Sistem Kebebasan Dua Derajat &
Multi Derajat
• Materi Dinamika Teknik / Mekanika Teknik Lanjut
• Disusun oleh: [Nama Anda]
Tujuan Pembelajaran
• - Memahami konsep derajat kebebasan (degree of freedom, DOF).
• - Menjelaskan sistem dua derajat kebebasan.
• - Menjelaskan sistem multi derajat kebebasan.
• - Menyusun persamaan gerak untuk sistem multi DOF.
• - Memahami pentingnya sistem ini dalam analisis struktur dan getaran.
Pengertian Derajat Kebebasan
• - Derajat kebebasan adalah jumlah parameter independen untuk mendeskripsikan posisi sistem.
• - Contoh:
• - Bandul sederhana: 1 DOF.
• - Sistem massa-pegas dua benda: 2 DOF.
• - Struktur gedung bertingkat: Multi DOF.
Sistem Dua Derajat Kebebasan
• - Sistem dengan dua variabel bebas dalam gerakan.
• - Komponen: dua massa, dua pegas, (opsional) dua peredam.
• - Contoh: dua benda dihubungkan dengan pegas secara horizontal.
Persamaan Gerak Sistem 2 DOF
• m1 * x1'' + (k1 + k2)x1 - k2 * x2 = 0
• m2 * x2'' + (k2 + k3)x2 - k2 * x1 = 0
• Dalam bentuk matriks:
• [M]{x''} + [K]{x} = 0
• [M] = [[m1, 0], [0, m2]]
• [K] = [[k1+k2, -k2], [-k2, k2+k3]]
Solusi Getaran Bebas
• - Diasumsikan: x(t) = X sin(ωt + φ)
• - Menggunakan metode eigenvalue-eigenvector:
• det([K] - ω^2[M]) = 0
• - Diperoleh: frekuensi alami & mode getar
Sistem Multi Derajat Kebebasan
• - Sistem dengan lebih dari dua derajat kebebasan.
• - Contoh: struktur bangunan bertingkat, jembatan, mesin kompleks.
Penyusunan Persamaan Gerak Multi DOF
• [M]{x''} + [C]{x'} + [K]{x} = {F(t)}
• - [M] = matriks massa
• - [C] = matriks redaman
• - [K] = matriks kekakuan
• - {F(t)} = vektor gaya luar
Penyelesaian Sistem Multi DOF
• - Metode umum:
• - Eigenvalue/eigenvector
• - Transformasi modal
• - Metode numerik (Runge-Kutta, Newmark, FEM)
Contoh Aplikasi
• - Analisis gempa pada bangunan bertingkat
• - Getaran mesin pesawat
• - Getaran jembatan oleh kendaraan
• - Suspensi kendaraan dengan 4 roda
Perbandingan 2 DOF vs Multi DOF
• Aspek | 2 DOF | Multi DOF
• ---|---|---
• Kompleksitas | Rendah | Tinggi
• Solusi Analitik | Bisa | Sulit
• Butuh Software | Tidak | Ya
• Aplikasi | Sederhana | Kompleks
Kesimpulan
• - DOF menentukan kompleksitas sistem dinamik.
• - Sistem 2 DOF penting untuk memahami sistem dasar.
• - Sistem multi DOF untuk analisis sistem nyata.
• - Analisis mode getar penting dalam rekayasa struktur.
Referensi
• - Chopra, A.K. – Dynamics of Structures
• - Craig, R.R. – Structural Dynamics
• - Logan, D.L. – A First Course in the Finite Element Method
