Repositori Institusi | Universitas Kristen Satya Wacana: Studi Pada Distribusi Alpha Skew-t dan Komponen Kontinu Lompatan Dari Volatilitas Return Pada Model Aparch

(1)

STUDI KOMPONEN KONTINU-LOMPATAN DARI VOLATILITAS RETURN PADA MODEL APARCH BERDISTRIBUSI ALPHA SKEW-T

SKRIPSI

Oleh:

NUR INTAN MAULINA UROSIDIN NIM. 662019010

PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN

MATEMATIKA UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA

2023

(2)

STUDI KOMPONEN KONTINU-LOMPATAN DARI VOLATILITAS RETURN PADA MODEL APARCH BERDISTRIBUSI ALPHA SKEW-T

SKRIPSI

Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Meraih Gelar Sarjana Sains di Fakultas Sains dan Matematika

Universitas Kristen Satya Wacana

Oleh:

NUR INTAN MAULINA UROSIDIN NIM. 662019010

PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN

MATEMATIKA UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2023

(3)

(4)

iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA TULIS TUGAS AKHIR

Yang bertanda tangan di bawah ini,

Nama : Nur Intan Maulina Urosidin

NIM : 662019010

Progam Studi : Matematika

Fakultas : Sains dan Matematika

Universitas Kristen Satya Wacana Menyatakan dengan sesungguhnya bahwa tugas akhir dengan judul:

STUDI KOMPONEN KONTINU-LOMPATAN DARI VOLATILITAS RETURN PADA MODEL APARCH BERDISTRIBUSI ALPHA SKEW-T

STUDY OF CONTINUOUS-JUMP COMPONENTS OF RETURN VOLATILITY IN THE SKEW-T ALPHA DISTRIBUTED APARCH MODEL

yang dibimbing oleh:

1. Didit Budi Nugroho. D.Sc 2. Dr. Hanna Arini Parhusip, M.Sc adalah benar–benar hasil karya saya.

Di dalam laporan tugas akhir ini tidak terdapat sebagian atau keseluruhan tulisan atau gagasan orang lain yang saya ambil dengan menyalin atau meniru dalam bentuk rangkaian kalimat yang saya akui seolah–olah sebagai karya saya sendiri tanpa memberikan pengakuan pada penulis atau sumber aslinya.

Salatiga, 02 April 2023 Yang memberikan pernyataan,

Nur Intan Maulina Urosidin

(5)

(6)

vi

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas kasih karunia, cinta, hikmat, anugerah serta dukungan yang telah diberikan kepada penulis sehingga pada akhirnya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana dalam program studi Matematika di Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga.

Tidak lupa penulis juga mengucapkan terimakasih kepada pihak-pihak yang telah membantu serta mendukung sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul

“STUDI KOMPONEN KONTINU-LOMPATAN DARI VOLATILITAS RETURN PADA MODEL APARCH BERDISTRIBUSI ALPHA SKEW-T” dapat diselesaikan dengan baik. Maka dari itu pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada :

1. Bapak Dr. Wahyu Hari Kristiyanto, S.Pd, M.Pd selaku Dekan Fakultas Sains dan Matematika.

2. Bapak Leopoldus Ricky Sasongko, M.Si. selaku Kaprodi Matematika yang telah memberikan ilmu dan pengetahuan yang berharga kepada penulis selama penulis studi di FSM-UKSW.

3. Bapak Didit Budi Nugroho, D.Sc. selaku pembimbing utama, yang telah memberikan inspirasi dan motivasi, membimbing dengan penuh kesabaran, memberikan banyak waktu bimbingan, memberikan semangat untuk segera menyelesaikan penulisan skripsi ini, serta berkenan untuk me ncurahkan ide-ide atau pemikiran yang sangat berharga dalam penulisan skripsi ini.

4. Bapak Dr. Hanna Arini Parhusip, M.Sc. selaku pembimbing pendamping untuk segala bimbingan dan masukan yang berharga dalam penulisan skripsi ini.

(7)

vii 5. Bapak Didit Budi Nugroho, D.Sc. sebagai wali studi yang selalu membantu dan

mendampingi penulis apabila mengalami kesulitan dan permasalahan selama penulis studi di FSM-UKSW.

6. Kedua orang tua penulis yang selalu memberikan dukungan baik dalam doa maupun materi. Serta keluarga yang selalu memberikan dukungan doa dan memberikan motivasi untuk menyelesaikan skripsi ini.

7. Teman- teman program studi Matematika khususnya Angkatan 2019, yang sudah saling support satu sama lain untuk sama-sama berjuang menyelesaikan Tugas Akhir sehingga dapat menerima gelar sarjana.

Salatiga, 02 April 2023 Nur Intan Maulina Urosidin NIM. 662019010

(8)

viii

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ... i

LEMBAR PENGESAHAN ... iii

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA TULIS TUGAS AKHIR ... iv

PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI TUGAS AKHIR UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ... v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA TULIS TUGAS AKHIR ... iv

KATA PENGANTAR ... vi

DAFTAR ISI ... viii

DAFTAR TABEL ... ix

DAFTAR GAMBAR ... x

ABSTRAK ... xi

ABSTRACT ... xii

BAB I. PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Rumusan Masalah ... 1

1.3 Tujuan Penelitian ... 1

1.4 Asumsi dan Batasan Masalah ... 2

1.5 Hal Baru yang Menjadi Kontribusi ... 2

1.6 Manfaat Penelitian ... 2

1.7 Sistematika Penulisan ... 2

BAB II. TINJAUAN PUSTAKA ... 3

2.1 Tinjauan Pustaka ... 3

2.2 Model APRACH (1,1) ... 3

2.3 Model APARCH-X (1,1) ... 3

2.4 Model APARCH-CJ (1,1) ... 3

2.5 Distribusi Normal ... 4

2.6 Distribusi AST ... 4

(9)

ix

2.7 Data Indeks Saham ... 5

2.8 Metode Estimasi ... 5

2.8 Pemilihan Model ... 6

BAB III. METODE PENELITIAN ... 7

3.1 Hipotesis ... 7

3.2 Deesain Penelitian ... 7

3.3 Variabel ... 7

3.4 Populasi Sampel ... 7

3.4 Teknik Pengumpulan Data ... 7

3.4 Teknik Analisis Data ... 7

BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN ... 8

4.1 Deskripsi Data Pengamatan ... 8

4.2 Regresi Linear Berganda ... 9

4.3 Regresi Linear Berganda ... 9

4.5 Hasil Analisi Parameter ... 10

4.5.1 Efesiensi metode ARWM ... 10

4.5.2 Analisis Hasil dari Model-model APARCH Berdistribusi Normal ... 11

4.5.3 Analisis Hasil dari Model-model APARCH Berdistribusi AST ... 12

4.4.4 Pemilihan Model ... 13

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN ... 14

5.1 Kesimpulan ... 14

5.2 Saran ... 14

DAFTAR PUSTAKA ... 15

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman Tabel 1. Statistik deskriptif untuk return harian dari TOPIX 2004- 2011………... 9

Tabel 2. Estimasi model APARCH berdistribusi Norma ……….. . 12

Tabel 3. Estimasi model APARCH berdistribusi……… … 13

Tabel 4. AIC berditribusi Normal dan AST... 14

(10)

x

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman Gambar 1. Grafik fungsi distribusi AST untuk 𝑞 = 5 ……… 5 Gambar 2. Histogram Decision Tree Simulasi 1000 kali……… 8 Gambar 3. Trace plot parameter dari model APARCH-X berdistribusi normal

……… 10 Gambar 4. Trace plot parameter dari model APARCH-X berdistribusi AST …. 13

(11)

xi

ABSTRAK

STUDI KOMPONEN KONTINU-LOMPATAN DARI VOLATILITAS RETURN PADA MODEL APARCH BERDISTRIBUSI ALPHA SKEW-T

Nur Intan Maulina Urosidin 662019010

Studi ini mempelajari model-model volatilitas untuk return, yaitu APARCH-X(1,1) dan APARCH-CJ(1,1) yang merupakan perluasan dari model Asymmetric Power Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (APARCH) order (1,1) dengan menambahkan ukuran Realized Volatility sebagai komponen eksogen. Pada model tersebut, error dari return diasumsikan berdistribusi Normal dan alpha-skew-t. Analisis empiris didasarkan pada data riil, yaitu indeks saham Tokyo Stock Price Index (TOPIX) dari tahun 2004 sampai 2011. Parameter-parameter model diestimasi menggunakan metode Adaptive Random Walk Metropolis (ARWM) dalam algoritma Markov chain Monte Carlo (MCMC) yang diimplememtasikan dalam program Matlab. Berdasarkan pengamatan visual melalui trace plot (grafik nilai estimasi versus iterasi), hasil estimasi yang diperoleh menunjukkan bahwa metode ARWM efisien untuk mengestimasi model- model yang dipelajari. Selanjutnya, kecocokan model terhadap data dibandingkan menggunakan Akaike Information Criterion (AIC), dan hasilnya menunjukkan bahwa model APARCH-X(1,1) memberikan pencocokan data terbaik dibandingkan model APARCH-CJ(1,1) dan APARCH(1,1) pada dua distribusi pengamatan.

Kata kunci: APARCH, distribusi alpha-skew-t, metode ARWM, volatilitas

(12)

xii

ABSTRACT

STUDY OF CONTINUOUS-JUMP COMPONENTS OF RETURN VOLATILITY IN THE SKEW-T ALPHA DISTRIBUTED APARCH MODEL

Nur Intan Maulina Urosidin 662019010

This study studies the volatility models for returns, namely APARCH-X(1,1) and APARCH-CJ(1,1) which are an extension of the Asymmetric Power Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (APARCH) order (1,1) model by adding the size -a measure of Realized Volatility as an exogenous component. In this model, the error of return is assumed to be normally distributed and the skew-t of Acitas. Empirical analysis is based on real data, namely the Tokyo Stock Price Index (TOPIX) stock index from 2004 to 2011. Model parameters are estimated using the Adaptive Random Walk Metropolis (ARWM) method in the Markov chain Monte Carlo algorithm (MCMC) implemented in the program Matlab. Based on visual observations through trace plots (graphs of estimated versus iteration values), the estimation results obtained show that the ARWM method is efficient for estimating the models studied. Furthermore, the fit of the model to the data was compared using the Akaike Information Criterion (AIC), which shows that the APARCH-X(1,1) and APARCH-CJ(1,1) models with a skew-t distribution compete to provide the best data match.

Keywords: skew-t distribution, ARWM method, APARCH, volatility