RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Sekolah : SMPN 8 Bandung Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : IX/Ganjil
Materi Pokok : Transformasi (Refleksi) Alokasi Waktu : 2 × 35 menit
A. Kompetensi Inti Kompetensi Inti
KI-1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
KI-2 Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
KI-3 Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
KI-4 Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)
Kompetensi Dasar (KD) Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) 3.5 Menjelaskan transformasi
geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi) yang dihubungkan masalah kontekstual.
3.5.1 Mengenali garis simetri serta menentukan banyak simetri lipat suatu benda.
3.5.2 Menjelaskan definisi refleksi, pada suatu benda.
3.5.3 Menjelaskan langkah-langkah mendapatkan bayangan benda hasil transformasi berulang.
4.5 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi geometri (refleksi)
4.5.1 Melukis bayangan benda hasil transformasi (refleksi, translasi, rotasi, atau dilatasi).
4.5.2 Melukis dan menentukan koordinat bayangan benda hasil transformasi (refleksi, translasi, rotasi, atau dilatasi) pada koordinat kartesius.
4.5.3 Melukis dan menentukan koordinat bayangan benda hasil transformasi berulang.
4.5.4 Menyelesaikan masalah sehari-hari berdasarkan hasil pengamatan yang terkait penerapan konsep transformasi.
C. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi pada Bab 3 ini, siswa diharapkan dapat:
3.5.1 Mengenali garis simetri serta menentukan banyak simetri lipat suatu benda.
3.5.2 Menjelaskan definisi refleksi pada suatu benda.
C sumbu x
C sumbu x
3.5.5 Menjelaskan langkah-langkah mendapatkan bayangan benda hasil transformasi berulang.
4.5.1 Melukis bayangan benda hasil transformasi (refleksi).
4.5.2 Melukis dan menentukan koordinat bayangan benda hasil transformasi (refleksi) pada koordinat kartesius.
4.5.3 Melukis dan menentukan koordinat bayangan benda hasil transformasi berulang.
4.5.4 Menyelesaikan masalah sehari-hari berdasarkan hasil pengamatan yang terkait penerapan konsep transformasi.
4.5.5 Menerapkan transformasi dalam masalah nyata (seni dan alam).
D. Materi Pembelajaran
Secara umum, pencerminan tersebut dapat disimpulkan :
Refleksi atau pencerminan merupakan salah satu jenis transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bidang (atau bangun geometri) dengan menggunakan sifat benda dan bayangannya pada cermin datar. Perhatikan gambar di bawah.
Sifat bayangan benda yang dibentuk oleh pencerminan di antaranya sebagai berikut.
- Bayangan suatu bangun yang dicerminkan memiliki bentuk dan ukuran yang sama dengan bangun aslinya.
- Jarak bayangan ke cermin sama dengan jarak benda aslinya ke cermin.
- Bayangan bangun pada cermin saling berhadapan dengan bangun aslinya.
1. Pencerminan terhadap sumbu x
A(a, b) A′(a, -b )
2. Pencerminan terhadap sumbu y
A(a, b) A′(-a, b )
3. Pencerminan terhadap titik asal O(0,0)
A(a, b) A′(-a, -b )
4. Pencerminan terhadap x = h
A(a, b) A′(2h-a, b ) C sumbu y
CO(0,0)
C x=h
C sumbu x
5. Pencerminan terhadap y = k
A(a, b) A′(a,2k - b )
6. Pencerminan terhadap garis y = x
A(a, b) A′(b, a ) 7. Pencerminan terhadap garis y = -x
A(a, b) A′(-b, -a )
Contoh:
E. Pendekatan/Model/Metode Pembelajaran Pendekatan : Saintifik
Model : Problem Based Learning Metode : Diskkusi Kelompok
F. Media/Alat dan Bahan Pembelajaran
Media : Whitboard, Buku Berpetak, LKPD Alat : Laptop, HP, ATK
Bahan :Buku Paket, Buku Catatan, G. Sumber Belajar
Buku Paket Peserta didik
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2018. Buku Peserta didik Mata Pelajaran Matematika. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.
H. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan 1
Kegiatan Pendahuluan (10 menit)
1. Guru mengucapkan salam serta dijawab oleh peserta didik kemudian berdoa dipimpin oleh guru/ketua kelas (nilai- nilai religius).
2. Guru mengecek kehadiran siswa. Bila ada siswa yang sakit didoakan supaya lekas sembuh, dan mengajak siswa bersama mensyukuri nikmat Tuhan berupa kesehatan dan lain-lain.
C y = k
C y = x
C y = -x
3. Guru menyiapkan siswa secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran.
4. Guru melakukan apersepsi dan motivasi dengan mengajukan pertanyaan pada bagian pertanyaan penting.
5. Guru menyampaikan kepada siswa tujuan pembelajaran yang akan didapatkan pada Kegiatan 1, 2, dan 3 yaitu:
- Siswa mengetahui definisi dari refleksi suatu benda - Siswa dapat melukis bayangan benda hasil refleksi
pada cermin
- Siswa dapat menentukan koordinat bayangan benda hasil refleksi pada koordinat kartesius
6. Guru menjelaskan kegiatan pembelajaran yang akan dilaksanakan pada hari ini. Materi yang akan dipelajari oleh siswa adalah:
- Refleksi suatu benda dan definisi refleksi - Melukis bayangan hasil refleksi pada cermin
- Melukis dan menentukan koordinat bayangan hasil refleksi pada koordinat kartesius (refleksi terhadap sumbu-x, sumbu-y, titik asal, garis 𝑦 = 𝑥, garis 𝑦 = – 𝑥)
Kegiatan Inti (50 menit)
Orientasi peserta didik pada masalah (5 Menit)
1. Peserta didik diarahkan untuk mengamati, mencermati dan menjawab permasalahan yang disajikan di LKPD.
(Mengamati)
2. Peserta didik diberi kesempatan untuk menanyakan hal-hal yang belum dipahami. (Menanya)
3. Meminta peserta didik untuk menuliskan informasi yang diperoleh dari masalah yang diberikan. (Mencoba)
Mengorganisasikan peserta didik untuk belajar (5 Menit) 1. Peserta didik diarahkan untuk membentuk kelompok yang
terdiri dari 3 kelompok dan setiap kelompok terdiri dari 5 siswa.
2. Peserta didik menyiapkan alat dan media untuk setiap kelompok serta LKPD yang berisikan masalah dan langkah-langkah penyelesaian.
3. Peserta didik mulai berdiskusi dan membaca buku untuk menyelesaikan LKPD. Kegiatan ini berguna untuk mengembangkan sikap berpartisipasi aktif dalam mengikuti proses pembelajaran.
Membimbing penyelidikan individu maupun kelompok (20 Menit)
1. Peserta didik berdiskusi membuat rencana penyelesaian masalah yang terdapat pada LKPD
2. Peserta didik berdiskusi untuk menyelesaikan masalah yang terdapat pada LKPD
3. Peserta didik diperbolehkan untuk mengakses sumber belajar yang lain termasuk dari internet untuk mendapatkan informasi tambahan dalam menyelesaikan LKPD
Mengembangkan dan menyajikan hasil karya (15 Menit) 1. Peserta didik diminta untuk menyiapkan hasil diskusi
kelompok LKPD dengan baik.
2. Setiap kelompok menentukan perwakilan untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok.
3. Perwakilan setiap kelompok mempresentasikan hasil diskusi mereka. (Mengomunikasikan)
4. Guru memberikan penguatan terhadap presentasi yang dilakukan peserta didik.
Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah (5 Menit)
1. Peserta didik atau kelompok lain diberikan kesempatan untuk bertanya, memberikan saran atau tanggapan sebagai rangka penyempurnaan.
2. Peserta didik dari perwakilan kelompok yang mempunyai cara atau hasil yang berbeda dengan kelompok sebelumnya untuk dipresentasikan.
3. Peserta didik dari kelompok lain diminta untuk mengajukan pertanyaan, saran dan tanggapan guna mengetahui letak perbedaan serta mengetahui kebenaran sehingga mendapatkan pemahaman yang sama.
4. Peserta didik mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok. Melalui tanya-jawab, guru mengarahkan semua peserta didik pada kesimpulan permasalahan tersebut.
5. Peserta didik mendapatkan penghargaan dan apresiasi kepada kelompok atau individu yang telah berpartisipasi aktif dalam proses diskusi dan presentasi.
Kegiatan Penutup
(10 menit) 1. Guru membimbing siswa untuk menarik kesimpulan berdasarkan Kegiatan 3 yang telah dilakukan.
2. Kesimpulan dapat diperoleh dengan cara mengarahkan siswa untuk menjawab pertanyaan pada bagian Diskusi dan Berbagi.
3. Pada bagian Diskusi dan Berbagi siswa diminta untuk mendiskusikan jawaban dari pertanyaan yang ada bersama teman sekelompoknya.
4. Guru meminta perwakilan dari siswa untuk memaparkan jawabannya di depan kelas. Diskusikan hasil jawaban siswa di depan kelas agar semua siswa memiliki persepsi yang sama.
5. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dan mengemukakan pendapatnya.
6. Guru memberikan pendampingan kepada siswa yang masih kurang mampu.
7. Guru menugaskan siswa untuk mempelajari materi berikutnya.
I. Penilaian Hasil Pembelajaran 1. Penilaian Sikap
No Teknik Bentuk
Instrumen Contoh Butir
Instrumen Waktu
Pelaksanaan Keterangan 1. Observasi Jurnal Mengamati
perilaku yang menonjol baik positif atau negatif
Saat
pembelajaran berlangsung
Penilaian untuk dan pencapaian pembelajaran (assessment of learning) 2. Penilaian Pengetahuan
No Teknik Bentuk Instrumen
Contoh Butir Instrumen
Waktu Pelaksanaan
Keterangan 1. Tes
Tulis Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD)
Terlampir Saat
pembelajaran berlangsung
Assessment for Learning
3. Penilaian Keterampilan No Teknik Bentuk
Instrumen Contoh Butir
Instrumen Waktu
Pelaksanaan Keterangan Penilaian
Kinerja
Lembar penilaian
Terlampir Saat
pembelajaran berlangsung
Assessment for Learning
Instrumen Penilaian 1. Sikap
No Hari/Tanggal Nama Peserta Didik Catatan Perilaku Tindak Lanjut
2. Tes Tulis Kisi-Kisi Soal
KD Materi IPK No. Soal
3.5 Menjelaskan transformasi geometri (refleksi, translasi, rpotasi, dan dilatasi) menggunakan masalah kontekstual.
Refleksi (Pencerminan)
3.5.1 Mengenali garis simetri serta menentukan
banyak simetri lipat suatu benda.
Dibuku Paket
3.5.2 Menjelaskan definisi refleksi, pada suatu benda.
A (1-4) LKPD
3.5.3Menjelaskan langkah-langkah mendapatkan bayangan benda hasil transformasi berulang.
C (1-2) LKPD
3. Proyek
Kisi-Kisi Soal
KD Materi IPK Teknik
4.5 Menyelesaikan masalah
kontekstual yang berkaitan dengan transformasi geometri (refleksi)
4.5.1 Melukis bayangan benda hasil transformasi (refleksi, translasi, rotasi, atau dilatasi).
B (1-2) LKPD
4.5.2 Melukis dan menentukan
C (2) LKPD
koordinat
bayangan benda hasil transformasi (refleksi, translasi, rotasi, atau dilatasi) pada koordinat
kartesius.
Rubrik Penilaian
No Soal Jenis Soal Kunci Pedoman
Penilaian
A (1-4) PG 1 (5 poin)
2 (5 poin) 3 (5 poin) 4 (5 poin)
B (1-2) Esay 1 (7 poin)
2 (7 poin) Mengisi
Kesimpulan
Uraian 1 (10 poin)
C (2) Esay a (7 poin)
b (7 poin) c (7 poin) d (7 poin) e (7 poin) f (7 poin) g (7 poin) h (7 poin)
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK Nama Sekolah : SMP Negeri 8 Bandung
Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : IX/Ganjil Materi Pokok : Transformasi
Sub Bab : Refleksi (Pencerminan)
Tujuan Pembelajaran
: 3.5.2 Menjelaskan definisi refleksi pada suatu benda.
: 3.5.5 Menjelaskan langkah-langkah mendapatkan bayangan benda hasil transformasi berulang.
: 4.5.1 Melukis bayangan benda hasil transformasi (refleksi).
: 4.5.2 Melukis dan menentukan koordinat bayangan benda hasil transformasi (refleksi) pada koordinat kartesius.
: 4.5.3 Melukis dan menentukan koordinat bayangan benda hasil transformasi berulang.
Petunjuk penggunaan LKPD :
1. Isilah identitas pada bagian yang telah disediakan 2. Bacalah informasi dengan teliti
3. Catat informasi yang penting 4. Selesaikan permasalahan
5. Jika ada yang kurang jelas tanyakan kepada ibu/bapak guru Kompetensi Dasar
3.5. Menjelaskan Transformasi Geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi) yang dihubungkan dengan masalah kontekstual.
4.5. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi).
Nama Anggota Kelompok . . . 1.
2.
3.
4.
5.
6.
A. Menentukan hasil pencerminan yang benar dari suatu gambar
1. Warnai / arsirlah gambar yang merupakan bentuk refleksi dari bangun aslinya
2. Hasil pencerminan huruf F terhadap garis miring, yang benar adalah . . .
3. Tentukan pasangan pencerminan yang tepat dari gambar berikut
a. c.
b. d
. Mengamati
B. Menggambar bayangan dari sebuah bangun yang direfleksikan terhadap suatu garis Gambarlah bayangan dari bangun berikut pada kertas petak, yang telah disediakan !
No Asli Bayangan
1.
2.
Kesimpulan
Dari beberapa kegiatan di atas, sebutkan ciri / sifat dari suatu refleksi dilihat dari segi:
a) bentuk, 2) ukuran/besarnya, dan 3) jaraknya ! Jawab :
...
...
...
...
C. Menentukan refleksi pada bidang koordinat
1. Menentukan refleksi dari suatu titik terhadap suatu sumbu atau garis Setujukah kamu ?
Jika refleksi / pencerminan adalah proses membuat bayangan suatu bangun atau benda tepat sama dengan aslinya
Menanya
Misal :
1. Jika koodinat titik A direfleksikan terhadap sumbu X maka hasil refleksinya adalah titik . . .
2. Jika koodinat titik A direfleksikan terhadap sumbu Y maka hasil refleksinya adalah titik . . . 3. Jika koodinat titik A direfleksikan
terhadap titik pusat (0,0) maka hasil refleksinya adalah titik . . . 4. Jika antara titik A(3,2) dan C(-
3,2) dihubungkan oleh sebuah garis sebagai pencermin dari titik B(3,-2) maka bayangannya adalah titik . . .
5. Sebaliknya, jika antara titik D(- 3,2) dan B(3,-2) membentuk suatu garis sebagai pencermin dari titik A(3,2) maka
bayangannya adalah titik . . . Dengan melihat letak koordinat bayangan dengan titik asalnya, maka soal refleksi di atas dapat di gambarkan sebagai berikut:
2. Menentukan refleksi dari suatu bangun terhadap suatu sumbu atau garis
Pada bidang koordinat pencerminan suatu titik atau bangun dapat dilakukan oleh beberapa sumbu yakni:
a. Pencerminan terhadap sumbu X
Tentukan koordinat bayangan persegi panjang ABCD yang dicerminkan terhadap sumbu X :
Asli Bayangan
A(1,....) A’(....,....) B(..., 2) B’(....,....) C(3,3) C’(....,....) D(...,...) D’(....,....) Karena nilai koordnat x tetap, dan nilai koordinat y hanya berubah tanda opearsinya.
Sehingga rumus pencerminan terhadap sumbu x adalah: 𝑷(𝒙, 𝒚) 𝑴→ 𝑷′ (… . . . , . … . ) 𝑿
b. Pencerminan terhadap sumbu Y
Tentukan koordinat bayangan persegi panjang ABCD yang dicerminkan terhadap sumbu Y :
Asli Bayangan
A(1,2) A’(....,....) B(3,2) B’(....,....) C(3,3) C’(....,....) D(1,3) D’(....,....) Karena nilai koordnat x tetap, dan nilai koordinat y hanya berubah tanda opearsinya.
Sehingga rumus pencerminan terhadap sumbu Y adalah: 𝑷(𝒙, 𝒚) 𝑴→ 𝑷′ (… . . . , . … . ) 𝒀
c. Pencerminan terhadap sumbu X = k
Tentukan koordinat bayangan persegi panjang ABCD yang dicerminkan terhadap sumbu X = k, dengan k = -1
Asli Bayangan Posisi (y’) A(1,2) A’(....,....) Akibat refleksi
dari x = k maka x’= k+(k-x) x’= 2k-x B(3,2) B’(....,....)
C(3,3) C’(....,....) D(1,3) D’(....,....)
Sehingga rumus pencerminan terhadap sumbu X=k adalah: 𝑷(𝒙, 𝒚) 𝑴→ 𝑷′ (… . . . , . … . ) 𝑿=𝒌 Penjelasan, tentang pencerminan terhadap sumbu X = k , merupakan pencerminan terhadap sebarang titik-titik yang sejajar pada koordinat sumbu X, sehingga membentuk suatu garis tegak lurus sejajar sumbu Y, lihat gambar berikut:
• Jarak titik P terhadap sumbu y adalah a.
• Jarak cermin x = h ke sumbu y adalah h.
• Jarak benda kecermin = h-a.
• Jarak bayangan kecermin = h-a.
• Jarak bayangan kebenda =2(h-a).
• Jarak bayangan ke sumbu y = 2(h-a)+a = 2h-a Aturan tersebut juga berlaku pada pencerminan terhadap sumbu Y = h, dengan letak posisi cermin yang berbeda, yakni sejajar terhadap sumbu X
d. Pencerminan terhadap sumbu y = h
Tentukan koordinat bayangan persegi panjang ABCD yang dicerminkan terhadap sumbu Y = h, dengan h = -1
Asli Bayangan Posisi (x’) A(1,2) A’(....,....) Akibat refleksi
dari y = h maka y’= h+(h-y) y’= 2h-y B(3,2) B’(....,....)
C(3,3) C’(....,....) D(1,3) D’(....,....)
Sehingga rumus pencerminan terhadap sumbu y=k adalah: 𝑷(𝒙, 𝒚) 𝑴→ 𝑷′ (… . . . , . … . ) 𝒀=𝒉
e. Pencerminan terhadap titik pangkal (0,0)
Tentukan koordinat bayangan persegi panjang ABCD yang dicerminkan terhadap titik pangkal/pusat (0,0) :
A(1,2) A’(....,....) B(3,2) B’(....,....) C(3,3) C’(....,....) D(1,3) D’(....,....)
Sesuai sifat cermin bayangan yang dihasilkan akan sehadap dan berjarak sama dari cermin Sehingga rumus pencerminan terhadap titik pusat (0,0) adalah 𝑷(𝒙, 𝒚) 𝑴→ 𝑷′ (… . . . , . … . ) (𝟎,𝟎)
f. Pencerminan terhadap garis y = x
Tentukan koordinat bayangan persegi panjang ABCD yang dicerminkan terhadap
garis y = x, maka
A(1,2) A’(....,....) B(3,2) B’(....,....) C(3,3) C’(....,....) D(1,3) D’(....,....)
Karena pencermin berada berimbit dengan bangun maka banyangan yang dihasilkan juga berimpit
Sehingga rumus pencerminan terhadap sumbu Y=X adalah: 𝑷(𝒙, 𝒚) 𝑴→ 𝑷′ (… . . . , . … . ) 𝒚=𝒙 g. Pencerminan terhadap garis y = -x
Tentukan koordinat bayangan persegi panjang ABCD yang dicerminkan terhadap garis y = -x, maka
A(1,2) A’(....,....) B(3,2) B’(....,....) C(3,3) C’(....,....) D(1,3) D’(....,....) Sehingga rumus pencerminan terhadap sumbu Y=-X adalah: 𝑷(𝒙, 𝒚)
𝑴𝒚=−𝒙
→ 𝑷′ (… . . . , . … . )
h. Pencerminan terhadap titik Q(a,b)
Tentukan koordinat bayangan persegi panjang ABCD yang dicerminkan terhadap garis terhadap sebarang titik (a,b), misal Q(a,b) dengan a=-1, b= -2 maka:
A(1,2) A’(....,....) B(3,2) B’(....,....) C(3,3) C’(....,....) D(1,3) D’(....,....) Sehingga rumus pencerminan terhadap sumbu X adalah:
𝑷(𝒙, 𝒚) 𝑴→ 𝑷′ (… . . . , . … . ) (𝒂,𝒃)
