7
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
Pada pengantar bab ini berisi tentang dasar teori dari penelitian yang dilakukan. Adapun yang menjadi landasan teori adalah analisis aliran daya dengan menggunakannewton raphson method, kualitas daya listrik,daya aktif, daya reaktif, daya semu, segitiga daya, faktor daya, perbaikan faktor daya, capacitor bank, kompensasi daya reaktif, dan Moth-Flame Optimization Algorithm.
2.1 Analisis Aliran Daya
Studi aliran daya merupakan penentuan atau perhitungan tegangan, arus, daya aktif maupun daya reaktif yang terdapat pada berbagai titik jaringan listrik pada keadaan operasi normal, baik yang sedang berjalan maupun yang diharapkan akan terjadi di masa yang akan datang. Dengan studi aliran daya dapat mengetahui tegangan-tegangan pada setiap bus yang ada dalam sistem, baik magnitude maupun sudut fasa tegangan, daya aktif dan daya reaktif yang mengalir dalam setiap saluran yang ada dalam sistem, kondisi dari semua peralatan, apakah memenuhi batas-batas yang ditentukan untuk menyalurkan daya listrik yang diinginkan (Saadt, 1999).
Adapun tujuan dari studi analisa aliran daya antara lain:
1. Untuk mengetahui tegangan-tegangan pada setiap bus yang ada dalam sistem, baik magnitude maupun sudut fasa tegangan.
2. Untuk mengetahui daya aktif dan daya reaktif yang mengalir dalam setiap saluran yang ada dalam sistem.
3. Untuk mengetahui kondisi dari semua peralatan, apakah memenuhi batasbatas yang ditentukan untuk menyalurkan daya listrik yang diinginkan.
4. Untuk memperoleh kondisi mula pada perencanaan sistem yang baru.
5. Untuk memperoleh kondisi awal untuk studi-studi selanjutnya seperti studi hubung singkat, stabilitas, dan pembebanan ekonomis.
Pada suatu sistem tenaga listrik terdapat 3 bagian yaitu slack/swing bus, PVbus, PQbus (load bus). Slack/swing bus menjadi referensi dari sistem yang terhubung ke pembangkit generator. V dan sudut fasa pada slack/swing generator diketahui dan tetap serta P dan Q tidak diketahui sehingga dihitung. PV bus(voltage control) yang diketahui adalah P dan V dengan nilai tetap serta sudut fasa dan Q tidak diketahui sehingga dihitung. PQ bus (load bus) yang diketahui adalah P dan Q sedangkan yang tidak diketahui adalah V dan sudut fasa (Hadi, 1999).
Setiap bus terdapat 4 besaran yaitu:
1. Daya aktif (P) 2. Daya reaktif (Q) 3. Tegangan (V) 4. Sudut fasa
Dalam analisis aliran daya pada suatu sistem tenaga listrik yang harus dilakukan terlebih dahulu adalah mengubah nilai impedansi (Z) pada suatu sistem ke dalam admitansi yaitu dengan persamaan 1/Z. Setelah impedansi diubah menjadi admitansi, maka dengan menggunakan hukum kirchoff dapat ditemukan niali I.
Dimana I adalah arus dari bus, Y adalah admitansi bus, dan V adalah tegangan bus (Hadi, 1999).
𝐼1= 𝑌10𝑉1+ 𝑌12(𝑉1− 𝑉2) + 𝑌13(𝑉1− 𝑉3) + ⋯ + 𝑌𝑛𝑛(𝑉𝑛− 𝑉𝑛)
Atau dengan menyusun ulang persamaan (2.3) dengan
𝐼1 = (𝑌10+ 𝑌12+ 𝑌13)𝑉1− 𝑌12𝑉2− 𝑌13𝑉3
Dengan admitansi diagonal dan off diagonal
𝑌11 = 𝑌10+ 𝑌12+ 𝑌13 𝑌12= 𝑌21= −𝑦12
Dan reduksi persamaan bus menjadi
𝐼1= 𝑌11𝑉1+ 𝑌12𝑉2+ 𝑌13𝑉3
(2.2)
(2.3) (2.4)
(2.5) (2.1)
9
2.1.1 Metode Newton Rapshon
Dasar dari metode Newton Raphson dalam penyelesaian aliran daya adalah deret Taylor untuk suatu fungsi dengan dua variable lebih. Metode Newton Rhapson menyelesaikan masalah aliran daya dengan menggunakan suatu set persamaan non linier untuk menghitung besarnya tegangan dan sudut fasa tegangan tiap bus(Hadi, 1999).
Daya injeksi pada bus i adalah :
𝑃
𝑖− 𝑗𝑄
𝑖= 𝑉
𝑖∗∑
𝑛𝑗=1𝑌
𝑖𝑗𝑉
𝑗 (2.6)Dalam hal ini dilakukan pemisahan daya nyata dan daya reaktif pada bus i. Nilai Pi dan Qi telah diketahui, tetapi nilai Vi dan δi tidak diketahui kecuali pada slack bus. Kedua persamaan non linier tersebut dapat diuraikan menjadi suatu set persamaan simultan linier dengan cara menyatakan hubungan antara perubahan daya nyata ∆Pi dan daya reaktif ∆Qi terhadap perubahan magnitude tegangan ∆Vi dan sudut fasa tegangan ∆δi(Hadi, 1999).
V J
J J J Q
P
4 3
2 1
(2.7) Elemen–elemen matriks Jacobi dapat dihitung dengan menggunakan persamaan-persamaan daya nyata dan reaktif pada bus i dari persamaan (2.10) dan (2.17) yang diturunkan sebagai berikut : (i = 1, 2, ... , n-1) elemen-elemen off- diagonal dari J1 adalah :
𝜕𝑃𝑖
𝜕𝛿𝑗 = −|𝑉𝑖𝑉𝑗𝑌𝑖𝑗|𝑠𝑖𝑛(𝛿𝑗− 𝛿𝑖+ 𝜃𝑖𝑗), 𝑗 ≠ 𝑖
Elemen diagonal dari J1 adalah:
𝜕𝑃𝑖
𝜕𝛿𝑖 = ∑𝑛𝑗=1|𝑉𝑖𝑉𝑗𝑌𝑖𝑗|
𝑗≠𝑖
𝑠𝑖𝑛(𝛿𝑗 − 𝛿𝑖+ 𝜃𝑖𝑗), 𝑗 ≠ 𝑖
Elemen off-diagonal dari J2 adalah (pada halaman selanjutnya):
(2.8)
(2.9)
𝜕𝑃𝑖
𝜕|𝑉𝑗|= |𝑉𝑖𝑌𝑖𝑗| cos(𝛿𝑗 − 𝛿𝑖+ 𝜃𝑖𝑗) , 𝑗 ≠ 𝑖
Elemen diagonal dari J2 adalah:
𝜕𝑃𝑖
𝜕|𝑉𝑖|= 2|𝑉𝑖𝑌𝑖𝑖| cos(𝜃𝑖𝑖) + ∑𝑛𝑗=1|𝑉𝑖𝑌𝑖𝑗|
𝑗≠𝑖
𝑐𝑜𝑠(𝛿𝑗− 𝛿𝑖+ 𝜃𝑖𝑗)
Elemen off-diagonal dari J3 adalah:
𝜕𝑄𝑖
𝜕𝛿𝑗 = −|𝑉𝑖𝑉𝑗𝑌𝑖𝑗| cos(𝛿𝑗− 𝛿𝑖+ 𝜃𝑖𝑗) , 𝑗 ≠ 𝑖
Elemen diagonal dari J3 adalah:
𝜕𝑄𝑖
𝜕𝛿𝑖 = ∑𝑛𝑗=1|𝑉𝑖𝑉𝑗𝑌𝑖𝑗|
𝑗≠𝑖
𝑐𝑜𝑠(𝛿𝑗− 𝛿𝑖+ 𝜃𝑖𝑗)
Elemen-elemen off-diagonal dari J4 adalah:
𝜕𝑃𝑖
𝜕|𝑉𝑗|= −|𝑉𝑖𝑌𝑖𝑗|𝑠𝑖𝑛(𝛿𝑗− 𝛿𝑖+ 𝜃𝑖𝑗), 𝑗 ≠ 𝑖
Elemen diagonal dari J4 adalah:
𝜕𝑃𝑖
𝜕|𝑉𝑖|= −2|𝑉𝑖𝑌𝑖𝑖| sin(𝜃𝑖𝑖) − ∑|𝑉𝑗𝑌𝑖𝑗|𝑠𝑖𝑛
𝑛
𝑗=1 𝑗≠1
(𝛿𝑗− 𝛿𝑖+ 𝜃𝑖𝑗)
Elemen-elemen matriks Jacobi dihitung setiap akan melakukan iterasi(Hadi, 1999).
Perhitungan iterasi dimulai dengan memberikan perkiraan magnitudetegangan dan sudut fasa tegangan mula-mula. Perubahan-perubahan dalam daya nyata dan daya reaktif yang telah dikurangi dengan daya nyata dan daya reaktif yang dihitung dari persamaan (2.10) sampai (2.17) (Saadar, 1999).
∆𝑃𝑖𝑘𝑠𝑐ℎ = 𝑃𝑖− 𝑃𝑖𝑘
∆𝑄𝑖𝑘 = 𝑄𝑖𝑠𝑐ℎ − 𝑄𝑖𝑘 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛 − 1
(2.10)
(2.11)
(2.12)
(2.13)
(2.14)
(2.15)
(2.16) (2.17)
11 Elemen-elemen matriks Jacobi dihitung dengan menggunakan magnitude tegangan dan sudut fasa tegangan estimasi mula-mula. Dengan menggunakan metode invers langsung maka persamaan linier (2.9) dapat dipecahkan untuk mendapatkan nilai-nilai magnitude tegangan dan sudut fasa tegangan estimasi yang baru pada tiap bus (kecuali slack bus), sebagai berikut:
[ ∆𝜃
∆|𝑉|] = [𝐽1 𝐽3 𝐽2 𝐽4] ∙ [∆𝑃
∆𝑄]
Proses iterasi kembali lagi ke proses awal dan hal ini terus diulangi sampai
∆𝑃𝑖𝑘 dan ∆𝑄𝑖𝑘 untuk semua bus (selain slack bus) memenuhi harga toleransi yang diberikan (biasanya diambil ≤ 0.001)(Hadi, 1999).
𝛿𝑖𝑘+1= 𝛿𝑖𝑘+ ∆𝛿𝑖𝑘 |𝑉𝑖|𝑘+1= |𝑉𝑖|𝑘+ ∆|𝑉𝑖|𝑘 Jadi iterasi selesai bila;
∆𝛿𝑖𝑘≤ 0.001
∆|𝑉𝑖|𝑘 ≤ 0.001
Keterangan untuk persamaan (2.1) sampai (2.22) adalah sebagai berikut:
P : Daya Aktif (W) Q : Daya Reaktif (Mvar) V : Tegangan (V) i : Bus yang dihitung
j : Bus yang terhubung dengan bus i 𝜃 : Sudut bus
𝛿 : Sudut fasa
∆𝑃 : Selisih dari daya aktif
∆𝑄 : Selisih dari daya reaktif
∆𝛿 : Selisih sudt fasa
∆𝑉 : Selisih Tegangan
Adapun prosedur untuk menemukan solusi analisis aliran daya dengan menggunakan metode newton rapshon adalah sebagai berikut (Hadi, 1999).
(2.18)
(2.21) (2.22) (2.19) (2.20)
1. Untuk load buses, dimana Pisch dan Qisch ditetapkan, besaran tegangan dan sudut fasa ditetapkan sama dengan nilai slack bus, atau 1.0 dan 0.0, dimana |𝑉𝑖0| = 1 dan |𝛿𝑖0| = 0. Untuk voltage regulated bus dimana magnitud V dan Pisch ditetapkan, sudut fasa diatur sama dengan sudut slack bus.
2. Untuk load buses, 𝑃𝑖𝑘 dan 𝑄𝑖𝑘dihitung dengan menggunakan persamaan (2.9) dan ∆𝑃𝑖𝑘 dan ∆𝑄𝑖𝑘 dihitung dengan menggunakan persamaan (2.18) dan (2.19).
3. Untuk voltage controlled buses, 𝑃𝑖𝑘 dan ∆𝑃𝑖𝑘 dihitung dengan masing- masing menggunkan persamaan (2.9) dan (2.19).
4. Elment matrik Jacobian (J1, J2, J3, dan J4) dihitung menggunakan persamaan (2.10) sampai (2.17).
5. Besaran tegangan dan sudut fasa dihitung dengan persamaan (2.21) dan (2.22).
6. Proses perhitungan akan dilanjutkan sampai mencapai nilai ∆𝛿𝑖𝑘 kurang dari sama dengan 0.001 dan ∆|𝑉𝑖|𝑘 kurang dari sama dengan 0.001
2.2 Kualitas Daya Listrik
Menurut Heydt kualitas daya listrik dapat didefinisikan sebagai baiknya pasokan dari pembangkit yang menyuplai kualitas daya listrik dalam hal tegangan, frekuensi, dan tidak adanya pemadaman listrik (Gonen, 2014). Masalah kualitas daya didefinisikan sebagai semua masalah yang berhubungan dengan daya listrik yang berupa penyimpanan tegangan, arus, dan frekuensi yang mengakibatkan kerusakan pada peralatan-peralatan listrik (Aulia, 2016). Berikut macam-macam kualitas daya:
1. Faktor daya 2. Harmonisa
3. Perubahan tegangan 4. Tegangan transien
5. Ketidakseimbangan tegangan dan fasa 6. Distorsi bentuk gelombang
13 7. Perubahan frekuensi
8. Tegangan kedip
Pengaruh kualitas daya pada sektor industri sangat berpengaruh pada aspek operasi industri (Hamdani, 2015). Berikut beberapa hal yang mempengaruhi kualitas daya listrik pada industri.
1. Loss produksi. Setiap kali produksi terganggu oleh adanya kualitas daya yang buruk, akan berakibat pada hasil produksi yang buruk atau tidak sempurna, sehingga tidak dapat dijual dan menyebabkan kerugian dari segi bisnis.
2. Gangguan manufaktur. Proses manufaktur yang terganggu, mengakibatkan tidak maksimalnya performa mesin untuk menghasilkan proses produksi.
Hal ini mengakibatkan kualitas produk dan kuantitas yang dihasilkan berkurang atau tidak sesuai dengan target yang telah direncanakan.
Hilangnya pendapatan adanya gangguan pada proses manufaktur dapat mempengaruhi hasil penjualan karena jadwal produksi yang tidak sesuai perencanaan.
3. Biaya Produktivitas. Tenaga kerja menganggur karena adanya gangguan, membersihkan area operasi, atau pemeliharaan korektif dan pengalihan sumber daya, yang mana menurunkan produktivitas dan meningkatkan biaya untuk hal tersebut.
4. Daya Saing Menurun. Gangguan pada kualitas daya mempengaruhi ketidak puasan konsumen dikarenakan produksi yang tidak maksimal, sehingga menurunkan daya saing bagi manufaktur tersebut.
5. Kehilangan Peluang. Gangguan pada produksi mengakibatkan hilangnya peluang dalam penjualan, pertama produk baru tidak bisa diluncurkan pada waktunya, kedua penjualan terhadap produk dengan permintaan tinggi tidak dapat terpenuhi secara maksimal.
6. Produk Rusak.Gangguan kualitas daya terkadang mempengaruhi hasil akhir dari produk yang rusak.Kerusakan produksi menjadikan bertambahnya biaya untuk bahan produksi.
7. Energi Terbuang. Adanya gangguan pada kualitas daya menjadikan banyaknya energi yang terbuang, karena harus mengulang kembali proses produksi dari awal.
8. Menurunkan umur peralatan energi yang besar, kecepatan kenaikan dan waktu transien dapat mengakibatkan kerusakan rangkaian elektronik, bahkan menjadikan motor dan trafo menjadi overstress dan memperpendek umur peralatan tersebut.
2.3 Daya
Daya adalah energi yang dikeluarkan untuk melakukan usaha. Dalam sistem tenaga listrik, daya merupakan jumlah energi yang digunakan untuk melakukan kerja atau usaha. Daya listrik biasanya dinyatakan dalam satuan watt atau Horse Power (HP), Horse Power merupakan satuan daya listrik dimana 1 HP setara 746 watt atau lbft/second. Sedangkan watt merupakan unit daya listrik dimana 1 watt memiliki daya setara dengan daya yang dihasilkan oleh perkalian arus 1 ampere dan tegangan 1 volt.
Faktor daya (cos phi) adalah perbandingan antara daya aktif dan daya reaktif yang digunakan pada sistem Alternating current (AC) atau beda fase antara tegangan dan arus. Besarnya nilai faktor daya dapat ditentukan dengan rumus (1). Faktor daya merupakan besaran yang menunjukan besar efisiensi dalam menyalurkan daya yang akan digunakan. Faktor daya yang baik mendekati angka 1 dan sebaliknya faktor daya yang buruk turun yang mendekati nilai 0.
Apabila faktor daya jelek maka sistem akan membangkitkan daya yang lebih besar untuk memenuhi permintaan daya aktif. Faktor daya yang rendah ini dapat disebabkan oleh pengoperasian beban induktif yang diakibatkan oleh motor induksi dan unit lain yang memerlukan arus magnetisasi yang aktif (Ridho,2015).
2.3.1 Daya Aktif (P)
Daya aktif adalah daya yang sesungguhnya dibutuhkan oleh beban.
Daya aktif pada beban yang bersifat resistansi tidak mengandung induktor grafik gelombang tegangan dan arus se-phasa. Besar daya sebagai perkalian tegangan dan arus menghasilkan dua gelombang yang keduanya bernilai positif (Saadat, 1999). Berikut adalah persamaan matematis dari daya aktif:
15
𝑃 = 𝑉. 𝐼. cos 𝜑 (2.23)
Keterangan persamaan (2.23) adalahsebagaiberikut:
𝑃= Daya aktif (watt) 𝑉= Tegangan (volt)
𝐼 = Arus yang mengalir pada penghantar (ampere) cos 𝜑 = Faktor daya
2.3.2 Daya Reaktif (Q)
Daya reaktif adalah daya imajiner yang menunjukkan adanya pergeseran grafik sinusoidal arus dan tegangan listrik AC akibat adanya beban reaktif. Daya reaktif akan memiliki nilai (≠ 0) jika terjadi pergeseran grafik sinusoidal tegangan ataupun arus listrik AC, yakni pada saat beban listrik AC bersifat induktif ataupun kapasitif. Jika beban listrik AC bersifat murni resistif, maka nilai dari daya reaktif akan nol.
Sudut fase antara gelombang arus dan tegangan dalam sistem AC digunakan untuk mengembangkan medan magnet di motor, hal ini menyebabkan faktor daya rendah (Saadat, 1999). Berikut adalah persamaan matematis dari daya reaktif :
𝑄 = 𝑉. 𝐼. sin 𝜑 (2.24)
Keterangan persamaan (2.24) adalah sebagai berikut:
𝑄 = Daya reaktif (VAR) 𝑉 = Tegangan (volt) 𝐼 = Arus (ampere) sin 𝜑 = Faktor reaktif
2.3.3 DayaSemu (S)
Daya semu adalah beban yang bersifat resistansi, seperti lampu pijar, setrika listrik dan sebagainya. Peralatan listrik atau beban pada rangkaian listrik yang bersifat resistansi tidak dapat dihemat karena tegangan dan arus listrik satu phasa memiliki nilai faktor daya sebesar 1 (Saadat, 1999).
Persamaan daya semu ditampilkan pada persamaan (2.25) dibawah ini.
𝑆 = 𝑉. 𝐼∗ (2.25)
Keterangan persamaan (2.27) ditampilkan dibawah ini:
𝑆 = Daya semu (VA) 𝑉 = Tegangan (volt)
𝐼∗ = Arus yang mengalir pada penghantar (ampere)
2.4 Segitiga Daya
Pada sub bab 2.3.1 sampai 2.3.3 yang menjelaskan tentang daya aktif (P), daya reaktif (Q), dan daya semu (S) terbentuklah segitiga daya (triangle power).
Segitiga daya ditampilkan pada gambar 2.1 dibawah ini.
Gambar 2.1 Segitiga Daya (Grainger, 1994).
2.5 Faktor Daya
Faktor daya merupakan salah satu indikator baik buruknya kualitas daya listrik. Faktor daya atau faktor kerja adalah perbandingan antara daya nyata
17 (watt) dengan daya kompleks (VA). Peningkatan daya reaktif akan meningkatkan sudut antara daya nyata dan daya kompleks, sehingga dengan daya aktif yang tetap akan mengakibatkan peningkatan daya nyata yang akan dikirimkan lebih besar, dengan kata lain akan menurunkan efisiensi dari sistem distribu si ketenagalistrikan. Pada gambar 2.2 dari garis daya aktif dan daya semu membentuk sudut yaitu faktor daya. Sistem dengan nilai faktor daya 1 memiliki efisiensi yang sangat baik dimana hal ini berarti daya kompleks (VA) yang dibangkitkan digunakan secara utuh pada beban resistif (W). Dalam hal ini nilai daya kompleks (VA) sama dengan daya aktif (W). Persamaan faktor daya da pat dilihat pada persamaan (2.26) dibawah ini.
𝑃𝐹 =𝐷𝑎𝑦𝑎 𝐴𝑘𝑡𝑖𝑓 (𝑃) 𝐷𝑎𝑦𝑎 𝑆𝑒𝑚𝑢 (𝑆)
= 𝑉. 𝐼. 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑉. 𝐼
= 𝑐𝑜𝑠𝜃 (2.26)
Dalam perhitungan daya, faktor daya memegang peranan sangat penting.
Faktor daya merupakan ukuran daya yang dikirim antara sumber dan beban.
Faktor daya bervariasi antara 0 sampai 1, tetapi biasanya dinyatakan dalam persen. Perbedaan sudut fasa antara arus dan tegangan dinamakan faktor daya.
Faktor daya untuk beban induktif adalah faktor daya yang tertinggal (lagging) karena beban menarik daya reaktif dari jala jala. Sedangkan beban kapasitif faktor dayanya mendahului (leading) dimana beban memberikan daya reaktif ke jala-jala (Bagus, 2016).
2.6 Perbaikan Faktor Daya
Pada beban induktif, perbaikan faktor daya dilakukan dengan menyalurkan arus leading dari suatu sumber daya reaktif kapasitif sehingga dapat mengkompensasi arus lagging yang diserap beban tersebut. Perbaikan faktor daya beban kapasitif dilakukan dengan memasang sumber daya reaktif induktif.
Seperti yang telah diketahui, pemasangan kapasitor pada beban induktif akan memperbaiki faktor daya beban. Hal ini disebabkan karena kapasitor akan
menarik arus kapasitif dari jala-jala pada saat tegangan bertambah menuju nilai maksimum dan menyimpan energi yang diserap dari jala-jala dalam bentuk medan listrik elektrostatis.
Gambar 2.2 Perbaikan Faktor Daya (Hadi, 1999)
Pada periode waktu berikutnya saat nilai tegangan semakin menurun, energi yang diserap oleh kapasitor akan dilepaskan dan akan digunakan oleh beban induktif untuk membangkitkan medan magnetik. Oleh karena itu, apabila kapasitor dan beban induktif dipasang pada rangkaian yang sama maka akan terjadi pertukaran arus reaktif diantara keduanya. Jadi kebutuhan daya reaktif beban induktif dapat diperoleh dari kapasitor yang berfungsi sebagai pembangkit daya reaktif. Dengan demikian daya reaktif yang ditarik oleh beban induktif dari jala-jala dapat dikurangi. Pengurangan daya reaktif menyebabkan arus yang ditarik beban dari jala-jala dapat berkurang.
Gambar 2.5 adalah gambar perbaikan faktor daya dengan kompensator daya reaktif (kapasitor). Kapasitas kapasitor yang dibutuhkan untuk memperbaiki faktor daya beban dapat dihitung pada persamaan (2.27) sampai (2.30) sebagai berikut:
Daya reaktif pada PF awal
𝑄1= 𝑃 × 𝑡𝑎𝑛𝜃1 (2.27)
Daya reaktif pada PF yang diperbaiki
𝑄2= 𝑃 × 𝑡𝑎𝑛𝜃2 (2.28)
Nilai P = konstan
19 Sehingga rating kapasitor yang diperlukan untuk memperbaiki faktor daya adalah:
Daya reaktif
𝑄𝐶 = 𝑄1 − 𝑄2 (2.29)
Atau
∆𝑄 = 𝑃 × (𝑡𝑎𝑛𝜃 𝑎𝑤𝑎𝑙 − 𝑡𝑎𝑛𝜃 𝑡𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡) (2.30)
∆𝑄 adalah selisih dari daya reaktif awal dengan daya reaktif yang akan diperbaiki (Saadat, 1999).
2.7 Kapasitor Bank
Dalam perbaikan faktor daya dan pengaturan tegangan jaringan, para engineer menggunakan kapasitor bank dengan sistem kompensasi daya reaktif yang ditawarkannya. Pada saluran transmisi, beban yang bersifat induktif akan menyerap daya reaktif, yang kemudian akan dapat menimbulkan jatuh tegangan di sisi penerima. Disinilah kapasitor bank berfungsi dalam mengkompensasi daya reaktif dan memastikan tegangan terjaga pada levelnya pada saat beban penuh.
Pemasangan kapasitor bank adalah usaha yang dilakukan untuk memberikan supply daya reaktif. Sehingga penggunaan kapasitor bank akan mengurangi penyerapan daya reaktif sistem oleh beban. Hal ini dilakukan agar jatuh tegangan dan rugi-rugi jaringan yang terjadi dapat dikurangi.Secara umum fungsi kapasitor pada sistem tenaga adalah :
1. Menyuplai daya reaktif sehingga memaksimalkan penggunaan daya kompleks (KVA)
2. Memperbaiki power faktor 3. Mengurangi jatuh tegangan
4. Menghindari kelebihan beban trafo 5. Memberi tambahan daya tersedia
6. Menghindari kenaikan arus dan suhu pada kabel 7. Menghemat daya / efisiensi
Selain dapat memperbaiki nilai tegangan, pengaturan tegangan dengan menggunakan kapasitor bank juga dapat meningkatkan nilai faktor daya. Sebab dengan memasang kapasitor bank, akan dapat mengurangi penyerapan daya reaktif oleh beban. Pengurangan penyerapan daya reaktif oleh beban pada sistem, akan dapat meningkatkan nilai faktor daya. Kapasitor bank memberikan manfaat yang besar untuk kinerja sistem distribusi. Kapasitor bank dapat mengurangi losses, memperbesar kapasitas layanan dan mengurangi drop tegangan. Rugi- rugi jaringan dengan memberi kompensasi daya reaktif pada motor dan beban lainnya dengan power factor yang rendah, kapasitor akan menurunkan arus jaringan. Penurunan arus ini akan mengurangi rugi-rugi I2R jaringan secara signifikan. Kapasitas penurunan arus di jaringan ini lebih lanjut akan memperbesar kapasitas pelayanan dimana jaringan yang sama akan dapat melayani beban yang lebih besar.Drop tegangan kapasitor bank dapat mengurangi voltage drop. Kompensasi daya reaktif akan meningkatkan atau menaikkan level tegangan jaringan (Saadat, 1999).
2.8 Kompensasi Daya Reaktif
Berdasarkan lokasi penempatan kapasitor bank kompensasi daya reaktif terbagi menjadi tiga (Bagus, 2016), yaitu:
1. Kompensasi Sentral
Seluruh kebutuhan daya reaktif dipusatkan pada satu titik, yaitu pada saluran distribusi utama. Dengan demikian susunan rangkaian kompensasi ini paling ekonomis bila dibandingkan dengan kompensasi jenis lain. Kelemahannya adalah apabila beban yang terpasang sangat kecil maka akan terjadi tegangan lebih pada sistem. Selain itu rugi daya pada saluran tidak berkurang karena kapasitor bank hanya dapat mengurangi rugi daya pada transformator di atasnya.
2. Kompensasi Sektoral
Kapasitor bank diletakkan pada kelompok-kelompok beban yang letaknya berdekatan. Keuntungannya adalah rugi daya pada saluran dari sumber sampai lokasi kapasitor dapat berkurang Akan tetapi rugi
21 daya pada saluran dari lokasi kapasitor bank sampai ke beban tidak berkurang, Kelemahan lainnya adalah masih adanya kemungkinan terjadi kelebihan kompensasi pada sektor apabila terjadi perubahan beban yang sangat besar. Hal ini dapat diatasi dengan menggunakan kompensasi bertahap.
3. Kompensasi Lokal
Kapasitor bank diletakkan pada tiap-tiap beban sehingga merupakan kompensasi yang paling mahal.Akan tetapi dengan menggunakan kompensasi lokal maka rugi daya dari sumber ke beban sangat besar.
Kompensasi jenis ini biasanya digunakan pada beban tunggal yang besar.
2.9 Moth-Flame Optimization Algorithm
Moth-Flame Optimization Algorithm adalah algoritma yang berbasis populasi dan tingkah laku binatang. MFOA meniru tingkah laku moth (ngengat) dalam mencari cahaya terbaik. Moth (ngengat) menggunakan sebuah teknik navigasi bintang yang dinamakan orientasi lintang. Denganmenjagasebuahsudut yang tetap dengan sebuah objek langit yang terang (cahaya bulan) ngengat dapat terbang pada garis lurus. Gambar 2.6 menunjukkan model konseptual orientasi melintang, karena bulan jauh dari ngengat metode ini menjamin terbang dalam garis lurus (Mirjalili, 2015).
Gambar 2.3Transverse Orientation (Mirjalili, 2015)
Terlepas dari efektifitas orientasi melintang, biasanya ngengat juga terbang secara spiral di sekitar lampu. Bahkan ngengat dikecohkan oleh cahaya
buatan yang dihasilkan oleh lampu. Hal ini disebabkan oleh ketidak efisienan orientasi melintang, dimana hanya membantu untuk bergerak dalam garis lurus ketika sumber cahaya sangat jauh. Ketika ngengat melihat cahaya buatan manusia, ngengat mencoba mempertahankan sudut yang sama dengan cahaya untuk terbang dalam garis lurus. Karena cahaya buatan manusia sangat dekat jaraknya dengan ngengat dibandingkan dengan cahaya bulan. Hal ini mengakibatkan ngengat mati karena kepanasan akibat terbang secara spiral disekitar cahaya buatan manusia yaitu cahaya lampu. Gambar 2.4 menunjukkan gerakan spiral ngengat (Mirjalili, 2015).
Gambar 2.4 Jalur Terbang Spiral di Sekitar Sumber Cahaya Dekat (Mirjalili, 2015)
Dapat diamati pada Gambar 2.4 bahwa ngengat akhirnya menyatu ke arah cahaya. Mirjalili secara matematis memodelkan perilaku ini dan mengusulkan pengoptimal yang disebut dengana lgoritma Moth-Flame Optimization (MFO) dalam sub bagian berikut.
2.9.1 MFO Algorithm
Algoritma MFO yang diusulkan oleh Mirjalili,mengasumsikan bahwa solusi kandidat adalah ngengat dan variabel masalahnya adalah posisi ngengat di dalam ruang. Oleh karena itu, ngengat dapat terbang dalam ruang 1 -D, 2-D, 3-D, atau hiper dimensional dengan mengubah vektor posisinya. Karena algoritma MFOA adalah algoritma berbasis populasi,sekumpulan ngengat diwakilkan dalam bentuk matriks sebagai berikut:
23 𝑀 =
[
𝑚1,1 𝑚1,2 𝑚1,3 𝑚2,1 𝑚2,2 𝑚2,3
. . .
. . .
. . .
𝑚𝑛,1 𝑚𝑛,2 𝑚𝑛,3]
(2.31)
n adalah jumlah ngengat dan d adalah jumlah variabel (dimensi).
Populasi semua ngengat juga diasumsikan bahwa ada matriks untuk menyimpan nilai fitness (objektif) yang sesuai sebagai berikut:
𝑂𝑀 = [
𝑂𝑀1 𝑂𝑀2
..
𝑂𝑀𝑛]
(2.32)
Perhatikan bahwa nilai fitness (objektif) adalah nilai kembali fungsi fitness (objektif) untuk setiap ngengat. Vektor posisi (baris pertama dalam matriks M misalnya) dari setiap ngengat dilewatkan ke fungsi fitness dan output dari fungsi fitness ditugaskan ke ngengat yang sesuai sebagai fungsi fitness-nya (OM1 dalam matriks OM misalnya).
Komponen kunci lain dalam algoritma MFO adalah flame. Matriks yang mirip dengan matriks ngengat (M) sebagai berikut:
𝐹 = [
𝐹1,1 𝐹1,2 𝐹1,3 𝐹2,1 𝐹2,2 𝐹2,3
. . .
. . .
. . .
𝐹𝑛,1 𝐹𝑛,2 𝐹𝑛,3]
(2.33)
Dapat dilihat pada Persamaan (2.35) bahwa dimensimatriks M dan F adalah sama. Untuk flame, juga diasumsikan bahwa ada matriks untuk menyimpan nila fitness yang sesuai sebagai berikut:
𝑂𝐹 = [
𝑂𝐹1 𝑂𝐹2 ..
𝑂𝐹𝑛]
(2.34)
Perlu dicatat di sini bahwa ngengat dan flame (nyala cahaya) adalah solusi untuk mencapai target dan hasil yang diinginkan. Perbedaan di antara
keduanya adalah cara memperlakukan dan memperbarui di setiap iterasi. Ngengat adalah agen pencarian aktual yang bergerak di sekitar ruang pencarian, sedangkan flame adalah posisi terbaik ngengat yang diperoleh sejauh ini. Dengan kata lain, flame dapat dianggap sebagaipin yang dijatuhkan oleh ngengat saat mencari di ruang pencarian. Oleh karena itu, setiap ngengat mencari di sekitar wadah (flame) dan memutakhirkannya jika menemukan solusi yang lebih baik. Mekanisme ini, seekor ngengat tidak pernah kehilangan solusi dan dipilih posisi terbaik (Mirjalili, 2015).
Algoritma MFO mempunyai tiga notasi yang mendekati global optimal dari masalah optimasi dan didefinisikan sebagai berikut:
𝑀𝐹𝑂 = (𝐼, 𝑃, 𝑇) (2.35)
I adalah fungsi yang menghasilkan populasi ngengat dan nilai fitness (nilaiobjektif) yang sesuai. Model matematis dari fungsi ini adalah sebagai berikut:
𝐼 ∶ ∅ → {𝑀, 𝑂𝑀} (2.36)
Fungsi P, yang merupakan fungsi utama, menggerakkan ngengat di sekitar ruang pencarian. Fungsi ini menerima matriks M dan mengembalikannya yang pada akhirnya akan diperbarui.
𝑃 ∶ 𝑀 → 𝑀 (2.37)
Fungsi T mengembalikan true jika kriteria terminasi puas dan salah jika kriteria terminasi tidak terpenuhimaka pada persamaan 2.38:
𝑇 ∶ 𝑀 → {𝑡𝑟𝑢𝑒, 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑒} (2.38)
Seperti dapat dilihat, ada dua array lain yang disebut ub dan lb. Matriks- matriks ini menentukan bagian atas danbatas bawah dari variabel sebagai berikut:
25 𝑢𝑏 = [𝑢𝑏1, 𝑢𝑏2, 𝑢𝑏3… , 𝑢𝑏𝑛−1, 𝑢𝑏𝑛] (2.39)
Dimana ub1 menunjukkan batas atas dari variable ke-i.
𝑙𝑏 = [𝑙𝑏1, 𝑙𝑏2, 𝑙𝑏3… , 𝑙𝑏𝑛−1, 𝑙𝑏𝑛] (2.40)
Dimana lb1 menunjukkan batas bawah dari variable ke-i.
Setelah inisialisasi, fungsi P dijalankan secara iteratif hingga fungsi T mengembalikan true. Fungsi P adalah fungsi utama yang menggerakkan ngengat di sekitar ruang pencarian. Seperti disebutkan di atas inspirasi dari algoritma ini adalah orientasi melintang. Agar secara matematis memodelkan perilaku ini, posisi setiap ngengat akan diperbarui sehubungan dengan flame menggunakan persamaan (2.41) berikut:
𝑀𝑖 = 𝑆(𝑀𝑖, 𝐹𝑗) (2.41)
Notasi Mi menunjukkan ngengat ke-i, Fj menunjukkan flame (nyala cahaya) ke-j, dan S adalah fungsi spiral. Pemilihan spiral logaritmik sebagai mekanisme pembaruan utama ngengat dalam algoritma ini. Namun, semua jenis spiral dapat digunakan di sini dengan ketentuan sebagai berikut:
1. Titikawal spiral harusdimulaidaringengat (moth) 2. Titikakhir spiral adalahposisi nyala cahaya (flame)
3. Fluktuasikisaran spiral tidakbolehmelebihidariruangpencarian.
Mempertimbangkan poin-poin diatas, Mirjalili mendefinisikan spiral logaritmik untuk algoritma MFO pada persamaan (2.42) dibawah ini.
𝑆(𝑀𝑖, 𝐹𝑗) = 𝐷𝑖∙ 𝑒𝑏𝑡 ∙ cos(2𝜋𝑡) + 𝐹𝑗 (2.42)
Di menunjukkan jarak ngengat ke-i untuk flame ke-j, b adalah konstanta untuk menentukan bentuk spiral logaritmik, dan t adalah angka acak dalam [1,-1].
Menentukan nilai D digunakan persamaan (2.43) sebagai berikut.
𝐷𝑖= |𝐹𝑗 − 𝑀𝑖| (2.43)
Mi menunjukkan ngengat (moth) ke-i, Fj menunjukkan flame ke-j, dan Di
menunjukkan jarak ke-i ngengat untuk flame ke-j. Persamaan (2.42) adalah tempat simulasi jalur terbang ngengat. Seperti yang bisa dilihat dalam persamaan (2.42), posisi berikutnya dari ngengat didefinisikan sehubungan dengan flame. Parameter t dalam persamaan spiral menentukan seberapa banyak posisi ngengat selanjutnya harus dekat dengan nyala flame (t = -1 adalah posisi terdekat dengan nyala flame, sementara t = 1 menunjukkan jarak terjauh). Oleh karena itu, elips hiper dapat diasumsikan di sekitar flame di semua arah dan posisi ngengat selanjutnya adalah dalam ruang ini. Gerakan spiral adalah komponen utama dari metode MFOA karena ini menentukan bagaimana ngengat memperbarui posisi mereka di sekitar flame. Persamaan spiral memungkinkan ngengat terbang di sekitar flame dan tidak harus di ruang di antara mereka. Oleh karena itu, eksplorasi dan eksploitasi ruang pencarian dapat dijamin terpenuhi. Spiral logaritmik, ruang di sekitar flame, dan posisi yang mempertimbangkan t berbeda pada kurva dan diilustrasikan pada Gambar 2.5 dibawah ini.
Gambar 2.5 Spiral Logaritmik Flame dan Posisi Sehubungan Dengan t (Mirjalili, 2015).
Gambar 2.9 menunjukkan model konseptual dari pembaruan posisi ngengat di sekitar nyala api (flame). Perhatikan bahwa sumbu vertikal hanya menunjukkan satu dimensi (1 variabel/parameter dari masalah yang diberikan), tetapimetode MFOA dapat digunakan untuk mengubah semua variabel masalah.
Posisi yang memungkinkan (garis hitam) yang dapat dipilih sebagai posisi ngengat berikutnya (birugaris horizontal) di sekitar flame (garis horizontal hijau)
27 pada Gambar 2.6 dengan jelas menunjukkan bahwa seekor ngengat dapat menjelajahi dan manfaatkan ruang pencarian di sekitar nyala api (flame) dalam satu dimensi. Eksplorasi terjadiketika posisi berikutnya berada di luar ruang antara ngengat dan flame seperti yang dapat dilihat dipanah berlabel 1, 3, dan 4.
Eksploitasi terjadi ketika posisi berikutnya terletak di dalam ruangantara ngengat danflame seperti yang dapat diamati pada panah berlabel 2. Ada beberapa pengamatan menarik untuk model ini adalah sebagai berikut:
1. Seekor ngengat dapat berkumpul ke titik mana pun di sekitar nyala api (flame) dengan mengubah t.
2. Semakin rendah t, semakin dekat jarak ke nyala api (flame).
3. Frekuensi pembaruan posisi pada kedua sisi nyala meningkat ketika ngengat mendekat ke nyala api (flame).
Gambar 2.6 Posisi Yang Dapat Dicapai Oleh Ngengat Sehubungan Dengan Flame Menggunakan Logaritmik Spiral (Mirjalili, 2015)
Prosedur pembaruan posisi yang diusulkan dapat menjamin eksploitasi di sekitar flame. Untuk meningkatkan kemungkinan menemukan solusi yang lebih baik, akan mempertimbangkan solusi terbaik yang diperoleh sejauh flame. Jadi, matriks F dalam Persamaan (2.34) selalu menyertakan n solusi terbaik dan terbaru yang diperoleh sejauh ini. Ngengat diharuskan memperbarui posisi mereka sehubungan dengan hal inimatriks selama optimasi. Untuk lebih menekankan
eksploitasi, kami menganggap bahwa t adalahangka acak dalam [r, 1] di mana r menurun secara linear dari -1 ke -2 selama iterasi. Perhatikan bahwa kita beri nama r sebagai konstanta konvergensi. Dengan metode ini, ngengat cenderung mengeksploitasi flame yang sesuai secara lebih proporsional dengan jumlah iterasi. Pertanyaan yang mungkin muncul di sini adalah bahwa pembaruan posisi dalam Persamaan (3.12) hanya memerlukan ngengat bergerak ke arah flame, namun hal itu menyebabkan algoritma MFO terperangkap dalam optima lokal dengan cepat. Untuk mencegah hal ini, setiap ngengat wajib memperbarui posisinya hanya menggunakan salah satu flame dalam Persamaan (3.12). Ini setiap iterasi dan setelah memperbarui daftar flame, flamediurutkan berdasarkan nilai fitness mereka. Ngengat kemudian memperbarui posisi mereka sehubungan dengan flame yang sesuai. Ngengat pertama selalu memperbarui posisinya sehubungan dengan flame yang terbaik, sedangkan ngengat terakhir memperbarui posisinya sehubungan dengan flame yang terburuk dalam daftar. Gambar 2.7 menunjukkan bagaimana setiap ngengat ditugaskan ke flame dalam daftar flame.
Perlu dicatat bahwa asumsi ini dilakukan untuk merancang algoritma MFO, sementara mungkin itu bukan perilaku ngengat yang sebenarnya di alam.
Namun, orientasi melintang masih dilakukan oleh ngengat buatan. Alasan mengapa suatu nyala api (flame) tertentu ditugaskan untuk setiap ngengat adalah karena mencegah stagnasi lokal optimal. Jika semua ngengat tertarik pada satu flame, mereka semua berkumpul di suatu titik di ruang pencarian karena mereka hanya bisa terbang menuju flame dan tidak keluar. Namun, mengharuskan mereka untuk bergerak di sekitar flame yang berbeda dan menyebabkan eksplorasi yang lebih tinggi dari ruang pencarian dan probabilitas stagnasi optima lokal yang lebih rendah.
29 Gambar 2.7 Setiap Ngengat (Moth) Ditugaskan Untuk Flame (Mirjalili, 2015)
Oleh karena itu, eksplorasi ruang pencarian di sekitar lokasi terbaik yang diperoleh sejauh ini dijamin dengan metode ini karena alasan berikut (Mirjalili, 2015):
1. Ngengat memperbarui posisi mereka dalam bidang hiper di sekitar solusi terbaik yang diperoleh sejauh ini.
2. Urutan flame diubah berdasarkan solusi terbaik di setiap iterasi, danngengat diharuskan memperbarui posisi mereka sehubungan dengan flame yang diperbarui.Oleh karena itu, pembaruan posisi ngengat dapat terjadi di sekitar flame yang berbeda, suatu mekanisme yang menyebabkan pergerakan ngengat tiba-tiba di ruang pencarian dan mempromosikan eksplorasi.
Kekhawatiran lain di sini adalah bahwa posisi memperbarui ngengat berkenaan dengan n lokasi yang berbeda diruang pencarian dapat menurunkan eksploitasi solusi yang menjanjikan terbaik. Untuk mengatasi keprihatinan ini, Mirjalili mengusulkan mekanisme adaptif untuk jumlah flame. Gambar 2.8 menunjukkan bahwa bagaimana jumlah flame berkurang secara adaptif selama iterasi dan digunakan persamaan (2.44) berikut dalam hal ini (Mirjalili, 2015):
𝑓𝑙𝑎𝑚𝑒 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 = 𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑 (𝑁 − 𝑙 ∗𝑁−1𝑇 ) (2.44)
l adalah jumlah iterasi saat ini, N adalah jumlah flame maksimum, dan T adalah jumlah iterasi maksimum.
Gambar 2.8 Jumlah Flame Berkurang Secara Adaptif Selama Iterasi (Mirjalili, 2015)
Gambar 2.8 menunjukkan bahwa ada sejumlah N flame di langkah- langkah awal iterasi. Namun demikian ngengat memperbarui posisi mereka hanya sehubungan dengan flame terbaik pada langkah-langkah akhir iterasi. Penurunan jumlah flame secara bertahap menyeimbangkan eksplorasi dan eksploitasi ruang pencarian (Mirjalili, 2015).
31 Tabel 2.1 Penelitian Terdahulu
No.
Nama dan Tahun
Publikasi Metode Hasil
1. Yassir, Sarjia, T. Haryono,
2013
Algoritma Genetika Sebagai Solusi Optimal Power Flow Pada Sistem
Kelistrikan 500 kV Jawa Bali
Metode yang diusulkan lebih
baik dari metode
pembanding. Simulasi pada system tenaga Jawa-Bali 500 kV dengan metode yang diusulkan dapat mengurangi biaya pembangkitan sebesar 13,4% disbanding dengan data operasi PT. PLN (Persero). Pada sistem IEEE 30 bus dan sistem 500 kV Jawa-Bali konvergen sudah tercapai sebelum generasi ke- 20, hal ini menunjukkan metode yang diusulkan mampu menemukan nilai optimal dengan cepat.
2. Nova Gama, 2013
Optimal Power Flow Jaringan Sumatera Bagian Utara 150 kV
Setelah melakukan Optimal Power Flow, maka didapatkan
penghematan biaya
pembangkitan. Dimana biaya rill pengoperasian PLN adalah Rp. 2.218.751.113,30 per jam dan pada kondisiOPF biaya pembangkitannya menjadi Rp.
1.876.628.545,93 per jam.
Sehingga, total Penghematan di Sumbagut yang diperoleh melalui simulasi OPF adalah 15,42% atau sebesar Rp.
342.152.567,37 per jam.
3. Oguzhan Ceylan, 2017
Optimal Capacitor Placement and Sizing Considering Load Profile Variations Using Moth-Flame Optimization Algorithm
Diamati bahwa sejak Case-A mengambil kapasitorukuran, lokasi dan ketuk posisi menjadi pertimbangan dalam model dan memberikan hasil yang sedikit lebih baik dibandingkan dengan kasus lain. Hasil numerik dari Case-C yang menggunakan ukuran dan lokasi kapasitor dan posisi tap preset memberikan tegangan terburuk.
