PERTEMUAN 2 SUKU BUNGA
2.1 Tujuan Praktikum
Mahasiswa dapat mengetahui, memahami, serta mengaplikasikan penggunaan bahasa pemrograman R dalam mencari nilai suku bunga pada perhitungan matematika keuangan.
2.2 Materi Dasar
Bunga (interest) merupakan suatu bentuk imbalan yang dibayarkan oleh peminjam (borrower) kepada pemberi pinjaman/investor (lender/investor) sebagai akibat dari penggunaan modal. Terdapat beberapa persyaratan yang harus disepakati oleh peminjam dan pemberi pinjaman saat bertransaksi yaitu jumlah modal/pokok hutang (capital/principal), periode pengembalian pinjaman, serta besar bunga yang harus dibayarkan oleh peminjam. Salah satu konsep utama dalam pembahasan teori suku bunga adalah konsep mengenai nilai waktu dari uang (time value of money). Terdapat dua asumsi suku bunga yang dapat digunakan dalam perhitungan matematika keuangan, yaitu suku bunga sederhana (simple interest) dan suku bunga majemuk (compound interest).
1. Suku Bunga Sederhana
Suku bunga sederhana hanya membayarkan bunga terhadap pokok hutang mula-mula. Sebuah investasi dikatakan menghasilkan suku bunga sederhana sebesar per satuan waktu (misalkan satu tahun) jika dan hanya jika memenuhi persamaan berikut ini:
( ) Contoh soal:
Misalkan diketahui sebuah investasi yang dilakukan saat ini sebesar dengan periode waktu waktu investasi 5 tahun akan memberikan suku bunga sederhana sebesar per tahun.
a) Hitunglah nillai masa mendatang tepat pada tahun ke- .
b) Hitunglah nilai masa mendatang pada tahun ke- jika pembayaran bunga hanya dilakukan pada akhir tahun saja.
Solusi:
Terdapat 3 cara dalam mengukur waktu pinjaman dalam asumsi suku bunga sederhana, yaitu:
Metode Suku Bunga Sederhana Aktual (actual method)
Perhitungan jumlah hari dalam satu tahun yang digunakan pada bulan Februari ditentukan berdasarkan tahun diantaranya yaitu tahun kabisat (29 hari) dan tahun non-kabisat (28 hari).
Metode Suku Bunga Sederhana Biasa (ordinary method)
Pada metode ini diasumsikan bahwa seluruh bulan memiliki jumlah yang sama yaitu 30 hari. Dengan demikian jumlah hari dalam satu tahun adalah 360 hari, sehingga diperoleh:
( ) ( )
dimana ( ) menyatakan tanggal, bulan dan tahun dari waktu peminjaman uang dan ( ) menyatakan tanggal, bulan dan tahun dari waktu jatuh tempo pinjaman.
Metode Aturan Bank (banker’s rule method)
Metode ini merupakan metode paling umum yang digunakan oleh pihak bank, dimana banker’s rule adalah gabungan antara kedua metode sebelumnya.
Banker’s rule menggunakan formula yaitu:
2. Suku Bunga Majemuk
Suku bunga majemuk merupakan bunga yang dikenakan terhadap pokok hutang dan terhadap bunga yang diperoleh pada periode sebelumnya. Suku bunga majemuk merupakan salah satu model perhitungan suku bunga yang paling sering digunakan. Sebuah investasi dikatakan menghasilkan suku bunga majemuk sebesar per satuan waktu (misalkan satu tahun) jika dan hanya jika memenuhi persamaan berikut ini:
( ) ( ) Contoh soal:
Misalkan investasi sebesar dilakukan pada saat ini dengan periode waktu waktu investasi adalah 10 tahun. Investasi tersebut akan menghasilkan suku bunga majemuk sebesar per tahun. Hitunglah nillai masa mendatang dari investasi tersebut pada akhir tahun ke- .
Solusi:
3. Suku Bunga Nominal
Suku bunga per tahun disebut sebagai suku bunga tahunan nominal (nominal annual interest rate), yaitu suku bunga efektif per periodekonversi dikalikan dengan jumlah periode dalam satu tahun. Suku bunga nominal (nominal rate of interest) yang dikonversikan/dibayarkan(convertible/payable/compounded) kali selama setahun dinotasikan dengan ( ). Nilai tersebut setara dengan suku bunga efektif sebesar
( )
pada periode tahun.
Persamaan berikut ini menyatakan hubungan antara suku bunga efektif tahunan dan suku bunga nominal ( ):
( ) (
( )
) ( ) [( ) ] dimana : jumlah periode konversi dalam waktu 1 tahun
Contoh soal:
Misalkan diberikan suku bunga nominal yang dikonversikan bulanan adalah . Hitunglah suku bunga efektif tahunan yang setara dengan suku bunga nominal tersebut.
Solusi:
Suku bunga nominal (nominal rate of interest) merupakan suku bunga buatan yang dapat membantu investor untuk menghitung suku bunga sebenarnya, terutama jika periode konversi yang digunakan kurang dari satu tahun. Pada umumnya, periode konversi yang digunakan dalam perhitungan suku bunga nominal adalah semesteran ( ), kuartalan ( ), dan bulanan ( ).
Contoh soal:
Hitunglah nilai masa mendatang di akhir tahun ke- dari sebuah investasi sebesar apabila diberikan ( ) .
Solusi:
