Pertemuan 6 dari perkuliahan di teknik dan f mipa yang dapat dimanfaatkan dalam berbagai aspek lainnya untuk memudahkan dalaam pembelajaran

POLA, BARISAN DAN DERET BILANGAN

SERTA BUNGA

VENY TRIYANA ANDIKA SARI, M.Pd.

PENGERTIAN

Pola bilangan adalah aturan yang digunakan untuk membentuk kelompok bilangan

Contoh :

1, 3, 6, 10 , ....  n(n+1)/2 1, 4, 9, 16, ....  n

²

POLA BILANGAN

PENGERTIAN

Barisan aritmatika adalah kelompok

bilangan yang memiliki beda yang sama

Contoh :

5, 10, 15, 20, ...

6, 3, 0, -3, ...

BARISAN DAN DERET ARITMETIKA

b = beda = selisih 2 suku yang berdekatan

= U

_n

– U

_n-1

a = U

₁

= Suku = bilangan pada urutan pertama

Un = Suku ke-n = bilangan pada urutan ke-n

= a + (n – 1)b

Sn = Jumlah suku pertama sampai dengan suku ke-n

= Jumlah n buah suku pertama

= U

₁

(2a + U

₂

+ U (n

₃

+ ...+ U 1)b

_n

2

n  

n 

S

CONTOH SOAL 1:

Diketahui barisan 2, 5, 8, 14, …

Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah…

A. 3n

B. 3n - 1

C. n + 2

D. 2n + 1

JAWAB:

Dik: 2, 5, 8, 14, … a = 2

b = 5 – 2 = 3 Dit : Un

Un = a + (n – 1) b

= 2 + (n – 1) 3

= 2 + 3n – 3

= 3n – 1  B

CONTOH SOAL 2:

Pada hari ke 15 seorang petani memetik mangga sebanyak 100 buah pada hari ke 7 sebanyak 172 buah. Jika jumlah mangga yang dipetik mengikuti barisan aritmatika banyak mangga yang dipetik selama 5 hari pertama adalah …

A. 1040 D. 475

B. 754 E. 226

C. 540

JAWAB:

Dik: U7 = 172 U15 = 100

Dit : S5

Un = a + (n-1)b

U7  a + 6b = 172 U15 a + 14b = 100

-8b = 72 b = -9

U7 a + 6.-9 = 172

a = 172 +54 = 226

S5 = ⁿ ₂ ^{(2a  (n  1)b}

S5 = =

=2,5(226-36)

=2,5(190)

=475

9) - 1) (5 2 (226

5

 

1)b (n

2 (2a

n  

PENGERTIAN

Barisan Geometri adalah kelompok bilangan yang memiliki perbandingan yang sama

Contoh :

5, 10, 20, 40, ...

6, 3, 1,5, 0,75 , ...

BARISAN DAN DERET

GEOMETRI

r = rasio = perbandingan 2 suku yang berdekatan

= U_n / U_n-1

a = U₁ = Suku = bilangan pada urutan pertama Un = Suku ke-n = bilangan pada urutan ke-n

= a.r ^n-1

Sn = Jumlah suku pertama sampai dengan suku ke-n

= Jumlah n buah suku pertama

= U1 + U2 + U3 + ...+ Un

=

S~ = Jumlah tak hingga deret geometri turun

=

r - 1

r - a. 1 1

- r

1 -

a. r

ⁿ

atau

ⁿ

r - 1

a

CONTOH SOAL:

Suku ke lima suatu barisan geometri 96, suku kedua 12. Nilai suku ke 8 adalah ….

A. 768

B. 512

C. 256

D. 6

E. 2

U

₅

= ar

⁴

= 96

U

₂

= ar = 12

ar

⁴

= 96  r

³

= 8  r = 2 ar = 12

U

₂

= ar = 12

a.2 = 12  a = 6 U

₈

= a.r

⁷

= 6.2

⁷

= 768

JAWAB :

CONTOH SOAL:

Kertas yang dibutuhkan Maher untuk menggambar setiap minggu 2 berjumlah 2 kali lipat dari minggu sebelumnya. Jika minggu pertama maher membutuhkan 20 kertas. Banyak kertas yang dipergunakan selama 6 minggu adalah …

A. 620 D. 64

B. 310E. 20

C. 256

Dik: U1 = a = 10

r = 2

Dit: S

₆

?

S

₆ ⁼

a. r

ⁿ

-1 = 10. 2

⁵

– 1 = 10. 31 = 310 r -1 2 -1

Jumlah selama 6 minggu = 310 lembar

JAWAB :

CONTOH SOAL:

Jumlah tak hingga dari sebuah deret geometri tak hingga adalah 36. Jika suku pertama 24.

Besar suku rasionya adalah ….

A. 3

B. 2

C. 0

D. ½

E. 1/3

JAWAB :

Dik: S~ = 36 a = 24

Dit : r ?

= 36(1 – r) = 24 36 -36r = 24 -36r = 24 – 36 -36r = -12

r = 1/3 r - 1

 a S

~

- r 1

 24

36

Seorang karyawan menerima gaji pertama sebesar Rp 1.000.000, setiap bulan gajinya naik Rp 50.000. Gaji yang telah diterima karyawan tersebut selama 2 tahun adalah ....

Latihan 1

U1  1.000.000 U2  1.050.000 U3  1.100.000 Dst

 a = 1.000.000 b = 50.000

n = 2*12 = 24

S

₂₄

= 24/2 {2 (1.000.000) + 23(50.000)}

= Rp 37.800.000,-

Harga sebuah barang setiap tahun menyusut 20%. Jika harga pembelian barang tersebut Rp 40.000.000. Harga pada tahun ke-4 adalah ….

Latihan 2

a = 40.000.000

r = 100% - 20% = 80% = 0,8 U

4

= a.r

³

= 40.000.000 .8.8.8 1000

= Rp 20.480.000

Jumlah suku ke-n suatu barisan ditentukan dengan rumus n

²

+ n.

Nilai suku ke-10 adalah …

Latihan 3

Rumus: Sn = n ² + n Dit : U ₁₀

U ₁₀ = S ₁₀ – s ₉

= (10 ² + 10) – (9 ² + 9)

= 110 – 90

= 20

BUNGA

BUNGA adalah uang yang dibayar oleh perorangan atau organisasi atas penggunaan sejumlah uang yang disebut uang pokok. Bunga biasanya dibayar diakhir jangka waktu tertentu yang telah ditentukan. Jumlah uang pokok dan bunta disebut jumlah uang.

TINGKAT BUNGA adalah perbandingan bunga yang dikenakan dengan uang pokok dalam satu satuan waktu. Contoh:

apabila uang pokok Rp. 100.000,- dan bunga Rp. 2.000,- per tahun maka tingkat bunga adalah 2.000/100.000 = 0,02 = 2%.

BUNGA TUNGGAL adalah bunga yang dihitung pada uang pokok mula-mula untuk jangka waktu penggunaan uang pokok tersebut. Bunga tunggal I atas uang pokok P untuk t waktu tahun pada tingkat bunga r tahun, maka diperoleh: I = P . r . t

dan jumlah uang A (uang pokok P ditambah bunga I) sehingga diperoleh :

Contoh :

Apabola seseorang meminjam Rp. 800.000,- pada 4% dibayar dalam waktu 2 ½ tahun, maka bunga adalah I = 800 (0,04) (2 ½) = Rp. 80.000,- dan jumlah uang jatuh tempo pada akhir tahun adalah A = Rp. 880.000,-

BUNGA MAJEMUK adalah suatu jumlah yang menyebabkan uang pokok menjadi naik untuk sejumlah waktu yang diberikan.

Jumlah bunga majemuk dan uang pokok disebut jumlah uang majemuk. Interval waktu yang sama dan berturut-turut disebut periode konversi atau periode bunga. Tingkat bunga yang kutip sebagai tingkat bunga tahunan disebut tingkat nominal.

A = P (1 + r t )

Apabila P adalah uang pokok mula-mula, i tingkat bunga per periode konversi dan n banyaknya periode konversi, jumlah uang

majemuk A pada akhir n periode konversi, maka dapat diperoleh:

Bunga Majemuk adalah

Contoh :

Seorang menginvestasikan Rp. 1.000.000.- pada 6% dimajemukkan setengah tahunan. Carilah jumlah uang majemuk A dan bunga majemuk I setelah 2 tahun.

P = 1.000.000, i = ½ (6%) = 3% = 0,03, n = 4 (karena periode konversi setiap ½ tahun dan ada 4 periode dalam 2 tahun). Maka:

A = 1.000.000 (1 + 0,03) ⁴ = 1.000.000 (1,03)⁴ = Rp.

1.125.508,81,- dan

I = A – P = Rp. 1.125.508,81 – Rp. 1.000.000 = Rp.

125.508,81,-

A = P ( 1 + I ) ⁿ

I = A - P