MAKALAH
“
Menentukan Kestabilan Sistem Dengan Diagram Nyquist Dan Diagram Bode
”Dosen Pengampu:
Dr. Ridwan, M.Sc. Ed.
Disusun Oleh:
1. Sahrul Ramadhan (22063042) 2. Adit Yohandika Rizky(22063048) 3. Nadya Putri (22063036)
PRODI PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS NEGERI PADANG 2024
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala rahmat dan karunia- Nya, sehingga kami dapat menyelesaikan penyusunan makalah ini yang berjudul “Menentukan Kestabilan Sistem Dengan Diagram Nyquist Dan Diagram Bode“ Makalah ini disusun dalam rangka memenuhi tugas mata kuliah sistem pengaturan yang diampu oleh Bapak Dr.Ridwan,M.Sc Ed.
Kami menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kesempurnaan. Kami berharap makalah ini dapat memberikan kontribusi positif bagi pemahaman kita semua Kritik dan saran yang membangun sangat kami harapkan demi perbaikan makalah ini di masa yang akan datang.
Sekian dan terimakasih.
Padang, 8 Desember 2024
Penyusun
Daftar Isi
KATA PENGANTAR……… ii
DAFTAR ISI………. iii
BAB I PENDAHULUAN………. 1
A. Latar Belakang……….. 1
B. Rumusan Masalah………... 1
C. Tujuan……… 1
BAB II PEMBAHASAN……….. 2
A. Diagram Nyquist……….. 2
B. Diagram Mode………. 2
C. Langkah-langkah menggunakan diagram Nyquist dan diagram Bode .. 3
D. Kriteria Menentukan Kestabilan Diagram Nyquist dan Diagram Bode.. 4
E. Perbandingan Diagram Nyquist dan Diagram Mode……….. 6
BAB III PENUTUP………. 7
1.Kesimpulan……….. 7
2.Saran……… 7
DAFTAR PUSTAKA……….. 8
BAB I
PENDAHULUAN
A.Latar Belakang
Kestabilan merupakan aspek krusial dalam desain sistem kendali. Sistem yang tidak stabil akan menghasilkan output yang tidak terprediksi dan bahkan dapat berbahaya. Analisis kestabilan dapat dilakukan melalui berbagai metode, termasuk analisis akar karakteristik, metode Routh-Hurwitz, dan metode grafis seperti diagram Nyquist dan diagram Bode.
Diagram Nyquist dan Bode memberikan gambaran visual tentang respon frekuensi sistem, yang memungkinkan insinyur untuk menilai kestabilan dan melakukan penyesuaian desain untuk meningkatkan kinerja sistem.
Saat ini penggunaan dasar sistem kontrol sangat memerlukan suatu metoda tanggapan frekuensi guna mengetahui karakteristik sebuah sistem.Frekuensi sinyal masukan dalam suatu daerah frekuensi tertentu diubah dan tanggapan frekuensi yang dihasilkan dipelajari.Dalam menggunakan kriteria kestabilan ini tidak diperlukan untuk menentukan akar-akar persamaan karakteristik. Pengujian tanggapan frekuensi pada umumnya sederhana dan dapat dilakukan secara teliti dengan menggunakan pembangkit sinyal sinusoidal yang telah tersedia dan alat alat ukur yang teliti. Dalam metodetanggapan frekuensi, metode paling konvensional untuk analisis dan desainkontrol adalah dengan memberikan sistem frekuensi tertentu dan melihattanggapan yang dihasilkan (trial and error).
B.Rumusan Masalah
Adapun rumusan masalah sebagai berikut:
1. Apa Yang Dimaksud Dengan Diagram Nyquist?
2. Apa Yang Dimaksud Dengan Diagram Bode?
3. Bagaimana Langkah-langkah menggunakan diagramNyquist dan diagram Bode?
4. Bagimana Kriteria Menentukan Kestabilan Diagram Nyquist dan Diagram Bode?
5. Bagaimana Perbandingan Diagram Nyquist dan Diagram Mode?
C.Tujuan Penulisan
Untuk Mengetahui Bagaimana Cara Menentukan Kestabilan Sistem Dengan Diagram Nyquist Dan Diagram Bode
BAB II PEMBAHASAN
A.Diagram Nyquist
Diagram Nyquist adalah grafik kutub yang menggambarkan hubungan antara umpan balik dan penguatan suatu sistem umpan balik. Diagram ini berupa garis yang menghubungkan titik-titik yang diplot pada grafik kutub, di mana setiap titik mewakili besaran dan fase respons frekuensi loop terbuka.Tujuan utama dari Diagram Nyquist adalah menentukan apakah sistem loop tertutup stabil dengan memeriksa bagaimana lintasan respon frekuensi G(jω) H(jω) berinteraksi dengan titik kritis (-1,0) pada bidang kompleks.Fungsi utama dari diagram Nyquist ini adalah Menggabungkan gain dan fase menjadi satu plot di bidang kompleks. Diagram ini digunakan untuk merepresentasikan fungsi transfer sistem dalam bidang polar. Kriteria stabilitas Nyquist digunakan secara luas dalam rekayasa elektronika dan sistem kontrol.
B.Diagram Bode
Diagram Bode atau plot Bode adalah representasi grafis dari respons frekuensi suatu sistem.Diagram ini terdiri dari dua bagian utama plot magnitudo dan plot fasa, yang keduanya diplot terhadap skala logaritmik dari frekuensi. Diagram ini digunakan untuk menganalisis stabilitas sistem kontrol, misalnya saat merancang dan menganalisis loop umpan balik catu daya.Fungsi dariDiagram Bode untuk Menunjukkan respons frekuensi suatu sistem dengan dua plot, yaitu plot gain dan plot fase. Diagram Bode merupakan representasi grafis dari respons frekuensi dan digunakan dalam memecahkan masalah desain.
C.Langkah-langkah menggunakan diagram Nyquist dan diagram Bode
Langkah-langkah menggunakan diagram Nyquist:
1.Periksa kutub G(s) H(s) dari sumbu jω termasuk yang ada di titik asal.
2.Pilih kontur Nyquist yang tepat – a) Sertakan seluruh bagian kanan bidang s dengan menggambar setengah lingkaran berjari-jari R dengan R cenderung tak terhingga.
3.Identifikasi berbagai segmen pada kontur dengan mengacu pada jalur Nyquist 4.Lakukan pemetaan segmen demi segmen dengan mensubstitusikan persamaan untuk masing- masing segmen ke dalam fungsi pemetaan. Pada dasarnya, kita harus membuat sketsa plot
kutub dari masing-masing segmen.
5.Pemetaan segmen biasanya berupa bayangan cermin dari pemetaan lintasan sumbu imajiner
+ve masing-masing.
6.Lintasan setengah lingkaran yang menutupi separuh kanan bidang s umumnya dipetakan ke
suatu titik di bidang G(s) H(s).
7.Hubungkan semua pemetaan segmen yang berbeda untuk menghasilkan diagram Nyquist
yang diperlukan.
8.Catat jumlah lingkaran searah jarum jam di sekitar (-1, 0) dan tentukan stabilitas dengan N =
Z – P
Pada gambar di atas, Kurva biru menunjukkan respon untuk frekuensi positif (0 ≤ ω ≤ ∞), sedangkan kurva hijau menunjukkan respon untuk frekuensi negatif (−∞ ≤ ω ≤ 0). Kedua kurva membentuk lintasan tertutup yang mencerminkan sifat dinamis dari sistem. Pada diagram ini, titik awal dan akhir kurva bertemu di bagian kanan bawah pada koordinat tertentu, yang merupakan hasil dari sifat simetri fungsi transfer terhadap frekuensi positif dan negatif. sumbu horizontal mewakili bagian real dari fungsi transfer, sedangkan sumbu vertikal mewakili bagian imajiner. Lingkaran di tengah mewakili titik (-1,0) yang sangat penting dalam
menentukan stabilitas sistem.
Langkah-langkah menggunakan diagram Bode:
1. Tentukan fungsi transfer loop terbuka G(s)H(s).
2. Substitusikan s = jω ke dalam G(s)H(s).
3. Plot magnitudo dan fase G(jω)H(jω) dalam skala logaritmik.
4. Tentukan margin gain dan margin fase dari diagram. Margin gain adalah jumlah desibel yang dibutuhkan untuk mengurangi magnitudo pada frekuensi potong fase (fase = -180°) hingga 0 dB. Margin fase adalah jumlah derajat yang dibutuhkan untuk mengurangi fase pada frekuensi potong gain (magnitudo = 0 dB) hingga -180°.
5.Sistem stabil jika margin gain positif dan margin fase positif.
Pada gambar diatas, sumbu horizontal mewakili frekuensi dalam skala logaritmik, sedangkan sumbu vertikal mewakili magnitudo dalam dB (plot atas) dan fase dalam derajat (plot bawah).
1.Grafik Magnitudo (dB): Grafik ini menunjukkan bagaimana magnitudo sistem berubah terhadap frekuensi (sumbu horizontal dalam skala logaritmik). Pada frekuensi rendah, magnitudo sistem meningkat secara linier dalam skala dB hingga mencapai frekuensi tertentu (sekitar 100 rad/s), di mana kurva menjadi datar, menandakan bahwa sistem berada dalam zona passband (daerah gain tetap). Setelah itu, magnitudo menurun di zona high-frequency roll-off, menunjukkan pengurangan respons pada frekuensi tinggi.
2.Grafik Fase (Degrees): Grafik ini menunjukkan perubahan fase dari output sistem terhadap input pada berbagai frekuensi. Pada frekuensi rendah, fase mendekati nilai maksimum (sekitar 90 derajat), yang berarti sistem memberikan sedikit pergeseran waktu. Ketika frekuensi meningkat, fase mulai turun secara signifikan, terutama di sekitar frekuensi transisi (sekitar 100 rad/s), sebelum akhirnya mendatar di frekuensi tinggi dengan nilai mendekati 0 derajat.
D.Kriteria Menentukan Kestabilan Diagram Nyquist dan Diagram Bode
Kriteria kestabilan Nyquist didasarkan pada jumlah lingkaran yang dibuat oleh kurva Nyquist di sekitar titik (-1, 0) pada bidang kompleks. Perhatikan hal-hal berikut:
Jumlah kutub terbuka di setengah bidang kanan (RHP): Sebelum menganalisis diagram Nyquist, kita perlu mengetahui jumlah kutub sistem terbuka di setengah bidang kanan (RHP) bidang s-kompleks. Kutub-kutub ini mewakili mode yang tidak stabil dalam sistem terbuka.
Lingkaran di sekitar (-1, 0):Diagram Nyquist menggambarkan respon frekuensi sistem terbuka. Jumlah lingkaran yang dibuat kurva Nyquist berlawanan arah jarum
jam di sekitar titik (-1, 0) dikurangi jumlah lingkaran yang dibuat searah jarum jam menunjukkan jumlah kutub tertutup di RHP sistem tertutup.
Kriteria Kestabilan: Sistem tertutup stabil jika dan hanya jika:
N = P - Z
di mana:
N adalah jumlah lingkaran berlawanan arah jarum jam di sekitar titik (-1, 0) dikurangi jumlah lingkaran searah jarum jam.
P adalah jumlah kutub sistem terbuka di RHP.
Z adalah jumlah kutub sistem tertutup di RHP.
Untuk sistem stabil, Z harus sama dengan 0. Oleh karena itu, N = P. Jika N ≠ P, maka sistem tertutup memiliki Z = P - N kutub di RHP, dan karenanya tidak stabil.
Diagram Bode menggunakan dua plot: plot magnitudo dan plot fase. Kriteria kestabilan pada diagram Bode didasarkan pada margin fase dan margin gain.
Margin Fase (Phase Margin): Margin fase adalah perbedaan antara fase sistem pada frekuensi penambahan gain (frekuensi crossover) dan -180 derajat. Frekuensi penambahan gain adalah frekuensi di mana magnitudo respon frekuensi sama dengan 0 dB (atau 1). Sistem umumnya dianggap stabil jika margin fase lebih besar dari 30-60 derajat. Margin fase yang lebih besar menunjukkan sistem yang lebih stabil dan lebih toleran terhadap perubahan parameter.
Margin Gain (Gain Margin): Margin gain adalah jumlah desibel yang dibutuhkan untuk mengurangi magnitudo sistem pada frekuensi crossover fase (-180 derajat) agar mencapai 0 dB. Sistem umumnya dianggap stabil jika margin gain lebih besar dari 6-12 dB. Margin gain yang lebih besar menunjukkan sistem yang lebih stabil dan lebih toleran terhadap perubahan parameter.
E.Perbandingan Diagram Nyquist dan Diagram Mode
Diagram Nyquist dan Diagram Bode adalah dua alat penting dalam analisis sistem kontrol, tetapi keduanya memiliki pendekatan yang berbeda untuk merepresentasikan respons frekuensi.
Diagram Nyquist menampilkan hubungan langsung antara bagian nyata dan bagian imajiner dari fungsi transfer G(s) dalam satu grafik kompleks. Fokusnya adalah pada analisis stabilitas, terutama menggunakan kriteria Nyquist, yang memeriksa apakah lintasan kurva mengelilingi titik kritis −1+j0. Diagram ini sangat berguna untuk memahami perilaku keseluruhan sistem di domain frekuensi, terutama terkait stabilitas sistem tertutup.
Sementara itu, Diagram Bode memisahkan analisis menjadi dua grafik terpisah: grafik magnitudo (dalam dB) dan grafik fase (dalam derajat), keduanya diplot terhadap frekuensi dalam skala logaritmik. Diagram ini memberikan pandangan lebih terperinci tentang bagaimana sistem merespons frekuensi tertentu, membantu dalam desain kompensator dan memahami margin gain serta margin fase. Diagram Bode lebih intuitif untuk membaca perubahan respons sistem terhadap frekuensi tertentu dibandingkan Diagram Nyquist.
BAB III PENUTUP
1.Kesimpulan
Penentuan kestabilan sistem menggunakan Diagram Nyquist dan Diagram Bode adalah metode yang sangat efektif dalam analisis sistem kendali linier. Diagram Nyquist memberikan pendekatan visual untuk mengevaluasi kestabilan loop tertutup dengan memanfaatkan prinsip argumen di bidang kompleks. Metode ini memungkinkan identifikasi kestabilan sistem berdasarkan interaksi lintasan respon frekuensi dengan titik kritis (-1,0), bahkan tanpa menghitung pole loop tertutup secara eksplisit. Di sisi lain, Diagram Bode menyediakan wawasan yang lebih mendalam tentang respon frekuensi sistem melalui plot magnitudo dan fasa dalam skala logaritmik. Dengan Diagram Bode, margin gain, margin fasa, dan bandwidth sistem dapat dievaluasi secara langsung, menjadikannya alat penting dalam perancangan dan optimisasi kontroler. Kombinasi kedua diagram ini memberikan pendekatan yang komprehensif untuk memastikan kestabilan dan performa sistem kendali.
2.Saran
Untuk memaksimalkan analisis kestabilan, penting untuk memahami kekuatan dan keterbatasan masing-masing metode. Diagram Nyquist sangat cocok untuk sistem dengan pole dan zero yang kompleks, sementara Diagram Bode lebih intuitif dalam menganalisis margin stabilitas dan frekuensi cutoff. Disarankan untuk menggunakan perangkat lunak simulasi seperti MATLAB atau Python untuk menghasilkan diagram yang akurat dan efisien, terutama pada sistem yang memiliki banyak elemen dinamis. Selain itu, kombinasi hasil analisis dari kedua diagram ini dapat memberikan gambaran yang lebih lengkap dan akurat dalam menentukan kestabilan dan merancang sistem kontrol yang optimal.
DAFTAR PUSTAKA
Ogata, K. (2010). Modern Control Engineering (5th ed.). Prentice Hall.
Nise, N. S. (2015). Control Systems Engineering (7th ed.). Wiley
Suharto, Analisis Kestabilan Sistem Tenaga dengan Diagram Bode, Jurnal Teknologi Elektro, 2019.
Jurnal Sains dan Teknologi, Pemodelan Linier Mesin Sinkron dan Peningkatan Stabilitas Sistem Menggunakan Power System Stabilizer, Vol. 10, No. 1, 2021.
