5
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
Pada pengantar bab ini berisi tentang dasar teori dari penelitian yang dilakukan. Adapun yang menjadi landasan teori adalah motor Brushless DC, Direct Torque Control (DTC), transformasi vektor (Clarke dan Park), Voltage Source Inverter (VSI), Hysteresis Band PWM (HBPWM) dan kontroler Proportional Integral Derivative (PID), respon transien, sistem orde satu dan dua, pemodelan motor BLDC dalam fungsi alih dan pemodelan inverter dalam fungsi alih.
2.1 Motor Brushless DC
Motor Brushless DC (BLDC) disebut sebagai motor sinkron, karena medan magnet yang dihasilkan oleh rotor dan medan magnet yang dihasilkan oleh stator berputar dengan frekuensi yang sama. Motor BLDC tidak menggunakan sikat (brush), sehingga biaya perawatannya rendah dan memiliki kecepatan putar yang tinggi. Motor BLDC tergolong motor listrik AC 3 fasa, disebut BLDC karena menggunakan sumber DC sebagai sumber energi utamanya, lalu diubah menjadi tegangan AC menggunakan inverter 3 fasa (Takashi, 2003).
Gambar 2. 1 Konstruksi Motor BLDC (Dian-sheng Sun et al, 2014)
Rotor pada motor BLDC menggunakan magnet permanen, dan pada stator terdapat kumparan. Magnet permanen inilah yang menghasilkan medan magnet
6
pada rotor, medan magnet juga dihasilkan pada kumparan stator yang ditimbulkan dari pemberian input arus listrik. Pengoperasian motor BLDC didasarkan pada interaksi gaya sederhana antara magnet permanen yang merupakan sumber medan magnet dan elektromagnetik (Takashi, 2003).
Motor BLDC dikembangkan untuk mengatasi permasalahan sikat pada motor DC yang memerlukan perawatan ekstra. motor DC brushless dibedakan menjadi beberapa jenis seperti inner rotor dan outer rotor. Pada jenis inner rotor posisi rotor berada di dalam yang dikelilingi oleh stator. Sedangkan pada jenis outer rotor posisi rotor berada di luar (Dian-sheng Sun et al, 2014).
Motor BLDC banyak digunakan pada aplikasi yang membutuhkan ketahanan tinggi, efisiensi tinggi, daya yang besar namun dimensi dan berat motor yang kecil. Motor BLDC termasuk kategori permanen magnet synchronous motor yang menggunakan sensor posisi dan inveter untuk mengatur arus stator. Terdapat dua tipe motor BLDC berdasarkan back EMF yang dibangkitkan pada kumparan stator yaitu trapezoidal dan sinusoidal. Bentuk back EMF ditentukan oleh desain magnet rotor dan distribusi kumparan stator. Tipe trapezoidal membutuhkan arus suplai berupa square sedangkan pada tipe sinusoidal membutuhkan arus suplai berupa sinusoidal agar dapat beroperasi dengan ripple torsi yang minim (Ing, 2009).
2.2 Direct Torque Control (DTC)
Metode Direct Torque Control (DTC) adalah suatu metode yang digunakan dalam Variable Frequency Drive (VFD) untuk mengontrol torsi dan kecepatan pada motor induksi tiga fasa. Metode ini meliputi perhitungan estimasi fluks dan torsi motor berdasarkan tegangan dan arus pada motor. Fluks stator diestimasi berdasarkan arus dan tegangan stator (Ozkop, 2005). Torsi diestimasi dari estimator back EMF dan arus motor. Persamaan dari nilai kesalahan fluks dan torsi ditunjukkan pada persamaan 2.1 dan 2.2.
∆𝑇𝑒 = 𝑇𝑟𝑒𝑓− 𝑇𝑒𝑠𝑡 (2.1)
∆𝛷𝑒 = 𝛷𝑟𝑒𝑓− 𝛷𝑒𝑠𝑡 (2.2)
7
∆𝑇𝑒 merupakan nilai kesalahan torsi dalam satuan Newton meter (N.m), 𝑇𝑟𝑒𝑓 merupakan nilai torsi referensi yang diberikan dalam satuan N.m dan 𝑇𝑒𝑠𝑡 merupakan nilai torsi yang telah disetimasikan dalam satuan N.m. ∆𝛷𝑒 merupakan nilai kesalahan fluks dalam satuan Weber (Wb), 𝛷𝑟𝑒𝑓 merupakan nilai fluks referensi yang diberikan dalam satuan Weber (Wb) dan 𝛷𝑒𝑠𝑡 merupakan nilai fluks yang telah disetimasikan dalam satuan Weber (Wb). Untuk mencari nilai fluks stator dapat menggunakan persamaan 2.3 dan 2.4 (Korkmaz, 2012).
𝛷𝛼𝑠= ∫(𝑣𝛼− 𝑅𝑠𝑖𝛼𝑠) 𝑑𝑡 (2.3) 𝛷𝛽𝑠 = ∫(𝑣𝛽− 𝑅𝑠𝑖𝛽𝑠) 𝑑𝑡 (2.4) 𝛷𝛼𝑠 merupakan nilai fluks stator pada koordinat α dengan satuan Weber (Wb), 𝑣𝛼 merupakan nilai tegangan stator pada koordinat α dengan satuan Volt, 𝑖𝛼𝑠 merupakan nilai arus stator pada koordinat α dengan satuan Ampere. 𝛷𝛽𝑠 merupakan nilai fluks stator pada koordinat β dengan satuan Weber (Wb), 𝑣𝛽 merupakan nilai tegangan stator pada koordinat β dengan satuan Volt, 𝑖𝛽𝑠 merupakan nilai arus stator pada koordinat β dengan satuan Ampere. 𝑅𝑠 merupakan resistansi stator dalam satuan Ohm. Berdasarkan persamaan 2.3 dan 2.4, maka dapat diperoleh nilai fluks estimator yang ditunjukkan pada persamaan 2.5 (Korkmaz, 2012).
𝛷𝑒𝑠𝑡= √𝛷𝛼𝑠2+ 𝛷𝛽𝑠2 (2.5)
Adapun untuk mencari nilai torsi yang dihasilkan pada torsi estimator dapat menggunakan persamaan 2.6 (Qing-ruir et al, 2009).
𝑇𝑒𝑠𝑡 = 𝐾(𝑒𝑎𝑖𝑎+ 𝑒𝑏𝑖𝑏 + 𝑒𝑐𝑖𝑐) (2.6) 𝐾 merupakan nilai konstanta back EMF dengan satuan Volt/rpm. 𝑒𝑎, 𝑒𝑏 dan 𝑒𝑐 merupakan nilai back EMF fasa abc dengan satuan Volt. Sementara 𝑖𝑎, 𝑖𝑏 dan 𝑖𝑐 merupakan nilai arus stator fasa abc dengan satuan Ampere. Blok diagram dari metode DTC dapat dilihat pada Gambar 2.2.
8
Inverter Motor
Voltage Vector Selection
Flux Sector Torque Estimator
Flux Estimator
Transformation
ω ref +/- PI +/-
Φ ref +/- Φ hys
T hys
S1 S2 S3
1...6 ω
Iabc Vabc
Vαβ Iαβ
Gambar 2. 2Blok Diagram DTC (Korkmaz, 2016)
Gambar 2.2 menunjukkan bahwa 𝜔𝑟𝑒𝑓 merupakan nilai kecepatan referensi yang diberikan dengan satuan rad/s sementara 𝜔 merupakan nilai kecepatan yang dihasilkan oleh motor dalam satuan rad/s serta 𝛷𝑟𝑒𝑓 merupakan nilai fluks referensi yang diberikan.
2.3 Transformasi Vektor
Transformasi vektor merupakan transformasi sistem koordinat stasioner (abc) menjadi koordinat berputar (dq). Transformasi vektor memiliki 2 tahap, yaitu transformasi Clarke dan transformasi Park. Transformasi Clarke merupakan transformasi dari sistem koordinat tiga fasa (abc) ke dalam dua fasa (αβ).
Persamaan transformasi Clarke ditunjukkan dalam persamaan 2.7 (Ong, 1998).
[𝑓𝛼 𝑓𝛽] = 2
3 [
1 −1
2 −1 2 0 √3
2 −√3 2 ]
[ 𝑓𝑎 𝑓𝑏 𝑓𝑐
] (2.7)
Transformasi Park adalah transformasi dari sistem tiga fasa (abc) ke dalam sistem koordinat putar (dq). Persamaan transformasi Park ditunjukkan pada persamaan 2.8 (Ong, 1998).
[𝑓𝑑 𝑓𝑞] = 2
3[ cos 𝜃 cos (𝜃 −2𝜋
3) cos (𝜃 +2𝜋 3 )
− sin 𝜃 −sin (𝜃 −2𝜋
3 ) −sin (𝜃 +2𝜋 3 )
] [ 𝑓𝑎 𝑓𝑏
𝑓𝑐] (2.8)
f menyatakan fungsi dari motor berupa arus, tegangan maupun fluks.
9
2.4 Voltage Source Inverter (VSI)
Inverter merupakan rangkaian elektronika daya yang berfungsi sebagai pengubah arus searah (DC) menjadi arus bolak-balik (AC) dengan menggunakan metode switching dengan frekuensi yang dapat diatur. Voltage Source Inverter (VSI) 3 fasa adalah salah satu inverter yang nilai frekuensi dan fase tegangan keluarannya dapat diatur secara independen, sedangkan arus yang ditarik dari sumber dipengaruhi oleh besar beban (Muttaqin et al., 2016). Inverter 2 level memiliki 6 saklar yang ditunjukkan oleh Gambar 2.3.
VDC
C
S1
Vb Vc
Va D1
S4 D4 S5 S6
S2 S3
D5 D6
D2 D3
Gambar 2. 3 Inverter 2 Level (Trzynadlowski, 2001)
Keenam saklar tersebut dapat menghasilkan 8 kondisi buka tutup saklar yang ditunjukkan pada Tabel 2.1.
Tabel 2.1 8 Kondisi Inverter 2 Level *)
Vektor Vektor Switching Tegangan Fasa Tegangan Line Tegangan a b c Va0 Vb0 Vc0 Vab Vbc Vca
V0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V1 1 0 0 2/3 -1/3 -1/3 1 0 -1
V2 1 1 0 1/3 1/3 -2/3 1 0 -1
V3 0 1 0 -1/3 2/3 -1/3 -1 1 0
V4 0 1 1 -2/3 1/3 1/3 -1 0 1
V5 0 0 1 -1/3 -1/3 2/3 0 -1 1
V6 1 0 1 1/3 -2/3 1/3 1 -1 0
V7 1 1 1 0 0 0 0 0 0
Semua tegangan dikalikan dengan VDC
*)Hiware and Chaudhari, 2011
10
Untuk menjelaskan isi Tabel 2.1, diambil contoh vektor tegangan V1 dengan asumsi beban resistif, dimana vektor switching a adalah 1, dan vektor switching b dan c adalah 0. Berdasarkan gambar 2.4, kondisi V1 menyebabkan saklar S1 aktif, sedangkan saklar S3 dan S5 tidak aktif. Saklar pasangannya akan memiliki kondisi yang berlawanan. Kondisi tersebut ditunjukkan oleh Gambar 2.4.
Gambar 2. 4 Kondisi V1 (Bimbhra, 2004)
Vs (tegangan sumber) diberikan pada rangkaian inverter sehingga arus masuk melalui S1. Arus tidak masuk ke S3 dan S5, karena berada pada kondisi open circuit. Selanjutnya, arus melalui R1, selanjutnya arus dibagi ke dua resistansi yang besarnya sama, R2 dan R3, menuju S2 dan S6, lalu kembali ke sisi negatif sumber.
Dari penjelasan diatas, dengan menggunakan hukum Kirchoff tegangan, dapat diketahui bahwa tegangan Vs dibagi ke 2 resistansi R1 dan Rp yaitu resistansi paralel dari R3 dan R2. Sehingga dapat diketahui tegangan fasa Va0 = Vc0 = Vs/3 dan Vb0 = V0b = 2Vs/3 (Bimbhra, 2004).
2.5 Hysteresis Band Pulse Width Modulation (HBPWM)
Pulse Width Modulation (PWM) secara umum adalah sebuah cara memanipulasi lebar sinyal yang dinyatakan dengan pulsa dalam suatu periode, untuk mendapatkan tegangan rata-rata yang berbeda. Salah satu jenis PWM adalah Hysteresis Band Pulse Width Modulation (HBWM). HBPWM pada dasarnya adalah metode pengaturan arus umpan balik secara instan dan terus menerus pada
11 PWM, dimana arus aktual secara terus menerus mengikuti arus referensi di dalam sebuah hysteresis band (Ranganadh, 2013).
Gambar 2. 5 HBPWM (Ranganadh, 2013)
Gambar 2.5 memperlihatkan prinsip kerja hysteresis-band dengan pengaturan arus dimana rangkaian kontrol membentuk gelombang referensi arus sinusoidal dengan magnitude dan frekuensi yang diinginkan, kemudian dibandingkan dengan gelombang arus fasa aktual dari motor. Ketika arus mencapai nilai upper band yang diberikan, saklar bagian atas akan berada pada kondisi tidak aktif, sedangkan saklar bagian bawah dalam kondisi aktif. Saat arus melewati lower band terendah, saklar bagian bawah akan tidak aktif dan saklar atas sebaliknya berada pada kondisi aktif (Ranganadh, 2013).
2.6 Proportional Integral Derivative (PID) Controller
Di dalam suatu sistem kendali dikenal adanya beberapa macam aksi kendali, diantaranya yaitu aksi kendali proporsional, aksi kontrol integral dan aksi kendali derivatif. Masing-masing aksi kendali ini mempunyai keunggulan-keunggulan tertentu, dimana aksi kendali proporsional mempunyai keunggulan rise time yang cepat, aksi kendali integral mempunyai keunggulan untuk memperkecil error, dan aksi kendali derivatif mempunyai keunggulan untuk meredam overshoot/
undershoot. Untuk itu, agar dapat menghasilkan output dengan rise time yang cepat dan error yang kecil dapat digabungkan ketiga aksi kendali ini menjadi aksi kendali PID (Ogata, 2010).
12
Gambar 2. 6Blok Diagram Kontroler PID (Sighn, 2013)
Karakteristik dari masing-masing parameter sistem kendali PID dapat dilihat pada Tabel 2.2.
Tabel 2.2 Karakteristik Parameter PID*)
Penguatan Rise Time Overshoot Settling Time Error Staedy State KP Berkurang Bertambah Sedikit Berubah Berkurang
KI Berkurang Bertambah Bertambah Hilang
KD Sedikit berubah Berkurang Berkurang Sedikit berubah
*)Yuan & Liu, 2012
KP merupakan nilai penguatan pada kendali proposional, KI merupakan nilai penguatan pada kendali integral dan KD merupakan nilai penguatan pada kendali derivatif. Model matematis dari sistem kendali PID dapat dituliskan seperti pada persamaan 2.12.
𝐺(𝑠) = 𝐾𝑝. 𝑒(𝑡) + 𝐾𝑖 ∫ 𝑒(𝑡). 𝑑𝑡 + 𝐾𝑑𝑑𝑒(𝑡) 𝑑𝑡
(2.12) Parameter dari kontrol PID dapat dicari menggunakan metode Ziegler- Nichols. Metode ini memiliki 2 tipe, yaitu tipe open loop dan closed loop.
2.6.1 PID Controller dengan Metode Ziegler-Nichols Open Loop
Metode ini dilakukan dengan memberikan input step sehingga respon open loop terbentuk. Dari respon open loop yang dihasilkan, parameter-paramater
13 Ziegler-Nichols tipe open loop (L dan T) dapat didapatkan. Proses desain menentukan parameter L dan T ditunjukkan pada Gambar 2.7 (Ogata, 2010).
Gambar 2. 7 Proses Desain Penentuan Parameter L dan T (Ogata, 2010) Setelah parameter L dan T didapatkan, nilai-nilai Kp, Ti, dan Td bisa dicari dengan menggunakan rumus-rumus parameter PID untuk metoda Ziegler-Nichols tipe open loop. Tabel 2.3 menunjukkan tabel parameter PID untuk Ziegler-Nichols tipe open loop (Ogata, 2010).
Tabel 2.3 Parameter PI untuk Ziegler-Nichols Tipe Open Loop *)
Tipe Kontroler Kp Ti Td
P 𝑇
𝐿
∞ 0
PI 0.9 𝑇𝐿 𝐿
0.3 0
PID 1.2 𝑇𝐿 2𝐿 0.5𝐿
*)Ogata, 2010
2.6.2 PID Controller dengan Metode Ziegler-Nichols Closed Loop
Metode Ziegler-Nichols closed loop, digunakan sistem closed loop. Namun yang digunakan hanya Kp saja. Sistem dibuat hingga berosilasi terus menerus dengan mengatur besarnya nilai Kp. Sistem ini digunakan apabila hasil sistem open loop tidak memberikan kurva tangensial (Ogata, 2010). Besarnya nilai Kp saat respon sistem berosilasi terus menerus merupakan nilai Kcr. Dari respon yang
14
dihasilkan. Parameter lain Ziegler-Nichols closed loop selain Kcr, yaitu Pcr dapat dicari, dimana Pcr adalah periode dari 1 siklus gelombang.
Gambar 2. 8 Sistem Ziegler-Nichols Closed Loop dengan Menggunakan Kp (Ogata, 2010)
Setelah parameter Kcr dan Pcr didapatkan, nilai-nilai Kp, Ti, dan Td bisa dihitung dengan menggunakan rumus-rumus parameter PID untuk ZN tipe 2. Tabel 2.4 menunjukan tabel parameter PID untuk Ziegler-Nichols tipe closed loop (Ogata, 2010).
Tabel 2.4 Parameter PID untuk Ziegler-Nichols Tipe Closed Loop *)
Tipe Kontroler Kp Ti Td
P 0.5𝐾𝑐𝑟 ∞ 0
PI 0.45𝐾𝑐𝑟 1
1.2𝑃𝑐𝑟 0
PID 0.6𝐾𝑐𝑟 0.5𝑃𝑐𝑟 0.125𝑃𝑐𝑟
*)Ogata, 2010
2.7 Sistem Orde Satu dan Dua 2.7.1 Sistem Orde Satu
Fungsi transfer sebuah sistem orde I dapat dituliskan seperti pada persamaan 2.13 (Oktaria, 2015). Fungsi 𝑋(𝑠) merupakan fungsi masukan, 𝑌(𝑠) merupkan fungsi keluran, G merupakan nilai penguatan (Gain) dan 𝜏 merupakan nilai time constant yang diperoleh dari suatu sistem.
𝑌(𝑠) 𝑋(𝑠)= 𝐺
𝜏𝑠 + 1 (2.13)
Fungsi transfer ini apabila diberikan masukan berupa fungsi step maka menghasilkan tanggapan dengan karakteristik seperti pada Gambar 2.9 (Oktaria, 2015).
15 Gambar 2.9 Tanggapan Sistem Orde Satu terhadap Fungsi Step (Oktaria, 2015)
Berdasarkan Gambar 2.9, karakteristik yang diperoleh adalah konstanta waktu yaitu ukuran waktu yang menyatakan kecepatan respon, yang diukur mulai t bernilai 0 sampai dengan respon mencapai 63,2% dari respon steady state.
Sedangkan settling time yaitu waktu yang dibutuhkan tanggapan untuk mencapai nilai akhir dari tanggapan dan tetap berada pada nilai tersebut (Oktaria, 2015).
2.7.2 Sistem Orde Dua
Sistem orde dua memiliki tanggapan atau respon yang berbentuk overdamped, critically damped dan underdamped (Ogata, 2010). Gambar 2.10 menunjukkan fungsi step mempengaruhi bentuk respon sistem orde dua yang akan dihasilkan.
Gambar 2. 10 Tanggapan Sistem Orde Dua terhadap Fungsi Step (Ogata, 2010)
16
Untuk sistem orde II dalam fungsi transfer (transfer function) dapat dituliskan pada persamaan 2.14 (Oktaria, 2015).
𝑌(𝑠)
𝑋(𝑠)= 𝐺
𝐴𝑠2+ 𝐵𝑠 + 𝐺
(2.14)
Fungsi 𝑋(𝑠) merupakan fungsi masukan yang diberikan pada sistem dan 𝑌(𝑠) merupkan fungsi keluran yang akan dihasilkan oleh sistem. Fungsi transfer ini apabila diberikan masukan berupa fungsi step maka menghasilkan tanggapan dengan karakteristik seperti pada Gambar 2.11 (Oktaria, 2015).
Gambar 2. 11 Spesifikasi Grafik Respon Step (Ogata, 2010)
Gambar 2.11 menunjukkan bahwa karakteristik yang dapat diperoleh adalah settling time yaitu waktu yang dibutuhkan tanggapan untuk mencapai nilai akhir dari tanggapan dan tetap berada pada nilai tersebut. Peak time adalah waktu yang dari nilai puncak yang diperoleh dari respon tersebut. Rise time merupakan waktu untuk respon mengalami kenaikan. Sedangkan, maximum overshoot yaitu nilai puncak maksimum dari tanggapan diukur dari nilai akhir dari tanggapan. Nilai maximum overshoot dapat dirumuskan dalam persamaan 2.15 (Oktaria, 2015).
% 𝑚𝑎𝑥 𝑜𝑣𝑒𝑟𝑠ℎ𝑜𝑜𝑡 =𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑝𝑢𝑛𝑐𝑎𝑘 𝑚𝑎𝑘𝑠 − 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑠𝑡𝑒𝑎𝑑𝑦 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑠𝑡𝑒𝑎𝑑𝑦 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒
(2.15)
17
2.8 Respon Transien Sistem (Ogata, 2010)
Dalam mendesain suatu sistem kendali, hal terpenting adalah spesifikasi atau kriteria performansi yang ditampilkan. Penjelasan dari beberapa komponen kriteria performansi yang akan digunakan dalam penelitian sebagai berikut:
1. Error steady-state ialah nilai selisih antara nilai setpoint dengan nilai aktual pada kondisi steady-steate. Sistem yang baik jika nilai steady-state error bernilai 0.
2. Rise time ialah waktu untuk respon naik dari 10% sampai 90%.
3. Maximum overshoot adalah puncak maksimum respon transien, biasanya dinyatakan dalam bentuk persentase selisih nilai setpoint dengan nilai aktual puncak. Besarnya persentase ini menunjukkan kestabilan relatif sistem.
4. Settling time ialah waktu untuk respon mencapai suatu nilai dan menetap pada harga akhir memiliki error sebesar ± 2% atau ± 5%.
2.9 Pemodelan Motor Brushless DC dalam Fungsi Alih (Patel, 2013)
Pemodelan matematis dari sistem motor Brushless DC (BLDC) tidak benar- benar berbeda dengan motor DC konvensional. Diagram simetris dari motor BLDC dapat dilihat pada Gambar 2.12.
Gambar 2. 12 Diagram Simetris Motor BLDC
Pemodelan matematis dari sistem motor BLDC dapat menggunakan hukum tegangan Kirchoff pada persamaan 2.16.
18
𝑉𝑆(𝑡) = 𝑅𝑖(𝑡) + 𝐿𝑑𝑖(𝑡)
𝑑𝑡 + 𝑒(𝑡) (2.16)
VS adalah tegangan sumber dengan satuan Volt, R adalah nilai resistansi stator (Ohm), L merupakan nilai induktansi stator (Henry) dan e adalah nilai back EMF motor (Volt). Sama halnya dengan mempertimbangkan sifat matematis dari motor DC, pemodelan mekanik motor BLDC juga berdasarkan hukum gerak Newton kedua, yang ditunjukkan pada persamaan 2.17 dan 2.18.
∑ 𝑇𝑖 = 𝐽𝑑𝜔𝑚(𝑡) 𝑑𝑡
(2.17) 𝑇𝑒 = 𝑘𝑓𝜔𝑚(𝑡) + 𝐽𝑑𝜔𝑚(𝑡)
𝑑𝑡 + 𝑇𝐿 (2.18)
𝑇𝑒 merupakan putaran elektrik (N.m), 𝑘𝑓adalah koefisien gesek, J adalah inersia rotor (Kg.m2), 𝜔𝑚 adalah kecepatan sudut (rad/s) dan 𝑇𝐿adalah torsi beban mekanik (N.m). Nilai putaran elektrik dan back EMF dapat dirumuskan pada persamaan 2.19 dan 2.20 dengan 𝑘𝑡 merupakan konstanta torsi (N.m/A) dan 𝑘𝑒 merupakan konstanta BEMF (Volt/rpm).
𝑇𝑒 = 𝑘𝑡𝑖(𝑡) (2.19)
𝑒 = 𝑘𝑒𝜔𝑚 (𝑡) (2.20) Kedua persamaan diatas dapat disubstitusikan ke persamaan 2.16 dan 2.18.
Dengan menggunakan transformasi Laplace untuk mengevaluasi dua persamaan 2.16 dan 2.18 diperoleh persamaan 2.21 dan 2.22.
𝑉(𝑠) = 𝑅𝐼(𝑠) + 𝑠𝐼𝐿 + 𝑘𝑒𝜔𝑚 (𝑠) (2.21) 𝑇𝑒 = 𝑘𝑓𝜔𝑚(𝑠) + 𝑠𝐽𝜔𝑚(𝑠) + 𝑇𝐿 (2.22) Untuk penggunaan motor yang tidak menggunakan beban maka nilai 𝑇𝐿 bernilai nol (0). Untuk mendapatkan nilai fungsi alih motor maka harus mensubstitusikan persamaan 2.21 dan 2.22 menjadi nilai perbandingan antara nilai keluaran motor berupa kecepatan motor dan nilai masukan motor berupa tegangan.
Persamaan fungsi alih motor dapat dituliskan pada persamaan 2.23.
19 𝐺(𝑠) =𝜔𝑚(𝑠)
𝑉(𝑠) =
𝑘1𝑒
𝑘𝐽𝐿𝑡𝑘𝑒𝑠2+ 𝐽𝑅𝑘𝑡𝑘𝑒𝑠 + 1 (2.23)
2.10 Pemodelan Inverter dalam Fungsi Alih (Krishnan, 2001)
Inverter dimodelkan dengan penguatan Kin dan waktu tunda τin. Penguatan didapatkan dari tegangan masukan DC (Vdc) dan tegangan kontrol maksimum (Vcm) . Perhitungan Kin ditunjukkan oleh persamaan 2.24.
𝐾𝑖𝑛 = 0,65𝑉𝑑𝑐
𝑉𝑐𝑚 (2.24)
Nilai 0,65 digunakan untuk menghitung nilai maximum peak fundamental yang dapat diperoleh dari inverter ketika diberikan suplai DC. Nilai waktu tunda inverter
insama dengan waktu siklus penyakelaran sinyal carrier dalam setengah periode (frekuensi carrier fc). Waktu tunda dapat dicari dengan menggunakan persamaan 2.25.
𝜏𝑖𝑛 = 1
2𝑓𝑐 (2.25)
Persamaan 2.24 dan 2.25 digunakan untuk mendapatkan fungsi alih dari inverter.
Fungsi alih dari inverter ditunjukkan pada persamaan 2.26.
𝑖
𝑣= 𝐾𝑖𝑛
𝜏𝑖𝑛𝑠 + 1 (2.26)
2.11 Penelitian Terdahulu
Rangkuman hasil penelitian terdahulu yang berkaitan dengan penelitian yang telah dilakukan ditunjukkan pada Tabel 2.5.
20
Tabel 2.5 Penelitian Terdahulu No.
Nama Penulis dan
Tahun Publikasi
Metode Plant Kontroler Hasil Keterangan
1.
Harrij Mukti K, 2014
DTC Motor
Induksi -
DTC ini tidak sensitif terhadap perubahan parameter motor. Perubahan parameter tahanan stator ini relatif tidak berpengaruh terhadap kecepatan motor induksi, sedangkan perubahan beban akan mempengaruhi kecepatan motor.
2. Fu Longfei
et al, 2015 DTC
Motor Brushless
DC
-
Metode DTC dapat mengurangi torsi ripple dan mampu meningkatkan kecepatan respon torsi.
3.
Sutejo Maspriyanto et al, 2015
DTC Motor
Induksi PI
DTC memberikan respon yang cepat terhadap perubahan dan penggunaan kontroler PI mampu mengurangi ripple pada torsi, fluks dan arus.
4. Fatih, 2016 DTC
Motor Brushless
DC
PI
Penggunaan kontroler Proportional Integral (PI) mampu mengurangi torsi ripple bila dibandingan dengan metode DTC yang tidak menggunakan kontroler.
5. Cahyo,
2020 DTC
Motor Brushless
DC
PID -
Analisis pengaruh penerapan kontroler Proportional Integral Derevative (PID) pada metode Direct Torque Control (DTC) dalam pengendalian kecepatan motor Brushless DC (BLDC).
