Rata rata harmonis
dalam statistika
Nama anggota
Konsep dasar
Rata-rata harmonik (harmonic average) adalah rata-rata yang dihitung dengan cara mengubah semua data menjadi pecahan, dimana nilai data
dijadikan sebagai penyebut dan pembilangnya adalah satu, kemudian semua pecahan tersebut dijumlahkan dan selanjutnya dijadikan sebagai
pembagi jumlah data. Rata-rata harmonik sering disebut juga dengan kebalikan dari Rata-rata Hitung (Aritmatik).
Rata-rata harmonis digunakan dalam situasi di mana kita ingin menghitung rata-rata dari
sejumlah nilai yang berhubungan dengan suatu rasio atau kecepatan. Beberapa alasan mengapa kita menggunakan rata-rata harmonis antara lain:
Rasio dan Kecepatan: Rata-rata harmonis cocok untuk data yang berkaitan dengan rasio, seperti kecepatan atau efisiensi. Misalnya, jika
kita memiliki dua kecepatan dalam perjalanan, rata-rata harmonis memberikan hasil yang lebih akurat daripada rata-rata aritmetika.
Mencegah Distorsi: Rata-rata harmonis mengurangi pengaruh nilai ekstrem, yang dapat mendistorsi hasil. Ini sangat berguna ketika data yang digunakan memiliki variasi yang besar.
Menangani Data Berbasis Invers: Dalam banyak kasus, seperti
dalam perhitungan rata-rata biaya per unit atau dalam keuangan, kita lebih tertarik pada nilai invers dari suatu data. Rata-rata
harmonis adalah cara yang tepat untuk menghitung rata-rata dalam konteks ini.
Kesesuaian Matematika: Dalam beberapa kasus, rata-rata
harmonis memberikan hasil yang lebih konsisten dan relevan dalam konteks matematis, terutama ketika data berhubungan dengan pembagian.
Penggunaan rata rata
harmonis dalam dunia nyata
1. Efisiensi Gabungan Mesin
Dalam sistem yang menggunakan beberapa mesin atau peralatan yang beroperasi pada efisiensi yang berbeda-beda, rata-rata harmonis digunakan untuk menghitung efisiensi gabungan sistem tersebut. Misalnya, dalam pabrik yang menggunakan beberapa pompa atau motor dengan efisiensi berbeda, kita bisa menggunakan rata- rata harmonis untuk menghitung efisiensi keseluruhan.
2. Kecepatan Aliran Fluida dalam Sistem Pipa
Dalam sistem perpipaan, fluida sering kali mengalir melalui berbagai segmen pipa dengan diameter dan kondisi yang berbeda. Rata-rata harmonis digunakan untuk menghitung kecepatan aliran fluida ketika fluida harus mengalir melalui berbagai segmen dengan laju aliran yang berbeda. Misalnya, jika fluida mengalir melalui dua segmen pipa dengan kecepatan v1 dan v2, kecepatan rata-rata aliran di seluruh sistem dapat dihitung menggunakan rata-rata harmonis.
3. Penghitungan Kecepatan Rata-Rata dalam Sistem Transportasi
Dalam sistem transportasi, terutama untuk mesin yang bergerak atau
kendaraan, seperti mobil atau pesawat, rata-rata harmonis digunakan untuk
menghitung kecepatan rata-rata ketika laju bervariasi dalam interval waktu atau jarak tertentu. Contohnya, jika sebuah kendaraan bergerak dengan kecepatan berbeda pada bagian-bagian tertentu dari perjalanannya, kecepatan rata-rata dihitung menggunakan rata-rata harmonis, yang memberikan hasil yang lebih representatif daripada rata-rata aritmetika.
4. Pengukuran Tingkat Penggunaan Energi pada Sistem Pendinginan atau Pemanasan
Dalam sistem HVAC (Heating, Ventilation, and Air Conditioning), rata-rata
harmonis dapat diterapkan untuk menghitung tingkat penggunaan energi ketika beberapa unit pendingin atau pemanas bekerja pada laju yang berbeda.
Misalnya, jika dua pendingin bekerja dengan laju pendinginan yang berbeda, penggunaan rata-rata harmonis akan memberikan perkiraan yang lebih realistis tentang konsumsi energi atau efisiensi pendinginan
Rumus
Contoh soal
Suatu pertandingan bridge terdiri dari 10 meja. Pada pertandingan tersebut ingin diketahuirata-rata lama bermain dalam 1 set kartu bridge. Pada pertandingan pertamanya dihitunglama bermain untuk setiap set kartu
di setiap meja. Hasilnya adalah sebagai berikut(dalam menit).7, 6, 8, 10, 8, 8, 9, 12, 9, 11Berapakah rata-rata
harmonik lama pertandingan tersebut?
Jawab:
Diketahui n=10, dengan menggunakan rumus rata- rata harmonik maka
