LAPORAN PENELITIAN MANDIRI
SIMULASI 2 DIMENSI INTESITAS DIFRAKSI FRAUNHOFER DENGAN METODE SIMPSON
Oleh :
I G.A. Widagda, S.Si, M.Kom
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA
2015
iii
Simulasi 2 Dimensi Intesitas Difraksi Fraunhofer dengan Metode Simpson
I G.A. Widagda
RINGKASAN
Pola difraksi Fraunhofer yang teramati pada layar berupa pita terang dan gelap mengikuti pola tertentu. Pola-pola difraksi tersebut menunjukkan intensitas difraksi.
Perhitungan intensitas difraksi Fraunhofer pada celah berbentuk lingkaran tidak dapat dilakukan secara analitik karena mengandung penyelesaian integral berhingga dari fungsi berbentuk eksponensial. Ketika penyelesaian integral tidak dapat dilakukan secara analitik maka sebagai alternatif dilakukan penyelesaian secara numerik.
Penyelesaian integral secara numerik dapat dilakukan dengan beberapa metode seperti : Persegi Panjang, Trapesium, Simpson. Fungsi pendekatan yang dipakai dalam metode Simpson adalah fungsi yang berbentuk fungsi kuadrat (polinom orde 2) sedangkan metode Persegi Panjang dan Trapesium menggunakan pendekatan berupa fungsi linear.
Sehingga perhitungan integral untuk fungsi yang berbentuk eksponensial seperti pada persamaan intensitas difraksi Fraunhofer celah lingkaran akan lebih baik jika dilakukan dengan metode Simpson daripada metode Persegi Panjang maupun Trapesium. Nilai intesitas yang dihasilkan dari perhitungan Simpson kemudian dikonversi ke dalam nilai intensitas piksel citra grayscale (0 – 255). Selanjutnya kita dapat menampilkan simulasi pola terang-gelap difraksi Fraunhofer.
v
2 Dimensional Simulation of Fraunhofer Difraction Intensity by Using Simpson Rule
I G.A. Widagda
SUMMARY
Fraunhofer diffraction pattern observed on the screen in the form of a fringe of bright and dark to follow a certain pattern. The diffraction patterns indicate the intensity of diffraction. Fraunhofer diffraction intensity calculation on circular aperture can not be done analytically because it contains a finite integral evaluation of the form of the exponential function. When the integral can not be done analytically, then as an alternative to calculation done numerically. Numerically the integral calculation can be done by several methods such as: Rectangle, Trapezoid, Simpson. Function approach used in the method of Simpson is quadratic function (polynomial of order 2) whereas the Rectangle and Trapezoid method using the approach in the form of a linear function.
So the calculation of integrals for exponential functions like equation of Fraunhofer diffraction intensity of the circle aperture would be better if done with Simpson method than the methods Rectangle and Trapezoid. Intensity values resulting from the Simpson method then converted into a grayscale image pixel intensity values (0-255).
Furthermore, we can display the simulation of the light-dark pattern of Fraunhofer diffraction.
viii DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL i
HALAMAN PENGESAHAN ii
RINGKASAN/SUMMARY iii
KATA PENGANTAR vii
DAFTAR ISI viii
DAFTAR GAMBAR ix
I PENDAHULUAN 1
II TINJAUAN PUSTAKA 3
III TUJUAN DAN MANFAAT PENELITIAN 19
IV METODE PENELITIAN 20
V HASIL DAN PEMBAHASAN 23
VI SIMPULAN DAN SARAN 27
VII DAFTAR PUSTAKA 28
VII. DAFTAR PUSTAKA
Chapra Steven C., Canale Raymond P., Numerical Methods for Engineers, sixth edition ,Mc Graw-Hill Book Company, New York, 2010
E.Hechts, 2002, ”Optics”, Addison-Wesley Publishing Company, New York.
Gonzales,R.C., & Woods, R.E., 1993, Digital Image Processing, Addison-Wesley Publishing Company, New York.
McAndrew Alasdair, 2004, ”An Introduction to Digital Image Processing with Matlab”, School of Computer Science and Mathematics, Victoria University of Technology.
Nayer Eradat, 2009, ”Fraunhofer Diffraction: lecture notes for Modern Optics”, http://www.erbion.com/index_files/Modern_Optics/Ch11.pdf diunduh tanggal 23 Oktober 2015
____,”Integrals and Derivatives”, www3.nd.edu/~newman/phys_30421/reading/ch5_int.pdf diunduh tanggal 23 Oktober 2015
____,”Interference and diffraction”,
http://web.mit.edu/8.02t/www/802TEAL3D/visualizations/coursenotes/modules/guide1 4.pdf diunduh tanggal 23 Oktober 2015
____,”Integrals and Derivatives”, www3.nd.edu/~newman/phys_30421/reading/ch5_int.pdf diunduh tanggal 23 Oktober 2015
