Daftar soal matematika pilihan ganda

(1)

Nama : Brillian Pudya Suci Setianing Ayu NRP : 06111940000051

1. Gum-ball machine gives out a red, a black, or a green gum ball.

a. Describe an appropriate sample space.

b. List all possible events.

c. If R is the event "red," then list the outcomes in R'.

d. If G is the event "green," then what is R ∩ G?

Answer : a. Misalkan :

R : Merah G : Hijau B : Hitam

Maka ruang sampel S adalah S = {R , G , B}

b. Semua kejadian yang mungkin terjadi adalah semua subset dari himpunan S yaitu

{

^{^R^}^,^{^{G , B}^{^G^}^,^{^}^B^,^{^}^{R ,G , B}^,^{^{R , G}^}^,^}^,^{{R , B}{∅} ^},

}

c. R’ merupakan kejadian tidak muncul merah, maka kejadian yang mungkin terjadi adalah

{

^{^B^}^,^{^G^}^,^{^{B ,G}^}^,^{^∅^}

}

, sehingga ruang sampel dari R’ dapat ditulis dengan S^¿={G , B}

d. Karena R ∩ G berarti kejadian muncul bola karet warna merah dan hijau bersamaan. Oleh karena itu kejadian tersebut hanya dapat mengeluarkan bola satu persatu, kejadian R ∩ G tidak mungkin terjadi. Sehingga R ∩ G himpunan kosong {{∅}}

2. Two gum balls are obtained from the machine in Exercise I from two trials. The order of the outcomes is important. Assume that at least two balls of each color are in the machine,

a. What is an appropriate sample space?

b. How many total possible events are there that contain eight outcomes?

c. Express the following events as unions of elementary events. C1 = getting a red ball on the first trial, C2 = getting at least one red ball, C1 ∩ C2, C'1 ∩ C2.

Answer :

a. Karena bola pertama bisa berupa salah satu dari 3 bola berwarna {R , G , B}, begitu pula dengan bola kedua. Maka ruang sampelnya adalah

{

^{^{R , R}^{^{G , B}^}^,^{^{R , G}^}^,^{^{B , B}^}^,^{^{R , B}^}^,^{^{B , R}^}^,^{^{G ,G}^}^,{B , G^}^,^{{G , R}} ^},

}

b. Kejadian yang memuat masing-masing hasil satu-satu adalah kejadian yang elementer, sehingga terdapat 9 kejadian

c. C1∩ C2=

{

^{^{R , R}^}^,^{^{R , G}^}^,^{^{R , B}^}

}

C '1∩ C2={{B , R},{G , R}}

3. There are four basic blood groups: O, A, B, and AB. Ordinarily, anyone can receive the blood of a donor from their own group. Also, anyone can receive the blood of a donor from the O group, and any of the four types can be used by a recipient from the AB group.

All other possibilities are undesirable. An experiment consists of drawing a pint of blood and determining its type for each of the next two donors who enter a blood bank.

a. List the possible (ordered) outcomes of this experiment.

(2)

Nama : Brillian Pudya Suci Setianing Ayu NRP : 06111940000051

b. List the outcomes corresponding to the event that the second donor can receive the blood of the first donor.

c. List the outcomes corresponding to the event that each donor can receive the blood of the other.

Answer :

a. Ruang sampel pada kasus tersebut adalah :

S=

{

^{^{B ,O}^{^{O ,O}^}^,^{^{B , A}^}^,^{^{O , A}^}^,^{^{B , B}^}^,^{^{O , B}^}^,^{^{B , AB}^}^,^{^{O , AB}^}^,^{^{AB , O}^}^,^{^{A , O}^}^,^{^}^{AB , A}^,^{^{A , A}^}^}^,^,^{^{^{AB , B}^{A , B}^}^,^}^,^{^{^{A , AB}^{AB , AB}^} ^}

}

b. Daftar kejadian yang terjadi jika pendonor kedua dapat menerima pendonor pertama, dituliskan dalam himpunan kejadian berikut.

{A , A},{A , AB},{B , B},{B , AB},{AB , AB},{O , O},{O , A},{O , B},{O , AB} c. Daftar kejadian setiap golongan darah yang masing-masing dapat menerima

semua golongan darah pada kelompok tersbeut hanyalah ketika golongan darah pendonor adalah sama, yaitu

{O ,O},{A , A},{B , B},{AB , AB}