Pengembangan Bahan Ajar Transformasi Geometri

(1)

PENGEMBANGAN BAHAN AJAR

Disusun oleh : UMAMAH KHAIRAH BAHAN AJAR PERTEMUAN–1

A. TRANSFORMASI GEOMETRI

Transformasi geometri adalah suatu perubahan posisi atau perpindahan dari suatu posisi awal ( x, y ) menuju ke posisi lain ( x’, y’ ). Transformasi geometri terbagi menjadi empat jenis, yaitu : 1. Refleksi (pencerminan)

2. Translasi (pergeseran) 3. Dilatasi (perkalian) 4. Rotasi (perputaran)

Gbr. 1 : Contoh transformasi dalam kehidupan

KD 3.5 : Menjelaskan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi) yang dihubungkan dengan masalah kontekstual

Tujuan Pembelajaran :

1. Menjelaskan pengertian refleksi

2. Menentukan koordinat bayangan suatu titik akibat refleksi terhadap sumbu x, sumbu y, titik asal, garis 𝑦 = 𝑥, garis 𝑦 = −𝑥, garis 𝑥 = ℎ, dan garis 𝑦 = 𝑘

KELAS IX

(2)

B. JENIS-JENIS TRANSFORMASI GEOMETRI 1. REFLEKSI (PENCERMINAN)

Jenis transformasi yang pertama adalah pencerminan atau biasa dikenal dengan sebutan refleksi. Refleksi adalah transformasi yang memindahkan semua titik pada suatu bidang dengan menggunakan sifat pencerminan pada cermin datar.

Perhatikan garis dan titik-titik merah pada gambar di atas. Garis dan titik-titik merah tersebut berpindah, namun seperti dihadapkan pada cermin datar.

Hasil (bayangan) refleksi pada bidang kartesius tergantung dari sumbu yang menjadi cerminnya.

(3)

Pencerminan terhadap Garis y = k

(4)

CONTOH SOAL :

1. Tentukan bayangan titik (5, 2) oleh refleksi terhadap : a. Sumbu 𝑋 : 𝑀

_𝑥

b. Sumbu 𝑌 : 𝑀

_𝑦

c. Garis 𝑦 = 𝑥 : 𝑀

_𝑦=𝑥

d. Garis 𝑦 = −𝑥 : 𝑀

_𝑦=−𝑥

Penyelesaian:

a. (5, 2)

^𝑀

→ (5, −2)

^𝑥

b. (5, 2)

^𝑀

→ (−5,2)

^𝑦

c. (5, 2)

^𝑀

→ (2, 5)

^𝑦=𝑥

d. (5, 2)

^𝑀

→ (−2, −5)

^𝑦=−𝑥

2. Tentukan bayangan titik (2, 3) oleh refleksi terhadap:

a. Garis 𝑥 = 5 b. Garis 𝑦 = −4 Penyelesaian:

a. 𝑥

^′

= (2 x 5) − 2 = 8 𝑦

^′

= 𝑦 = 3

Jadi bayangan titik (2, 3) oleh refleksi terhadap garis 𝑥 = 5 adalah (8, 3) b. 𝑥

^′

= 𝑥 = 2

𝑦

^′

= (2 x -4) − 3 = −11

Jadi bayangan titik (2, 3) oleh refleksi terhadap garis 𝑦 = −4 adalah (2, -11)

LATIHAN SOAL :

1. Tentukan bayangan jajargenjang 𝐴𝐵𝐶𝐷 dengan 𝐴(0, 0), 𝐵(4, 1), 𝐶(5, 3), 𝑑𝑎𝑛 𝐷(1, 2) jika dicerminkan terhadap:

a. Garis 𝑥 = 2 b. Garis 𝑦 = −4

2. Tentukan bayangan titik 𝑆(−7, 1) dicerrminkan terhadap garis 𝑥 = 4 dan dilanjutkan

dengan 𝑦 = 3