RANGKUMAN RUMUS MATEMATIKA SMP
UNTUK PERSIAPAN UJIAN NASIONAL
2014
Oleh :
Ridho Ananda, S.Pd
INSAN ILMIAH
2013
RUMUS MATEMATIKA LENGKAP Sesuai SKL 2013
Created by : Ridho Ananda
1. Operasi Matematika a. Sifat - A + B = B + A sifat komutatif - A x B = B x A sifat komutatif - (A + B) + C = A + (B + C) sifat assosiatif - (A x B ) x C = A x (B x C) sifat assosiatif - A x (B + C) = (A x B) + (A x C) b. Operasi campuran
- Yang dikerjakan perkalian dan pembagian terlebih dahulu secara berurutan kemudian penjumlahan dan pengurangan
c. Operasi Bilangan Bulat - negatif x negatif = positif - positif x positif = positif - negatif x positif = negatif - positif x negatif = positif
2. Perbandingan a. Perbandingan senilai Ket 1 A B Ket 2 C D A x B = C x D
b. Perbandingan berbalik nilai Ket 1 A B Ket 2 C D A x C = B x D
3. Operasi Berpangkat dan Bentuk Akar
- 𝑛 𝑎= 𝑎𝑛1 Contoh :
32
5
= 25 5 = 255 = 21 = 2
4. Perbankan, koperasi, dan Aritmatika Sosial - Perbankan
Tabungan Akhir
𝑇1 = 𝑇0+ 𝑇0 𝑥 𝑛
12 𝑥 %𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎
Ket : suku bunga pertahun T0 = tabungan awal T1 = tabungan akhir Bunga 𝐵𝑢𝑛𝑔𝑎 = 𝑇0 𝑥 𝑛 12 𝑥 %𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎 - Koperasi 1 gross = 144 buah 1 kodi = 20 buah 1 lusin = 12 buah 1 rim = 500 lembar Bruto = berat kotor
Netto = berat bersih Tarra = berat kemasan Bruto = netto + tarra
- Aritmatika Sosial
Untung = harga jual – harga beli
%𝑈𝑛𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑛𝑔
𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑏𝑒𝑙𝑖 𝑥 100%
Rugi = Harga beli – harga jual
% 𝑅𝑢𝑔𝑖 = 𝑟𝑢𝑔𝑖
𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑏𝑒𝑙𝑖 𝑥 100%
Mencari harga beli a. Untung 𝐻. 𝑏𝑒𝑙𝑖 = 𝐻. 𝑗𝑢𝑎𝑙 100% + % 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑥 100% b. Rugi 𝐻. 𝑏𝑒𝑙𝑖 = 𝐻. 𝑗𝑢𝑎𝑙 100% − % 𝑟𝑢𝑔𝑖 𝑥 100%
5. Barisan bilangan dan deret - Barisan aritmatika
a, a + b, a + 2b, . . . , a + (n-1)b ket :
a = suku awal atau U1
b = beda
rumus suku ke-n Un = a + ( n – 1 )b
rumus jumlah suku ke-n
𝑆𝑛 = 𝑛
2 [2𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏]
- Barisan geometri a, ar, ar2, ar3, . . . , arn-1 ket :
a = suku awal atau U1
r = rasio
rumus suku ke-n
Un = a.rn-1
Rumus jumlah suku ke-n
𝑆𝑛 = 𝑎(1 − 𝑟 𝑛) (1 − 𝑟)
6. Pemfaktoran bentuk aljabar - (ax + a) faktornya a(x + 1) - a2 – b2 faktornya (a – b) (a + b) - x2 + bx + c
cara :
. . . . x . . . . = c . . . . x . . . . = b
Misalkan isinya p dan q jadi faktornya (x + p)(x+q) - ax2 + bx + c
cara :
. . . . x . . . . = ac . . . . x . . . . = b
Misalkan isinya r dan s jadi Faktornya 1
𝑎(ax + r)(ax + s)
7. Persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel - 2x + 4 = 6 2x = 6 – 4 2x =2 x = 1 - 2x + 4 < 6 2x < 2 x < 1
8. Himpunan
- Simbol-simbol himpunan = anggota dari
= himpunan bagian dari = irisan
= gabungan - Himpunan bagian
a. Mencari banyak himpunan bagian Rumus = 2n
b. Himpunan bagian yang beranggotakan n Dengan segitiga pascal
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 . . . n = 0 n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 . . . Caranya :
Misalkan ada himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5}
Banyaknya anggota (n) = 5 Segitiga pascal yang digunakan 1 5 10 10 5 1
Keterangan dari kiri ke kanan pada himpunan bagian :
Yang beranggotakan 0 ada 1 buah Yang beranggotakan 1 ada 5 buah Yang beranggotakan 2 ada 10 buah Yang beranggotakan 3 ada 10 buah Yang beranggotakan 4 ada 5 buah
Yang beranggotakan 5 ada 1 buah. - Diagram Venn S = {A, B, C, D} p q = { A, B, C } p q = { A } (p q)c = { D } 9. Fungsi f(x) : y ax + b yang termasuk fungsi
A B Fungsi adalah relasi dimana anggota domain memiliki satu
anggota pada
kodomain. Domain/daerah asal = {1,2,3} Kodomain/daerah kawan = {4,5,6} Range/daerah hasil = {5,6}
a. Banyaknya pemetaan(fungsi) yang mungkin dari A ke B = n(B)n(A)
b. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A = n(A)n(B)
q
p
D
C
B
A
s
1. 2. 3. .4 .5 .6c. Korespoondensi satu-satu A B Banyaknya
korespondensi satu-satu
n! = n x (n-1) x (n-2) x . . . x 3 x 2 x 1
10. Gradien, persamaan garis, dan grafik a. Gradien (m)
gradien adalah kemiringan dari suatu garis. - Diketahui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2)
𝒎 = 𝒚𝟐− 𝒚𝟏 𝒙𝟐− 𝒙𝟏
- Diketahui persamaan garis y = mx + c Gradien = m
- Diketahui persamaan garis ax + by + c = 0 𝒎 = −𝒂 𝒃 - Diketahui grafik 𝒎 = −𝒚𝟏 𝒙𝟏 b. Persamaan garis
- jika diketahui dua titik (x1, y1) dan
(x2,y2) maka
𝒚 − 𝒚𝟏 𝒚𝟐− 𝒚𝟏=
𝒙 − 𝒙𝟏 𝒙𝟐− 𝒙𝟏
- jika diketahui gradien m dan titik (x1, y1)
y – y1 = m (x – x1)
- jika diketahui grafik
y1.x + x1. y = x1. y1 c. Grafik - Gradien, m = 0 - Gradien, m = y1 x1 y1 x1 1. 2. 3. .4 .5 .6
- Hubungan dua garis
sejajar m1 = m2
Tegak lurus m1 x m2 = -1
11. Sistem persamaan linear dua variabel
sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan cara :
1. Substitusi Contoh soal 4x + 5y = 14 . . . . (i) x + 3y = 7 . . . . (ii) dengan substitusi : Pers (ii) : Pers (i) : Jadi x + 3y = 7 x = 7 – 3y 4x + 5y = 14 4(7 – 3y) + 5y = 14 28 – 12y + 5y = 14 -7y = -14 y = 2 x = 7 – 3y = 7 – 3(2) = 1 HP = {(1,2)} 2. Eliminasi Contoh soal 4x + 5y = 14 . . . . (i) x + 3y = 7 . . . . (ii) jawab =
a. mencari y maka x dieliminasi 4x + 5y = 14 / .1 / 4x + 5y = 14 x + 3y = 7 / .4 / 4x + 12y = 28 - -7y = -14 y = 2 b. mencari x maka y dieliminasi 4x + 5y = 14 / .3 / 12x + 15y = 42 x + 3y = 7 / .5 / 5x + 15y = 35 - 7y = 7 y = 1 HP = {(1,2)} 3. Elminiasi – Substitusi Contoh soal 4x + 5y = 14 . . . . (i) x + 3y = 7 . . . . (ii) jawab =
a. mencari y maka x dieliminasi 4x + 5y = 14 / .1 / 4x + 5y = 14 x + 3y = 7 / .4 / 4x + 12y = 28 - -7y = -14 y = 2
b. substitusikan y = 2 ke salah satu persamaan : x + 3y = 7 x + 3(2) = 7 x + 6 = 7 g2 g1 g2 g1
x = 1 HP = {(1,2)} 4. Sorus Contoh soal 4x + 5y = 14 . . . . (i) x + 3y = 7 . . . . (ii) Jawab 𝐷 = 4 1 5 3 = 4.3 − 5.1 = 12 − 5 = 7 𝐷𝑥 = 14 7 5 3 = 14.3 − 7.5 = 42 − 35 = 7 𝐷𝑦 = 4 1 14 7 = 4.7 − 1.14 = 28 − 14 = 14 Maka ; 𝑥 = 𝐷𝑥 𝐷 = 7 7= 1 𝑦 = 𝐷𝑦 𝐷 = 14 7 = 2 HP = {(1,2)} 12. Teorema Phytagoras Teorema phytagoras : c2 = a2 + b2 Deret Phytgoras : 3, 4, 5 5, 12, 13 7, 24, 25 9, 40, 41 Berlaku keliapatannya.
13. Luas dan keliling bangun datar segitiga 𝐿 = 𝑎 𝑥 𝑡 2 K = s + s + s Persegi L = s x s K = 4 x s Persegi panjang L = p x l K = 2 x (p + l) Jajar genjang L = a x t K = 2 x (p + r) Layang-layang 𝐿 = 𝑑1 𝑥 𝑑2 2 K = 2 x (s + r) c b a
t
a
s
s
l
p
t ad
2d
1Belah ketupat 𝐿 = 𝑑1 𝑥 𝑑2 2 K = 4 X S Trapesium 𝐿 = 𝑎 + 𝑏 𝑥𝑡 2 K = a + b + s + r Lingkaran L = r2 K = 2 r
14. Kesebangunan dan kongruensi A. Kesebangunan
Syarat dua bangun sebagun :
1. Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding 2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama B. Kongruensi
Syarat dua bangun kongruen :
1. Sisi yang bersesuaian sama panjang 2. Sudut yang bersesuaian sama besar
C. Rumu-rumus pada kesebangunan dan kongruen. 𝑎 𝑎 + 𝑏= 𝑒 𝑒 + 𝑓 = 𝑐 𝑑 𝑐 = 𝑎. 𝑒 + 𝑏. 𝑑 𝑑 + 𝑒 a2 = d x (d +e) b2 = e x (e + d) c2 = d x e 15. Sudut a. Saling berpenyiku a0 + b0 = 900 b. Saling berpenglurus a0 + b0 = 1800
d
2d
1 t b a r f e c d a b f e c d a b g e d c b a b0 a0 a0 b0c. Hubungan dua garis sejajar yang dipotong satu garis
- Sudut dalam berseberangan a1 = b3
a2 = b4
- Sudut luar berseberangan a4 = b2
a3 = b1
- Sudut dalam sepihak a1 + b4 = 1800
a2 + b3= 1800
- Sudut luar sepihak a4 + b1 = 1800 a3 + b2= 1800 - Sudut sehadap a1 = b1 a2 = b2 a3 = b3 a4 = b4
- Sudut bertolak belakang a4 = b2
a3 = b1
a4 = b2
a3 = b1
16. Garis istimewa pada segitiga
Garis berat Garis bagi
Garis sumbu Garis tinggi
17. Lingkaran - Bagian-bagian lingkaran AB = Diameter AO = Jari-jari BP = tali busur 𝐵𝑃 = busur lingkaran OP = Apotema Luas daerah AOC disebut juring.
Luas daerah yang dibatasi BP dan 𝐵𝑃 disebut tembereng.
AOC = sudut pusat
- Jarak yang ditempuh roda yang berputar Jarak = keliling x banyak putaran - sudut pusat dan sudut keliling
pusat = ½ keliling
pusat = AOB
keliling = ACB, ADB,
AEB, AFB b4 b3 b2 b1 a4 a 3 a2 a1 B A ° ° P D C O B A O B A D C F E
HIJ + HKJ = 1800
KHI + KJI = 1800
KLH = ½ (KOH + JOI)
KMH = ½ (KOH - JOI)
- Garis singgung lingkaran
Garis singgung = AT AT2 = OT2 – OA2
Garis singgung persekutuan dalam = AB AB2 = O1O22 – (r1+r2)2
Garis singgung persekutuan luar = DC
DC2 = AB2 – (r1 – r2)2
- Lingkaran dalam segitiga
𝑟 = 𝐿 ∆𝐴𝐵𝐶 1
2 𝑘𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔
- Lingkaran luar segitiga
𝑟 = 𝐴𝐵 𝑥 𝐵𝐶 𝑥 𝐴𝐶 4 𝑥 𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆ 𝐴𝐵𝐶 H K J I L H K J I M H K J I
18. Bangun ruang a. Kubus
titik sudut = 8 buah rusuk = 12 buah sisi = 6 buah V = s x s x s
Luas permukaan = 6 x s x s
b. Balok
titik sudut = 8 buah rusuk = 12 buah sisi = 6 buah V = p x l x t
Luas permukaan = 2 (pl + pt + lt) c. Prisma
Titik sudut = 6 buah Sisi = 5 buah Rusuk = 9 buah V = Luas alas x tprisma
L = 2 L.alas + (keliling alas x tprisma)
d. Limas
Titik sudut = 5 buah Rusuk = 8 buah Sisi = 5 buah
𝑉 = 1
3 𝑥 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑡𝑙𝑖𝑚𝑎𝑠
L = luas alas + 4 luas sisi tegak e. Tabung
Titik sudut = 0 buah Rusuk = 2 buah Sisi = 3 buah V = r2
t
Luas = 2 luas alas + luas selimut Luas selimut = 2rt
f. Kerucut
Titik sudut = 1 buah Rusuk = 1 buah Sisi = 2 buah 𝑉 = 1 3 𝑥 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑡𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝐿 = 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 + 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑙𝑖𝑚𝑢𝑡 L selimut = rs g. Bola
Titik sudut = 0 buah Rusuk = 0 buah Sisi = 1 buah 𝑉 = 4 3 𝑥 𝑟 3 𝐿 = 4𝑟2 𝐿1 2𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑗𝑎𝑙 = 3𝜋𝑟3 𝐿1 2𝑏𝑜𝑙𝑎 = 2𝜋𝑟2 𝐿1 4𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑗𝑎𝑙 = 3 2𝜋𝑟 2 𝐿1 4𝑏𝑜𝑙𝑎 = 𝜋𝑟2 19. Statistika
- Ukuran pemusatan data a. Mean 𝑥 = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎 𝑑𝑎𝑡𝑢𝑚 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑑𝑎𝑡𝑢𝑚 𝑥 = 𝑥1+ 𝑥2+ … + 𝑥𝑛 𝑛 b. Median
Data diurutkan kemudian mencari nilai data yang berada di tengah.
c. Modus
Dicari data yang sering muncul.
- Ukuran penyebaran data a. Jangkauan (J)
= datum terbesar – datum terkecil b. Kuartil
Urutkan data dari kecil hingga besar. Q2 merupakan median
Q1 ditentukan dari membagi data
dibawah Q2 menjadi sama besar.
Q3 dapat ditentukan dengan membagi
data diatas Q2 menjadi sama besar.
20. Peluang
𝑓𝑟𝑒𝑘𝑢𝑒𝑛𝑠𝑖 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑏𝑎𝑎𝑛
- Ruang sampel adalah banyaknya kemungkinan kejadian yang mungkin terjadi dari suatu percobaan. Dilambangkan S.
- Rumus peluang
𝑃(𝐴) = 𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆)
Ket :
P(A) = peluang kejadian A
n(A) = banyaknya kejadian A yang mungkin terjadi
n(S) = banyaknya kejadian yang mungkin terjadi. - Nilai peluang 0 ≤ P ≤ 1 - Peluang komplemen (Pc) Pc = 1 – P - Frekuensi Harapan Fh = P(A) x n Ket : Fh = frekuensi harapan
P(A) = peluang kejadian A n = banyak percobaan
Sekilas tentang penulis : Nama : Ridho Ananda Telp : 085641875747
Alamat : Sidodrajat 14 no.5 Tlogosari Semarang TTL : Semarang, 26 April 1990
Pendidikan :
- SD Muktiharjo Kidul 04 Semarang - SMP N 4 Semarang
- SMA 2 Semarang program ilmu alam - Universitas Negeri semarang fakultas
matematika dan ilmu pengetahuan alam Aktivitas sekarang :
- Menulis di blog pribadi - Mengajar privat
Blog :
www.insanilmiah.blogspot.com
www.insanilmiah-bahasaarab.blogspot.com www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com