PM-279
PM- PENGETAHUAN KONSEPTUAL DAN PROSEDURAL MAHASISWA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA UNIVERSITAS TADULAKO.
DALAM MATERI TURUNAN ,
Sutji Rochaminah
Dosen Program S/tı‹li Pendidikan Mmenı atika FKIP Universiı‹ıs Tadulnko
Abstrak
Untuk dapat menyelesaikan soal-soal turunan diperlukarı penguasaan pengetahuan konseptual dan prosedural. Penelitian deskriptif ini bertujuan untuk memperoleh deskripsi penguasaan pengetahuan konseptual dan prosedural mahasiswa dalam materi turunan. Subjek penelitian berjumlah 50 mahasiswa Program Studi Pendidikan Fisika yang mengikuti perkuliahan kalkulus I tahun akademik 2012/20 13.
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari seperangkat tes Pemahaman Turunan. Tes digunakan untuk meııgukur penguasaan pengetahuan konseptual dan prosedural. Berdasarkan hasil analisis data diperoleh kesimpulan bahwa mahasiswa menguasai langkah-langkah (algoritma) mencari turunan sebuah fuııgsi. Namun penguasaaan pengetahuan prosedural tersebut tidak diiringi penguasaan pengetahuan konseptualnya. 94 % mahasiswa tidak memahami makna simbol dan definisi turunan.
Kata kunci: Penelitian deskriptif, pengetahuan prosedural, pengetahuan konseptual, turunan
PENDAHULUAN
Kalkulus merupakan alat bantu dalam menyelesaikan permasalahan-permasalahan di Fisika. Matakuliah Kalkulus wajib di pelajari mahasiswa pendidikan Fisika pada semester I dan Semester II. Pada kalkulus I yaitu kalkulus di semester I, mahasiswa belajar turunan dan penerapannya. Munculnya konsep turunan dari cabang fisika untuk melukiskan masalah kecepatan sebuah benda bergerak, yaitu m Silah kecepatan sesaat yang dikemukakan oleh Newton. Jadi sudah sewajarnya mahasiswa program studi Pendidikan Fisika memahami materi turunan dengan benar.
Namun kenyataannya mahasiswa tidak dapat menyelesaikan masalah turunan secara benar.
Peınahaman mahasiswa tentang turunan masih rendah. Untuk memahami turunan secara benar diperlukau penguasaan pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedural. Pengetahuan konseptual merupakan pengetahuan yang memiliki banyak keterhubungan antara objek-objek matematika (fakta, skill, konsep atan prinsip) yang dapat dipandang sebagai suatu jaringan pengetahuan yang memuat keterkaitan antara satu dengan lainnya. Pengetahuan prosedural merupakan pengetahuan algoritma (langkah-langkah) atau aturan untuk menyelesaikan masalah.
Hiebert dan Carpenter (1992 : 78) menyatakan bahwa pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedural diperlukan dalam keahlian matematika. Sejalan dengan Hiebert dan Carpenter, Rittle-Jhonson dan Alibali (1999) menyatakan dalam matematika anak harus belajar konsep dasar dan prosedur yang benar untuk menyelesaikan soal. Dengan belajar konsep anak akan memilîki pengetahuan konseptual dan ketika anak belajar prosedur, anak akan memiliki pengetahuan prosedural.
PM-280
ISBN. 976 979-96880- Z- / Kedua pengetahuan tersebut, yaitu pen getalıuan konseptual dan pengetahuan prosedural saling berkaitan dan pengetahuan yang satu ıııenun jang pengetahuan yang lain. Seperti yang dinyatakan Hiebert dan Levefre (1986) bahwa jika pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedural tidak saling terkait rnaka salah satu dari dua kenıungkinan akan terjadi, yaitu siswa ıneınpunyai peınahaınan intuitif yang baik terhadap matematika tetapi tidak dapat menyelesaikan masalah, atau siswa dapat ınemberikan jawaban tetapi tidak memahami apa yang ınereka lakukan.
Dari pendapat-pendapat tersebut nıaka pengetahuan konseptual dan pengetahuan procedural saling berkaitan dan pengetahuan yang satu ınenun jang pengetahuan yang lain.
Bila mahasiswa mengalami kesalahan dalam ırenyelesa ikan persoalan turunan ıraka perlu dianaliasa penguasaan pengetahuan konseptual dan pengetahuan proseduralnya dalaın ınateri turunan. Dengan diketahuinya penguasaan pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedural dosen dapat meınbenahi peınbelajarannya. Winkel (Prayitno, 2002) menyatakan karena siswa ınerupakan salah satu faktor penentu dalam keberhasilan pendidikan ınateına tika perlu diupayakan informasi kesalahan yang banyak dilakukan siswa dalam menyelesaikan persoalan matematika. Informasi ini diperlukan agar dalam ınenyiapkan peınbelajaran matematika selanjutnya akan menekankan kesalahan yang pernah terjadi.
Berdasar uraian di atas, peneliti terdorong untuk melakukan penelitian pengetahuan konseptual dan prosedural mahasiswa Program Studi Pendidikan Fisika Universitas Tadulako dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan turunan. Masalah yang diteliti dalaın penelitian ini dirumuskan dengan bagaimana gambaran pengetahuan konseptual dan prosedural mahasiswa Program Studi Pendidikan Fisika Universitas Tadulako dalaın materi tut unan? Sesuai dengan ruınusan masalah tersebut, tujuan penelitian ini adalah untuk meınperoleh deskripsi penguasaan pengetahuan konseptual dan prosedural mahasiswa dalam ınateri turunan.
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan informasi khususnya kepada dosen ınatakuliah kalkulus dan uınumnya dosen program studi pendidikan matematika dalam usaha meningkatkan hasil belajar mahasiswa. Hasil penelitian ini diharapkan dapat dipergunakan oleh guru Matematika dalam usaha meningkatkan hasil belajar matematika.
METODE PENELITIAN
Penelitian ini ingin mengungkapkan pengetahuan konseptual dan prosedural mahasiswa Program Studi Pendidikan Fisika Universitas Tadulako dalam materi turunan. Oleh karena itu penelitian ini merupakan penelitian deskriptif. Subjek penelitian ini adalah mahasiswa program studi pendidikan Fisika kelas A yang sedang belajar kalkulus I pada tahun akademik 2012/1013 dan bejumlah 50 orang.
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari seperangkat tes pemahaman turunan. Tes digunakan untuk mengukur penguasaan pengetahuan konseptual dan prosedural.
Teknik pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian adalah pemberian tes dan wawancara mendalam kepada subjek penelitian. Tes yang digunakan berbentuk uraian sehingga dapat mengungkapkan langkah-langkah pekerjaannya. Pemberian tes dilakukan secara klasikal.
Setelah diperoleh data-data jawaban mahasiswa, maka dilaksanakan analisis data. Salah satunya dengan analisis statistika deskriptif. Penggunaan statistika deskriptif ini untuk mendiskripsikan atau memberikan gambaran mengenai penguasaan pengetahuan konseptual dan prosedural. Dengan terkumpulnya data-data jawaban mahasiswa yang salah, maka analisis data dilaksanan dengan cara membuat lembar rangkuman. Hal ini dimaksudkan untuk dijadikan sebagai pedoman dalam menentukan kesalahan-kesalahan yang dilakukan mahasiswa. Selain itu lembar rangkuman merupakan bahan peneliti dalam memberikan pembahasan hasil-hasil penelitian.
PM-281
HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil penelitian
Dalam menentukan 𝑑𝑑
𝑑𝑑 untuk y = 𝑑5 (Varberg dan Purcell, 2003 : 217), 94% mahasiswa menjawab bahwa untuk y = 𝑑5 maka 𝑑𝑑
𝑑𝑑 = 5𝑑5. Jawaban mahasiswa tersebut mengindikasikan bahwa mahasiswa memahami algoritma (aturan) dalam pencarian turunan sebuah fungsi. Hal ini diperkuat oleh hasil wawancara peneliti dengan mahasiswa. Mahasiswa memberikan alasan bahwa karena 𝑑 berpangkat 5 maka turunan pertamanya adalah 𝑑 berpangkat 4 kali dengan 5 dimana 5 berasal dari pangkatnya 𝑑. Dengan teknik scaffolding peneliti mengajukan pertanyaan apa itu 𝑑 dan serentak mahasiswa menjawab bahwa 𝑑 adalah 3,14 selanjutnya peneliti mengajukan pertanyaan lagi apakah 𝑑 konstanta ? Mahasiswa menjawab ya dan memberikan jawaban bahwa kalau demikian turunan pertama untuk y = 𝑑5 adalah nol bukan 5𝑑4
Untuk menyelesaikan permasalahan nonrutin carilah seınua titik pada grafik y = — x yang garis singgungnya ınempunyai keıniringan 1 (Varberg dan Purcell, 2003: 159), 3
94% mahasiswa tidak dapat menyelesaikan dengan benar. Mahasiswa mengalami kesulitan dalam memahami masalah yang diberikan. Karena tidak memahami masalah, banyak mahasiswa (74%) yang tidak memberikan jawaban. Tiga belas mahasiswa (26%) memberikan jawaban, namun 10 mahasiswa (20%) jawabannya tidak mengarah pada apa yang ditanyakan. Hanya 3 mahasiswa (6%) menjawab benar.
Pembahasan
Soal menentukan 𝑑𝑑 untuk y = 𝑑5 menurut Varberg dan Purcell (2003) untuk mengukur pemahaman konsep. Berdasarkan jawaban tertulis dan hasil wawancara nampak bahwa mahasiswa 𝑑𝑑
hatal bahwa turunan dari suatu konstanta adalah no1 dan hafal aturan menentukan turunan sebuah fungsi. Dengan demikian penguasaaan pengertahuan prosedural mahasiswa pada materi turunan dalam kategori baik. Namun penguasaaan pengetahuan proseduralnya tidak diiringi dengan penguasaaan pengetahuan konseptualnya. Mahasiswa tidak tahu makna/arti simbol sehingga mahasiswa memperlakukan simbol π sebagai variabel x. Karena π tidak ditulis 3,14 maka mahasiswa tidak menangggap bachwa π adalah konstanta. Dalam menentukan dy/dx mahasiswa tidak terlebih dahulu melakukan analisis soal. Mahasiswa langsung menentukan turunan pertama sebuah fungsi dengan mengikuti langkah-langkah mencari turunan.
Ketidakpahaman mahasiswa dalam mencari semua titik pada grafik y 3
yang garis singgungnya mempunyai kemiringan 1 karena mahasiswa tidak meınaknai definisi turunan. Mahasiswa tidak mengaitkan kemiringan garis singgung kurva di suatu titik dengan turunan pertama fungsi di suatu titik. Berdasarkan jawaban tersebut mahasiswa tidak memiliki pengetahuan konseptual. Dengan kata lain penguasaaan pengertahuan konseptual mahasiswa pada materi turunan dalam kategori rendah.
KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis data diperoleh kesimpulan bahwa mahasiswa menguasai langkah-langkah (algoritma) mencari turunan sebuah fungsi. Penguasaaan pengetahuan prosedural mahasiswa pada materi turunan dalam kategori baik. Namun penguasaaan pengetahuan prosedural
tersebut tidak di iringi penguasaan pengetahuan konseptua 1 nya. 94 % malıasiswa t idak ınemahaıni makna siınbol dan definisi turunan. Penguasaaan pengertah unan konseptua 1 ınahasiswa pada materi turunan dalaın kategori rendah.
SARAN
Bagi dosen-dosen kalkulus I disarankan dalam peırbelajaran turunan lebih ınenekankan pada pembentukan konsep, gaınbaran konsep dan definisi koneep agar pen9uasaaan pengetahuan konseptual mahasiswa pada nıateri turunan dalam kategori baik. Diperlukan buku keıja atau leınbar kerja mahasiswa yang ınenekankan pada peınahaman konsep bukan hanya pada keteraınpilan ınenghitung. Hal ini diınaksudkan untuk meningkatkan peınahaınan konsep.
DAFTAR PUSTAKA
Hiebert, James dan Carpenter, Thomas. (1992). Leaming and Teaching with Understanding.
Dalam Douglas A Grouws (Editor). Handbook of Reseaı-clı on Matlıemoıics Teaclı ing ‹ınd Leaı ning. New York : Macınillan Publishing Coırpany.
Hiebert, James dan Levefre, Patricia (1986). Conceptual and Procedural Knowledge in Mathematics : An Introductory Analysis. Dalaın James Hiebert (Editor). Concepltı ctl cın‹l ProceJural Knowledge.’ The Case of Mothemotics. Hillsdale, NI : Lawrence Erlbautn Associates.
Prayitno (2002) Identifıknsi Kesuliıan Matematika Siswa Kelas III Catur Wulan Pertama SD Se Randin pakem Sleman Yogyakarta. Juınal Mateınatika atan Pembelajarannya Tahun VIII. 393-399.
Rittle-Jhonson dan Alibali. (1999). Conceptual and Procedıa‘al Knowledge ofMatll enlatics .’ Does One Lead to the Other? Joumal of Educational Psychology, Vol. 91, No.1, 175-189.
Varberg, Dale dan Purcell, Edwin. (2003). Kalkulus. Jakarta : Erlangga.
PM-
