Kondisi ini kemudian ditunjukkan pada persamaan (1.7), yang dapat dianggap sebagai fungsi kendala dalam masalah optimisasi ini. Menurut bentuk standar dalam Persamaan (3.1) hingga (3.4), simpleks memerlukan penggunaan bentuk persamaan dalam fungsi kendala.
Solusi Awal
Kemudian cari lagi kotak dengan biaya terendah, yaitu kotak dengan biaya angkut 8. Penalti ini menggambarkan kenaikan biaya yang akan dirasakan ketika barang tidak dialokasikan ke kotak dengan biaya terendah. Dalam kotak tersebut, sejumlah 20 dialokasikan untuk memenuhi kebutuhan site 2 dari 20 dan untuk memenuhi inventaris batch plant 1 dari 20 (lihat Gambar 5-10).
Karena kebutuhan di lokasi 1 sudah terpenuhi, maka kolom tersebut juga dapat ditutup sehingga hanya menyisakan kolom 3 (lihat Gambar 5.11). Nilai dan diambil dari tabel 5.4 yang telah dihitung sebelumnya, dan untuk setiap variabel non basis ditentukan berdasarkan biaya pada kotak yang ditinjau. Untuk memudahkan analisis selanjutnya, nilai z untuk masing-masing variabel non basis ini juga ditambahkan pada matriks asal-tujuan yang telah memuat solusi basis sebelumnya, seperti terlihat pada Gambar 5.12.
Oleh itu, jumlah dalam setiap kotak untuk hasil kenaikan dan pengurangan boleh dilihat dalam Rajah 5.14.
Identifikasi nilai terkecil dari setiap baris
Berdasarkan hasil pengurangan nilai baris terkecil, tentukan nilai kolom terkecil dan kurangi dari semua kolom yang ada. Jika jumlah minimum baris yang diperlukan untuk mencakup semua entri 0 sama dengan jumlah pekerjaan yang ada, maka solusinya dianggap optimal. Untuk memberikan ilustrasi yang lebih baik, berikut adalah contoh penerapan metode hungarian dengan menggunakan contoh soal 6.1 dan 6.2.
Lelang ini diikuti oleh 3 perusahaan (A, B dan C) yang menawar masing-masing pekerjaan dengan biaya seperti terlihat pada Tabel 6.1. Untuk meningkatkan kualitas pekerjaan, manajer proyek menetapkan bahwa setiap perusahaan hanya dapat memperoleh satu paket pekerjaan. Rekomendasi apa yang dapat diberikan kepada pemilik proyek konstruksi ketika memilih satu pemenang untuk mengurangi biaya pelaksanaan semua rangkaian pekerjaan yang ada.
Identifikasi nilai terkecil dari setiap kolom
Identifikasi solusi optimum
Untuk paket pekerjaan 3, perusahaan A memiliki biaya terendah, untuk pekerjaan 2, perusahaan C memiliki biaya terendah, dan untuk pekerjaan 3, perusahaan A dan B memiliki biaya terendah, tetapi karena perusahaan A memenangkan pekerjaan, pekerjaan 1 dapat diberikan di perusahaan B. Accident Center memiliki 4 tim alat berat untuk melakukan perbaikan infrastruktur jalan dengan waktu tempuh dari lokasi tim ke ruas jalan yang rusak seperti tabel di bawah ini. Nilai minimum dari setiap baris diidentifikasi dan dirangkum dalam Tabel 6.8, kemudian setiap nilai pada baris tersebut akan dikurangi dengan nilai minimum baris tersebut.
Langkah selanjutnya adalah mengidentifikasi nilai minimal setiap kolom berdasarkan hasil pengurangan baris sebelumnya dan direkap pada Tabel 6.8. Langkah ini dilakukan dengan menggambar garis horizontal dan/atau vertikal dalam jumlah minimum yang mampu menutupi nilai 0 pada Gambar 6.2. Jika jumlah baris yang dibutuhkan untuk menutupi nilai 0 sama dengan jumlah pekerjaan yang tersedia, maka solusi optimal telah ditemukan. Dalam kasus soal ini, garis yang dapat ditarik untuk menutupi semua nilai 0 dapat dilihat pada Gambar 6.2.
Jumlah jalur yang dibutuhkan adalah 2, namun jumlah jalur yang tersedia adalah 4, sehingga solusi optimal belum ditemukan.
Masalah optimisasi ini akan diselesaikan dengan menggunakan pendekatan Greedy Heuristic yang berusaha membagi masalah menjadi beberapa fase dan mencari solusi optimal pada setiap fase. Misalnya, pada Tabel 7.5, urutan ketiga adalah bagian E yang tumpang tindih, namun bagian E diperlakukan pada urutan pertama. Contoh di atas (lihat Tabel 7.10) mengilustrasikan penerapan pencarian lokal yang mengevaluasi solusi di sekitar solusi yang ditemukan sebelumnya.
Dalam kasus di mana metode eksak tidak dapat digunakan, solusi berdasarkan metaheuristik umumnya digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasi. Semakin cepat waktu yang dibutuhkan untuk menghasilkan solusi yang dapat diterima, semakin baik kinerja metode tersebut. Masalah perutean kendaraan (VRP) adalah bagian dari masalah optimisasi yang pertama kali dikembangkan oleh Dantzig dan Ramser pada tahun 1959.
Partikel yang mewakili burung atau lebah dapat dianggap sebagai solusi kandidat untuk masalah optimisasi yang terbang melalui ruang masalah untuk menemukan solusi optimal.
Inisialisasi
Misalnya, jika = 0,30, maka posisi partikel m dalam pengulangan n bit (yaitu, ) memiliki peluang 30% menjadi 1 dan peluang 70% menjadi nol. Setiap partikel menyimpan informasi tentang posisi terbaik yang telah ditemui partikel sejauh ini, yang ditetapkan sebagai , dan posisi terbaik di antara semua partikel dalam populasi ditetapkan sebagai . Peran kedua parameter ini menjadi penting untuk mengontrol keseimbangan antara pembelajaran sosial dan pribadi partikel.
Selain itu, bobot inersia (Shi dan Eberhart, 1998) memainkan peran penting dalam menyeimbangkan pencarian global dan lokal. Bobot inersia yang besar akan memudahkan partikel untuk menjelajah secara global, sedangkan bobot inersia yang rendah akan memungkinkan partikel dieksploitasi secara lokal. Perkirakan posisi setiap partikel yang merupakan solusi yang mungkin menggunakan fungsi tujuan yang telah ditentukan sebelumnya (mis.
Atur posisi awal dari partikel sebagai posisi personal terbaik (i.e., ) berdasarkan hasil dari eveluasi fungsi tujuan, dan pilih posisi terbaik partikel
Hasilkan populasi partikel yang baru (i.e., swarm) berdasarkan Persamaan (9.5)
Perbaharui catatan dari setiap partikel dengan membandingkan nilai dari hasil evaluasi (i.e., fitness value) dengan posisi personal terbaik (i.e., )
Probabilitas statis juga digunakan oleh MBPSO untuk menyeimbangkan kemampuan pencarian partikel global dan lokal. Sebaliknya, nilai yang kecil akan membuat algoritma lebih cepat menuju satu titik (konvergen). Evaluasi posisi setiap partikel yang merupakan kandidat solusi menggunakan fungsi tujuan yang telah ditentukan sebelumnya (yaitu, ( )) menggunakan fungsi tujuan yang telah ditentukan sebelumnya (yaitu, .
Tetapkan posisi awal partikel sebagai posisi terbaik pribadi (yaitu) berdasarkan hasil evaluasi fungsi tujuan, dan pilih posisi partikel terbaik.
Atur posisi awal dari partikel sebagai posisi personal terbaik (i.e., ) berdasarkan hasil dari evaluasi fungsi tujuan, dan pilih posisi terbaik partikel
Hasilkan populasi partikel yang baru (i.e., swarm) berdasarkan Persamaan (9.8)
Perbaharui catatan dari setiap partikel dengan membandingkan nilai dari hasil evaluasi (i.e., fitness value) dengan posisi personal terbaik (i.e., )
Meskipun strategi pemutakhiran MBPSO telah meningkatkan kinerja PSO dalam hal kecepatan konvergensi, MBPSO terkadang terjebak pada pengaturan optimal lokal (Menhas, 2012).
Initialisasi (n=0)
Hasilkan populasi partikel yang baru (i.e., swarm) berdasarkan Persamaan (9.19) dan (9.20) kemudian evaluasi kembali ′
Tanpa kedua proses ini, partikel akan cenderung mengikuti posisi terbaik sebelumnya dan kemungkinan terjebak di lokasi optimal. Prosedur penggunaan MPBPSO dapat dilihat sebagai berikut: i) Tentukan nilai parameter berikut , , dan , dan. ii) Tentukan vektor kecepatan awal dan vektor probabilitas tiruan awal. aku aku aku). Tetapkan posisi awal partikel sebagai posisi terbaik pribadi (yaitu ) berdasarkan hasil evaluasi fungsi tujuan, dan pilih posisi partikel terbaik ) berdasarkan hasil evaluasi fungsi tujuan, dan pilih posisi partikel terbaik di group/swarm untuk disimpan sebagai posisi global terbaik (mis., .
Hasilkan populasi partikel yang baru (i.e., swarm) berdasarkan langkah (9.34) kemudian evaluasi kembali ′
Meskipun pada bagian ini kita akan membuat fungsi pinalti sederhana untuk fungsi tujuan dengan cara mengalikan nilai fitness dengan 0,05. Evaluasi biasanya dilakukan dengan memasukkan variabel keputusan ke dalam fungsi tujuan yang dikenal dengan nilai fitness. Jika kandidat solusi memiliki bobot lebih besar dari batas kapasitas, maka nilai fitness akan dipenalti dengan mengalikan nilai fitness dengan 0,05.
Seperti pada iterasi pertama, nilai Gbest sama dengan nilai Pbest yang memiliki nilai fitness terbesar. Dalam sebuah roda roulette, setiap individu dalam populasi memiliki ruang pada roda roulette yang sebanding dengan nilai fitnessnya. Individu dengan nilai fitness yang tinggi akan memiliki proporsi yang besar sehingga memiliki peluang lebih besar untuk terpilih.
Gabungan informasi genetik tersebut diharapkan memiliki nilai fitness yang lebih baik dari kedua tetuanya, meskipun tidak menutup kemungkinan nilai fitness yang lebih buruk.
Crossover (Single Point)
SGA merupakan versi GA yang hanya memiliki operator utama yaitu cross over, mutasi dan seleksi.
Mutation
Selection
Dari nilai random tersebut dapat disimpulkan bahwa induk 1 adalah individu 1, sedangkan induk 2 adalah individu 2, sehingga hasilnya dapat dilihat pada Gambar 10.12. Pada hasil nilai acak diperoleh persilangan antara 2 situs induk 1 dan 3 situs induk 2, sehingga terbentuk individu baru seperti pada Gambar 10.14. Setelah mendapatkan individu baru, lakukan perhitungan kembali bobot dan nilai fitness individu baru tersebut.
Sebelumnya lokasi ini memiliki nilai 0, sehingga ketika terjadi mutasi akan berubah nilainya menjadi 1, sehingga hasilnya dapat dilihat pada Gambar 10.16. Setiap individu yang diperoleh sebelumnya (yaitu 5 individu awal, 2 individu baru hasil crossover, 1 individu baru hasil mutasi) akan diseleksi berdasarkan nilai fitnessnya agar tidak terjadi variasi karena hanya mengutamakan individu dengan nilai fitness terbesar untuk diteruskan ke generasi berikutnya. . Buku ini menggunakan pendekatan roulette wheel yang tidak hanya memperhitungkan nilai fitness, tetapi juga unsur keacakan dalam pemilihan individu yang akan diteruskan ke generasi berikutnya.
Proses selanjutnya dilakukan dengan membangkitkan bilangan acak, menempatkan bilangan acak tersebut pada slot yang telah ditentukan (lihat Gambar 10-17).
Inisialisasi (t=0)
Mirip dengan PSO, letak glowworm di search area kemudian menentukan nilai fitness dari masing-masing glowworm. Maka GSO mencoba memandu setiap glowworm untuk menemukan posisi terbaik yang memberikan nilai fitness terbaik. Jenis hewan ini umumnya menarik glowworm lain dengan pencahayaannya, sedangkan glowworm yang lebih terang akan menarik lebih kuat.
Berdasarkan fenomena alam tersebut, GSO menggunakan istilah luciferin untuk menggambarkan tingkat kecerahan glow worm. Pembaruan posisi setiap glowworm akan didasarkan pada arah pergerakan cacing sebelumnya dan arah pergerakan cacing lainnya. Dimana arah pergerakan yang dipengaruhi oleh glowworm lain didasarkan pada probabilitas perpindahan yang merupakan fungsi dari nilai luciferin.
Tentukan posisi glowworm dalam bentuk biner dengan menggunakan fungsi probabilitas berikut
Perbaharui daya jangkau dari masing-masing glowworm ( ),
Perbaharui jarak dan hitung probabilitas berpindah seperti pada Persamaan (11.1)
Karena total waktu perjalanan dipengaruhi oleh produktivitas peralatan, maka peningkatan jumlah peralatan diharapkan akan menyebabkan penurunan waktu total. Berdasarkan hasil optimasi GMO, ukuran peningkatan kinerja CT yang optimal meliputi penambahan masing-masing 11 dan 5 unit TTU dan RTGC. Untuk memastikan perbandingan yang sebanding, jumlah kemungkinan solusi ditetapkan menjadi 4500, yang secara praktis telah digunakan dalam studi pengoptimalan sebelumnya (Yamada dan Zukhruf, 2015).
Berdasarkan hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa GSO versi biner berpotensi untuk diterapkan dalam menyelesaikan masalah optimasi, meskipun masalah stabilitas perlu ditingkatkan. Untuk mendapatkan hasil yang optimal (yaitu optimal global), pada prinsipnya kita dapat menguji semua kemungkinan. Metode ini didasarkan pada proses mengevaluasi semua kemungkinan keputusan, walaupun metode ini hanya cocok untuk sejumlah kecil keputusan.
Jika jumlah pilihannya banyak, metode ini sangat sulit diterapkan (lihat kompleksitas masalah di bab 1 buku ini).
Tetapkan semua node yang ada dengan label ‘non-permanen’
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa solusi tersebut merupakan solusi yang paling optimal, karena semua kemungkinan yang ada telah dievaluasi. Ada beberapa metode untuk mencari rute terpendek ini, meskipun salah satu metode yang cukup banyak digunakan dalam dunia transportasi adalah metode Djikstra.
Tetapkan satu node sebagai node awal (source), serta tetapkan sebagai node pertama yang diberikan label permanen. Node awal ini juga ditetapkan sebagai node
Periksa semua node yang non-permanen-i yang berdekatan dengan node aktif
Ulangi proses pada Tahap 3 hingga semua node sudah berganti sebagai Node Permanen
Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 12-3, nilai kerja pada node B dan node C berubah tergantung jaraknya dari node asal. Karena node permanen adalah Node C, node terdekat ke Node C dievaluasi, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 12.6. Selain itu, pada Gambar 12.6 terdapat pembaruan nilai kerja pada Node E karena jarak kumulatif dari A ke E melalui Node C lebih kecil daripada melalui Node C. Node B. Gambar 12.6 menunjukkan bahwa nilai kerja terkecil saat ini adalah Node E , jadi kami menjadikan Node E sebagai Node Permanen.
Sebagai contoh, lihat Gambar 12-8, dimana jalur FÆE dipilih karena selisih nilai label adalah 2, yang sesuai dengan panjang linkE-F. Jika Anda membandingkan pencarian solusi optimal dengan menemukan titik yang sejajar dengan hasil maksimum/minimum (lihat Gambar 12-10), maka solusi optimal pasti berada di antara batas atas (yaitu batas atas) dan batas bawah (yaitu batas bawah) . . 12.1) Fungsi tujuan dari masalah optimisasi ini diasumsikan meminimalkan IRI pada jaringan jalan pada waktu t.
12.2) Hal lain yang penting untuk dipastikan adalah bahwa setiap segmen hanya dapat ditangani oleh satu jenis pemeliharaan, sehingga ditambahkan fungsi kendala berikut.
