Uji-t (t-test) - Spada UNS

ANALYSIS OF VARIANCE

( ANOVA )

ANALISIS VARIANS

PS D3-THP SV UNS Semester Genap 2019/2020

ANALISIS VARIANS SATU ARAH

(One Way Anova)

Fungsi Uji

Untuk mengetahui perbedaan antara 3 kelompok/ perlakuan atau lebih

Asumsi

Data berskala minimal interval Data berdistribusi Normal

Varians data homogen

Analisis Varians Satu Arah

(One Way Anova)

Hipotesis

H

₀ ^:

H

₁ ^: Minimal ada satu pasang yang berbeda



k







₁



₂



₃

 .... 

Analisis Varians Satu Arah

(One Way Anova)

Jika H

₀

ditolak,

harus dicari pasangan mana yang

berbeda, dengan menggunakan uji

perbandingan berganda

Analisis Varians Satu Arah

(One Way Anova)

Statistik Uji

Nilai F

_hit

untuk itu akan dibuat sebuah tabel yang disebut dengan Tabel Anova untuk

mempermudah perhitungan

Analisis Varians Satu Arah

(One Way Anova)

Tabel Anova

Sumber Variasi

Derajat bebas

Sum of Square

Mean Square F_hit

Perlakuan

Eror

) 1 (k 

^{n k}

SSP

SSE

MSP = A =

) 1 (k 

SSP

MSE = B =

) (n k

SSE



A / B

Total n 1 ^SST

Analisis Varians Satu Arah

(One Way Anova)

Dimana :

k = banyaknya kelompok/

perlakuan

n = besar data =



 k

i

n

i 1

Analisis Varians Satu Arah

(One Way Anova)

Bentuk data

Perlakuan/ Kelompok

1 2 ………… k

X11

X21 . .

.

11

Xn

X12

X22 . .

.

22

Xn

…………

X₁k

X₂k . .

.

k n_k

X

Analisis Varians Satu Arah

(One Way Anova)

Maka

FK = Faktor Koreksi =

SST = Sum of Square Total = SSP = Sum of Square Perlakuan

=

SSE = Sum of Square Eror = SST – SSP

 

n X_ij ²





^{Xij2  FK}

n FK X n

X n

X

k n

i

ik n

i

i n

i

i

k









 



  1

2

2 1

2 2

1 1

2

1 ( )

...

) (

) (

2 1

Analisis Varians Satu Arah

(One Way Anova)

Penarikan Keputusan

H₀ ditolak pada tingkat signifikansi, jika:

dimana adalah tabel F dengan derajat bebas:

= derajat bebas perlakuan =

= derajat bebas sisa =

) ,

( v

₁

v

₂

F

F

_hit

 

) ,

(v₁ v₂ F

v

1

v

1 k

k n 

UJI VARIANSI



Salah satu asumsi yang harus dipenuhi pada saat menggunakan uji Anova satu arah adalah varians data HOMOGEN



Untuk mengetahui kondisi varians data

(homogen atau heterogen) maka dilakukan

uji variansi yaitu uji Barlett

Uji Barlett

Fungsi Uji

untuk mengetahui kondisi varians data (homogen atau heterogen)

Hipotesis

H

₀

: Varians data homogen

H

₁

: Varians data heterogen

Uji Barlett

Statistik Uji

   

koreksi faktor

S n

S k

n

k

i

i

i 



   





1

2 2

2

log 1

log 3026

, 2



Uji Barlett

dimana:

= banyaknya data pada kelompok / perlakuan ke-i

= varians data pada kelompok / perlakuan ke-i n= jumlah seluruh data =

= Mean Square Error (MSE) dari Tabel Anova Satu Arah faktor koreksi =

ni

2

Si

S2

 k

i

ni 1

 ^ ^_^{  }  ^ ^_^

 _{3 k}¹ ₁



_n ¹ _{1 n} ¹ _k

1

Uji Barlett

Pengambilan Keputusan

Digunakan tabel Chi-Square dengan derajat bebas dan tingkat signifikansi

H₀ ditolak jika:

2 2

tabel



 

Contoh Kasus

Ingin dilihat perbedaan kadar Hb dari 3 (tiga) kelompok responden, dengan kondisi sebagai berikut:

 Kelompok I : Memperoleh suplemen Fe

 Kelompok II : Memperoleh suplemen Fe dan vitamin B1

 Kelompok III : Tidak memperoleh suplemen

Kelompok I Kelompok II Kelompok III 11,5

11,7 12,5 11,6 12,0 12,4 12,0

12,4 11,6 12,1 11,8 11,8 12,3 12,2 12,1

11,1 10,5 11,2 10,5 11,2 10,6 pengukuran kadar Hb adalah sebagai berikut:

Pertanyaan : Dengan asumsi data berdistribusi normal, apakah ada perbedaan kadar Hb antara ke-3 kelompok tersebut ? (Gunakan =5%)

Langkah-Langkah Penyelesaian

Hipotesis

H₀ : ₁ = ₂ = ₃

H₁ : minimal ada satu pasang



yang berbeda Atau

H₀ : Tidak ada perbedaan kadar Hb untuk ke-3 kelompok

H₁ : Ada perbedaan kadar Hb (minimal satu pasang) untuk ke-3 kelompok

Dari data diperoleh nilai:

Kelompok 1

Kelompok 2

Kelompok 3

Jumlah

11,5 12,4 11,1

11,7 11,6 10,5

12,5 12,1 11,2

11,6 11,8 10,5

12,0 11,8 11,2

12,4 12,3 10,6

12,0 12,2

12,1

Jumlah 83,7 96,3 65,1 245,1

Uraian penghitungan Sum of Square

Sbr var db SS MS F_hit

Perlakuan Sisa

2 18

5,692 2,051

2,846 0,114

24,965

Total 20 7,743

Tabel Anova

Kesimpulan

Dengan menggunakan  = 5% dapat disimpulkan :

F

_hit

= 24,967 F

(2,18)(5%)

= 3,55

Karena F

_hit

> F

(2,18)(5%)

maka Ho ditolak Artinya : ada perbedaan kadar Hb (minimal

satu pasang )

Uji Varians

Hipotesis

H

₀

: Varians data homogen H

₁

: Varians data heterogen

Kelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3

0,149 0,077 0,123

2

s

i

Proses Perhitungan

Kesimpulan

Dengan menggunakan  = 5% dapat disimpulkan:



²

= 0,7068



² _(5%)(2)

= 5,99

Karena 

²

< 

² _(5%)(2)

maka Ho diterima

Artinya: Varians data homogen

ANOVA Dua Arah



Memeriksa efek dari:



Dua faktor pada variabel dependen

Contoh:

 Apakah terdapat pengaruh faktor A dan faktor B terhadap variabel dependen?

 Apakah terdapat pengaruh shift dan jenis kelamin pada produktifitas kerja?



Interaksi antar level yang berbeda pada dua faktor tersebut

Contoh :

 Apakah terdapat interaksi antara 2 faktor

yaitu faktor A dan faktor B terhadap variabel dependen?

 Apakah terdapat interaksi antara shift dan jenis kelamin terhadap produktivitas kerja?

ANOVA Dua Arah



Asumsi

 Normalitas

 Populasi berdistribusi normal

 Homogenitas Variansi

 Populasi mempunyai kesamaan variansi

 Independensi Error

 Random sampel yang Independen

Contoh

 Sebuah pabrik mempekerjakan karyawan dalam 4 shift

(satu shift terdiri atas sekelompok pekerja yang berlainan).

 Manajer pabrik tersebut ingin mengetahui apakah ada

perbedaan produktivitas yang nyata di antara 4 kelompok kerja yang ada selama ini.

 Selama ini setiap kelompok kerja terdiri atas wanita semua atau pria semua. Dan setelah kelompok pria bekerja dua hari berturut-turut, ganti kelompok wanita (tetap terbagi menjadi 4 kelompok) yang bekerja.

 Demikian seterusnya, dua hari untuk pria dan sehari untuk wanita.

Data

Hipotesis



Faktor Shift :

H0 : Tidak ada pengaruh faktor Shift terhadap produktivitas

H1 : Ada pengaruh faktor Shift terhadap produktivitas



Faktor Gender :

H0 : Tidak ada pengaruh faktor Gender terhadap produktivitas

H1 : Ada pengaruh faktor Gender terhadap

produktivitas



Interaksi antara faktor Shift dan Faktor Gender :

H0 : Tidak ada interaksi antara faktor Shift dan Gender terhadap produktivitas

H1 : Ada interaksi antara faktor Shift dan

Gender terhadap produktivitas

Hasil output SPSS

 Nilai-p untuk faktor Shift mendekati 0 <  = 0,05

(Ho ditolak) sehingga terdapat pengaruh faktor Shift terhadap produktivitas

 Nilai-p untuk faktor Gender adalah 0,019 <  = 0,05 (Ho ditolak) sehingga terdapat pengaruh faktor

Gender terhadap produktivitas



Nilai-p untuk interaksi antara faktor Shift dan Gender adalah 0,598 > 0,05 sehingga H0

diterima yaitu berarti tidak terdapat interaksi antara faktor Shift dan Gender terhadap

produktivitas

Analisis Pasca-Anova : Shift

 Terdapat beda nyata antara Shift II dengan Shift IV dan Shift II dengan Shift I

 Terdapat beda nyata antara Shift IV dengan Shift II dan Shift IV dengan Shift I

 dst

Analisis Pasca-Anova : Gender

 Terdapat perbedaan nyata antara produktivitas pria dan produktivitas wanita