PENGAMBILAN KEPUTUSAN DALAM KONDISI PASTI

PENGAMBILAN KEPUTUSAN DALAM KONDISI PASTI

PENGERTIAN

• Suatu keputusan dalam kondisi pasti apabila hasil setiap alternatif tindakan dapat ditentukan dengan pasti.

• Dalam kondisi pasti ini, pengambil keputusan secara pasti mengetahui yang akan terjadi dimasa yang akan datang.

• Kondisi pasti didukung oleh informasi yang lengkap sehingga diramalkan secara tepat hasil dari suatu tindakan.

TEKNIK PENYELESAIAN PK DALAM KONDISI PASTI

Ada beberapa teknik penyelesaian pengambilan keputusan kondisi pasti : 1. Program linear

2. Jaringan Kerja (Network) 3. Analisis Antrian

1. PROGRAM LINEAR

Program linear (linear programming) ada-lah suatu teknik riset operasional untuk memecahkan masalah optimalisasi (maksimum atau minimum) dengan menggunakan persamaan dan pertidaksamaan dalam upaya untuk mencari penyelesaian yang optimal dengan memperhatikan pembatas-pembatas yang ada.

Ada beberapa syarat teknik program linear yang harus dipenuhi :

1. Fungsi objektif (tujuan), misalnya jumlah hasil penjualan, biaya transportasi dll.

2. Harus ada alternatif pemecahan untuk dipilih salah satu terbaik.

3. Sumber-sumber dan aktivitas mempunyai sifat dapat ditambahkan.

4. Adanya fungsi pembatas yang linear.

1. PROGRAM LINEAR

5. Variabel keputusan harus positif, tidak boleh negatif.

6. Sumber-sumber dan aktivitas mempunyai sifat dapat dibagi.

7. Sumber-sumber aktivitas mempunyai jumlah yang terbatas.

8. Aktivitas harus proporsional terhadap sumber-sumber dan hubungannya bersifat linear.

9. Sumber dan aktivitas bersifat pasti.

1. PROGRAM LINEAR

MODEL PROGRAM LINEAR

Maksimisasi : 1. FungsiTujuan :

Maksimumkan Z = C₁X₁+ C₂X₂ + +C_nX_n 2. Fungsi Pembatas :

2.1. a₁₁X₁+ a₁₂X₂+ ….+ a_1nX_n≤ b₁ 2.2. a₂₁X₁+ a₂₂X₂+ ….+ a_2nX_n≤ b₂

2.n. a_m1X₁+ a_m2X₂+ ….+ a_2mX_n≤ b_m X₁, X₂, ……., X_n≥ 0

• Minimisasi : 1. Fungsi Tujuan :

Minimumkan Z = C₁X₁+ C₂X₂ + +C_nX_n 2. Fungsi Pembatas :

2.1. a11X1+ a12X2+ ….+ a1nXn≥ b1

2.2. a₂₁X₁+ a₂₂X₂+ ….+ a_2nX_n≥ b₂

2.n. a_m1X₁+ a_m2X₂+ ….+ a_2mX_n≥ b_m X1, X2, ……., Xn≥ 0

MODEL PROGRAM LINEAR

Metode penyelesaian program linear : 1. Metode aljabar

2. Metode grafik 3. Metode simpleks

MODEL PROGRAM LINEAR

Berapa produksi harus dilakukan dengan sumberdaya yang tersedia sehingga dapat dicapai keuntungan maksimal ? Datanya adalah sbb :

Sumberdaya Kebutuhan SD Jumlah SD yang tersedia Meja (X₁) Kursi (X₂)

Kayu 30 20 300

Buruh 5 10 110

Keuntungan per unit 60.000 80.000 Maksimumkan

Contoh

Model PL :

1. Fungsi Tujuan (Rp 10.000) : Maksimumkan Z = 6X₁+ 8X₂ 2. Fungsi Pembatas :

2.1. Kayu : 30X₁+ 20X₂≤ 300 2.2. Buruh : 5X₁ + 10X₂≤ 110

X₁, X₂≥ 0

SOLUSI

Grafik Penyelesian :

X1

X₂ 15

10 11

0 22 A

B

C

Maksimumkan Y = 6X₁+ 8X₂

30X₁+ 20X₂≤ 300 30X₁+ 20X₂= 300 5X₁ + 10X₂≤ 110 30X₁ + 60X₂ = 660 -40X₁= -330 X₁ = 9

30 9 + 20 X₂= 300 X₂= 4 Y = 6X₁+ 8 X₂= 6 * 4 + 8 * 9 = 96 Y = 990.000

2. JARINGAN KERJA (NETWORK)

Schedulling

Probabilistic Deterministic

CPM Non-CPM

PERT / Montecarlo

Arrow Diagram

Time Scale Diagram

Precedence Diagram

Bar/Gantt Chart

Line Diagram

 Pelanggan Menunggu Pelayanan Di Kasir

 Mahasiswa Menunggu Konsultasi Dengan Pembimbing

 Mahasiswa Menunggu Registrasi Dan Pembayaran SPP

 Penumpang Kereta Api Menunggu Pelayanan Loket Penjualan Karcis

 Pengendara Kendaraan Menunggu Pengisian Bahan Bakar

 Beberapa Produk Atau Komponen Menunggu Untuk Di Selesaikan

 Dsb

3. TEORI ANTRIAN

STUKTUR MODEL ANTRIAN

1. Garis tunggu atau sering disebut antrian (queue) 2. Fasilitas pelayanan (service facility)

Garis tunggu atau antrian

1 2

s

Fasilitas Pelayanan Pelanggan

masuk Ke dalam sistem

antrian

Pelanggan keluar dari

sistem antrian

STUKTUR SISTEM ANTRIAN

CONTOH SISTEM ANTRIAN

Sistem Garis tunggu atau antrian Fasilitas 1. Lapangan terbang Pesawat menunggu di landasan Landasan pacu

2. Bank Nasabah (orang) Kasir

3. Pencucian Mobil Mobil Tempat pencucian mobil

4. Bongkar muat barang Kapat dan truk Fasilitas bongkar muat 5. Sistem komputer Program komputer CPU, Printer, dll

6. Bantuan pengobatan darurat Orang Ambulance

7. Perpustakaan Anggota perpustakaan Pegawai perpustakaan

8. Registrasi mahasiswa Mahasiswa Pusat registrasi

9. Skedul sidang pengadilan Kasus yang disidangkan Pengadilan

PROSEDUR ANTRIAN

1. Tentukan sistem antrian yang harus dipelajari 2. Tentukan model antrian yang cocok

3. Gunakan formula matematik atau metode simulasi untuk

menganalisa model antrian

Berapa banyak pelanggan potensial yang masuk sistem antrian

2.

Distribusi kedatangan

Menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu dan dalam periode waktu tertentu berturut-turut dalam waktu yang berbeda

3.

Disiplin pelayanan

Pelanggan yang mana yang akan dilayani lebih dulu : a. FCFS (first come, first served) b.

LCFS (last come, first served) c. Acak d. prioritas

4.

Fasilitas Pelayanan

mengelompokkan fasilitas pelayanan menurut jumlah yang tersedia : a. Single-channel b.

multiple-channel

5.

Distribusi Pelayanan

a. Berapa banyak pelanggan yang dapat dilayani per satuan waktu b. Berapa lama setiap pelanggan dapat dilayani

6.

Kapasitas sistem pelayanan

memaksimumkan jumlah pelanggan yang diperkenankan masuk dalam sistem

6.

Karakteristik sistem lainnya

pelanggan akan meninggalkan sistem jika antrian penuh, dsb

NOTASI DALAM SISTEM ANTRIAN

• n = jumlah pelanggan dalam sistem

• Pn = probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem

• λ = jumlah rata-rata pelanggan yang datang persatuan waktu

• µ = jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu

• Po = probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem

• p = tingkat intensitas fasilitas pelayanan

• L = jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dlm sistem

• Lq = jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian

• W = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam sistem

• Wq = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu dalam antrian

• 1/µ = waktu rata-rata pelayanan

• 1/λ = waktu rata-rata antar kedatangan

• S = jumlah fasilitas pelayanan

SINGLE CHANNEL MODEL

Model yang paling sederhana yaitu model saluran tunggal atau sistem M/M/1 1. Populasi input tak terbatas

2. Distribusi kedatangan pelanggan potensial mengikuti distribusi poisson 3. Disipliln pelayanan mengikuti FCFS

4. Fasilitas pelayanan terdiri dari saluran tunggal 5. Distribusi pelayanan mengikuti distribusi poisson 6. Kapasitas sistem diasumsikan tak terbatas 7. Tidak ada penolakan maupun pengingkaran

PERSAMAAN

μ P  λ

1

P) 1 ( P P

n



ⁿ



2

λ - μ

λ P

- 1

L  P 

3

P - 1

P λ)

- μ(μ L λ

2 2

q  

4

λ - μ W  1

5

λ) - μ(μ W

_q

 λ

6

PT CIARD mengoperasikan satu buah pompa bensin dengan satu operator. Rata-rata tingkat kedatangan kendaraan mengikuti distribusi poisson yaitu 20 kendaraan per jam. Operator dapat melayani rata-rata 25 mobil per jam, dengan waktu pelayanan setiap mobil mengikuti distribusi probabilitas eksponensial. Jika diasumsikan model sistem antrian yang digunakan operator tersebut (M/M/1), hitunglah :

1. Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan (p)

2. Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem 3. Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian

4. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem (menunggu pelayanan)

5. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam antrian

Mobil antri menunggu pelayanan

s

1 pompa bensin melayani 20 mobil per jam Kedatangan

mobil, 15 per jam

Mobil Keluar SPBU CIARD

Fasilitas Pelayanan

PENYELESAIAN λ= 20 dan µ = 25

1. Tingkat intenstas (kegunaan) pelayanan atau p 80

, 25 0 20 μ pλ 

Angka tersebut menunjukkan bahwa operator akan sibuk melayani kendaraan selama 80% dari waktunya. Sedangkan 20% dari waktunya

(1 – p) yang sering disebut idle time akan digunakan operator untuk istirahat, dll

2 4,atau

20 25

20 λ - μ

L λ 

 



80 4 , 0 1

80 , 0 p - 1

L p 

 



Angka tersebut menunjukkan bahwa operator dapat mengharapkan 4 mobil yang berada dalam sistem

3 3,20 125 400 ) 20 25 ( 25

) 20 ( λ) - μ(μ

Lq λ^{2 2}  

 



Angka tersebut menunjukkan bahwa mobil yang menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 3,20 kendaraan

4 0,20jamatau 12menit

25 1 20 25

1 λ - μ

W 1  

 



Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam sistem selama 12 menit

5 0,16jamatau 9,6menit

125 20 ) 20 25 ( 25

20 λ)

- μ(μ

Wq λ  

 



Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam antrian selama 9,6 menit

HUBUNGAN ANTARA L, LQ, W DAN WQ

• L = λW

• Lq = λWq

• W = Wq + 1/µ

MULTIPLE-CHANNEL MODEL (M/M/S)

Dalam Multiple-Channel Model, fasilitas yang dimiliki lebih dari satu.

Huruf (s) menyatakan jumlah fasilitas pelayanan

CONTOH

Sebuah rumah sakit memiliki ruang gawat darurat (RGD) yang berisikan tiga bagian ruangan yang terpisah untuk setiap kedatangan pasien. Setiap ruangan memiliki satu orang dokter dan satu orang jururawat.

Secara rata-rata seorang dokter dan jururawat dapat merawat 5 orang pasien per jam. Apabila pasien yang dihadapi hanya luka-luka ringan, mereka dapat melayani 12 pasien per jam. Laporan pihak statistik pasien pada rumah sakit tersebut menunjukkan bahwa kedatangan dan penyelesaian pelayanan mengikuti distribusi Poisson.

Pasien menunggu ddalam antrian untuk

berobat s

3 saluran pelayanan 1 team mengobati rata-

rata 15 pasien perjam Pasien datang

(rata-rata 12 pasien per jam)

Pasien pergi setelah menerma

pengobatan

Model UGD

s s

Sistem : (M/M/3) λ = 12 s = 3 µ = 5

p = 12/3(5) = 0,8

µ = rata-rata tingkat pelayanan untuk setiap fasilitas pelayanan

s μ p λ



 ₂

s o

p) - (1 s!

p μ) (λ P Lq























 1 - s

0 n

s n

o

sμ) - λ (1 s!

μ) (λ

n!

μ) (λ P

 

 





^{ }

 s n 0 ), P n! ( μ) (λ

s n ), P s ( s!

μ) (λ n

o n

-s o n

P

n ^jika

jika

λ WqLq

μ Wq 1

W 

μ Lq λ λW

L  

PENYELESAIAN

) 04 , 0 ( 6

) 80 , 0 )(

824 , 13 ( 20 , 0 15 )

- 12 (1 3!

15 ) ( 12 5 ) ( 12 0,20 p)

- (1 s!

p μ ) ( λ P Lq

2 5 2

s o







pasien 216

, 0,24 9

21184 ,

Lq  2 

menit 46 atau jam 0,768 12

216 , 9 λ

Wq  Lq  

menit 58 atau jam 0,968 5

0,768 1 μ

Wq 1

W     

11,62 12(0,968)

λW

L   

Sistem Seri

Subsistem 1 Subsistem 2 Sistem Paralele

SELESAI