Scale-up Pengadukan dalam Mekanika Fluida

(1)

TB2205 MEKANIKA FLUIDA DAN PARTIKEL

Scale-up Pengadukan

Meiti Pratiwi

Elvi Restiawaty

(2)

• Screen Shot 2020-03-02 at 05.12.26

2

(3)

(4)

4

𝑁′_!" = 𝐷_#^$𝑁𝜌 𝜇

Reynold’s Number in Agitated Vessel

𝑁′_!" < 10 à laminar

10 < 𝑁′_!" < 10^%àtransisi 𝑁′_!" > 10^%à turbulen Keterangan:

Da = diameter agitator (m) N = kecepatan putaran (rps)

(5)

Korelasi antara Np dengan N’re pada berbagai jenis impeller/agitator dan baffle

(6)

Scale-up Pengadukan

Menggunakan prinsip kesamaan berbasis bilangan tak berdimensi:

• Kesamaan Geometri

Menggunakan kesamaan rasio ukuran

• Kesamaan Kinematika

Menggunakan kesamaan rasio kecepatan

• Kesamaan Dinamik

Menggunakan kesamaan rasio gaya (inersia, gravitasi atau viscous)

08. Pengadukan 6

(7)

Prosedur scale-up

Catatan: berlaku jika ukuran geometri awal sesuai dengan acuan

“konstruksi umum”. (1) menunjukan tangki kecil dan (2) menunjukan tangki setelah scale-up (2).

1. Hitung rasio scale-up (R). D

_T

= H

(8)

Prosedur scale-up

2. Menggunakan nilai R, hitung dimensi-dimensi lain dari geometri tangki.

3. Menghitung kecepatan pengaduk.

Nilai n dipilih berdasarkan pertimbangan empiris dan teoretis.

n = 1 untuk asumsi pergerakan cairan serupa, n = ¾ untuk asumsi

suspensi solid yang serupa, dan n = 2/3 untuk asumsi laju perpindahan massa yang serupa (=daya/volume yang serupa).

4. Setelah kecepatan pengaduk di tangki besar diketahui (N

₂

), hitung daya.

8

𝑁_$ = 𝑁_& 1 𝑅

'

= 𝑁_& 𝐷_(&

𝐷_($

'

𝑅 = ⁾₎^!"

!# = ⁾₎^$"

$# = ^*_*^"

# = … … atau

(9)

(10)

Latihan Soal

10

Sebuah pengaduk flat-blade turbine memiliki enam bilah. Dimensi dari tangki tersebut adalah: D

_T

= 1,83 m, D

_a

= 0,61 m, W

₁

= 0,122 m, J =

0,15 m, N = 90 rpm. Tangki tersebut akan diperbesar sehingga

volumenya menjadi tiga (3) kali lipat. Hitung daya yang dibutuhkan tangki besar:

(a) Jika diinginkan laju perpindahan massa yang setara.

(b) Jika diinginkan pergerakan cairan yang setara.

Hitung V1 = 4,813 m3; Hitung V2 = 3V1 = 14,22 m3; Hitung 𝑅 = ⁺₊^"

#

&/-

= 1,442 Hitung dimensi tangki 1 à D_t2, D_a2, W₂, J₂

(a) laju perpindahan massa yang setara à𝑁_$ = 𝑁_& _!^& ^$/-= 1,175rps; Hitung Nre = 8,453.10⁴ à Np dari grafik = 5; P2 = 3.977 J/s = 3.977 W

(b) pergerakan cairan yang setara à𝑁_$ = 𝑁_& _!^& ^&= 1,040rps; Hitung Nre = 8,453.10⁴ à Np dari grafik = 5; P2 = 2.757 J/s = 2.757 W

(11)

TB 2205 MEKANIKA FLUIDA DAN PARTIKEL

FLUIDA NON-NEWTONIAN

Meiti Pratiwi

Elvi Restiawaty

(12)

Apa itu fluida Non Newtonian?

TB2205 Mekanika Fluida dan Partikel 12

(13)

Viskositas

• Menunjukkan kemudahan/kesulitan mengalir suatu fluida ketika mengalami deformasi kontinu akibat terkena shear stress

Gradien kecepatan/shear rate

Shear stress à tekanan yang muncul karena pergerakan molekul relatif terhadap molekul lainnya

(14)

Viskositas

• Menunjukkan kemudahan/kesulitan mengalir suatu fluida ketika mengalami deformasi kontinu akibat terkena shear stress

02. Besaran dan Sifat Fluida 14

(15)

• Lapisan fluida berada di antara dua pelat paralel berukuran sangat besar dengan jarak l

• Pelat bagian atas dikenai gaya F,

sementara pelat bawah diam à pelat atas bergerak dengan kecepatan konstan V

• Shear stress (𝜏) yang bekerja pada lapisan fluida:

𝝉 = 𝑭 𝑨

• Lapisan fluida akan mengalami deformasi secara kontinu

• Kecepatan lapisan fluida yang mengalami kontak dengan pelat bawah = 0

• Kecepatan lapisan fluida di antara kedua

pelat akan bervariasi dari 0 sampai V

(16)

• Profil kecepatan/ gradien kecepatan:

• Profil aliran fluida terhadap waktu:

• Laju deformasi fluida akan sebanding dengan shear stress dan sebanding dengan gradien kecepatan

(17)

• Fluida Newtonian à Laju deformasi berbanding linier terhadap shear stress

• 𝝁 adalah viskositas dinamik/

viskositas absolut

• Shear force (F) pada fluida

Newtonian:

(18)

• Untuk fluida non-Newtonian à hubungan antara shear stress dan laju deformasi tidak linier

• Perbandingan (gradien) dari shear stress ( 𝜏 ) terhadap laju deformasi (

^!_!^!

"

) disebut

apparent viscosity

(19)

• Viskositas Kinematik ( 𝝊 ):

𝜐 = 𝜇

𝜌 (stokes = 𝑐𝑚

^!

𝑠 )

• Viskositas fluida bergantung pada kondisi tekanan dan temperatur

• Untuk fluida cair à pengaruh T dan P kecil

(kecuali pada P yang sangat tinggi)

• Untuk fluida gas à 𝜐 sangat

bergantung pada P

(20)

Pengaruh T terhadap viskositas ( 𝝁 ):

• Fluida Gas (Sutherland correlation):

untuk udara pada kondisi atmosferik:

𝑎 = 1.458×10^./ 𝑘𝑔 𝑚. 𝑠. 𝐾^&^$

, 𝑏 = 110.4 𝐾

• Fluida Cair:

untuk air (water) pada 0-370

^o

C:

a= 2..414x10

^-5

N.s/m

²

, b= 247.8 K, c= 140 K

(21)

(22)

Viscosity Nomograph

(23)

(24)

Jenis Fluida Non-Newtonian

(25)

Time-independent Fluids

• Bingham plastic fluids

Resist a small shear stress indefinitely but flow easily under larger shear stress.

At low stresses, the viscosity is infinite and at higher stresses the viscosity decreases with the increasing velocity gradien.

Example: drilling muds, mayonaise, toothpaste, mustard.

• Pseudoplastic fluids

Apparent viscosity decreases with increasing velocity gradien (stress) à shear thinning.

The most common type of non-Newtonian fluids.

Example: blood, wall paints.

Represented by Power-Law equations (Ostwald-deWaele equation)

Dilatant fluids

Apparent viscosity increases with increasing velocity gradien (stress) à shear thickening.

Example: corn flour-sugar solutions, wet beach sand, starch in water, potassium silicate in water.

.

(26)

Time-dependent Fluids

• Thixotropic fluids.

Exhibit a reversible decrease in shear stress with time at a constant rate of shear.

Example: ketchup.

• Rheopectic fluids.

Exhibit a reversible increase in shear stress with time at a constant rate of shear. These fluids are quite rare.

Example: gypsum suspensions.

09. Fluida Non Newtonian 26

t

Time independent Rheopectic

Thixotropic

𝝉

(27)

Jenis Fluida Non-Newtonian

(28)

• Ingat kembali bahwa pada fluida Newtonian à korelasi linier antara shear stress ( 𝝉

_𝒚𝒙

) dengan gradien kecepatan (

^𝒅𝑼_𝒅𝒚^𝒙

) atau shear rate ( ̇𝛾 ) à dihubungkan dengan konstanta “viskositas (μ)”

• Pada aliran fluida Newtonian à jika tidak ada gradien kecepatan (=0) à tidak ada shear stress

• Fluida Non-Newtonian à viskositas tidak konstan à fungsi dari gradien kecepatan

• Contoh fluida Non-Newtonian: cat, polimer, saos, darah, dll

(29)

Korelasi Shear Stress pada Fluida Non- Newtonian

• Umumnya persamaan korelasi Shear Stress untuk fluida Non-

Newtonian dimodelkan dalam fungsi power law

(30)

Apparent Viscosity

• Digunakan untuk menyatakan satu nilai viskositas untuk fluida Non- Newtonian

• D: diameter pipa, u: kecepatan rata-rata

(31)

Aliran Laminar Fluida non-Newtonian time-independent

• 𝝉

_w

, shear stress at the wall (N/m

²

) for Power-law fluids

n’=1 à Newtonian

n’ < 1 pseudoplastic atau Bingham plastic n’ > 1 àdilatant

• Shear rate at the wall

K’ consistency index (N.s^n’/m²

(32)

Aliran Laminar Fluida non-Newtonian time-independent

When the flow properties are constant over a range of shear stresses

Generalized viscosity coefficient (𝜸)

(33)

(34)

34

Predict the frictional pressure drop in laminar flow in a tube:

Average velocity:

à

à Bilangan Reynolds:

Friction factor: ^Nre,gen

(35)

Latihan

Fluida power-law memiliki densitas sebesar 1.041 kg/m3 mengalir dalam tube sepanjang 14,9 m dengan diameter dalam tube 0,0524 m pada kecepatan rata- rata 0,0728 m/s. Rheologi atau karakteristik aliran fluida adalah K’=15,23 N.s^n’/m² dan n’=0,40.

(a). Hitung pressure drop dan friction loss untuk aliran laminar menggunakan power-law.

Periksa apakah Nre yang digunakan sesuai untuk aliran laminar.

(b). Ikuti langkah (a) tapi gunakan metode faktor friksi.

(a). Hitung ∆P àhitung F_f à N_re,gen (b). Hitung f àhitung ∆P

à laminar

(36)

Friction losses in contraction,

expansions, and fittings in laminar flow

Energi kinetik pada aliran laminar:

Untuk fluida Newtonian, 𝞪 = ½ (laminar).

Untuk fluida power-law non-Newtonian (laminar):

Untuk fluida Newtonian dan non-Newtonion (turbulen), 𝞪 = 1.

Friksi loss fluida non-Newtonian yang melalui sudden expansion, Skelland:

h_ex = friction loss (J/kg)

(37)

Aliran Turbulen pada Fluida Non- Newtonian

Friksi pada fluida non-Newtonian untuk aliran turbulen

(38)

Latihan Soal

Fluida pseudoplastic yang mengikuti power-law memiliki densitas 961 kg/m3 mengalir dalam tube mulus yang memiliki diameter dalam 0,0508 m dengan kecepatan rata-rata 6,10 m/s. Karakteristik aliran fluida adalah n’ = 0,30 dan K’ = 2,744 N.s^n’/m².Hitung hilang tekan friksi untuk tube sepanjang 30,5 m.

Jawab:

137,4.10³ N/m² Hitung Nre, gen à tentukan rejim aliran.

Nre,gen = 1,328.10⁴

Aliran turbulen, gunakan pendekatan Fanning friction factor à diperoleh fp : 0,0032

Hitung ∆P

(39)

Bilangan Reynolds dan Kecepatan

• Bilangan Reynolds:

• Profil kecepatan laminer:

• Kecepatan maksimum di pusat pipa:

(40)

• Kecepatan rata-rata (area average velocity):

• Laju alir volumetrik:

(41)

Friksi pada Fluida Non-Newtonian

• Untuk aliran laminer

• Untuk aliran turbulen

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

Friksi akibat Fitting

• Panas friksi akibat pemasangan fitting pada pipa pada fluida Non- Newtonian:

• Turun tekan (pressure drop) pada sudden expansion:

(48)

08. Pengadukan 48

Kebutuhan daya cairan non-Newtonian

Shear rate rata-rata ( ̇𝜸_𝒎)yang disebabkan oleh pengaduk akan sebanding dengan kecepatan rotasi pengaduk (N):

Untuk fluida non-Newtonian Power law:

(49)

Kebutuhan daya cairan

non-Newtonian

(50)

Latihan Soal

50

Tentukan K, n, dan apparent viscosity

TB2205 Mekanika Fluida dan Partikel