SISTEM KENDALI
PEMODELAN SISTEM MENGGUNAKAN MATLAB
DISUSUN OLEH:
RHANA SADHIKA ADY 20501241032
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2021
KECEPATAN MOTOR
Pengaturan fisik
Aktuator umum dalam sistem kontrol adalah motor DC. Ini secara langsung memberikan gerakan rotasi dan digabungkan dengan roda, drum, dan kabel untuk memberikan gerakan translasi. Gambar di bawah ini menunjukkan rangkaian ekuivalen dinamo dan diagram garis bebas dari rotor.
Sebagai Contoh, kita asumsikan input sistem adalah sumber tegangan (V) yang diterapkan pada dinamo motor, sedangkan outputnya adalah kecepatan putar poros shaft . Rotor dan poros kita asumsikan tetap, selanjutnya asumsikan gesekan lekat antara torsi sebanding dengan kecepatan sudut poros.
Parameter fisik untuk contoh sebagai berikut : (J) momen inersia rotor 0,01 kg.m ^ 2
(b) konstanta gesekan kental motor 0,1 N.m.s (Ke) konstanta gaya gerak listrik 0,01 V / rad / detik (Kt) konstanta torsi motor 0,01 N.m / Amp
(R) hambatan listrik 1 Ohm (L) induktansi listrik 0,5 H.
Persamaan sistem
Umumnya torsi yang dihasilkan motor DC sebanding dengan arus dinamo dan kekuatan medan magnet. Dalam contoh ini, kita asumsikan medan magnet konstan, sehingga torsi motor hanya sebanding dengan arus dinamo i , dan faktor konstanta adalah Kt , seperti yang ditunjukkan pada persamaan berikut.
T=
Kti Ggl belakang, sebanding dengan kecepatan sudut poros dengan faktor konstan. Fungsi Transfer
Dengan menerapkan transformasi Laplace, persamaan pemodelan di atas dapat diekspresikan dalam variabel Laplace
State Space
Dalam bentuk state space, persamaan pengatur di atas dapat diekspresikan dengan memilih kecepatan putar dan arus listrik sebagai variabel keadaan. Sekali lagi tegangan jangkar diperlakukan sebagai input dan kecepatan rotasi dipilih sebagai output.
Persyaratan desain
Pertama-tama pertimbangkan bahwa motor tanpa kompensasi kami berputar pada 0,1 rad / detik dalam kondisi stabil untuk tegangan input 1 Volt (ini ditunjukkan di halaman Kecepatan Motor DC: Analisis Sistem di mana respons loop terbuka sistem disimulasikan). Karena persyaratan paling dasar dari sebuah motor adalah bahwa ia harus berputar pada kecepatan yang diinginkan, maka kesalahan kondisi- tunak dari kecepatan motor harus kurang dari 1%. Persyaratan performa lainnya untuk motor kami adalah bahwa ia harus berakselerasi ke kecepatan stabilnya segera setelah dihidupkan. Dalam hal ini, kami ingin waktu penyelesaiannya kurang dari 2 detik.
Selain itu, karena kecepatan yang lebih cepat dari referensi dapat merusak peralatan, kami ingin memiliki respons langkah dengan overshoot kurang dari 5%.
Singkatnya, untuk perintah langkah satuan dalam kecepatan motor, keluaran sistem kendali harus memenuhi persyaratan berikut.
Waktu penyelesaian kurang dari 2 detik
Overshoot kurang dari 5%
Kesalahan kondisi mapan kurang dari 1%
Representasi MATLAB 1. Fungsi Transfer
2. State Space
Posisi Motor DC
Pengaturan fisik
Aktuator umum dalam sistem kontrol adalah motor DC. Ini secara langsung memberikan gerakan berputar dan, ditambah dengan roda atau drum dan kabel, dapat memberikan gerakan translasi. Sirkuit ekivalen listrik dari dinamo dan diagram benda bebas dari rotor ditunjukkan pada gambar berikut.
Parameter fisik untuk contoh sebagai berikut : (J) momen inersia rotor 3.2284E-6 kg.m ^ 2
(b) konstanta gesekan kental motor 3,5077E-6 N.m.s (Kb) konstanta gaya gerak listrik 0,0274 V / rad / detik (Kt) konstanta torsi motor 0,0274 N.m / Amp
(R) hambatan listrik 4 Ohm (L) induktansi listrik 2.75E-6H
Persamaan system
Umumnya torsi yang dihasilkan motor DC sebanding dengan arus dinamo dan kekuatan medan magnet. Dalam contoh ini, kita asumsikan medan magnet konstan, sehingga torsi motor hanya sebanding dengan arus dinamo i, dan faktor konstanta adalah Kt, seperti yang ditunjukkan pada persamaan berikut. . T= Kti Ggl belakang, e sebanding dengan kecepatan sudut poros dengan faktor konsta.
Fungsi Transfer
Dengan menerapkan transformasi Laplace, persamaan pemodelan di atas dapat diekspresikan dalam variabel Laplace s.
State Space
Dengan memilih posisi motor, kecepatan motor dan arus dinamo sebagai variabel keadaan, persamaan diferensial di atas juga dapat diekspresikan dalam bentuk state space. Tegangan jangkar digunakan sebagai masukan, dan posisi rotasi dipilih sebagai keluaran.
Persyaratan desain
Kami berharap dapat memposisikan motor secara akurat sehingga error steady state pada posisi motor harus nol saat perintah posisi diberikan. Kami juga menginginkan kesalahan kondisi-mapan karena kebisingan konstan nol. Persyaratan performa lainnya adalah motor harus mencapai posisi akhir dengan sangat cepat tanpa overshoot yang berlebihan. Dalam kasus ini, kami ingin waktu penyelesaian sistem menjadi 40 milidetik dan waktu overshoot menjadi kurang dari 16%. Jika kita menggunakan input langkah unit untuk mensimulasikan input referensi, output posisi motor harus memiliki: Waktu penyelesaian kurang dari 40 milidetik, overshoot kurang dari 16%, dan tidak ada kesalahan kondisi-mapan, bahkan dengan adanya input gangguan langkah.
Hasil representasi MATLAB
1. Fungsi Transfer
2. State Space
