Risiko Fisik pada Pria di Depan Wanita Menarik

(1)

1

Tugas 5 Komputasi Statistika Bootstrapping dan Jackknife

Kelompok TS 5 B

Zalfa Jihan Luthfi (20309141006) Harsyta Annindiya (20309141011) Ferdy Agus Viryanto (20309141021) Fira Ayuningtyas (20309144001) Maiya Arsya Hasna Fairuz P. (20309144004) Nadjma Maulidya Advani (20309144018)

Mazidah Azzahra (20309144020)

Gunakan set.seed(2019).

1. Apakah pria mengalami lebih banyak risiko fisik di hadapan seorang wanita yang menarik? Dua psikolog di Australia melakukan percobaan untuk mengeksplorasi pertanyaan ini (Ronay dan von Hippel (2009)). Pemain skateboard pria berusia antara 18 dan 35 tahun secara acak ditugaskan untuk melakukan trik di hadapan penonton perempuan berusia 18 tahun yang menarik dan penonton laki-laki berusia 18 tahun. Kedua peneliti merekam sesi ini. Pada akhir percobaan, para peneliti mengumpulkan sampel air liur dari para peserta dan mengukur kadar testosteron. Pada pria dewasa normal, kadar testosteron berkisar 270 hingga 1070 nanogram per desiliter (ng / dl). Dari penelitian ini, rata-rata (sd) tingkat testosteron dari 49 pria yang bermain skateboard di depan perempuan adalah 295.95 (143.69) ng / dl dan 212.88 (101.62) ng / dl bagi 22 pria yang bermain skateboard di depan laki=laki. Apakah perbedaan dua rata-rata kadar testosteron 83,07 ng / dl signifikan secara statistik? Buat bootstrap interval kepercayaan 95% bagi beda dua rata-rata untuk menjawab pertanyaan tersebut.

> skateboard <- read.csv("D:kuliah/semester 4/t5 ks/Skateboard.csv", header=TRUE)

> str(skateboard)

'data.frame': 71 obs. of 3 variables:

$ Age : int 18 18 18 18 19 19 18 18 18 19 ...

$ Experimenter: chr "Female" "Female" "Female" "Female" ...

$ Testosterone: num 206 197 136 170 107 ...

> head(skateboard, n=3)

Age Experimenter Testosterone 1 18 Female 206.0 2 18 Female 197.0 3 18 Female 135.8

> female <- subset(skateboard, select = Testosterone, subset = Experimenter=="Female", d rop = TRUE)

> male <- subset(skateboard, select = Testosterone, subset = Experimenter=="Male", drop

= TRUE)

> nf <- length(female)

> nf

(2)

2

[1] 49

> nm <- length(male)

> nm [1] 22

> n <- 1000

> testmean <- numeric(n)

> set.seed(2019)

> for (i in 1:n) + {

+ samplef <- sample(female, nf, replace = TRUE) + samplem <- sample(male, nm, replace = TRUE) + testmean[i] <- mean(samplef)-mean(samplem) + }

> hist(testmean, main =

+ "Bootstrap distribution of difference in means")

> abline(v = mean(female) - mean(male), col = "blue",lty = 2)

> qqnorm(testmean)

> qqline(testmean)

> mean(female) - mean(male) [1] 83.0692

> mean(testmean) [1] 82.66719

> sd(testmean) [1] 29.46149

> quantile(testmean, c(.025, .975)) 2.5% 97.5%

22.67235 137.34822

> bias <- mean(testmean) - (mean(female) - mean(male))

> bias

[1] -0.4020082

 Boostrap beda dua rata-rata kadar testosterone peserta yang tampil dihadapan perempuan dan laki- laki sebesar 82.66719 yang nilainya dekat dengan beda dua rata-rata sampel sebesar 83.0692

 Boostrap standar error bagi beda dua rata-rata kadar testosterone peserta yang tampil dihadapan perempuan dan laki-laki tersebut sebesar 29.46149 dan bias dari boostrap beda dua rata-rata peserta yang tampil dihadapan perempuan dan laki-laki adalah -0.4020082

 Boostrap interval kepercayaan 95% bagi beda dua rata-rata adalah [22.67235, 137.34822].

Sehingga 95% yakin bahwa kadar testosterone peserta yang tampil dihadapan perenpuan lebih tinggi daripada kadar testosterone peserta yang tampil dihadapan laki-laki secara rata-rata antara 23.768 dan 139.612

 Berikut adalah histogram bagi distribusi boostrap bagi beda dua rata-rata. Dari histogram ini terlihat

bahwa distribusi boostrap tersebut secara aproksimasi berdistribusi normal dengan rata-rata

berpusat pada statistik beda dua rata-rata sampel (𝑥̅

_𝑓

− 𝑥̅

_𝑚

= 83.0692)

(3)

3

 Plot Q-Q Normal menunjukkan bahwa titik-titik mengikuti arah garis lurus sehingga asumsi normalitas terpenuhi

 Jadi, perbedaan dua rata-rata kadar testosterone 83,07 ng/ dl adalah signifikan

2. Kumpulan data FishMercury mengandung kadar merkuri (bagian per juta) untuk 30 ikan yang ditangkap di danau di Minnesota.

> FishMercury <- read.csv(file="C:/data/FishMercury.csv")

> str(FishMercury)

'data.frame': 30 obs. of 1 variable:

$ Mercury: num 1.87 0.16 0.088 0.16 0.145 0.099 0.101 0.18 0.187 0.097 ...

> head(FishMercury,n=3) Mercury

(4)

4

1 1.870

2 0.160 3 0.088

(a) Buat histogram atau boxplot dari data tersebut. Jelaskan apa yang diamati?

> FishMercury <- read.csv(file="C:/Users/User/Documents/semester 4/komputasi statistika/dataset/FishMercury.csv")

> str(FishMercury)

$ Mercury: num 1.87 0.16 0.088 0.16 0.145 0.099 0.101 0.18 0.187 0.097 ...

1 1.870 2 0.160 3 0.088

> par(mfrow=c(1,2))

> hist(FishMercury$Mercury,xlab = "Kandungan kadar merkuri", + main = "Histogram",col="lightpink1")

> boxplot(FishMercury$Mercury,ylab="Kandungan kadar merkuri", + main="Boxplot",col="lightpink1")

Output:

(5)

5 Interpretasi:

Berdasarkan hasil output histogram diatas, terlihat bahwa dari 30 ikan rata-rata mengandung kadar merkuri antara 0 – 0.5 bagian per juta dan 1 ikan mengandung kadar merkuri antara 1.5 – 2 bagian per juta yang menjadi outlier pada data tersebut. Kemudian berdasarkan hasil output boxplot juga terlihat ada satu nilai outlier. Interquartile range (IQR) juga terlatak diantara 0 – 0.5. Sehingga yang diamati adalah rata-rata kadar merkuri pada 30 ikan yang ditangkap di Danau Minnesota.

(b) Buat bootstrap interval kepercayaan 95% bagi rata-rata dan berikan interpretasi.

> FishMercury <- read.csv(file="C:/Users/ACER_/Downloads/tugas 5 komstat/FishMercury.csv")

> str(FishMercury)

$ Mercury: num 1.87 0.16 0.088 0.16 0.145 0.099 0.101 0.18 0.187 0.097 ...

1 1.870 2 0.160 3 0.088

> set.seed(2019)

> sampel.boot=lapply(1:20,function(i){sample(FishMercury$Mercury,replace=TRUE)})

> rata.rata <- sapply(sampel.boot, function(x) mean(x))

> rata.rata

[1] 0.1290667 0.1771667 0.1863333 0.1230333 0.1305000 0.1123667 0.2296667 [8] 0.1782333 0.1327000 0.1869333 0.1335333 0.1184333 0.1209333 0.1308000 [15] 0.1357667 0.1122667 0.1904000 0.1216667 0.2853000 0.2453000

> sort.rata.rata <- sort(rata.rata)

> sort.rata.rata

[1] 0.1122667 0.1123667 0.1184333 0.1209333 0.1216667 0.1230333 0.1290667 [8] 0.1305000 0.1308000 0.1327000 0.1335333 0.1357667 0.1771667 0.1782333 [15] 0.1863333 0.1869333 0.1904000 0.2296667 0.2453000 0.2853000

> quantile(sort.rata.rata, c(0.025,0.975)) 2.5% 97.5%

0.1123142 0.2663000

> quantile(rata.rata, c(0.025,0.975)) 2.5% 97.5%

0.1123142 0.2663000

Interpretasi:

Digunakan set.seed(2019) dengan membangkitkan sampel bootstrap berukuran 20 dari

data sampel variabel mercury dan karena tingkat kepercayaan 95% maka ingin diperoleh

percentil 2,5 dan 97,5. Jadi, diperoleh interval kepercayaan 95% bagi 𝜇 (rata-rata mercury)

adalah 0.1123142 ≤ 𝜇 ≤ 0.2663000

.

(6)

6 3. Dari data nc.csv.

> nc <- read.csv(file="C:/data/nc.csv")

> str(nc)

$ fage : int NA NA 19 21 NA NA 18 17 NA 20 ...

$ mage : int 13 14 15 15 15 15 15 15 16 16 ...

$ mature : Factor w/ 2 levels "mature mom","younger mom": 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...

$ weeks : int 39 42 37 41 39 38 37 35 38 37 ...

$ premie : Factor w/ 2 levels "full term","premie": 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 ...

$ visits : int 10 15 11 6 9 19 12 5 9 13 ...

$ marital : Factor w/ 2 levels "married","not married": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...

$ gained : int 38 20 38 34 27 22 76 15 NA 52 ...

$ weight : num 7.63 7.88 6.63 8 6.38 5.38 8.44 4.69 8.81 6.94 ...

$ lowbirthweight: Factor w/ 2 levels "low","not low": 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 ...

$ gender : Factor w/ 2 levels "female","male": 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 ...

$ habit : Factor w/ 2 levels "nonsmoker","smoker": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...

$ whitemom : Factor w/ 2 levels "not white","white": 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 ...

> head(nc,n=3)

fage mage mature weeks premie visits marital gained weight lowbirthweight gender habit whitemom 1 NA 13 younger mom 39 full term 10 married 38 7.63 not low male nonsmoker not white 2 NA 14 younger mom 42 full term 15 married 20 7.88 not low male nonsmoker not white 3 19 15 younger mom 37 full term 11 married 38 6.63 not low female nonsmoker white

(a) Buat tabel kontingensi lowbirthweight vs habit .

> nc <- read.csv(file="nc.csv")

> nc$mature <- factor(nc$mature, levels=c("mature mom","younger mom"))

> nc$premie <- factor(nc$premie, levels=c("full term","premie"))

> nc$marital <- factor(nc$marital, levels=c("married","not married"))

> nc$gender <- factor(nc$gender, levels=c("female","male"))

> nc$whitemom <- factor(nc$whitemom, levels=c("not white","white"))

> nc$lowbirthweight <- factor(nc$lowbirthweight, levels=c("low","not low"))

> nc$habit <- factor(nc$habit, levels=c("nonsmoker","smoker"))

> str(nc)

$ fage : int NA NA 19 21 NA NA 18 17 NA 20 ...

$ mage : int 13 14 15 15 15 15 15 15 16 16 ...

$ mature : Factor w/ 2 levels "mature mom","younger mom": 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...

$ weeks : int 39 42 37 41 39 38 37 35 38 37 ...

$ premie : Factor w/ 2 levels "full term","premie": 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 ...

$ visits : int 10 15 11 6 9 19 12 5 9 13 ...

$ marital : Factor w/ 2 levels "married","not married": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...

$ gained : int 38 20 38 34 27 22 76 15 NA 52 ...

$ weight : num 7.63 7.88 6.63 8 6.38 5.38 8.44 4.69 8.81 6.94 ...

$ lowbirthweight: Factor w/ 2 levels "low","not low": 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 ...

$ gender : Factor w/ 2 levels "female","male": 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 ...

$ whitemom : Factor w/ 2 levels "not white","white": 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 ...

> head(nc,n=3)

fage mage mature weeks premie visits marital gained weight lowbirthweight 1 NA 13 younger mom 39 full term 10 married 38 7.63 not low 2 NA 14 younger mom 42 full term 15 married 20 7.88 not low 3 19 15 younger mom 37 full term 11 married 38 6.63 not low gender habit whitemom

1 male nonsmoker not white 2 male nonsmoker not white

(7)

7

3 female nonsmoker white

>

> #code 1 tabel kontingensi

> nc_baru <- xtabs(~lowbirthweight+habit, data=nc)

> nc_baru

habit

lowbirthweight nonsmoker smoker low 92 18 not low 781 108

>

> #code2 tabel kontingensi

> nc2 <- data.frame(lowbirthweight = nc$lowbirthweight, habit = nc$habit)

> nc3 <- as.data.frame(table(nc2))

> nc3

lowbirthweight habit Freq 1 low nonsmoker 92 2 not low nonsmoker 781 3 low smoker 18 4 not low smoker 108

> library(tidyr)

> nc_new <- spread(nc3,key = habit,value = Freq)

> nc_new

lowbirthweight nonsmoker smoker 1 low 92 18 2 not low 781 108

Berdasarkan hasil output sintaks di atas, diperoleh tabel kontingensi lowbirthweight vs habit sebagai berikut.

(b) Buat bootstrap interval kepercayaan 95% bagi beda dua proporsi bayi berat lahir rendah (lowbirthweight) yang lahir dari ibu yang bukan perokok dan perokok. Berikan interpretasinya.

> ncbaru <- data.frame(lowbirthweight,habit)

> low <- c("not low" = 0, "low" = 1)

> ncbaru$lowbirthweight <- low[ncbaru$lowbirthweight]

> ncbaru$habit <- factor(ncbaru$habit)

> str(ncbaru)

$ lowbirthweight: num 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 ...

> non <- subset(ncbaru, select = lowbirthweight,

+ subset = habit == "nonsmoker", drop = T)

> smoke <- subset(ncbaru, select = lowbirthweight, + subset = habit == "smoker", drop = T)

lowbirthweight habit

nonsmoker smoker

low 92 18

not low 781 108

(8)

8

> n <- length(non); n [1] 873

> s <- length(smoke); s [1] 126

> N <- 1000

> Testprop <- numeric(N)

> set.seed(2019)

> for (i in 1:N) + {

+ samplenon <- sample(non, n, replace = T) + samplesmoke <- sample(smoke, s, replace = T)

+ Testprop[i] <- sum(samplenon)/n - sum(samplesmoke)/s + }

> quantile(Testprop, c(0.025, 0.975)) 2.5% 97.5%

-0.10328097 0.02487523

Interpretasi :

Berdasarkan hasil output sintaks di atas, dengan menggunakan set.seed(2019) dan membangkitkan sampel bootstrap berukuran 1000, bootstrap interval kepercayaan 95% bagi beda dua proporsi adalah [−0.10328097, 0.02487523]. Sehingga 95% yakin bahwa proporsi bayi berat lahir rendah yang lahir dari ibu perokok dan bukan perkok adalah sama.

4. Dari data soal nomor 1.

a. Hitung rata-rata kadar testosteron dengan eksperimenter perempuan dan rata-rata kadar testosteron dengan eksperimenter laki-laki.

Jawab:

# A

# Rata-Rata Kadar Testosteron dengan Eksperimenter Perempuan

Female <- subset(Skateboard,select=Testosterone,subset=Experimenter=="Female", drop=TRUE)

mean(Female)

## [1] 295.951

# Rata-Rata Kadar Testosteron dengan Eksperimenter Laki-laki

Male <- subset(Skateboard,select=Testosterone,subset=Experimenter=="Male",drop

=TRUE) mean(Male)

## [1] 212.8818

(9)

9 b. Tentukan interval kepercayaan 95% bagi rata-rata populasi kadar testosteron dengan eksperimenter perempuan dan interval kepercayaan 95% bagi rata-rata populasi kadar testosteron dengan eksperimenter laki-laki. Berikan interpretasinya.

Jawab:

# B

# Interval kepercayaan 95% bagi rata-rata populasi kadar testosteron dengan ek sperimenter perempuan

sort.rata.rata.Female <- sort(Female) sort.rata.rata.Female

## [1] 106.2 107.3 117.8 126.4 127.7 129.6 135.8 146.8 160.6 170.2 179.6 183.8

## [13] 196.4 197.0 206.0 206.6 208.6 209.0 213.6 232.0 236.6 246.4 253.8 257.0

## [25] 267.2 267.4 282.6 286.4 293.8 307.4 308.8 320.0 342.4 344.0 351.6 351.6

## [37] 361.2 369.8 408.0 411.4 469.6 472.0 495.0 502.0 544.0 552.6 568.2 625.0

## [49] 644.8

quantile(sort.rata.rata.Female,c(.025,.975))

## 2.5% 97.5%

## 109.40 613.64

quantile(Female,c(.025,.975))

## 2.5% 97.5%

## 109.40 613.64

# Interval kepercayaan 95% bagi rata-rata populasi kadar testosteron dengan ek sperimenter laki-laki

sort.rata.rata.Male <- sort(Male) sort.rata.rata.Male

## [1] 112.0 124.4 124.4 127.2 131.6 139.6 141.2 143.2 151.2 155.4 190.0 193.2

## [13] 202.0 204.0 206.0 227.0 271.6 273.0 277.8 411.0 420.6 457.0

quantile(sort.rata.rata.Male,c(.025,.975))

## 2.5% 97.5%

## 118.51 437.89

quantile(Male,c(.025,.975))

(10)

10

## 2.5% 97.5%

## 118.51 437.89

Interpretasi:

Interval kepercayaan 95% bagi rata-rata populasi kadar testosteron dengan eksperimenter perempuan adalah 109.40 ≤ 𝜇

_{𝐹𝑒𝑚𝑎𝑙𝑒}

≤ 613.64.

Interval kepercayaan 95% bagi rata-rata populasi kadar testosteron dengan eksperimenter laki-laki adalah 118.51 ≤ 𝜇

_{𝑀𝑎𝑙𝑒}

≤ 437.89.

c. Gunakan metode Jackknife untuk memperoleh 𝜃̂

_{𝑗𝑎𝑐𝑘}

, 𝑏𝑖𝑎𝑠 ̂(𝜃̂), 𝑠. 𝑒(𝜃̂

_{𝑗𝑎𝑐𝑘}

), dan interval kepercayaan 95% bagi 𝜃 untuk setiap jenis eksperimenter. (𝜃 = 𝜇).

Jawab :

# C

x <- Skateboard$Testosterone xbar.hat <- function(x) {mean(x)}

xbar.hat(x)

## [1] 270.2113 library(bootstrap)

jack <- jackknife(x,xbar.hat) jack

## $jack.se

## [1] 16.25203

##

## $jack.bias

## [1] 0

##

## $jack.values

## [1] 271.1286 271.2571 272.1314 271.6400 272.5386 269.0486 270.0343 270.4000

## [9] 272.3886 269.1800 272.2200 271.0914 270.4457 271.0200 269.1571 272.2471

## [17] 269.0486 271.5057 267.3629 268.1943 270.2543 270.2514 269.6600 265.9543

## [25] 269.8743 267.0000 268.2429 264.8600 271.1200 267.3286 268.7886 269.9800

## [33] 270.5514 270.7571 272.2657 272.5543 271.7771 271.9743 268.9114 271.2657

## [41] 269.6800 265.1429 271.0857 266.9000 270.6914 271.4457 269.5000 266.3000

## [49] 266.1771 272.2543 272.0257 270.1714 272.1914 271.3571 271.3114 272.4714

## [57] 267.5429 271.8514 270.1029 272.0771 268.0629 271.1286 268.2000 271.9114

## [65] 270.1914 271.1857 271.1571 270.8286 272.0543 272.2943 272.2943

(11)

11

##

## $call

## jackknife(x = x, theta = xbar.hat) xbar.hat.jack <- numeric(length(x)) for (i in 1:length(x)){

xbar.hat.jack[i] <- xbar.hat(x[-i]) }

xbar.hat.jack