya. Dalam rangka meningkatkan mutu pembelajaran dalam perkuliahan, modul dapat menjadi salah satu penunjang yang efektif. Modul ini disusun sebagai panduan kegiatan praktikum Laboratorium Manajemen Dasar Universitas Gunadarma.

Modul praktikum ini merupakan penyempurnaan dari modul praktikum sebelumnya dan diharapkan dengan adanya modul praktikum ini dapat meningkatkan pemahaman dasar materi praktikum khususnya Matematika Ekonomi 2, serta sebagai pedoman bagi mahasiswa dalam melakukan penelitian-penelitian ekonomi. Selain itu modul ini juga dapat digunakan sebagai dasar suatu pandangan mahasiswa melihat keadaan perekonomian dan disesuaikan dengan teori-teori ekonomi yang ada.

Penyusun sangat menyadari bahwa modul praktikum ini masih perlu disempurnakan lagi, maka kritik dan saran untuk penyajian modul ini kedepan sangat diperlukan.

Akhir kata penyusun mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan modul ini.

Depok, 31 Januari 2020

Tim Litbang Matematika Ekonomi

KATA PENGANTAR

(5)

LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 v

SUSUNAN TIM LITBANG... iii

KATA PENGANTAR ... iv

DAFTAR ISI ... v

DAFTAR GAMBAR... vii

DERIVATIF ... 1

1. KONSEP DASAR TURUNAN ... 1

2. KAIDAH-KAIDAH DIFERENSIASI ... 2

3. HUBUNGAN ANTARA FUNGSI DAN DERIVATIFNYA ... 7

4. PENERAPAN EKONOMI ... 9

4.1 ELASTISITAS ... 9

4.2 BIAYA ... 23

4.3 PENERIMAAN ... 28

4.4 LABA MAKSIMUM ... 33

INTEGRAL TAK TENTU ... 37

1. KONSEP DASAR INTEGRAL TAK TENTU ... 37

2. KAIDAH-KAIDAH INTEGRASI TAK TENTU ... 38

3.1 FUNGSI BIAYA ... 41

3.2 FUNGSI PENERIMAAN ... 45

3.3 FUNGSI PRODUKSI ... 50

3.4 FUNGSI UTILITAS ... 54

3.5 FUNGSI KONSUMSI DAN FUNGSI TABUNGAN ... 55

INTEGRAL TERTENTU ... 62

1. KONSEP DASAR INTEGRAL TERTENTU ... 62

(6)

vi LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020

2.1 SURPLUS KONSUMEN ... 63

2.2 SURPLUS PRODUSEN ... 76

TRANSENDENTAL ... 83

1. KONSEP DASAR TRANSENDENTAL ... 83

1.1 FUNGSI EKSPONENSIAL ... 84

1.2 FUNGSI LOGARITMIK ... 87

2.1 MODEL BUNGA MAJEMUK ... 89

2.2 MODEL BUNGA SINAMBUNG ... 90

2.3 MODEL PERTUMBUHAN ... 94

2.4 KURVA GOMPERTZ ... 97

2.5 KURVA BELAJAR (Learning Curve) ...101

DAFTAR PUSTAKA ...107

TATA TERTIB PRAKTIKUM ... 109

SURAT PERNYATAAN PRAKTIKUM ... 114

PENGULANGAN PRAKTIKUM ... .121

(7)

LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 vii

Gambar 1.1 Kurva Titik Ekstrim Minimum ... 8

Gambar 1.2 Kurva Titik Ekstrim Maksimum ... 8

Gambar 1.3 Kurva Elastisitas ... 9

Gambar 1.4 Kurva Inlastisitas ... 10

Gambar 1.5 Kurva Unitary Elastis ... 10

Gambar 1.6 Kurva Inelastis Sempurna ... 10

Gambar 1.7 Kurva Elastis Tak Hingga ... 11

Gambar 1.8 Tampilan Menu Derivatif ... 14

Gambar 1.9 Tampilan Pangkat Terbesar ... 15

Gambar 1.10 Tampilan Menu Input Data ... 15

Gambar 1.11 Tampilan Hasil Output Elastisitas Permintaan ... 16

Gambar 1.15 Tampilan Hasil Output Elastisitas Penawaran ... 19

Gambar 1.17 Tampilan Pangkat Derivatif ... 22

Gambar 1.19 Output Data Elastisitas Produksi ... 23

Gambar 1.23 Output Data Fungsi Biaya ... 28

Gambar 1.27 Output Data Fungsi Penerimaan ... 33

(8)

viii LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020

Gambar 1.29 Output Data Fungsi Laba ... 36

Gambar 2.1 Tampilan Menu Awal Software EC-Math ... 43

Gambar 2.2 Tampilan Menu Awal Integral Tak Tentu ... 43

Gambar 2.3 Tampilan Menu Operasi Fungsi Biaya ... 44

Gambar 2.4 Tampilan Menu Input Data Fungsi Biaya ... 44

Gambar 2.5 Tampilan Menu Output Data Fungsi Biaya ... 45

Gambar 2.8 Tampilan Menu Operasi Fungsi Penerimaan ... 48

Gambar 2.9 Tampilan Menu Input Data Fungsi Penerimaan ... 49

Gambar 2.10 Tampilan Menu Output Data Fungsi Penerimaan ... 49

Gambar 2.13 Tampilan Menu Operasi Fungsi Produksi... 53

Gambar 2.14 Tampilan Menu Input Data Fungsi Produksi ... 53

Gambar 2.15 Tampilan Menu Output Data Fungsi Produksi... 54

Gambar 2.18 Tampilan Menu Operasi Fungsi Konsumsi ... 59

Gambar 2.19 Tampilan Menu Input Data Fungsi Konsumsi ... 60

Gambar 2.20 Tampilan Menu Output Data Fungsi Konsumsi ... 60

Gambar 2.21 Tampilan Menu Output Data Fungsi Tabungan ... 61

Gambar 3.1 Kurva Surplus Konsumen ... 63

Gambar 3.2 Kurva Surplus Konsumen Contoh Kasus 1 ... 66

Gambar 3.3 Tampilan Awal Integral Tertentu ... 67

Gambar 3.4 Tampilan Surplus Konsumen 1 ... 68

Gambar 3.5 Hasil Perhitungan Surplus Konsumen ... 68

(9)

LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 ix

Gambar 3.8 Hasil Perhitungan Surplus Konsumen 2 ... 70

Gambar 3.9 Kurva Surplus Konsumen Contoh Kasus 2 ... 72

Gambar 3.16 Kurva Surplus Produsen ... 76

Gambar 3.17 Kurva Surplus Produsen Contoh Kasus 3 ... 79

Gambar 3.19 Tampilan Surplus Produsen 1 ... 80

Gambar 3.20 Hasil Perhitungan Surplus Produsen 1 ... 81

Gambar 3.22 Tampilan Surplus Produsen 2 ... 82

Gambar 3.23 Hasil Perhitungan Surplus Produsen 2 ... 82

Gambar 4.1 Bentuk Kurva Contoh 1 ... 86

Gambar 4.2 Bentuk Kurva Contoh 2 ... 88

Gambar 4.3 Tampilan Awal Transendental ... 92

Gambar 4.4 Tampilan Menu Model Bunga Majemuk ... 93

Gambar 4.5 Hasil Output Model Bunga Majemuk ... 93

Gambar 4.7 Tampilan Model Pertumbuhan ... 96

Gambar 4.8 Hasil Output Model Pertumbuhan ... 97

Gambar 4.9 Kurva Gompertz ... 98

Gambar 4.11 Tampilan Menu Kurva Gompertz ... 100

Gambar 4.12 Hasil Output Kurva Gompertz... 101

(10)

x LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020

Gambar 4.13 Kurva Belajar... 102

Gambar 4.15 Tampilan Menu Kurva Belajar ... 105

Gambar 4.16 Tampilan Output Kurva Belajar ... 105

(11)

LABORATORIUM MANAJAMEN DASAR | ATA 2019/2020 1 Turunan atau derivatif adalah hasil yang diperoleh dari proses diferensiasi, yang dimana diferensiasi adalah proses penurunan sebuah fungsi atau proses pendiferensiasian. Sedangkan diferensial membahas tentang tingkat perubahan suatu fungsi sehubungan dengan perubahan kecil dalam variabel bebas fungsi yang bersangkutan,

Jika dan terdapat tambahan variabel bebas (x) sebesar ∆x, maka dapat membentuk persamaan :

y Δy Δy

Dimana ∆x adalah tambahan x dan ∆y adalah tambahan y, jadi timbulnya ∆y karena adanya ∆x. apabila ruas kiri dan kanan persamaan terakhir sama-sama dibagi ∆x, maka diperoleh :

1. KONSEP DASAR TURUNAN

X

Y y = f(x)

∆y = dy

∆x = dx

Perubahan x = ∆x

Perubahan y = ∆y

(12)

2 LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020

Bentuk dari

ini yang disebut dengan hasil bagi perbedaan atau kuosien diferensi, mencerminkan tingkat perubahan rata-rata variabel terikat (y) terhadap variabel bebas (x). Pada dasarnya penentuan limit suatu kuosien diferensi dalam hal pertambahan variabel bebasnya sangat kecil atau mendekati nol. Maka turunan fungsinya lim∆x → 0

= lim∆x → 0

Cara untuk menuliskan turunan dari suatu fungsi dapat dituliskan dengan beberapa notasi atau lambang seperti :

lim∆x → 0

=

Notasi dari

dimana dy diferensiasi dari y dan dx diferensiasi dari x.

Berikut ini kaidah diferensiasi dalam berbagai bentuk fungsi : 1. Diferensiasi fungsi konstanta

Jika , dimana k adalah konstanta, maka

= 0 Contoh: , maka

2. Diferensiasi fungsi linier

Jika dimana adalah konstanta, maka Contoh: maka

2. KAIDAH-KAIDAH DIFERENSIASI

(13)

LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 3 3. Diferensiasi fungsi pangkat

Jika , dimana adalah konstanta, maka Contoh : maka

4. Diferensiasi penjumlahan (pengurangan) fungsi

Jika , dimana dan , maka Contoh :

maka maka Karena , maka +

5. Diferensiasi perkalian

a. Perkalian fungsi dan konstanta

Jika , dimana maka Contoh :

maka Karena , maka b. Perkalian fungsi

Jika dimana dan , maka Contoh :

karena

– –

(14)

4 LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 6. Diferensiasi hasil bagi fungsi

Jika dimana dan , maka 𝑦′ = 𝑢′.𝑣 − 𝑢.𝑣′ 𝑣2 Contoh : ^–

–

– – karena ′ =

y′ = – – – =

–

=

7. Diferensiasi fungsi komposisi (dalil rantai)

Jika sedangkan dengan kata lain , maka

Contoh 1 :

Misalkan : sehingga

=

= Maka

= .

(15)

LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 5 Contoh 2 :

√

Misalkan : sehingga

Maka

√

8. Derivatif tingkat tinggi (derivatif dari derivatif)

Derivatif ke-n dari fungsi diperoleh dengan mendiferensikan sebanyak kali. Derivatif ke-n dilambangkan dengan

atau atau Contoh : maka

atau

9. Diferensiasi implisit

Diferensiasi implisit adalah suatu kaidah diferensiasi dengan mendiferensiasikan suku demi suku dengan memandang sebagai fungsi , kemudian hari persamaan tersebut ditentukan nilai dy/dx.

Contoh :

didiferensiasikan terhadap , maka :

(16)

10. Diferensiasi fungsi logaritmik →

Contoh : jika ,

11. Derivatif fungsi eksponensial

 →

12. Derivatif fungsi trigonometrik

Beberapa turunan fungsi trigonometrik yang penting adalah : →

→

(17)

LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 7 Catatan :

3.1 MENENTUKAN KEADAAN FUNGSI MENAIK DAN FUNGSI MENURUN.

Derivatif pertama dari sebuah fungsi non-linier dapat digunakan untuk menentukan apakah kurva dari fungsi yang bersangkutan menaik ataukah menurun pada kedudukan tertentu.

1. Fungsi menaik jika 2. Fungsi menurun jika

3. Jika derivatif pertama , berarti fungsi berada pada titik ekstrim

3.2 TITIK EKSTRIM FUNGSI PARABOLIK

Dalam sebuah fungsi parabolik, derivatif pertama berguna untuk menentukan letak titik ekstrimnya, sedangkan derivatif kedua digunakan untuk mengetahui jenis titik ekstrim yang bersangkutan.

3. HUBUNGAN ANTARA FUNGSI DAN DERIVATIFNYA

(18)

8 LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 Jenis-jenis Titik Ekstrim Fungsi Parabolik adalah:

 Jika , maka merupakan titik ekstrim minimum dimana bentuk parabolanya terbuka ke atas.

Gambar 1.1 Kurva titik ekstrim minimum

 Jika , maka merupakan titik ekstrim maksimum dimana bentuk parabolanya terbuka kebawah.

Gambar 1.2 Kurva titik ekstrim maksimum Contoh soal :

Diketahui , tentukanlah titik ekstrim maksimum atau minimum dari fungsi tersebut!

Jawab :

(Titik ekstrim maksimum)

(19)

LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 9 Letak titik ekstrim :

Jadi letak titik ekstrim maksimum adalah pada koordinat

4.1 ELASTISITAS

Elastisitas adalah perubahan persentase suatu variabel terikat (dependent variable) sebagai akibat adanya perubahan persentase suatu variabel bebas (independent variable). Elastisitas memiliki sifat-sifat sebagai berikut :

a. elastis

Contoh : Barang mewah

Gambar 1.3 Kurva Elastisitas 4. PENERAPAN EKONOMI

P

Q Q D

D

(20)

10 LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 b. inelastis

Contoh : Kebutuhan pokok

Gambar 1.4 Kurva Inlastisitas

c. unitary elastis

Contoh : Barang – barang elektronik

Gambar 1.5 Kurva Unitary Elastis

d. inelastis sempurna Contoh : Bahan bakar minyak

Gambar 1.6 Kurva Inelastis sempurna P

Q Q D

D

P

Q Q

D P

Q Q

D

(21)

LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 11 e. elastis tak hingga

Contoh : Bumbu dapur

Gambar 1.7 Kurva Elastis tak hingga

4.1.1 ELASTISITAS HARGA

Elastisitas harga adalah perubahan persentase jumlah yang diminta oleh konsumen atau ditawarkan oleh produsen akibat adanya perubahan persentase dari harga barang itu sendiri. Umumnya elastisitas harga dari permintaan di setiap titik pada kurva permintaan yang menurun akan bernilai negatif, tetapi dalam mengukur koefisien elastis harga biasanya diambil dari nilai mutlaknya (absolut) sehingga nilai koefisien elastis harga paling kecil adalah 0 dan paling besar adalah ∞ ( 0 ≤ Ƞh ≤ ∞ ).

Untuk fungsi permintaan dan penawaran yang berbentuk maka rumus elastisitan harga titik permintaan adalah :

Jika fungsi permintaan dan penawaran yang berbentuk maka rumus elastisitas harga titik permintaan adalah :

h

P

Q Q

D

(22)

12 LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 CONTOH KASUS 1

Jika fungsi permintaan suatu barang ditunjukan oleh – berapakah elastisitas harga pada tingkat harga ?

Penyelesaian:

Diketahui: –

Ditanya:

Jawab:

Jika maka dan

= |-0,08| = 0,08 (inelastis)

Analisis:

Jadi, elastisitas harga permintaan pada tingkat harga sebesar 2 adalah 0,08 yang memiliki arti apabila harga barang naik 1%, maka jumlah permintaan terhadap barang itu turun 0,08%.

h

(23)

LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 13 4.1.2 ELASTISITAS PERMINTAAN

Elastisitas permintaan adalah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya persentase perubahan jumlah barang yang diminta akibat adanya persentase perubahan harga. Istilah yang lengkap adalah elastisitas harga-per-permintaan. Jika fungsi permintaan dinyatakan dengan maka elastisitas permintaannya adalah :

CONTOH KASUS 2

Fungsi permintaan suatu barang ditunjukan oleh persamaan -5P² Tentukanlah elastisitas permintaannya pada tingkat harga ! Analisislah!

Penyelesaian:

Diketahui: -5P²

Ditanya: ?

Jawab:

(24)

14 LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 .

Elastis

Analisis:

Jadi besarnya elasitas permintaan adalah 2,13 pada saat tingkat harga sebesar Rp 9.

Jika harga tersebut mengalami perubahan sebanyak 1 % maka barang yang diminta akan mengalami perubahan sebanyak 2,13%.

Langkah – langkah Pengerjaan Menggunakan Software Ec-Math

1. Buka aplikasi EC-Math. Pilih Derivatif, kemudian pilih mencari Elastisitas Permintaan.

Gambar 1.8 Tampilan Menu Derivatif

(25)

LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 15 2. Masukkan Pangkat Terbesar sama dengan 2 kemudian tekan Enter

Gambar 1.9 Tampilan Pangkat Terbesar

3. Maka akan muncul tampilan dibawah ini. Masukkan angka yang diketahui di soal

Gambar 1.10 Tampilan Menu Input Data

(26)

16 LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 4. Kemudian tekan Enter, maka hasilnya adalah berikut

Gambar 1.11 Tampilan Hasil Output Elastisitas Permintaan

4.1.3 ELASTISITAS PENAWARAN

Elastisitas penawaran adalah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya persentase perubahan jumlah barang yang ditawarkan berkenaan adanya persentase perubahan harga. Istilahnya yang lengkap adalah elastisitas harga-per- penawaran.

Jika fungsi penawaran dinyatakan dengan maka elastisitas penawarannya adalah :

s

_s

s

(27)

LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 17 CONTOH KASUS 3

Fungsi penawaran suatu barang ditunjukan oleh persamaan = 2P² Tentukanlah elastisitas penawaran pada saat per unit! Analisislah!

Penyelesaian:

Diketahui: 2P²

Ditanya: _s? Jawab:

_s

s

Elastis

Analisis:

Jadi besarnya elastisitas penawaran adalah 1,83 pada saat harga produk sebesar Rp 5.

Jika harga mengalami perubahan 1% maka barang yang diminta akan mengalami perubahan sebesar 1,83%.

(28)

1. Buka aplikasi EC-Math. Pilih Derivatif, kemudian pilih mencari Elastisitas Penawaran

2. Masukkan Pangkat Terbesar sama dengan 2 kemudian tekan Enter.

(29)

LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 19 3. Maka akan muncul tampilan dibawah ini. Masukkan angka yang diketahui di

soal.

Gambar 1.14 Tampilan Menu Input Data 4. Kemudian tekan Enter, maka hasilnya adalah berikut.

Gambar 1.15 Tampilan Hasil Output Elastisitas Penawaran

(30)

20 LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 4.1.4 ELASTISITAS PRODUKSI

Elastisitas produksi adalah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah keluaran (output) yang dihasilkan akibat adanya perubahan jumlah masukan (input) yang digunakan. Jika melambangkan jumlah produk yang dihasilkan sedangkan melambangkan jumlah input yang digunakan, dan fungsi produksi dinyatakan dengan , maka elastisitas produksinya adalah :

CONTOH KASUS 4

Diketahui fungsi produksi suatu barang ditunjukan oleh P = x³ + 5x². Hitunglah elastisitas pada unit! Analisislah!

Penyelesaian:

Diketahui: P = x³ + 5x² → P` = 3x² + 10x

Ditanya: ? Jawab:

(31)

LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 21

Elastis

Analisis:

Jadi besarnya elastisitas produksi adalah 2,6 pada saat jumlah masukkan (input) produksi sebanyak 9 unit. Jika terjadi perubahan masukkan sebesar 1% maka barang yang diproduksi akan mengalami perubahan sebesar 2,6%.

1. Buka aplikasi EC-Math. Pilih Derivatif, kemudian pilih mencari Elastisitas Produksi

(32)

2. Masukkan Pangkat Terbesar sama dengan 3 kemudian tekan Enter

Gambar 1.17 Tampilan Pangkat Derivatif

3. Maka akan muncul tampilan dibawah ini. Masukkan angka yang diketahui di soal

(33)

LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 23 4. Kemudian tekan Enter, maka hasilnya adalah berikut

Gambar 1.19 Output Data Elastisitas Produksi

4.2 BIAYA

4.2.1 BIAYA TOTAL (TC)

Biaya total adalah seluruh biaya yang dibutuhkan untuk memproduksi atau memasarkan sejumlah barang atau jasa, baik yang merupakan biaya tetap atau biaya variabel.

Keterangan :

TC = Biaya Total (Total Cost) Q = Jumlah Barang (Quantity) FC = Biaya Tetap (Fixed Cost)

VC = Biaya Variabel (Variable Cost)

TC = F(Q) atau TC = FC + VC

(34)

24 LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 4.2.2 BIAYA RATA-RATA (AC)

Biaya rata-rata adalah biaya untuk memproduksi satu unit barang disebut sebagai biaya rata-rata (average cost). Biaya rata-rata diperoleh dari biaya total dibagi dengan jumlah unit barang yang diproduksi.

Keterangan :

AC = Biaya rata-rata (Average Cost) TC = Biaya Total (Total Cost) Q = Jumlah Barang (Quantity)

4.2.3 BIAYA MARGINAL (MC)

Biaya marginal adalah tingkat perubahan biaya total sebagai akibat adanya perubahan biaya total seperti biaya tambahan yang dikeluarkan untuk menghasilkan satu unit tambahan produk yang diproduksi. Biaya marginal merupakan turunan pertama dari fungsi biaya total.

Keterangan :

MC = Biaya Marginal (Marginal Cost) TC' = Turunan pertama dari biaya total

∆TC = Perubahan Biaya Total

∆Q = Perubahan Satu Unit Produk

AC = ^𝑻𝑪

𝑸

MC = TC' = ^𝑻𝑪

𝑸

(35)

LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 25 CONTOH KASUS 5

Biaya total yang dikeluarkan oleh PT. DIA ditunjukkan oleh persamaan – . Tentukan besarnya biaya total, biaya rata – rata, dan

biaya marginal pada saat kuantitas 5 unit! Analisislah!

Penyelesaian :

Diketahui: –

Ditanya: TC, AC, MC pada saat ? Jawab:

–

– –

(36)

26 LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 Analisis :

Jadi pada saat PT DIA memproduksi sebesar 5 unit maka biaya total yang dikeluarkan sebesar Rp685 dengan biaya rata – rata sebesar Rp137 dan biaya marginal sebesar Rp394.

Langkah-Langkah Pengerjaan Menggunakan Software Ec-Math

1. Buka aplikasi EC-Math, Pilih Derivatif, kemudian pilih Mencari Fungsi Biaya.

(37)

LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 27 2. Masukkan Pangkat Terbesar sama dengan 3 kemudian tekan Enter.

3. Maka akan muncul tampilan di bawah ini. Masukkan angka yang diketahui di soal.

(38)

4. Kemudian tekan Enter, maka hasilnya adalah sebagai berikut.

Gambar 1.23 Output Data Fungsi Biaya

4.3 PENERIMAAN

4.3.1 PENERIMAAN TOTAL (TR)

Penerimaan adalah hasil kali antara jumlah produk yang diminta atau yang terjual dengan harga produk per unit.

Keterangan :

TR = Penerimaan Total (Total Revenue) P = Harga (Price)

Q = Jumlah Barang (Quantity)

TR = F(Q) = P . Q

(39)

LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 29 4.3.2 PENERIMAAN RATA-RATA (AR)

Penerimaan adalah dari penerimaan per unit yang diperoleh dari penjualan suatu barang/jasa pada kuantitas tertentu. Fungsi average revenue sama dengan harga barang tersebut.

Keterangan :

AR = Penerimaan rata-rata (Average revenue) TR = Penerimaan Total (Total Revenue) P = Harga (Price)

Q = Jumlah Barang (Quantity) 4.3.3 PENERIMAAN MARGINAL

Penerimaan marginal adalah tambahan penerimaan total yang diakibatkan oleh adanya tambahan satu unit produk yang terjual. Penerimaan marginal merupakan turunan pertama dari fungsi penerimaan total.

Keterangan :

MR = Penerimaan Marginal (Marginal Revenue) TR' = Turunan pertama dari penerimaan total

∆TR = Perubahan Penerimaan Total

∆Q = Perubahan Satu Unit Produk

AR = ^𝐓𝐑

𝐐

𝐏 𝐱 𝐐

𝐐 𝐏

MR = TR' = ^𝐓𝐑

𝐐

(40)

30 LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 CONTOH KASUS 6

Fungsi permintaan PT. HARRY ditunjukkan oleh P = 25Q² + 10. Bagaimanakah persamaan penerimaan totalnya? Lalu berapakah besar penerimaan total, penerimaan rata – rata, dan penerimaan marginal jika penjualannya sebesar 5 unit? Analisislah!

Penyelesaian :

Diketahui:

Ditanya : Persamaan TR ?

Besarnya TR, AR, dan MR pada saat Q = 5 unit Jawab:

Jika , maka :

(41)

LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 31

Analisis :

Jadi penerimaan total yang diterima PT HARRY saat penjulan 5 unit sebesar Rp3.175 dengan penerimaan rata – rata sebesar Rp635 dan penerimaan marginal sebesar Rp1.885.

1. Buka aplikasi EC-Math, Pilih Derivatif, kemudian pilih Mencari Fungsi Penerimaan.

(42)

2. Masukkan Pangkat Terbesar sama dengan 3 kemudian tekan Enter.

3. Maka akan muncul tampilan di bawah ini. Masukkan angka yang diketahui di soal.

(43)

LABORATORIUM MANAJAMEN DASAR | ATA 2019/2020 33 4. Kemudian tekan Enter, maka hasilnya adalah sebagai berikut.

Gambar 1.27 Output Data Fungsi Penerimaan

4.4 LABA MAKSIMUM

Laba adalah selisih antara penerimaan total dengan biaya total, atau dapat dinyatakan dengan rumus :

Keterangan : Π = Laba

TR = Penerimaam total (Total Revenue) TC = Biaya total (Total Cost)

π = TR – TC atau π = (P x Q) – (FC + VC)

(44)

34 LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 Terdapat tiga pendekatan perhitungan laba maksimum yaitu :

1. Pendekatan Totalitas (Totality Approach) 2. Pendekatan Rata-Rata (Average Approach) 3. Pendekatan Marginal (Marginal Approach)

Pada bab ini kita hanya akan membahas perhitungan laba maksimum dengan pendekatan marginal (Marginal Approach). Perhitungan laba dilakukan dengan membandingkan Biaya Marginal (MC) dan Pendapatan Marginal (MR). Laba maksimum akan tercapai pada saat MR = MC.

Laba – . Laba maksimum tercapai bila turunan pertama fungsi sama dengan nol dan nilainya sama dengan nilai turunan pertama sehingga – . Dengan demikian, perusahaan akan memperoleh laba maksimum (atau kerugian minimum), bila ia berproduksi pada tingkat output di mana

CONTOH KASUS 7

Fungsi permintaan suatu barang ditunjukan oleh persamaan dengan biaya variabel . biaya tetap yang dikeluarkan perusahaan sebesar 10.000. Tentukanlah pada tingkat penjualan berapa perusahaan bisa mendapatkan laba maksimum dan berapakah besarnya laba tersebut? Analisislah!

Penyelesaian :

Diketahui:

(45)

LABORATORIUM MANAJAMEN DASAR | ATA 2019/2020 35 Ditanya: Q pada saat laba maksimum? Dan besar laba (π)?

Jawab :

Perhitungan Laba Maksimum (πmax) MR = MC

-20Q + 9.000 = 10Q – 150 9.000 + 150 = 10Q + 20Q

9.150 = 30Q Q = 305

= 1.814.750

Analisis :

Jadi untuk mendapatkan laba maksimum, Perusahaan harus menjual produknya sebanyak 305 unit sehingga keuntungan maksimum yang didapat sebesar Rp1.385.375.

(46)

1. Buka aplikasi EC-Math, Pilih Derivatif, kemudian pilih Mencari Fungsi Laba.

2. Kemudian masukkan data-data yang ada di soal, maka akan muncul output seperti ini.

Gambar 1.29 Output Data Fungsi Laba

(47)

LABORATORIUM MANAJAMEN DASAR | ATA 2019/2020 37 Dalam kalkulus integral dikenal dua macam pengertian integral, yaitu Integral Tak Tentu (Indifinite Integral) dan Integral Tertentu (Definite Integral). Integral tak tentu adalah kebalikan dari diferensial, yakni suatu konsep yang berhubungan dengan proses penemuan suatu fungsi asal apabila turunan atau derivatif dari fungsinya diketahui. Sedangkan Integral tertentu adalah suatu konsep yang berhubungan dengan proses pencarian luas suatu area yang batas-batas limit dari area tersebut sudah tertentu.

Mengintegralkan suatu fungsi turunan f(x) berarti adalah mencari integral atau turunan-antinya, yaitu F(x).

Bentuk umum integral dari f(x) adalah :

Keterangan :

∫ = Tanda integral atau notasi integral f(x)dx = Diferensial dari F(x)

F(x) = Integral partikular x = Variabel integrasi

k = Konstanta pengintegralan

Dalam diferensial kita menemukan bahwa jika suatu fungsi asal dilambangkan dengan F(x) dan fungsi turunannya dilambangkan dengan f(x) maka:

1. KONSEP DASAR INTEGRAL TAK TENTU

∫ f(x)dx = F(x) + k

(48)

38 LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 Untuk fungsi asal : F(x) = x² + 5

Fungsi turunannya : f(x) =

= 2x

Jika prosesnya dibalik, yakni fungsi turunan f(x) diintegralkan, maka :

Karena derivatif dari setiap konstanta adalah nol. Maka dalam mengintegralkan fungsi turunan konstanta k tetap dalam bentuk k. Nilai k tidak dapat diisi dengan bilangan tertentu kecuali didalam soal memang sudah ditentukan nilai konstantanya. Karena ketidaktentuan nilai konstanta itulah maka bentuk integral yang merupakan kebalikan dari diferensial dinamakan integral tak tentu.

Karena integrasi tak tentu pada dasarnya merupakan kebalikan dari diferensial, maka kaidah-kaidah integrasi tak tentu akan dapat dipahami berdasarkan pengetahuan tentang kaidah-kaidah diferensiasi.

Kaidah 1. Formula Pangkat

Contoh:

∫ dx =

+ k = x + k

∫ f(x)dx = F(x) + k = x²+ k

2. KAIDAH-KAIDAH INTEGRASI TAK TENTU

∫ xⁿ dx = ^𝐱

𝐧 𝟏 𝐧 𝟏 + k

(49)

LABORATORIUM MANAJAMEN DASAR | ATA 2019/2020 39 Kaidah 2. Formula Logaritmis

Contoh:

∫ dx = 2 1n x + k

Kaidah 3. Formula Eksponensial

Contoh:

∫ e^x+2 dx = ∫ e^x+2 d (x + 2) = e^x+2 + k

Kaidah 4. Formula Penjumlahan

Contoh:

∫ (e^x + ) dx = ∫ e^x dx + ∫ dx = e^x + ln x + k

Kaidah 5. Formula Perkalian

∫ ^𝟏

𝐱 dx =1n x + k

∫ e^x dx = e^x + k

∫ e^udu = e^u + k u = f (x)

∫ {(x) + g(x)}dx = ∫ f(x)dx + ∫ g(x)dx = F(x) + G(x) + k

∫ n f(x)dx = n ∫ f(x)dx n ≠ 0

(50)

40 LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 Contoh:

∫ 10xdx = 10 ∫ x dx = 10 (

) = 5x² + k

Kaidah 6. Formula Substitusi

Dimana u = g(x), dan ∫ du merupakan subtitusi bagi ∫ dx Contoh:

Selesaikan ∫

dx

Misalkan u = x² + 10x, maka

= 2x + 10 Karena pembilangnya (x + 5) = (

) sehingga:

∫

dx = ∫ ⁽

)

= ∫ = ∫

= ∫ du = 1n u + k = 1n(x² + 10x) + k

Pendekatan integral tak tentu dapat diterapkan untuk mencari persamaan fungsi total dari suatu variabel ekonomi apabila persamaan fungsi marginalnya diketahui. Karena fungsi marginal pada dasarnya merupakan turunan dari fungsi

∫ f(u) ^𝐝𝐮

𝐝𝐱 dx = ∫ f(u)du = F(u) + k

3. PENERAPAN EKONOMI

(51)

LABORATORIUM MANAJAMEN DASAR | ATA 2019/2020 41 total, maka dengan proses sebaliknya, yaitu integrasi, dapat dicari fungsi asal dari fungsi turunan tersebut atau fungsi totalnya.

3.1 FUNGSI BIAYA

CONTOH KASUS 1

Diketahui fungsi biaya marjinal pada perusahaan ABADI sebesar MC = 12Q² + 10Q + 2. Bentuklah persamaan biaya total dan biaya rata-rata apabila diketahui konstanta sebesar 2. Berapakah besarnya biaya total dan biaya rata-rata jika kuantitasnya sebesar 50? Analisislah!

Penyelesaian:

Diketahui : MC = 12Q² + 10Q + 2

k = 2

Q = 50

Ditanya : Persamaan TC dan AC?

Besarnya TC dan AC jika Q = 50?

Jawab :

TC = ∫ MC dQ

TC = ∫ 12Q² + 10Q + 2 dQ TC = + + 2Q + k TC = 4Q³+ 5Q² + 2Q + 2

BIAYA TOTAL (TC) = ∫ MC dQ = ∫ f(Q)dQ BIAYA RATA-RATA (AC) = ^𝐓𝐂

𝐐

(52)

42 LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 AC =

AC = AC = 4Q²+ 5Q + 2 +

Jika Q = 50, maka :

TC = 4Q³+ 5Q² + 2Q + 2 TC = 4(50)³+ 5(50)² + 2(50) + 2 TC = 4(125000) + 5(2500) + 2(50) + 2 TC = 500000 + 12500 + 100 + 2 TC = 512.602

AC = AC =

AC = 10.252,04 Analisis :

Apabila MC = 12Q² + 10Q + 2 dan konstanta sebesar 2, maka fungsi biaya total dan fungsi biaya rata-ratanya adalah TC = 4Q³+ 5Q² + 2Q + 2 dan AC = 4Q²+ 5Q + 2 +

Pada saat kuantitasnya sebesar 50 unit, maka biaya total sebesar Rp512.602 dan biaya rata-ratanya sebesar Rp10.252,04

(53)

LABORATORIUM MANAJAMEN DASAR | ATA 2019/2020 43 Langkah-Langkah Pengerjaan Menggunakan Software EC-Math

1. Buka aplikasi EC-Math

Gambar 2.1 Tampilan Menu Awal Software EC-Math 2. Pilih Integral Tak Tentu

Gambar 2.2 Tampilan Menu Awal Integral Tak Tentu

(54)

44 LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 3. Pilih Fungsi Biaya

Gambar 2.3 Tampilan Menu Operasi Fungsi Biaya

4. Masukkan data-data yang diketahui dari soal. Untuk menentukan Banyaknya Variabel hitung berapa banyak variabel pada data soal, yaitu 2. Masukkan FC sebesar k, yaitu: 2. Kemudian masukkan persamaan MC seperti yang diketahui di soal. Klik Calculate.

Gambar 2.4 Tampilan Menu Input Data Fungsi Biaya

(55)

LABORATORIUM MANAJAMEN DASAR | ATA 2019/2020 45 5. Untuk mencari besarnya TC dan AC, masukkan nilai Q seperti yang ada di

soal,yaitu 50. Kemudian klik Calculate.

Gambar 2.5 Tampilan Menu Output Data Fungsi Biaya

3.2 FUNGSI PENERIMAAN

CONTOH KASUS 2

Jika fungsi penerimaan marginal suatu perusahaan ditunjukkan oleh persamaan MR = 15Q² + 12Q + 2, maka bentuklah persamaan TR dan AR jika k = 0? Berapakah besarnya penerimaan total dan penerimaan rata-rata jika kuantitas yang terjual sebesar 10 unit? Analisislah!

PENERIMAAN TOTAL (TR) = ∫ MR dQ = ∫ f(Q)dQ PENERIMAAN RATA-RATA (AR) = ^𝑻𝑹

𝑸

(56)

46 LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 Penyelesaian:

Diketahui : MR = 15Q² + 12Q + 2

k = 0

Q = 10

Ditanya : Persamaan TR dan AR?

Besarnya TR dan AR jika Q = 10?

Jawab :

TR = ∫ MR dQ

TR = ∫ 15Q² + 12Q + 2 dQ TR = + + 2Q + k TR = 5Q³+ 6Q² + 2Q

AR =

AR = AR = 5Q²+ 6Q + 2 Jika Q = 10, maka : TR = 5Q³+ 6Q² + 2Q

TR = 5(10)³+ 6(10)² + 2(10) TR = 5(1000) + 6(100) + 2(10) TR = 5000 + 600 + 20

TR = 5.620

(57)

LABORATORIUM MANAJAMEN DASAR | ATA 2019/2020 47 AR =

AR =

AR = 562 Analisis :

Apabila MR = 15Q² + 12Q + 2 dan konstanta sebesar 0, maka fungsi penerimaan total dan fungsi penerimaan rata-ratanya adalah TR = 5Q³+ 6Q² + 2Q dan AR =5Q²+ 6Q + 2. Pada saat kuantitasnya sebesar 10 unit, maka penerimaan total sebesar Rp5.620 dan penerimaan rata-ratanya sebesar Rp562.

Langkah-Langkah Pengerjaan Menggunakan Software EC-Math 1. Buka aplikasi EC-Math

KONOMI Gambar 2.6 Tampilan Menu Awal Software EC-Math

(58)

48 LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 2. Pilih Integral Tak Tentu

Gambar 2.7 Tampilan Menu Awal Integral Tak Tentu 3. Pilih Fungsi Penerimaan

ATE Gambar 2.8 Tampilan Menu Operasi Fungsi Penerimaan

(59)

LABORATORIUM MANAJAMEN DASAR | ATA 2019/2020 49 4. Masukkan data-data yang diketahui dari soal. Untuk menentukan Banyaknya

Variabel hitung berapa banyak variabel pada data soal, yaitu 2. Kemudian masukkan persamaan MR seperti yang diketahui di soal. Klik Calculate.

Gambar 2.9 Tampilan Menu Input Data Fungsi Penerimaan

5. Untuk mencari besarnya TR dan AR, masukkan nilai Q seperti yang ada di soal, yaitu 10. Kemudian klik Calculate.

Gambar 2.10 Tampilan Menu Output Data Fungsi Penerimaan

(60)

50 LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 3.3 FUNGSI PRODUKSI

Keterangan :

X = Masukan atau Input CONTOH KASUS 3

Produksi marginal PT. TOKYO ditunjukkan oleh persamaan MP = 90X² + 20X + 9.

Bentuklah persamaan produksi total dan produksi rata-ratanya jika k = 0? Berapakah besarnya produksi total dan produksi rata-rata jika masukan yang digunakan sebesar 10 unit? Analisislah!

Penyelesaian:

Diketahui : MP = 90X² + 20X + 9

K = 0

X = 10 Ditanya : Persamaan TP dan AP?

Besarnya TP dan AP jika X = 10?

Jawab :

TP = ∫ MP dX

TP = ∫ 90X² + 20X + 9 dX TP = + + 9Q + k TP = 30X³+ 10X² + 9Q

TOTAL PRODUKSI (TP) = ∫ MP dX = ∫ f(X)dX PRODUKSI RATA-RATA (AP) = ^𝑻𝑷

𝑿

(61)

LABORATORIUM MANAJAMEN DASAR | ATA 2019/2020 51 AP =

AP = AP = 30X²+ 10X + 9 Jika X = 10, maka :

TP = 30X³+ 10X² + 9Q

TP = 30(10)³+ 10(10)² + 9(10) TP = 30(1000) + 10(100) + 9(10) TP = 30000 + 1000 + 90

TP = 31090

AP = AP =

AP = 3109 Analisis :

Apabila MP = 90X² + 20X + 9 dan konstanta sebesar 0, maka fungsi produksi total dan fungsi produksi rata-ratanya adalah TP = 30X³+ 10X² + 9Q dan AP = 30X²+ 10X + 9. Pada saat kuantitasnya sebesar 10 unit, maka produksi total sebesar 31.090 unit dan produksi rata-ratanya sebesar 3.109 unit.

(62)

Gambar 2.11 Tampilan Menu Awal Software EC-Math 2. Pilih Integral Tak Tentu

Gambar 2.12 Tampilan Menu Awal Integral Tak Tentu

(63)

LABORATORIUM MANAJAMEN DASAR | ATA 2019/2020 53 3. Pilih Fungsi Produksi

Gambar 2.13 Tampilan Menu Operasi Fungsi Produksi

4. Masukkan data-data yang diketahui dari soal. Untuk menentukan Banyaknya Variabel hitung berapa banyak variabel pada data soal, yaitu 2. Kemudian masukkan persamaan MP seperti yang diketahui di soal. Klik Calculate.

M EATI

Gambar 2.14 Tampilan Menu Input Data Fungsi Produksi

(64)

5. Untuk mencari besarnya TP dan AP, masukkan nilai X seperti yang ada di soal, yaitu 10. Kemudian klik Calculate.

Gambar 2.15 Tampilan Menu Output Data Fungsi Produksi 3.4 FUNGSI UTILITAS

CONTOH KASUS 4

Bentuklah persamaan utilitas total dari seorang konsumen jika utilitas marginalnya ditunjukkan oleh persamaan MU = 51Q² + 20Q + 12 dan konstantanya sebesar 0?

Berapakah besarnya utilitas total jika Q = 12? Analisislah!

Penyelesaian:

Diketahui : MU = 51Q² + 20Q + 12

k = 0

Q = 12

UTILITAS TOTAL (TU) = ∫ MU dQ = ∫ f(Q)dQ

(65)

LABORATORIUM MANAJAMEN DASAR | ATA 2019/2020 55 Ditanya : Persamaan TU ?

Besarnya TU jika Q = 12 ? Jawab :

TU = ∫ MU dQ

TU = ∫ 51Q² + 20Q + 12 dQ TU = + + 12Q + k TU = 17Q³+ 10Q² + 12Q Jika Q = 12, maka :

TU = 17Q³+ 10Q² + 12Q TU = 17(12)³+ 10(12)² + 12(12) TU = 17(1728) + 10(144) + 12(12) TU = 29376 + 1440 + 144

TU = 30.960 Analisis :

Apabila MU = 51Q² + 20Q + 12 dan konstanta sebesar 0, maka fungsi utilitas total TU = 17Q³+ 10Q² + 12Q. Pada saat kuantitasnya sebesar 12 unit, maka utilitas total sebesar 30.960.

3.5 FUNGSI KONSUMSI DAN FUNGSI TABUNGAN

Dalam ekonomi makro, konsumsi (C) dan tabungan (S) dinyatakan fungsional terhadap pendapatan nasional (Y).

C = f(Y) = a+ bY

Karena, Y = C + S

Maka, S = -a + (1 – b)Y

(66)

Berdasarkan kaidah integrasi, konsumsi (C) adalah integral dari MPC dan tabungan (S) adalah integral dari MPS.

Keterangan :

 MPC (Marginal Propensity to Consume) = Perbandingan antara besarnya perubahan konsumsi (∆C) dengan perubahan pendapatan nasional (∆Y) yang mengakibatkan adanya perubahan konsumsi tersebut.

 MPS (Marginal Propensity to Saving) = Mencerminkan besarnya tambahan tabungan akibat adanya tambahan pendapatan nasional yang mengakibatkan besarnya tabungan.

 k = a = Autonomous Consumption = Konsumsi otonom menunjukkan besarnya konsumsi nasional pada saat pendapatan nasional sebesar nol.

 k = -a = Autonomous Saving = Tabungan otonom menunjukkan besarnya tabungan nasional pada saat pendapatan nasional sebesar nol.

Dimana :

 MPC < 1 = Menunjukkan sebagian besar penggunaan tambahan pendapatan digunakan untuk menambah besarnya konsumsi, sedangkan sisanya yaitu sejumlah kecil merupakan tambahan tabungan.

 MPC > 0,5 = Menunjukkan lebih dari 50% pendapatan yang diperoleh digunakan untuk konsumsi.

C = ∫ MPC dY = F(Y) + k k = + a S = ∫ MPS dY = F(Y) + k k = - a

MPC + MPS = 1 0,5 < MPC < 1

(67)

LABORATORIUM MANAJAMEN DASAR | ATA 2019/2020 57 CONTOH KASUS 5

Carilah persamaan konsumsi dan persamaan tabungan masyarakat sebuah Negara jika diketahui konsumsi otonomnya sebesar 52 milyar dan MPC = 0,90. Berapa besar konsumsi dan tabungan masyarakat jika pendapatan nasional Negara sebesar 555 milyar? Analisislah!

Penyelesaian:

Diketahui: MPC = 0,90 k = a = 52 milyar Y = 555 Milyar Ditanya: Fungsi (C) dan fungsi (S) ?

Besarnya C dan S ? Jawab :

MPC + MPS = 1 MPS = 1 – 0,90 MPS = 0,10

Fungsi (C) f(Y) = ∫ MPC dY f(Y) = ∫ 0,90 dY f(Y) = 0,90Y + k f(Y) = 0,90Y + 52

Fungsi (S) f(Y) = ∫ MPS dY f(Y) = ∫ 0,10 dY f(Y) = 0,10Y - k

f(Y) = 0,10Y - 52 Jika Y = 555, maka:

C = 0,90Y + k = 0,90(555) + 52

(68)

= 499,5 + 52 = 551,5 milyar S = 0,10Y - k = 0,10(555) - 52 = 55,5 - 52 = 3,5 milyar Analisis:

Apabila MPC = 0,90 dan konsumsi otonomnya sebesar 52 miliar, maka persamaan konsumsi yang terbentuk adalah C = 0,90Y + 52 dan persamaan tabungannya adalah S = 0,10Y – 52. Jika pada saat pendapatan nasional sebesar 555 maka konsumsi dan tabungan masyarakat Negara sebesar Rp551,5 milyar dan Rp3,5 milyar.

Gambar 2.16 Tampilan Menu Awal Software EC-Math

(69)

LABORATORIUM MANAJAMEN DASAR | ATA 2019/2020 59 2. Pilih Integral Tak Tentu

Gambar 2.17 Tampilan Menu Awal Integral Tak Tentu 3. Pilih Fungsi Konsumsi

Gambar 2.18 Tampilan Menu Operasi Fungsi Konsumsi

(70)

4. Masukan nilai k atau a sesuai dengan data yang diketahui di soal sebesar 52, kemudian masukkan nilai MPC yaitu 0,90. Kemudian klik Calculate.

Gambar 2.19 Tampilan Menu Input Data Fungsi Konsumsi 5. Masukan nilai Y sesuai data soal sebesar 555 pada kolom Y untuk

menghitung nilai konsumsinya, klik Calculate.

Gambar 2.20 Tampilan Menu Output Data Fungsi Konsumsi

(71)

LABORATORIUM MANAJAMEN DASAR | ATA 2019/2020 61 6. Masukan nilai k atau a sebesar -52 dan MPS sebesar 0,10. Kemudian masukan

nilai Y sesuai data soal sebesar 555 pada kolom Y untuk menghitung nilai tabungannya, klik Calculate.

Gambar 2.21 Tampilan Menu Output Data Fungsi Tabungan

(72)

Integral tertentu adalah nilai integral suatu fungsi dengan variabel bebasnya memiliki batasan rentang nilai yang tertentu. Misalnya = a dan = b dimana a < b (a sebagai batas bawah integrasi dan b sebagai batas atas integrasi). Rumusan dari integral tertentu adalah sebagai berikut :

Keterangan :

a = Batas Bawah b = Batas Atas dimana a < b Contoh :

= ∫

= * +

=

= 410 – 44

= 366

INTEGRAL TERTENTU

1. KONSEP DASAR INTEGRAL TERTENTU

b

(73)

LABORATORIUM MANAJAMEN DASAR | ATA 2019/2020 63 Penerapan integral tertentu dalam ekonomi digunakan untuk mencari besarnya keuntungan konsumen (surplus konsumen) dan besarnya keuntungan produsen (surplus produsen).

2.1 Surplus Konsumen

Surplus konsumen (Consumer’s surplus) mencerminkan suatu keuntungan lebih atau surplus yang dinikmati oleh konsumen tertentu berkenaan dengan tingkat harga pasar suatu barang.

Fungsi permintaan P = f(Q) menunjukkan jumlah suatu barang yang akan dibeli oleh konsumen pada tingkat harga tertentu. Jika tingkat harga pasar ( ) maka bagi konsumen tertentu sebetulnya mampu dan bersedia membayar dengan harga lebih tinggi dari . Hal ini merupakan keuntungan baginya, sebab ia cukup membayar barang tadi dengan harga . Keuntungan lebih semacam ini disebut surplus konsumen oleh Alfred Marshall. Secara geometri, besarnya surplus konsumen ditunjukkan oleh luas area di bawah kurva permintaan tetapi di atas tingkat harga pasar.

Gambar 3.1 Kurva Surplus Konsumen

2. PENERAPAN EKONOMI

𝑄

Q

(74)

64 LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 Keterangan :

= Tingkat kuantitas keseimbangan pasar = Tingkat harga keseimbangan pasar

̂ = Tingkat harga pada saat Q = 0

CONTOH KASUS 1

Diketahui fungsi permintaan untuk sebuah Tas adalah Pd = 10 – 2Q dan fungsi penawaran Ps = 1 + Q. Hitunglah surplus konsumen menggunakan 2 cara! Buat analisis dan kurvanya!

Penyelesaian :

Diketahui : Pd = 10 – 2Q Ps = 1 + Q Ditanya : CS?

Jawab :

S

̂

atau

Catatan:

Untuk mencari surplus konsumen, maka menggunakan fungsi permintaan.

Pd = Ps 10 – 2Q = 1 + Q -2Q – Q = 1 – 10 -3Q = -9 Qe = 3

P = 10 – 2Q = 10 – 2(3) = 10 - 6 Pe = 4

(75)

LABORATORIUM MANAJAMEN DASAR | ATA 2019/2020 65 CARA 1 :

S

] = 21 – 0 – 12

= 9 CARA 2 :

P = 10 – 2Q 2Q = 10 – P Q = 5 – 0,5P Jika Q = 0 ; 5 – 0

̂ 10

S

̂

S

= [5P – 0,25

= 5(10) – 0,25(10 = 25 – 16

= 9

(76)

66 LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR | ATA 2019/2020 Langkah membuat kurva :

1. Pd = 10 – 2Q

Misalkan P = 0 0 = 10 – 2Q 2Q = 10 Q = 5

Misalkan Q = 0 P = 10 – 2Q P = 10 – 2(0) P = 10

2. Letakkan nilai kuantitas keseimbangan pasar (Qe = 3) dan harga keseimbangan pasar (Pe = 4)

3. Untuk area surplus konsumen dapat dihitung dengan rumus luas segitiga ( )

P 10

4

Q 0 3 5

Gambar 3.2 Kurva Surplus Konsumen Contoh Kasus 1

Area Surplus Konsumen:

L =

L = L = 3.6

L = 9

(77)

LABORATORIUM MANAJAMEN DASAR | ATA 2019/2020 67 Analisis :

Jadi surplus yang diterima konsumen sebesar Rp9 karena konsumen dapat membeli dengan harga Rp4 padahal konsumen mampu membayar lebih tinggi dari harga keseimbangan sebesar Rp4.

Langkah-Langkah Pengerjaan Menggunakan Software EC-Math Cara 1

1. Buka software EC-Math lalu pilih Intergal Tertentu, lalu pilih surplus konsumen 1

Gambar 3.3 Tampilan Awal Integral Tertentu