NAMA KELOMPOK 1
1. Adi Nugroho (04201004) 2. Andika Saputra (04201014) 3. Daniel Dharmawan (04201026) 4. Frendi Wahyu Wibowo (04201036) 5. Firman Cahyadi (04201034) 6. M Rizki Ramadhan (04201050) 7. Stefanus Alberto Hejol (04201086)
Soal
Membuat resume tentang tata cara menghitung load flow dengan metode Newton-Raphson!
1. Step by step Metode analisis aliran daya tersebut.
2. Karakteristik sistem seperti apa yg bisa dihitung dengan metode Newton-Raphson, berikan contoh.
3. Keunggulan metode Newton Raphson.
4. Kelemahan metode Newton Raphson.
Jawab
1. Step-by-step metode analisis aliran daya dengan Newton-Raphson A. Step-by-step secara umum
Secara umum untuk menyelesaikan permasalahan aliran daya dengan metode Newton-Raphson dapat melakukan step-by-step berikut.
1. Susun Ybus
2. Tentukan Slack (swing bus), PV, dan PQ bus, jumlah persamaan power-balance & state variable.
3. Susun matriks Mismatch [𝑀]
4. Susun matriks Jacobian [𝐽]
5. Hitung Correction [𝐶𝑜𝑟𝑟]
[𝐶𝑜𝑟𝑟] =
⎝
⎜⎜
⎛
∆𝛿
⋮
∆𝛿
∆𝑉
⋮
∆𝑉 ⎠
⎟⎟
⎞
= [𝐽] [𝑀]
6. Hitung State Variable 7. Hitung Correction error (ε)
𝜀 = 𝑀𝑎𝑥[𝐶𝑜𝑟𝑟]
8. Ulangi langkah 5-7 hingga syarat (ε) terpenuhi.
B. Step-by-step berdasarkan buku Power System Analysis and Design
Aliran daya dengan Newthon-Rapson didasarkan oleh persamaan aliran daya nonlinear.
Kita dapat menulis persamaan aliran daya seperti di bawah.
Persamaan 1 dan 2
Persamaan di atas sejalan dengan persamaan nonliniear y = f(x) yang diselesaikan dengan Newton-Raphson. Kita definisikan x, y, dan vektor f untuk masalah aliran daya sebagai
Persamaan 3
Dimana V, P, and Q dalam satuan per-unit dan δ dalam radian. Variabel swing bus δ1 dan V1
dihilangkan dalam vektor di atas karena sudah diketahui. Untuk nilai-nilai dalam komponen vektor dapat dicari dengan :
Persamaan 4 dan 5
Jacobian matrix memiliki bentuk :
Persamaan 6
Matriks terbagi menjadi 4 bagian/blok. Setiap derivative dalam setiap blok dapat ditentukan menggunakan tabel di bawah (Tabel 1).
Tabel 1
Sekarang kita aplikasikan 4 langkah Newthon-Raphson ke masalah aliran daya, dimulai dengan untuk pengulangan ke-i.
STEP 1 gunakan persamaan 4 dan 5 untuk menghitung
STEP 2 gunakan tabel 1 untuk menghitung matrik Jacobian (step 4)
STEP 3 gunakan eliminasi Gauss dan back subtitution untuk menyelesaikan
(Step 6) STEP 4 hitung
(step 7)
2. Karakteristik sistem yang bisa dihitung dengan metode Newton-Raphson
Perhitungan aliran daya pada dasarnya adalah menghitung besaran tegangan V dan sudut fasa δ pada setiap bus pada kondisi tunak dan ketiga fasa seimbang. Hasil perhitungan ini digunakan untuk menghitung besar aliran daya aktif P dan daya reaktif Q di setiap peralatan transmisi, besarnya daya P dan daya reaktif Q yang harus dibangkitkan setiap pusat pembangkit serta rugi-rugi di sistem.
Pada setiap bus ada 4 variabel operasi yang terkait, yaitu daya aktif P, daya reaktif Q, besaran tegangan V, dan sudut fasa tegangan δ. Supaya persamaan aliran daya dapat dihitung 2 dari 4 variabel di atas harus diketahui untuk setiap G.I, sedangkan 2 variabel lainnya dihitung.
Setiap bus dalam sistem tenaga listrik dikelompokkan menjadi 3 tipe bus, yaitu :
1. Swing bus atau slack bus. Variable yang diketahui adalah besaran tegangan V dan sudut fasa tegangan δ yang merupakan sudut acuan. Contohnya 𝑉 ∠𝛿 , bernilai 1.0∠0° per unit sebagai data input.
2. Load (PQ) bus. Pk dan Qk merupakan data input. Program aliran daya menghitung Vk dan δk. Kebanyakan bus dalam aliran daya adalah load buses.
3. Voltage controlled (PV) bus. Pk dan Vk adalah data input. Program aliran daya menghitung Qk dan δk.
Contoh soal 1) Susun Ybus
3. Keunggulan dari metode Newton Raphson yaitu :
- Pada metode Newton Raphson dan metode Fast Decoupled mempunyai kurva iterasi yang lebih baik daripada metode Gauss Seidel.
- Metode Newton Raphson lebih sesuai untuk menghitung aliran beban pada sistem dengan jumlah yang besar, dan kurang sesuai untuk sistem kecil.
4. Kelemahan dari metode Newton Raphson yaitu :
- Operasi matematika metode Newton Raphson dan Fast Decoupled lebih sulit bila dibandingkan dengan metode Gauss-Seidel dikarenakan metode Newton Raphson dan Fast Decoupled ada pembentukan matrik Jacobian.
- Untuk pembentukan elemen matrik Jacobian pada metode Newton Raphson di persamaan membutuhkan waktu pemecahan matematika yang lama.
