Modul ini disusun dengan tujuan untuk memberikan sarana bagi siswa untuk membantu dan membimbing mereka dalam mencapai kompetensi dasar mata pelajaran matematika tingkat SMA khususnya pada kelompok umum kelas 12 semester 1. Modul pembelajaran ini merupakan media penunjang pemahaman topik Matematika Kelas XII Semester 1 yang berkaitan dengan jarak dalam ruang (antara titik, titik ke garis, dan titik ke bidang). Materi jarak dalam ruang (antara titik, titik ke garis, dan titik ke bidang) berdasarkan silabus Kurikulum 2018 Revisi 2018 merupakan mata pelajaran matematika kelas XII semester 1 khususnya pada Kompetensi Dasar 3.1 dan 4.1.
Pada modul ini materi yang akan dipelajari meliputi konsep jarak dalam geometri spasial; Kedudukan titik, garis dan bidang;. Jarak antar titik; Jarak titik ke titik; dan Jarak dari titik ke bidang; memecahkan dan menyajikan permasalahan yang berkaitan dengan geometri ruang. Melalui modul ini siswa dapat mempelajari dan menambah pengetahuan khususnya tentang konsep jarak dalam geometri spasial; Letak titik, garis, dan bidang; Jarak antar titik; Jarak titik ke titik; dan Jarak Titik ke pesawat;.
Semoga modul ini dapat bermanfaat, dipahami dan dipahami oleh siswa sebagai sumber belajar mata pelajaran matematika. Mengidentifikasi fakta tentang jarak dalam ruang (antara titik, titik ke garis, dan titik ke bidang).
Tujuan Pembelajaran
Uraian Materi
Jika dua titik arbitrari dalam ruang diketahui, maka satu garis boleh dilukis melalui titik itu. Medan ialah satu set garisan, yang mempunyai panjang dan lebar serta berada dalam dua dimensi (D2). Ruang ialah satu set kawasan, yang mempunyai panjang, lebar dan tinggi serta berada dalam tiga dimensi (D3).
Secara umum yang dimaksud dengan jarak pada dimensi ketiga adalah jarak terdekat yang dapat kita peroleh dengan konsep jarak yang akan kita hitung. Konsep jarak dalam bentuk tiga dimensi atau geometri yang akan kita bahas disini adalah jarak antara dua titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang. Pengertian Titik linier (collinear) adalah titik-titik yang terletak pada suatu garis (titik-titik yang tidak terletak pada satu garis).
Aksiom 1: Hanya garis lurus boleh dilukis melalui dua titik yang tidak bersilang. Jika garis k adalah selari dengan garis l dan memotong garis g, garis l adalah selari dengan garis k dan juga bersilang dengan garis g, maka garis k, l dan g terletak dalam satah.
Rangkuman
Latihan Soal
Setelah menyelesaikan pembelajaran, siswa diharapkan mampu menjelaskan konsep jarak antar titik, menentukan jarak antar titik, serta menyelesaikan dan menyajikan permasalahan yang berkaitan dengan jarak antar titik. Jarak titik A dan titik B dapat dicari dengan menghubungkan titik A ke titik B membentuk sebuah garis. Jarak antara dua titik dihitung dengan menggunakan teorema umum Pythagoras, hanya saja kita harus berhati-hati dan pintar dalam memilih segitiga siku-siku yang memuat kedua titik tersebut.
Misalnya ruangan digambarkan sebagai kubus ABCD.EFGH dan lampunya direpresentasikan oleh titik T sebagai berikut. Jarak lampu ke salah satu sudut lantai ruangan adalah jarak titik T ke titik A atau titik B atau titik C atau titik D. Setelah mengikuti pembelajaran diharapkan siswa mampu menjelaskan konsep titik ke garis jarak, menentukan jarak titik ke garis, serta mampu menyelesaikan dan menyajikan permasalahan terkait konsep jarak titik ke garis.
UraianMateri
Penyelesaian Menggunakan Hukum Kosinus Jarak titik A pada garis CE adalah garis AP AE2 = (AC)2 + (CE)2 – 2. Jarak titik ke garis adalah jarak terdekat dari titik ke garis Garis Jarak terdekat diperoleh dengan menggambar sebuah garis yang tegak lurus terhadap garis yang dimaksud. Setelah pembelajaran selesai, siswa diharapkan mampu menentukan jarak suatu titik ke bidang dan menyelesaikan serta menyajikan permasalahan yang berkaitan dengan jarak suatu titik ke bidang.
Pengertian (Pengertian) Jarak suatu titik ke suatu bidang adalah jika ditarik sebuah garis tegak lurus bidang di depan titik tersebut. Misalnya titik B terletak di luar bidang α, maka jarak titik B ke bidang α dapat ditentukan sebagai berikut. Jadi, jarak suatu titik ke suatu bidang adalah panjang ruas terpendek (persegi panjang) dari suatu titik ke bidang tersebut.
Untuk menentukan jarak titik B ke bidang AFGD dapat ditentukan dengan mencari panjang ruas garis yang tegak lurus bidang AFGD dan melalui titik B. BT tegak lurus bidang AFGD, maka jarak dari titik tersebut B sampai Bidang AFGD adalah panjang ruas garis BT. TV adalah sisi diagonal kubus. Jarak titik T dengan bidang PUW kubus adalah panjang TM.
Jarak suatu titik ke suatu bidang adalah jika kita menggambar garis yang tegak lurus bidang di depan titik tersebut. Jarak suatu titik ke suatu bidang adalah panjang ruas terpendek (persegi panjang) dari suatu titik ke bidang tersebut. Jika AT, AB dan AC merupakan segmen-segmen yang saling tegak lurus di A, masing-masing panjangnya 6 cm, maka jarak A ke bidang TBC adalah sama.
Jarak titik A ke garis p adalah panjang ruas garis yang menghubungkan titik A dan proyeksi titik A ke garis p. Diunduh dari https://mafia.mafiaol.com/2014/04/jarak- Titik-ke- Titik- Garis-dan-feld.html, pada tanggal 29 Agustus 2019. Diunduh dari https://matematicastudycenter.com/ class- 10 -sma/125-dimensi-tiga-jarak-titik-garis-kubus-atau-piramida, pada tanggal 31 Agustus 2019.
Diunduh dari https://mula-matematica.com/menghitung-jarak- Titik-ke-Titik-Garis-ert-besar-pada-kubus/, pada tanggal 29 Agustus 2019. Diunduh dari https://mathcyber1997.com/soal - dan-diskusi-konsep-jarak-tiga dimensi-titik-garis-dan-bidang/, pada tanggal 28 Agustus 2019.
