PENDAHULUAN
Latar Belakang
Traveling Salesman Problem (TSP) adalah masalah penentuan rute guna mengunjungi sekumpulan kota/tempat yang sepenuhnya terhubung dimana setiap koneksi antar dua kota dikaitkan dengan jarak atau biaya. Urutan perjalanan diawali dari suatu kota, selanjutnya mengunjungi setiap kota lainnya tepat satu kali dan kembali ke kota awal. Rute yang dihasilkan harus berbiaya minimum. TSP banyak terjadi di berbagai bidang seperti industri logistik dan transportasi. Penentuan rute optimal pada pengiriman paket di perusahaan logistik merupakan aplikasi potensial TSP. Solusi TSP memastikan tugas-tugas tersebut dilaksanakan secara efisien sehingga meningkatkan produktivitas (Wong et al. 2008).
Tulisan ini memberikan penyelesaian TSP menggunakan algoritme Bee Colony Optimization (BCO) yang bersumber dari jurnal A Bee Colony Optimization Algorithm for Traveling Salesman Problem yang ditulis oleh Wong et al. Hasil penyelesaian TSP menggunakan algoritme BCO selanjutnya dibandingkan dengan metode eksak Integer Linear Programming (ILP). Algoritme BCO merupakan metode mencari nilai optimal yang terinspirasi dari kehidupan koloni lebah dalam mencari makanan. Jika dikaitkan dengan TSP, panjang jalur menuju sumber makanan terdekat merupakan solusi.
Tujuan Penelitian Tujuan dari karya ilmiah ini yaitu :
1. menentukan rute TSP menggunakan algoritme BCO,
2. membandingkan waktu eksekusi dan total jarak yang diperoleh antara metode eksak ILP dengan metode pendekatan BCO dalam penyelesaian TSP.
Manfaat Penelitian
Penulisan karya ilmiah ini bermanfaat untuk penentuan rute efisien dari suatu tempat menuju tempat-tempat lain yang telah ditentukan untuk berbagai keperluan, seperti misalnya pada perusahaan pengiriman barang, pendistribusian produk ke seluruh agen, bahkan dalam rute perjalanan pariwisata yang biasa digunakan oleh agen perjalanan.
2
TINJAUAN PUSTAKA
Linear Programming
Linear Programming (LP) adalah suatu masalah pengoptimuman yang memenuhi aturan sebagai berikut:
1. Bertujuan untuk memaksimumkan atau meminimumkan sebuah fungsi linear dari variabel keputusan. Fungsi yang dimaksimumkan atau diminimumkan disebut fungsi objektif.
2. Nilai-nilai pada variabel keputusan harus memenuhi kendala-kendala yang ada.
Setiap kendala harus berupa persamaan linear atau pertaksamaan linear.
3. Pembatasan tanda bergantung pada setiap variabel. Untuk sembarang variabel 𝑥𝑖 , 𝑥𝑖 haruslah variabel taknegatif (𝑥𝑖 ≥ 0) atau variabel tak berbatas (Winston 2004).
Integer Linear Programming
Suatu masalah pengoptimuman disebut Integer Linear Programming (ILP) atau disebut juga Integer Programming (IP) jika beberapa atau semua variabel yang digunakan berupa bilangan bulat (integer) taknegatif. Sebuah IP dengan semua variabel yang digunakan harus bilangan bulat (integer) disebut pure integer programming. Sebuah IP dengan hanya beberapa variabel yang digunakan berupa bilangan bulat disebut mixed integer programming. IP dengan semua variabelnya bernilai 0 atau 1 disebut 0-1 IP (Winston 2004).
Travelling Salesman Problem
TSP adalah masalah menentukan rute guna mengunjungi sekumpulan kota/tempat yang sepenuhnya terhubung dimana setiap koneksi antar dua kota dikaitkan dengan jarak atau biaya. Urutan perjalanan diawali dari suatu kota, selanjutnya mengunjungi setiap kota lainnya tepat satu kali dan kembali ke kota awal. Rute yang dihasilkan harus berbiaya minimum (Wong et al. 2008).
TSP dapat diformulasikan sebagai berikut:
Misalkan:
n : banyaknya node/kota yang akan dikunjungi, 𝑐𝑖𝑗 : jarak node 𝑖 ke node 𝑗,
𝑢𝑖 : variabel tambahan saat mengunjungi node 𝑖.
Variabel keputusan
𝑥𝑖𝑗 = {1, jika ada perjalanan dari node i ke node j 0, selainnya
Fungsi objektif TSP ialah meminimumkan total jarak tempuh kendaraan, yaitu
3 min 𝑍 = ∑𝑛𝑖=1∑𝑛𝑗=1𝑐𝑖𝑗𝑥𝑖𝑗
dengan kendala-kendala sebagai berikut : 1. Setiap node harus dikunjungi tepat satu kali
∑𝑛𝑖=1𝑥𝑖𝑗 = 1, ∀𝑗 = 1,2, … , 𝑛
∑𝑛𝑗=1𝑥𝑖𝑗 = 1, ∀𝑖 = 1,2, … , 𝑛
2. Tidak ada subtur yang terbentuk pada rute perjalanan, sehingga hanya ada satu tur rute perjalanan berupa cycle
𝑢𝑖− 𝑢𝑗 + 𝑛𝑥𝑖𝑗 ≤ 𝑛 − 1, 𝑖 ≠ 𝑗, ∀𝑖 = 2, 3, . . . , 𝑛; ∀𝑗 = 2, 3, . . . , 𝑛; 𝑢𝑗 ≥ 0.
3. Kendala biner
𝑥𝑖𝑗 ∈ {0,1}, ∀𝑖 = 1, 2, . . . , 𝑛; ∀𝑗 = 1, 2, . . . , 𝑛
(Winston 2004)
Algoritme Bee Colony Optimization
Algoritme BCO merupakan suatu metode metaheuristic berbasis swarm yang dapat memecahkan masalah optimisasi kombinatorial yang sulit dengan baik.
Algoritme ini mensimulasikan perilaku mencari makan lebah madu di alam. Lebah merupakan jenis serangga yang terampil dalam mencari sumber makanan. Setiap lebah menemukan makanan, ia memberi tanda kepada lebah lain dengan tariannya.
Tarian ini memberi sinyal kepada lebah lain mengenai kuantitas dan lokasi sumber makanan. Perilaku ini membantu mengarahkan lebah lain menuju lokasi sumber makanan.
Lebah dalam mencari sumber makanan dibagi menjadi tiga kelompok, yaitu lebah pekerja, lebah pengamat dan lebah pengintai. Lebah pekerja bertugas mengunjungi lokasi sumber makanan dan mengumpulkan informasi tentang lokasi sumber makanan beserta kualitasnya. Lebah ini memiliki ingatan sehingga mereka tahu tempat-tempat yang pernah mereka kunjungi sebelumnya beserta kualitas makanan di sana. Lebah pengamat bertugas menunggu di area dansa untuk memutuskan sumber makanan mana yang lebih baik. Keputusan ini dibuat berdasarkan informasi yang diberikan oleh lebah pekerja. Lebah pengintai melakukan pencarian lokasi makanan secara acak guna menemukan lokasi baru yang akan dikunjungi lebah pekerja (Jiang 2015).
Dalam algoritme BCO, banyak lebah yang dilepas sama dengan banyak lokasi sumber makanan. Setiap lebah mengunjungi lokasi sumber makanan yang dipilih secara acak. Proses ini dilakukan berulangkali untuk membangun jalur yang layak untuk TSP. Lokasi sumber makanan yang dipilih lebah ditentukan dengan aturan fungsi probabilitas. Nilai probabilitas tertinggi akan dipilih lebah dalam menentukan lokasi sumber makanan. Setelah masing-masing lebah membangun jalur lengkap, lebah pekerja akan kembali ke sarang dan melakukan suatu tarian kepada lebah pengamat. Lebah pekerja akan menari dalam durasi tertentu untuk memberikan informasi rute terpendek kepada lebah pengamat. Durasi tarian lebah
4
𝑖
dipengaruhi oleh profitabilitas lebah. Lebah dengan profitabilitas tinggi yang akan menari dalam durasi waktu yang lebih lama (Wong et al. 2009).
Berikut langkah-langkah algoritme BCO.
1. Input data berupa n node dan jarak antar-node.
2. Mulai dari node pertama/awal.
3. Menentukan node selanjutnya menggunakan rumus probabilitas : 𝑃𝑖𝑗,𝑛 =
[𝜌𝑖𝑗,𝑛]𝛼[1
𝑑𝑖𝑗]
𝛽
∑ [𝜌𝑖𝑗,𝑛]𝛼[1
𝑑𝑖𝑗]
𝛽 𝑗𝜖𝐴𝑖,𝑛
dengan :
𝑃𝑖𝑗,𝑛 : probabilitas transisi suatu lebah dari node i ke node j pada transisi n,
𝜌𝑖𝑗,𝑛 : arc fitness suatu lebah dari node i ke node j pada transisi n, 𝐴𝑖,𝑛 : himpunan node yang bertetangga dengan i pada transisi n, 𝑑𝑖𝑗 : jarak antara node i dengan node j,
𝛼 : parameter yang menentukan signifikansi relatif dari arc fitness, 𝛽 : parameter yang mengontrol tingkat signifikansi jarak,
Menghitung nilai arc fitness dengan menggunakan rumus :
𝜌𝑖𝑗,𝑛 = {
λ , 𝑗 𝜖 𝐹𝑖,𝑛 ,|𝐴𝑖,𝑛|> 1
1 −λ|𝐴𝑖,𝑛∩ 𝐹𝑖,𝑛|
|𝐴𝑖,𝑛− 𝐹𝑖,𝑛| ,𝑗 ∉ 𝐹𝑖,𝑛 ,|𝐴𝑖,𝑛|> 1
1 ,|𝐴𝑖,𝑛|= 1
dengan :
𝐴𝑖,𝑛 : himpunan node yang bertetangga dengan i pada transisi n, 𝐹𝑖,𝑛 : himpunan beranggota suatu node yang merupakan bagian dari
𝐴𝑖,𝑛 yang dipilih secara acak oleh lebah pada transisi n, λ : probabilitas dari sebuah node yang dikunjungi seekor lebah, Sebagai ilustrasi misalkan terdapat 3 node yang terhubung dengan node awal.
Pilih satu node secara acak sebagai referensi lebah dalam menentukan node yang akan dikunjungi. Hitung nilai arc fitness dari masing-masing node yang bertetangga dengan node awal. Kemudian hitung nilai probabilitas dari setiap node. Nilai probabilitas tertinggi yang dipilih lebah dalam menentukan node selanjutnya.
4. Ulangi langkah 3 hingga semua node terpilih dan membentuk suatu rute.
5. Hitung total jarak yang dilalui oleh lebah.
6. Ulangi langkah 2 sampai dengan 5 sehingga terbentuk sebanyak n rute.
7. Hitung durasi waggle dance untuk setiap rute dengan rumus berikut :
5 𝐷𝑖 = 𝐾 𝑃𝑓𝑖
𝑃𝑓𝑐𝑜𝑙𝑜𝑛𝑦 dengan :
𝑃𝑓𝑖 = 1
𝐿𝑖 𝑃𝑓𝑐𝑜𝑙𝑜𝑛𝑦 = 1
𝑛∑𝑛𝑖=1𝑃𝑓𝑖 dengan :
𝐷𝑖 : durasi waggle dance lebah ke i, 𝑃𝑓𝑖 : profitabilitas lebah ke i,
𝑃𝑓𝑐𝑜𝑙𝑜𝑛𝑦 : profitabilitas koloni lebah,
𝐿𝑖 : panjang jarak yang ditempuh lebah ke i, 𝑛 : total jumlah node,
𝐾 : skala faktor waggle dance.
Waggle dance merupakan alat komunikasi antar-lebah yang dilakukan ketika lebah kembali ke sarang untuk memberikan informasi kepada lebah lainnya berupa rute mana yang lebih pendek (Kusumah dan Lesmono 2016).
8. Pilih rute dengan durasi waggle dance terbesar, yakni rute terpendek.
6
Langkah-langkah penyelesaian algoritme BCO dapat dinyatakan dalam bentuk flowchart seperti yang diberikan pada Gambar 1.
Inisialisasi parameter BCO
Membangun rute menggunakan fungsi arc fitness dan probabilitas
Hitung panjang perjalanan lebah
Proses berjalan n kali ?
Hitung durasi waggle dance perjalanan setiap lebah
Rute terpendek Apakah lebah sudah mengunjungi semua
node ? Tidak
Tidak Ya
Ya
Pilih rute dengan durasi waggle dance terbesar
Gambar 1 Algoritme Bee Colony Optimization
7
HASIL DAN PEMBAHASAN
Deskripsi Masalah
Pada penelitian ini, dibangkitkan empat kasus TSP yang diselesaikan menggunakan metode eksak ILP dan metode pendekatan BCO. Keempat kasus tersebut terdiri dari kasus I 20 node, kasus II 30 node, kasus III 50 node, dan kasus IV 60 node. Hasil dari keempat kasus tersebut dibandingkan berdasarkan total jarak dan waktu eksekusi. Metode eksak ILP diselesaikan dengan bantuan perangkat lunak optimisasi LINGO 18.0, sedangkan metode BCO diselesaikan dengan bantuan bahasa pemrograman Python 3.6.9. Penyelesaian kedua metode tersebut dibantu menggunakan laptop dengan spesifikasi ASUS A456UR i5 gen 7th RAM 4 GB. Data yang digunakan adalah data koordinat x dan y yang merupakan letak node pada koordinat Kartesius yang dibangkitkan secara random menggunakan MS Excel, yang dapat dilihat pada lampiran 1.
Penyelesaian Menggunakan Integer Linear Programming
Penyelesaian kasus I, II, III, dan IV menggunakan bantuan perangkat lunak LINGO 18.0. Pada karya ilmiah ini akan digunakan sintaks seperti pada lampiran 1 sehingga diperoleh hasil sebagai berikut :
Kasus I
Pada kasus I diperoleh hasil seperti yang diberikan oleh Gambar 2.
.
Gambar 2 Hasil LINGO pada kasus I
8
Hasil eksekusi menggunakan ILP untuk kasus I (20 node) diperoleh total jarak perjalanan sebesar 368.79 km dengan jumlah iterasi 5804 dan waktu eksekusi 2 detik.
Kasus II
Pada kasus II diperoleh hasil seperti yang diberikan oleh Gambar 3.
Gambar 3 Hasil LINGO pada kasus II
Hasil eksekusi menggunakan ILP untuk kasus II (30 node) diperoleh total jarak perjalanan sebesar 421.812 km dengan jumlah iterasi 31766 dan waktu eksekusi 4 detik.
Kasus III
Pada kasus III diperoleh hasil seperti yang diberikan oleh Gambar 4.
9
Gambar 4 Hasil LINGO pada kasus III
Hasil eksekusi menggunakan ILP untuk kasus III (50 node) diperoleh total jarak perjalanan sebesar 516.329 km dengan jumlah iterasi 17935284 dan waktu eksekusi 1 jam 17 menit 44 detik.
Kasus IV
Pada kasus IV diperoleh hasil seperti yang diberikan oleh Gambar 5.
Gambar 5 Hasil LINGO pada kasus IV
10
Hasil eksekusi menggunakan ILP untuk kasus IV (60 node) diperoleh total jarak perjalanan sebesar 540.511 km dengan jumlah iterasi 23338328 dan waktu eksekusi 3 jam 04 menit 55 detik.
Penyelesaian Menggunakan Algoritme Bee Colony Optimization
Algoritme BCO dimulai dengan memberikan input beberapa parameter dari setiap kasus. Parameter yang digunakan adalah 𝛼, 𝛽, λ, K dengan 𝛼 > 0, 𝛽 >0, 0
< λ ≤ 1 dan K >0. Sintaks yang digunakan dapat dilihat pada lampiran 2. Untuk keempat kasus dilakukan percobaan menggunakan parameter yang berbeda-beda, yaitu :
1. Parameter λ yang berbeda-beda dan parameter 𝛼, 𝛽, K bernilai tetap 2. Parameter 𝛼 yang berbeda-beda dan parameter 𝛽, λ, K bernilai tetap 3. Parameter 𝛽yang berbeda-beda dan parameter 𝛼, λ, K bernilai tetap.
4. Parameter K yang berbeda-beda dan parameter 𝛼, λ, 𝛽 bernilai tetap.
Parameter 𝛼, λ, 𝛽, K yang berbeda-beda.
Kasus I
Kasus I diperoleh hasil percobaan menggunakan parameter berbeda-beda yang dapat dilihat pada tabel berikut :
Tabel 1 Perbandingan hasil pada kasus I dengan parameter λ yang berbeda
𝛼 𝛽 λ K Total Jarak (km)
1 2 0.2 1 371.89
1 2 0.5 1 437.79
1 2 0.7 1 496.43
1 2 0.9 1 650.61
Tabel 2 Perbandingan hasil pada kasus I dengan parameter 𝛼 yang berbeda
𝛼 𝛽 λ K Total Jarak (km)
1 2 0.2 1 371.89
5 2 0.2 1 531.93
10 2 0.2 1 560.26
15 2 0.2 1 564.92
Tabel 3 Perbandingan hasil pada kasus I dengan parameter 𝛽 yang berbeda
𝛼 𝛽 λ K Total Jarak (km)
1 2 0.2 1 371.89
1 5 0.2 1 374.36
1 10 0.2 1 381.76
1 20 0.2 1 433.72
11 Tabel 4 Perbandingan hasil pada kasus I dengan parameter K yang berbeda
𝛼 𝛽 λ K Total Jarak (km)
1 2 0.2 1 371.89
1 2 0.2 10 384.53
1 2 0.2 20 402.16
1 2 0.2 30 416.53
Tabel 5 Perbandingan hasil pada kasus I dengan parameter 𝛼, 𝛽, λ, K berbeda
𝛼 𝛽 λ K Total Jarak (km)
2 3 0.25 1 429.89
5 10 0.50 5 476.75
10 20 0.75 10 524.88
20 30 0.85 20 638.68
Setelah melakukan beberapa kali percobaan dengan setiap parameter yang berbeda, diperoleh total jarak minimum sebesar 371.89 km dengan waktu eksekusi 0.02 detik.
Rute yang diperoleh sebagai berikut :
Gambar 6 Rute perjalanan yang dihasilkan algoritme BCO pada kasus I
12 Kasus II
Kasus II diperoleh hasil percobaan menggunakan parameter berbeda-beda yang dapat dilihat pada tabel berikut :
Tabel 6 Perbandingan hasil pada kasus II dengan parameter λ yang berbeda
𝛼 𝛽 λ K Total Jarak (km)
1 2 0.2 1 439.32
1 2 0.5 1 585.21
1 2 0.7 1 770.03
1 2 0.9 1 975.63
Tabel 7 Perbandingan hasil pada kasus II dengan parameter 𝛼 yang berbeda
𝛼 𝛽 λ K Total Jarak (km)
1 2 0.2 1 439.32
5 2 0.2 1 876.43
10 2 0.2 1 933.89
15 2 0.2 1 994.78
Tabel 8 Perbandingan hasil pada kasus II dengan parameter 𝛽 yang berbeda
𝛼 𝛽 λ K Total Jarak (km)
1 2 0.2 1 439.32
1 5 0.2 1 445.35
1 10 0.2 1 471.90
1 20 0.2 1 479.27
Tabel 9 Perbandingan hasil pada kasus II dengan parameter K yang berbeda
𝛼 𝛽 λ K Total Jarak (km)
1 2 0.2 1 439.32
1 2 0.2 10 457.65
1 2 0.2 20 477.36
1 2 0.2 30 482.44
Tabel 10 Perbandingan hasil pada kasus II dengan parameter 𝛼, 𝛽, λ, K berbeda
𝛼 𝛽 λ K Total Jarak (km)
2 3 0.25 1 533.03
5 10 0.50 5 618.55
10 20 0.75 10 761.64
20 30 0.85 20 992.87
13 Setelah melakukan beberapa kali percobaan dengan setiap parameter yang berbeda, diperoleh total jarak minimum sebesar 439.32 km dengan waktu eksekusi 0.04 detik.
Rute yang diperoleh sebagai berikut :
Gambar 7 Rute perjalanan yang dihasilkan algoritme BCO pada kasus II Kasus III
Kasus III diperoleh hasil percobaan menggunakan parameter berbeda-beda yang dapat dilihat pada tabel berikut :
Tabel 11 Perbandingan hasil pada kasus III dengan parameter λ yang berbeda
𝛼 𝛽 λ K Total Jarak (km)
1 4 0.2 1 527.45
1 4 0.5 1 561.15
1 4 0.7 1 580.18
1 4 0.9 1 763.82
14
Tabel 12 Perbandingan hasil pada kasus III dengan parameter 𝛼 yang berbeda
𝛼 𝛽 λ K Total Jarak (km)
1 4 0.2 1 527.45
5 4 0.2 1 1380.92
10 4 0.2 1 1786.18
15 4 0.2 1 1833.38
Tabel 13 Perbandingan hasil pada kasus III dengan parameter 𝛽 yang berbeda
𝛼 𝛽 λ K Total Jarak (km)
1 4 0.2 1 527.45
1 5 0.2 1 537.27
1 10 0.2 1 548.84
1 20 0.2 1 551.17
Tabel 14 Perbandingan hasil pada kasus III dengan parameter K yang berbeda
𝛼 𝛽 λ K Total Jarak (km)
1 4 0.2 1 527.45
1 4 0.2 10 538.77
1 4 0.2 20 543.83
1 4 0.2 30 544.91
Tabel 15 Perbandingan hasil pada kasus III dengan parameter 𝛼, 𝛽, λ, K berbeda
𝛼 𝛽 λ K Total Jarak (km)
2 3 0.25 1 795.81
5 10 0.50 5 916.38
10 20 0.75 10 1301.51
20 30 0.85 20 1853.65
Setelah melakukan beberapa kali percobaan dengan setiap parameter yang berbeda, diperoleh total jarak minimum sebesar 527.45 km dengan waktu eksekusi 0.29 detik.
Rute yang diperoleh sebagai berikut :
15
Gambar 8 Rute perjalanan yang dihasilkan algoritme BCO pada kasus III Kasus IV
Kasus IV diperoleh hasil percobaan menggunakan parameter berbeda-beda yang dapat dilihat pada tabel berikut :
Tabel 16 Perbandingan hasil pada kasus IV dengan parameter λ yang berbeda
𝛼 𝛽 λ K Total Jarak (km)
1 4 0.2 1 567.65
1 4 0.5 1 601.96
1 4 0.7 1 671.40
1 4 0.9 1 758.88
Tabel 17 Perbandingan hasil pada kasus IV dengan parameter 𝛼 yang berbeda
𝛼 𝛽 λ K Total Jarak (km)
1 4 0.2 1 567.65
5 4 0.2 1 1610.84
10 4 0.2 1 2138.65
15 4 0.2 1 2144.95
16
Tabel 18 Perbandingan hasil pada kasus IV dengan parameter 𝛽 yang berbeda
𝛼 𝛽 λ K Total Jarak (km)
1 4 0.2 1 567.65
1 5 0.2 1 575.70
1 10 0.2 1 579.06
1 20 0.2 1 598.14
Tabel 19 Perbandingan hasil pada kasus IV dengan parameter K yang berbeda
𝛼 𝛽 λ K Total Jarak (km)
1 4 0.2 1 567.65
1 4 0.2 10 575.70
1 4 0.2 20 579.33
1 4 0.2 30 589.61
Tabel 20 Perbandingan hasil pada kasus IV dengan parameter 𝛼, 𝛽, λ, K berbeda
𝛼 𝛽 λ K Total Jarak (km)
2 3 0.25 1 850.35
5 10 0.50 5 985.70
10 20 0.75 10 1560.59
20 30 0.85 20 2162.10
Setelah melakukan beberapa kali percobaan dengan setiap parameter yang berbeda, diperoleh total jarak minimum sebesar 567.65 km dengan waktu eksekusi 0.35 detik.
Rute yang diperoleh sebagai berikut :
17
Gambar 9 Rute perjalanan yang dihasilkan algoritme BCO pada kasus IV Perbandingan Hasil
Perbandingan hasil waktu eksekusi dan total jarak metode ILP dan BCO diberikan dalam Tabel 22 dan Tabel 23.
Tabel 21 Perbandingan waktu eksekusi
Kasus Waktu Eksekusi (jam:menit:detik)
ILP BCO
I 00:00:02 00:00:0.02
II 00:00:04 00:00:0.04
III 01:17:44 00:00:0.29
IV 03:04:55 00:00:0.35
18
Tabel 22 Perbandingan total jarak
Kasus Total Jarak (km)
ILP BCO
I 368.79 371.89
II 421.812 439.32
III 516.329 527.45
IV 540.511 567.65
Berdasarkan Tabel 22 dapat dilihat bahwa waktu eksekusi algoritme BCO lebih cepat dibandingkan dengan waktu eksekusi metode ILP. Kasus I dan II, waktu eksekusi algoritme BCO 100 kali lebih cepat dibandingkan waktu eksekusi metode ILP. Kasus III waktu eksekusi algoritme BCO 16082 kali lebih cepat dibandingkan metode ILP, sedangkan untuk kasus IV waktu eksekusi algoritme BCO 31700 kali lebih cepat dibandingkan dengan metode ILP. Berdasarkan Tabel 23 dapat diperoleh selisih jarak antara metode ILP dan algoritme BCO. Pada kasus I dan II, persentase selisih jarak yang dihasilkan algoritme BCO sebesar 0.8% dan 4% dari solusi optimal yang dihasilkan metode ILP, sedangkan kasus III dan IV persentase selisih jarak yang dihasilkan algoritme BCO sebesar 2% dan 5% dari solusi optimal yang dihasilkan metode ILP.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Waktu eksekusi penyelesaian masalah TSP menggunakan metode ILP dan BCO dipengaruhi oleh banyaknya node. Semakin banyak node maka waktu eksekusi semakin lama. Waktu eksekusi algoritme BCO lebih cepat dibandingkan dengan waktu eksekusi metode ILP. Perbandingan selisih jarak yang dihasilkan antara metode ILP dan algoritme BCO pada kasus I, II, III, IV secara berturut-turut sebesar 0.8%, 4%, 2%, dan 5%.
Saran
Penulis menyarankan untuk penelitian lanjutan menggunakan metode pendekatan lain seperti Firefly Algorithm, Elephants Herding Optimization yang diharapkan dapat menghasilkan selisih jarak yang lebih baik dibanding algoritme BCO.
19
DAFTAR PUSTAKA
Jiang H, 2015. Artificial Bee Colony Algorithm for Traveling Salesman Problem.
4th International Conference on Mechatronics Materials Chemistry and Computer Engineering. 468-472. Doi: 10.2991/icmmcce-15.2015.94.
Kusumah R, Lesmono JD. 2016. Penerapan Algoritma Bee Colony Untuk Menyelesaikan Traveling Salesman Problem. Seminar Nasional Matematika.
ISSN: 1907-3909. Bandung.
Wong LP, Low MYH, Chong CS. 2008. A Bee Colony Optimization Algorithm for Traveling Salesman Problem. IEEE International Conference on Industrial Informatics. 818-823. Doi: 10.1109/AMS.2008.27.
Wong LP, Low MYH, Chong CS. 2009. An Efficient Bee Colony Optimization Algorithm for Traveling Salesman Problem using Frequency-based Pruning.
IEEE International Conference on Industrial Informatics. 775-782. Doi:
10.1109/INDIN.2009.5195901.
Winston WL. 2004. Operations Research: Applications and Algorithms 4th ed.
California (US): Duxbury.
