PEMBEL AJARAN MATEMATIKA
MENURUT TEORI
KOGNITIF PIAGET
( J Piaget lahir di Neuchâtel, Swiss, 9 Agustus 1896 – meninggal 16 September 1980 pada umur 84 tahun) adalah seorang filsuf, ilmuwan, dan psikolog perkembangan Swiss, yang terkenal karena hasil penelitiannya tentang anak-anak dan teori perkembangan kognitifnya. Menurut Ernst von Glasersfeld, Jean Piaget adalah juga "perintis besar dalam teori konstruktivis tentang pengetahuan" Karya Piaget pun banyak dikutip dalam pembahasan mengenai psikologi kognitif.
PSIKOLOGI KOGNITIF
• Perspektif teoritis yang
memfokuskan pada proses- proses mental yang
mendasari pembelajaran
dan perilaku.
KONSTRUKTIVISME
Perspektif teoritis yang menyatakan bahwa para pembelajar
mengkonstruksi, dan menyerap pengetahuan berdasarkan
pengalaman mereka.
Selain perspektif konstruktivisme ada pula perspektif behaviorisme, yaitu perspektif teoritis yang
menggambarkan dan menjelaskan pembelajaran dan perilaku dalam kerangka hubungan stimulus-
respons
PROSES KOGNITIF PIAGET
• Skema kerangka kognitif / kerangka referensi
• Asimilasi proses memasukkan
pengetahuan baru ke dalam pengetahuan yg sudah ada
• Akomodasi menyesuaikan diri dengan infomasi yg baru
• Organisasi mengelompokkan
perilaku/konsep ke dalam kelompok-
kelompok yg terpisah ke dalam sistem kognitif yang lebih tertib, lancar; dengan menggunakan kategori-kategori
• Ekuilibrasi bergerak dari satu tahap ke tahap yg lain, shg rawan konflik dalam
usahanya memahami dunia (disekuilibrium).
Jika berhasil akan mendapatkan keseimbangan pemikiran
TAHAP-TAHAP
PERKEMBANGAN PIAGET
1. Tahap sensorimotorik (0-2 tahun)
2. Tahap praoperasional (2-7 tahun)
3. Tahap operasi konkret (7-11 tahun)
4. Tahap operasi formal (mulai 11 atau 12 tahun)
Tahap-tahap ini secara kualitatif
sangat berbeda.
TAHAP 1:
SENSORIMOTORIK 1. Berlangsung pada usia 0 – 2 tahun.
2. Perkembangan mental ditandai oleh kemajuan yang pesat dalam kemampuan bayi
mengorganisasikan &
mengkoordinasikan sensasi
melalui gerakan-gerakan dan
tindakan-tindakan fisik.
TAHAP SENSORIMOTORIK TERBAGI 6 PERIODE
1. Periode 1: refleks (0 – 1 bulan)
2. Periode 2: kebiasaan (1 – 4 bulan) 3. Periode 3: reproduksi (4 – 8 bulan)
4. Periode 4: koordinasi skemata (8 – 12 bulan)
5. Periode 5: eksperimen (12 – 18 bulan)
6. Periode 6: representasi (18 – 24 bulan)
CIRI-CIRI
SENSORIMOTOR
1. Didasarkan tindakan praktis.
2. Inteligensi bersifat aksi, bukan refleksi.
3. Menyangkut jarak yang pendek antara subjek dan objek.
4. Mengenai periode sensorimotor:
Umur hanyalah pendekatan. Periode- periode tergantung pd banyak faktor:
lingkungan sosial dan kematangan fisik.
Urutan periode tetap.
Perkembangan gradual dan merupakan proses yang kontinu.
TAHAP PRAOPERASIONAL (2-7 TAHUN)
• Dicirikan dengan adanya
fungsi semiotik (simbol) 2-4 tahun.
• Berkembangnya pemikiran
intuitif 4-7 tahun.
FUNGSI SEMIOTIK PD BEBERAPA GEJALA
• Imitasi tak langsung membuat imitasi yang secara tidak langsung dari bendanya sendiri. Contoh:
anak bermain kue-kuean sendiri, pasar-pasaran.
• Permainan simbolis. Contoh:
mobil-mobilan dengan balok-balok kecil.
• Permainan simbolis dapat
merupakan ungkapan diri anak.
FUNGSI SEMIOTIK LANJUTAN
• Menggambar. Anak dapat menggambar realistis tetapi tidak proporsional.
Contoh: gambar rumah dan pepohonan tegak lurus di lereng pegunungan.
• Mengetahui bentuk-bentuk dasar geometris: bulat, bundar, persegi.
FUNGSI SEMIOTIK LANJUTAN
• Bahasa ucapan. Anak mulai menggunakan suara sebagai
representasi benda atau kejadian.
• Perkembangan bahasa sangat memperlancar perkembangan konseptual anak dan juga
perkembangan kognitif anak.
• Menurut Piaget: perkembangan
bahasa merupakan transisi dari sifat
egosentris ke interkomunikasi sosial.
PEMIKIRAN INTUITIF
• Pemikiran anak
berkembang pesat secara bertahap
ke arah tahap konseptualisasi.
• Belum bisa berpikir
multidimensi.
CIRI-CIRI PEMIKIRAN
1. LAIN Egosentris.
Anak belum bisa melihat
dari perspektif orang lain.
2. Adaptasi yang tidak disertai
gambaran yang akurat. Ingatan recognition dan ingatan
evocation.
recognisi: ingatan di mana seseorang berhadapan dengan benda yang
dihadapinya.
evocation: ingatan akan
suatu objek di mana anak tidak sedang bertemu
dengan objek itu sendiri
CIRI-CIRI PEMIKIRAN LAIN LANJUTAN
1. Reversibilitas belum terbentuk. Anak belum mampu untuk meniadakan suatu tindakan dengan memikirkan tindakan
tersebut dalam arah yang sebaliknya. Misal:
lima garis dan lima koin diletakkan sejajar, ketika anak tahu jumlah garis, maka dia
juga tahu jumlah koin
2. Pengertian kekekalan belum lengkap.
Yaitu: konsep tentang jumlah benda yang tetap sama walaupun bentuknya berubah
3. Klasifikasi figuratif. Anak menyusun objek tidak hanya berdasarkan
kesamaan dan perbedaan, tapi juga menjajarkan semuanya. Anak bisa
mengklasifikakan bunga mawar, tapi masih belum bisa membedakan berapa jumlah bunga dan mawar
4. Relasi ordinal/serial. Anak masih kesulitan mengurutkan
suatu seri. Anak umur 5-6 tahun bisa menyusun 10 tongkat
berdasarkan urutan tinggi, tapi masih ada satu atau dua
kesalahan.
5. Kausalitas. Banyak bertanya
“mengapa?”. Mulai 3 tahun anak
mengetahui konsep sebab-akibat
TAHAP OPERASI KONKRET (7-11 TAHUN)
• Logika tentang sifat reversibilitas dan kekekalan.
• Berpikir decentering, seriasi, klasifikasi, kesimpulan
probalistis/menyimpulkan dari hal yang berhubungan dengan peluang.
• Tidak lagi egosentris.
• Masih terbatas pada hal-hal konkret.
• Belum dapat memecahkan persoalan
yang abstrak.
TAHAP OPERASI FORMAL (MULAI 11-15 TAHUN)
• Mulai perkembangan reasoning dan logika remaja.
• Asimilasi dan akomodasi berperan
membentuk skema lebih menyeluruh.
• Pemikiran remaja = dewasa secara kualitas, namun beda kuantitas,
skema orang dewasa lebih banyak.
• Pemikiran deduktif, induktif dan
abstraktif.
TEORI BELAJAR KOGNITIF
• belajar akan lebih berhasil apabila disesuaikan dengan tahap
perkembangan kognitif peserta didik.
• Peserta didik hendaknya diberi kesempatan untuk melakukan
eksperimen dengan obyek fisik, yang ditunjang oleh interaksi
dengan teman sebaya dan dibantu oleh pertanyaan tilikan dari guru.
• Guru hendaknya banyak
memberikan rangsangan kepada peserta didik agar mau
berinteraksi dengan lingkungan secara aktif, mencari dan
menemukan berbagai hal dari
lingkungan.
PRINSIP BELAJAR
• belajar aktif akan
menghindarkan siswa dari kebosanan
• belajar lewat interaksi sosial,manusia
• belajar lewat pengalaman
sendiri,pada pembelajaran ini proses mencari ilmu dilakukan secara tidak sengaja, jadi siswa merasa tidak terpaksa untuk
belajar
IMPLIKASI DALAM BELAJAR
• Bahasa dan cara berfikir siswa berbeda
dengan orang dewasa. Oleh karena itu guru mengajar dengan menggunakan bahasa
yang sesuai dengan cara berfikir siswa.
• Siswa-siswa akan belajar lebih baik apabila dapat menghadapi lingkungan dengan baik.
Guru harus membantu siswa agar dapat berinteraksi dengan lingkungan sebaik- baiknya.
• Bahan yang harus dipelajari siswa
hendaknya dirasakan baru tetapi tidak asing.
• Berikan peluang agar siswa belajar sesuai tahap.
• Di dalam kelas, siswa-siswa hendaknya
diberi peluang untuk saling berbicara dan diskusi dengan teman-temanya.
CONTOH APLIKASI
• Menentukan tujuan instruksional
• Memilih materi pelajaran
• Menentukan topik yang mungkin
dipelajari secara aktif oleh mahasiswa
• Menentukan dan merancang kegiatan belajar yang cocok untuk topik yang
akan dipelajari mahasiswa.
• Mempersiapkan pertanyaan yang
dapat memacu kreatifitas mahasiswa untuk berdiskusi atau bertanya
• Mengevaluasi proses dan hasil belajar
Menurut Piaget :
Metode pengajaran matematika dalam bentuk ceramah akan menyebabkan
hambatan bagi murid yang masih dalam tingkat pengajaran yang masih rendah.
Hal pokok dalam pengajaran matematika pada murid bahwa Pengajaran
matematika tidak boleh melalaikan peran kegiatan – kegiatan, khususnya pada
anak–anak yang masih kecil.
Pengalaman fisis dan pengalaman
matematis-logis sangat penting dalam
mengembangkan pengetahuan, baik fisis maupun matematis.
CONTOH:
Andi yang berumur 4 tahun berada di sebuah taman dan mulai menyusun kelereng dalam garis lurus. Ia menghitung dari kiri ke kanan satu sampai sepuluh.
Ia menghitung dari kanan ke kiri dengan hasil yang sama. Selanjutnya, ia meletakkan kelereng-kelereng itu dalam suatu lingkaran dan menghitungnya lagi dengan hasil yang sama juga. Dalam susunan
bagaimana pun akhirnya ia menjadi sungguh yakin bahwa jumlahnya sama dan tidak tergantung pada susunan atau bentuk.
Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa pengajaran matematika adalah hubungan interaksi dan proses belajar dan mengajar yang berhubungan dengan penalaran
deduktif, masalah-masalah, definisi-definisi, aksioma-aksioma, dalil-dalil, antara pendidik dan peserta didik.
Penerapan dari empat
tahap perkembangan
intelektual anak yang
dikemukakan oleh Piaget
1. TAHAP SENSORIMOTOR (0-2 TAHUN)
Untuk mengembangkan kemampuan matematika anak di tahap ini, kemampuan anak mungkin
ditingkatkan jika dia cukup diperbolehkan untuk bertindak terhadap lingkungan. Anak – anak
pada tahap sensorimotor memiliki beberapa pemahaman tentang konsep angka dan
menghitung. Misalnya: Orang tua dapat
membantu anak- anak mereka menghitung
dengan jari, mainan dan permen. Sehingga anak dapat menghitung benda yang dia miliki dan
mengingat apabila ada benda yang ia punya hilang.
2. TAHAP PERSIAPAN
OPERASIONAL ( 2 -7 TAHUN)
• Umur 2 – 4 tahun
• Umur 4 – 7 tahun (pemikiran
intuitif)
UMUR 2 – 4 TAHUN
• seorang anak mulai dapat menggunakan simbol atau
tanda untuk mempresentasikan suatu benda yang tidak tampak dihadapannya. Penggunaan
symbol itu tampak dalam 4
gejala berikut:
IMITASI TIDAK LANGSUNG
Anak mulai dapat menggambarkan suatu hal yang sebelumnya dapat dilihat, yang sekarang sudah tidak ada. Dengan kata
lain, ia mulai dapat membuat imitasi yang tidak langsung dari bendanya sendiri.
Contohnya: Bola sesungguhnya dalam bentuk bola plastik.
PERMAINAN SIMBOLIS
Dalam permainan simbolis, seringkali terlihat bahwa seorang anak berbicara sendirian
dengan mainannya. Misalnya: Jika si anak merasa senang dengan bola, maka ia akan bermain bola – bolaan. Menurut Piaget,
permainan tersebut merupakan ungkapan diri anak dalam menghadapi masalah,
suasana hati, ketakutan dan lain – lain
MENGGAMBAR
Menggambar pada tahap pra
operasional merupakan jembatan antara permainan simbolis dengan gambaran mental. Unsur permainan simbolisnya terletak pada segi
“kesenangan” pada diri anak yang sedang menggambar. Unsur
gambaran mentalnya terletak pada usaha anak untuk mulai meniru
sesuatu yang real.
GAMBARAN MENTAL
Gambaran mental adalah penggambaran secara pikiran suatu objek atau
pengalaman yang lampau. Pada tahap ini, anak masih mempunyai kesalahan yang sistematis dalam menggambarkan
kembali gerakan atau transformasi yang ia amati.
Contoh: deretan 5 kelereng berwarna coklat dan 5 hitam, yg mana jarak
kelereng hitam lebih renggang sehingga anak mempersepsikan lebih banyak
UMUR 4 – 7 TAHUN
(PEMIKIRAN INTUITIF)
Pada umur 4 – 7 tahun, pemikiran anak semakin berkembang pesat. Tetapi
perkembangan itu belum penuh karena
anak masih mengalami operasi yang tidak lengkap dengan suatu bentuk pemikiran atau penalaran yang tidak logis
Contoh: seorang anak dihadapkan dengan pertanyaan: “Manakah yang lebih berat 1 Kg kapas atau 1 Kg besi?”. Anak tersebut pasti menjawab 1 Kg besi tanpa berpikir terlebih dahulu.
